Upload
manolis-vavalis
View
5.953
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Θέματα οργάνωσης Εισαγωγή
Citation preview
Γραμμική ΄Αλγεβρα
Οργάνωση & Γενικά Στοιχεία
Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας
22 Σεπτεμβρίου 2014
Πρόγραμμα
I Διαλέξεις: Κάθε Δευτέρα, Τετάρτη και Παρασκευή
09.15-10.00
I Φροντιστήριο: Κάθε δεύτερη Τρίτη 14.00-16.00
I ΄Ωρες γραφείου μου: Κάθε Πέμπτη 12.00-14.00 ή με ραντεβού
I Εξετάσεις προόδου: 1/11, 29/11 και 20/12
I Τελική Εξέταση: Ιανουάριος 2015
I Επαναληπτική Εξέταση: Σεπτέμβριος 2015
Λεπτομέρειες
I Τεστς, Εξετάσεις Προόδου, Τελική Εξέταση
I Βαθμός = σταθμισμένος μέσος όρος των παραπάνω
I Προσωπικό μαθήματος:
I Μανόλης Βάβαλης
I Αντωνία Νασιάκου, Νικηφόρος Φάιντι, Γιώργος Βερούλης, ...
I Ιστοσελίδα μαθήματος: http://ga.inf.uth.gr
Βιντεοσκόπηση
I ΄Ολες οι διαλέξεις βιντεοσκοπούνται και μεταδίδονται ζωντανά
μέσω του youtube.I ΄Οποιος/α επιθυμεί μπορεί να γίνει συνδρομητής στο κανάλι
μου πατόντας το εικονίδιο εγγραφής στην διεύθυνση
https://www.youtube.com/MVavalis (απαιτεί εγγραφή καιστο youtube).
Βιβλία Σημειώσεις
I Γραμμική ΄Αλγεβρα και Εφαρμογές του G. Strang
I Σημειώσεις μαθήματος Γραμμικής ΄Αλγεβρας του Χ.
Κουρουνιώτη
I A First Course in Linear Algebra by R. BeezerI Linear Algebra by Jim Hefferon
Βιβλία Σημειώσεις
I Γραμμική ΄Αλγεβρα και Εφαρμογές του G. StrangI Σημειώσεις μαθήματος Γραμμικής ΄Αλγεβρας του Χ.
Κουρουνιώτη
I A First Course in Linear Algebra by R. BeezerI Linear Algebra by Jim Hefferon
Βιβλία Σημειώσεις
I Γραμμική ΄Αλγεβρα και Εφαρμογές του G. StrangI Σημειώσεις μαθήματος Γραμμικής ΄Αλγεβρας του Χ.
Κουρουνιώτη
I A First Course in Linear Algebra by R. Beezer
I Linear Algebra by Jim Hefferon
Βιβλία Σημειώσεις
I Γραμμική ΄Αλγεβρα και Εφαρμογές του G. StrangI Σημειώσεις μαθήματος Γραμμικής ΄Αλγεβρας του Χ.
Κουρουνιώτη
I A First Course in Linear Algebra by R. BeezerI Linear Algebra by Jim Hefferon
Συμβουλές
I Αλλάξτε ριζικά τον τρόπο της μαθηματικής σας σκέψης.
I Πάρτε την Γραμμική ΄Αλγεβρα σε μικρές, τακτικές δόσεις.
I Ζητήστε την βοήθειά μου. Πριν τις εξετάσεις, όχι μετά.
I Συνεργαστείτε με συναδέλφους/φισες σας.
I Αξιοποιήστε τους/τις βοηθούς σας.
Συμβουλές
I Αλλάξτε ριζικά τον τρόπο της μαθηματικής σας σκέψης.
I Πάρτε την Γραμμική ΄Αλγεβρα σε μικρές, τακτικές δόσεις.
I Ζητήστε την βοήθειά μου. Πριν τις εξετάσεις, όχι μετά.
I Συνεργαστείτε με συναδέλφους/φισες σας.
I Αξιοποιήστε τους/τις βοηθούς σας.
Συμβουλές
I Αλλάξτε ριζικά τον τρόπο της μαθηματικής σας σκέψης.
I Πάρτε την Γραμμική ΄Αλγεβρα σε μικρές, τακτικές δόσεις.
I Ζητήστε την βοήθειά μου. Πριν τις εξετάσεις, όχι μετά.
I Συνεργαστείτε με συναδέλφους/φισες σας.
I Αξιοποιήστε τους/τις βοηθούς σας.
Συμβουλές
I Αλλάξτε ριζικά τον τρόπο της μαθηματικής σας σκέψης.
I Πάρτε την Γραμμική ΄Αλγεβρα σε μικρές, τακτικές δόσεις.
I Ζητήστε την βοήθειά μου. Πριν τις εξετάσεις, όχι μετά.
I Συνεργαστείτε με συναδέλφους/φισες σας.
I Αξιοποιήστε τους/τις βοηθούς σας.
Συμβουλές
I Αλλάξτε ριζικά τον τρόπο της μαθηματικής σας σκέψης.
I Πάρτε την Γραμμική ΄Αλγεβρα σε μικρές, τακτικές δόσεις.
I Ζητήστε την βοήθειά μου. Πριν τις εξετάσεις, όχι μετά.
I Συνεργαστείτε με συναδέλφους/φισες σας.
I Αξιοποιήστε τους/τις βοηθούς σας.
Συμβουλές
I Αλλάξτε ριζικά τον τρόπο της μαθηματικής σας σκέψης.
I Πάρτε την Γραμμική ΄Αλγεβρα σε μικρές, τακτικές δόσεις.
I Ζητήστε την βοήθειά μου. Πριν τις εξετάσεις, όχι μετά.
I Συνεργαστείτε με συναδέλφους/φισες σας.
I Αξιοποιήστε τους/τις βοηθούς σας.
Κανονες
I Η εισοδος στο Αμφιθέατρο μετά τις 09.15 απαγορεύεται.
I Μην ξενχνάτε ότι είστε επαγγελματίες.
Κανονες
I Η εισοδος στο Αμφιθέατρο μετά τις 09.15 απαγορεύεται.
I Μην ξενχνάτε ότι είστε επαγγελματίες.
Γιατί Γραμμική ΄Αλγεβρα;
I Είναι χρήσιμη
I Είναι όμορφη
I Είναι απαραίτητη
Γιατί Γραμμική ΄Αλγεβρα;
I Είναι χρήσιμη
I Είναι όμορφη
I Είναι απαραίτητη
Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;
(από την Βικιπαίδεια)
Η γραμμική άλγεβρα είναι τομέας των μαθηματικών και της
άλγεβρας ο οποίος ασχολείται με τη μελέτη διανυσμάτων,
διανυσματικών χώρων, γραμμικών απεικονίσεων και συστημάτων
γραμμικών εξισώσεων. Η αναλυτική γεωμετρία αποτελεί έκφρασή
της και η ίδια αποτελεί κεντρικό συνδετικό ιστό των σύγχρονων
μαθηματικών, ιδιαιτέρως μέσω της αφηρημένης έννοιας του
διανυσματικού χώρου η οποία μπορεί να μοντελοποιήσει πολλά
διαφορετικά προβλήματα που συναντώνται στην πράξη.
Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα; (από την Βικιπαίδεια)
Η γραμμική άλγεβρα είναι τομέας των μαθηματικών και της
άλγεβρας ο οποίος ασχολείται με τη μελέτη διανυσμάτων,
διανυσματικών χώρων, γραμμικών απεικονίσεων και συστημάτων
γραμμικών εξισώσεων. Η αναλυτική γεωμετρία αποτελεί έκφρασή
της και η ίδια αποτελεί κεντρικό συνδετικό ιστό των σύγχρονων
μαθηματικών, ιδιαιτέρως μέσω της αφηρημένης έννοιας του
διανυσματικού χώρου η οποία μπορεί να μοντελοποιήσει πολλά
διαφορετικά προβλήματα που συναντώνται στην πράξη.
Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα; (από την Βικιπαίδεια)
Η γραμμική άλγεβρα είναι τομέας των μαθηματικών και της
άλγεβρας ο οποίος ασχολείται με τη μελέτη διανυσμάτων,
διανυσματικών χώρων, γραμμικών απεικονίσεων και συστημάτων
γραμμικών εξισώσεων. Η αναλυτική γεωμετρία αποτελεί έκφρασή
της και η ίδια αποτελεί κεντρικό συνδετικό ιστό των σύγχρονων
μαθηματικών, ιδιαιτέρως μέσω της αφηρημένης έννοιας του
διανυσματικού χώρου η οποία μπορεί να μοντελοποιήσει πολλά
διαφορετικά προβλήματα που συναντώνται στην πράξη.
Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;
I Γραμμή στο επίπεδο:
y = ax + b, cy + dx = f
I Γραμμή στις τρείς διαστάσεις:
cy + dx + ez = f , a1x1 + a2x2 + a3x3 = f
I Γραμμή στις n διαστάσεις:
a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f
Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;
I Γραμμή στο επίπεδο:
y = ax + b,
cy + dx = f
I Γραμμή στις τρείς διαστάσεις:
cy + dx + ez = f , a1x1 + a2x2 + a3x3 = f
I Γραμμή στις n διαστάσεις:
a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f
Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;
I Γραμμή στο επίπεδο:
y = ax + b, cy + dx = f
I Γραμμή στις τρείς διαστάσεις:
cy + dx + ez = f , a1x1 + a2x2 + a3x3 = f
I Γραμμή στις n διαστάσεις:
a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f
Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;
I Γραμμή στο επίπεδο:
y = ax + b, cy + dx = f
I Γραμμή στις τρείς διαστάσεις:
cy + dx + ez = f , a1x1 + a2x2 + a3x3 = f
I Γραμμή στις n διαστάσεις:
a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f
Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;
I Γραμμή στο επίπεδο:
y = ax + b, cy + dx = f
I Γραμμή στις τρείς διαστάσεις:
cy + dx + ez = f ,
a1x1 + a2x2 + a3x3 = f
I Γραμμή στις n διαστάσεις:
a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f
Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;
I Γραμμή στο επίπεδο:
y = ax + b, cy + dx = f
I Γραμμή στις τρείς διαστάσεις:
cy + dx + ez = f , a1x1 + a2x2 + a3x3 = f
I Γραμμή στις n διαστάσεις:
a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f
Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;
I Γραμμή στο επίπεδο:
y = ax + b, cy + dx = f
I Γραμμή στις τρείς διαστάσεις:
cy + dx + ez = f , a1x1 + a2x2 + a3x3 = f
I Γραμμή στις n διαστάσεις:
a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f
Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;
I Γραμμή στο επίπεδο:
y = ax + b, cy + dx = f
I Γραμμή στις τρείς διαστάσεις:
cy + dx + ez = f , a1x1 + a2x2 + a3x3 = f
I Γραμμή στις n διαστάσεις:
a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f
Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;
I Γραμμή στο επίπεδο:
y = ax + b, cy + dx = f
I Γραμμή στις τρείς διαστάσεις:
cy + dx + ez = f , a1x1 + a2x2 + a3x3 = f
I Γραμμή στις n διαστάσεις:
a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f
Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;
I Γραμμή στο επίπεδο:
y = ax + b, cy + dx = f
I Γραμμή στις τρείς διαστάσεις:
cy + dx + ez = f , a1x1 + a2x2 + a3x3 = f
I Γραμμή στις n διαστάσεις:
a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f
Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;
Γραμμές στις n διαστάσεις:
a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f1b1x1 + b2x2 + · · ·+ bnxn = f2
.
.
.
Γραμμές στις n διαστάσεις:
a1,1x1 + a1,2x2 + · · ·+ a1,nxn = f1a2,1x1 + a2,2x2 + · · ·+ a2,nxn = f2
.
.
.
ai,1x1 + ai,2x2 + · · ·+ ai,nxn = fi...
an,1x1 + an,2x2 + · · ·+ an,nxn = fn
Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;
Γραμμές στις n διαστάσεις:
a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f1b1x1 + b2x2 + · · ·+ bnxn = f2
.
.
.
Γραμμές στις n διαστάσεις:
a1,1x1 + a1,2x2 + · · ·+ a1,nxn = f1a2,1x1 + a2,2x2 + · · ·+ a2,nxn = f2
.
.
.
ai,1x1 + ai,2x2 + · · ·+ ai,nxn = fi...
an,1x1 + an,2x2 + · · ·+ an,nxn = fn
Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;
Γραμμές στις n διαστάσεις:
a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f1b1x1 + b2x2 + · · ·+ bnxn = f2
.
.
.
Γραμμές στις n διαστάσεις:
a1,1x1 + a1,2x2 + · · ·+ a1,nxn = f1a2,1x1 + a2,2x2 + · · ·+ a2,nxn = f2
.
.
.
ai,1x1 + ai,2x2 + · · ·+ ai,nxn = fi...
an,1x1 + an,2x2 + · · ·+ an,nxn = fn
Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;
Γραμμές στις n διαστάσεις:
a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f1b1x1 + b2x2 + · · ·+ bnxn = f2
.
.
.
Γραμμές στις n διαστάσεις:
a1,1x1 + a1,2x2 + · · ·+ a1,nxn = f1a2,1x1 + a2,2x2 + · · ·+ a2,nxn = f2
.
.
.
ai,1x1 + ai,2x2 + · · ·+ ai,nxn = fi
.
.
.
an,1x1 + an,2x2 + · · ·+ an,nxn = fn
Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;
Γραμμές στις n διαστάσεις:
a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f1b1x1 + b2x2 + · · ·+ bnxn = f2
.
.
.
Γραμμές στις n διαστάσεις:
a1,1x1 + a1,2x2 + · · ·+ a1,nxn = f1a2,1x1 + a2,2x2 + · · ·+ a2,nxn = f2
.
.
.
ai,1x1 + ai,2x2 + · · ·+ ai,nxn = fi...
an,1x1 + an,2x2 + · · ·+ an,nxn = fn
Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;
Γραμμές στις n διαστάσεις:
a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f1b1x1 + b2x2 + · · ·+ bnxn = f2
.
.
.
Γραμμές στις n διαστάσεις:
a1,1x1 + a1,2x2 + · · ·+ a1,nxn = f1a2,1x1 + a2,2x2 + · · ·+ a2,nxn = f2
.
.
.
ai,1x1 + ai,2x2 + · · ·+ ai,nxn = fi...
an,1x1 + an,2x2 + · · ·+ an,nxn = fn
Γραμμική ΄Αλγεβρα είναι
κυρίως η μελέτη του παρακάτω συνόλου εξισώσεων:
a1,1x1 + a1,2x2 + · · ·+ a1,nxn = f1a2,1x1 + a2,2x2 + · · ·+ a2,nxn = f2
.
.
.
ai,1x1 + ai,2x2 + · · ·+ ai,nxn = fi...
am,1x1 + am,2x2 + · · ·+ am,nxn = fm
Το παραπάνω λέγεται σύστημα αγεβρικών γραμμικών εξισώσεων.
Γραμμική ΄Αλγεβρα είναι
κυρίως η μελέτη του παρακάτω συνόλου εξισώσεων:
a1,1x1 + a1,2x2 + · · ·+ a1,nxn = f1a2,1x1 + a2,2x2 + · · ·+ a2,nxn = f2
.
.
.
ai,1x1 + ai,2x2 + · · ·+ ai,nxn = fi...
am,1x1 + am,2x2 + · · ·+ am,nxn = fm
Το παραπάνω λέγεται σύστημα αγεβρικών γραμμικών εξισώσεων.