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σχολικές σημειώσεις άλγεβρας α΄λυκείου

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1. ' .. 2013-2014 02 2. 2013-2014 02 3. v 01 LATEX 4. 5. 6. - 2011-2012 - (MEd ). . 1 - . - . 4.2.25 . - . . . ( ) - - . pattern . - 1 (2011-2012) . - , . 2012 .. , (MSc,PhD ) i 7. i 1 1 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.6 , . . . . . . . . . . . . 13 1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4.1 . . . . . . . . . 20 1.4.2 . . . . . . . . . . 21 1.4.3 . . . . . . . . . . . . . 22 1.4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.4.5 . . . . . . . . . . . . . . 27 1.4.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.4.7 . . . . . . . . . . 29 1.4.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.4.9 . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.4.10 . . . . . . . . . . . . 32 iii 8. 1.4.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.4.12 . . . . . . . . . . . 37 1.4.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.5.1 Pons Asinorum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.5.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 1.5.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1.5.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1.5.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 1.5.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 1.5.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 1.5.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1.5.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2 55 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.1.3 , . . . 56 2.1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.1.5 . . . . . . . . . . . . . . 58 2.1.6 . . . . . . . . . . . . . . 58 2.1.7 Euler-Venn . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.1.8 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.1.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.1.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.1.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.1.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.1.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.1.14 . . . . . . . . . . . . . . 67 2.1.15 . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.2.2 . . . . . . . . . . . 73 2.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 2.2.4 . . . . . . . . . . 79 2.2.5 : A B . . . . . . . . . . 79 2.2.6 : A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.2.7 : A B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.2.8 : A B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.2.9 : A B . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2.2.10 . . . . . . . 82 9. 3 , , , 85 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.1.1 ( )2 = 2 2 + 2 . . . . . . . . . . 85 3.1.2 ( )3 = 3 32 + 32 3 . . . . . 87 3.1.3 2 2 = ( )( + ) . . . . . . . . . . . . . 88 3.1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.1.6 . . . . . . . . . . . . . 99 3.1.7 . 100 3.1.8 - . . 100 3.1.9 . . . . . . . . . . . . . 101 3.1.10 102 3.1.11 - . 103 3.1.12 . . . . . . . . . . . . 103 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.2.2 . . . . . . . . . . . . 107 3.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 3.2.6 . . . . . . . . 115 3.2.7 . . . . . . . . . . . . . . 116 3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 3.3.1 x + = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 3.3.2 x + = 0 . . . . 122 3.3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 3.3.4 x2 + x + = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 3.3.5 x2 + x + = 0 . 129 3.3.6 Vieta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 3.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 3.4.1 x + > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 3.4.2 () . . . . . . . . . 136 3.4.3 x + , 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 3.4.4 -. . . . . . . . . . . . . . . . 139 3.4.5 x2 + x + > 0, 0 . . . . . . . . . . . . 142 3.4.6 x2 + x + > 0, 0 . . . . . 142 3.4.7 x2 + x + , 0 . . . . . . 144 3.4.8 x2 + x + > 0, 0 . . . . . 147 4 151 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 4.1.1 . . . . . . . . . . . . 151 4.1.2 154 4.1.3 . . . . . . . . . 156 10. 4.1.4 . . . . . . . . . 159 4.1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 4.1.6 . . . . . . . . . . . 168 4.1.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 4.1.8 . . . . . . . . . . . 170 4.1.9 . . . . . . . . . . . 173 4.1.10 . . . . . . . . . . . . . . . 175 4.1.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 4.1.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 4.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 4.2.2 . . . . 184 4.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 4.2.4 x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 4.2.5 - . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 4.2.6 - . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 4.2.7 - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 4.2.8 x = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 4.2.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 4.2.10 f (x) = x + . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 4.2.11 ,. . . . . . . . . . . . . . 210 4.2.12 y = 1x + 1 , y = 2x + 2. 212 4.2.13 x + = 0 x + > 0 . . . . . 216 4.2.14 f (x) = x . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 4.2.15 f (x) = x2 + x + . . . . . . . . . . . . . 222 4.2.16 f (x) = x2 + x + > 0. . . . . . . 223 4.2.17 f (x) = x2 + x + > 0 ; . . . . . 226 4.2.18 f (x) = x2 + x + > 0. . . . . . . . . 227 4.2.19 f (x) = x2 + x + . . . . . . . 229 4.2.20 f (x) = x2 + x + > 0. . . . . 230 4.2.21 f (x) = x2 + x + < 0 . . . . . . . . . . . . 233 4.2.22 f (x) = x2 + x + . . . . . . . . . . . . . 235 5 237 5.1 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 5.2 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 5.3 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 5.4 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 6 289 11. 1 . - 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