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7η διάλεξη Γραμμικής Άγεβρας

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Πράξεις και ορισμοί

Text of 7η διάλεξη Γραμμικής Άγεβρας

  • 1. 'Allec prxeicGrammik 'AlgebraPrxeic me PnakecTmma Hlektrolgwn Mhqanikn kai Mhqanikn UpologistnPanepistmio Jessalac10 Oktwbrou 2014

2. 'Allec prxeicGrammikc sunduasmc dianusmtwn,, 2 R, x,y,z 2 Rnxyz 26664x1x2... xn3777526664y1y2...yn3777526664z1z2...zn3777526664x1y1z1x2y2z2...xnynzn37775 3. 'Allec prxeicIdithtec8w,x,y 2 Rn kai s, t 2 R, qoume. 4. 'Allec prxeicIdithtec8w,x,y 2 Rn kai s, t 2 R, qoume. xy yx 5. 'Allec prxeicIdithtec8w,x,y 2 Rn kai s, t 2 R, qoume. xy yx (xy)w x(yw) 6. 'Allec prxeicIdithtec8w,x,y 2 Rn kai s, t 2 R, qoume. xy yx (xy)w x(yw) z0 0z z 7. 'Allec prxeicIdithtec8w,x,y 2 Rn kai s, t 2 R, qoume. xy yx (xy)w x(yw) z0 0z z x(x) xx 0 8. 'Allec prxeicIdithtec8w,x,y 2 Rn kai s, t 2 R, qoume. xy yx (xy)w x(yw) z0 0z z x(x) xx 0 t(xy) txty 9. 'Allec prxeicIdithtec8w,x,y 2 Rn kai s, t 2 R, qoume. xy yx (xy)w x(yw) z0 0z z x(x) xx 0 t(xy) txty (st)x sxtx 10. 'Allec prxeicIdithtec8w,x,y 2 Rn kai s, t 2 R, qoume. xy yx (xy)w x(yw) z0 0z z x(x) xx 0 t(xy) txty (st)x sxtx s(tx) (st)x 11. 'Allec prxeicIdithtec8w,x,y 2 Rn kai s, t 2 R, qoume. xy yx (xy)w x(yw) z0 0z z x(x) xx 0 t(xy) txty (st)x sxtx s(tx) (st)x 1x x 12. 'Allec prxeicEswterik ginmeno dianusmtwnx,y 2 Rnxy x1y1x2y2. . .xnynProsoq xy 2 R 13. 'Allec prxeicPnakacOrismc - Pnakac enai na snolo arijmndiatetagmnwn se grammc kai stlec.Sumbolismc -A2 Rmn)A2666666664a1,1 a1,2 . . . a1,j . . . a1,na2,1 a2,2 . . . a2,j . . . a2,n...ai,1 ai,2 . . . ai,j . . . ai,n...am,1 am,2 . . . am,j . . . am,n3777777775Stoiqea pnaka: ai,j 2 R, i 1, . . . ,m, j 1, . . . ,n. 14. 'Allec prxeicPnakac ep dinusmaOrismc - Ginmeno enc pnaka me na dinusmaenai na llo dinusma ta stoiqea tou opoou enaito eswterik ginmeno thc antstoiqhc grammc toupnaka me to dinusma. 15. 'Allec prxeicPnakac ep dinusmaOrismc - Ginmeno enc pnaka me na dinusmaenai na llo dinusma ta stoiqea tou opoou enaito eswterik ginmeno thc antstoiqhc grammc toupnaka me to dinusma. Sumbolismc - A2 Rmn, b 2 Rn) 16. 'Allec prxeicPnakac ep dinusmaOrismc - Ginmeno enc pnaka me na dinusmaenai na llo dinusma ta stoiqea tou opoou enaito eswterik ginmeno thc antstoiqhc grammc toupnaka me to dinusma. Sumbolismc - A2 Rmn, b 2 Rn)Ab 2666666664a1,1 a1,2 . . . a1,j . . . a1,na2,1 a2,2 . . . a2,j . . . a2,n...ai,1 ai,2 . . . ai,j . . . ai,n...am,1 am,2 . . . am,j . . . am,n37777777752666666664b1b2...bj...bn3777777775 17. 'Allec prxeicPnakac ep dinusma26666666664a1,1 a1,2 . . . a1,j . . . a1,na2,1 a2,2 . . . a2,j . . . a2,n... ai,1 ai,2 . . . ai,j . . . ai,n...am,1 am,2 . . . am,j . . . am,n3777777777526666666664b1b2...bj...bn377777777752666666664a1,1b1a1,2b2. . .a1,jbj. . .a1,nbna2,1b1a2,2b2. . .a2,jbj. . .a2,nbn...ai,1b1ai,2b2. . .ai,jbj. . .ai,nbn...am,1b1am,2b2. . .am,jbj. . .am,nbn3777777775 18. 'Allec prxeicPnakac ep pnakaOrismc - An A2 Rmn kai B 2 Rnk tte to ginmeno ABenai nac noc pnakac C 2 Rmk to stoiqeo ci,j tou opoouenai to eswterik ginmeno thc i grammc tou A me thn jstlh tou B. 19. 'Allec prxeicPnakac ep pnakaOrismc - An A2 Rmn kai B 2 Rnk tte to ginmeno ABenai nac noc pnakac C 2 Rmk to stoiqeo ci,j tou opoouenai to eswterik ginmeno thc i grammc tou A me thn jstlh tou B. 20. 'Allec prxeicPnakac ep pnakaOrismc - An A2 Rmn kai B 2 Rnk tte to ginmeno ABenai nac noc pnakac C 2 Rmk to stoiqeo ci,j tou opoouenai to eswterik ginmeno thc i grammc tou A me thn jstlh tou B. 21. 'Allec prxeicParathrseic1. 'Ena grammik ssthma mpore na ekfraste sanAx b 22. 'Allec prxeicParathrseic1. 'Ena grammik ssthma mpore na ekfraste sanAx b2. En gnei AB6 BA 23. 'Allec prxeicParathrseic1. 'Ena grammik ssthma mpore na ekfraste sanAx b2. En gnei AB6 BA3. Gia na mporsw na pollaplasisw do pnakecprpei to pljoc twn sthln tou prtou naenai so me to pljoc twn grammn toudeterou. 24. 'Allec prxeicParathrseic1. 'Ena grammik ssthma mpore na ekfraste sanAx b2. En gnei AB6 BA3. Gia na mporsw na pollaplasisw do pnakecprpei to pljoc twn sthln tou prtou naenai so me to pljoc twn grammn toudeterou.4. AI IA A pou me I sumbolzoume tontautotik pnaka.