ใบความรท 20 เรอง อสมการตวแปรเดยว

อสมการตวแปรเดยวดกรหนง

ในการแกอสมการตวแปรเดยวดกรหนง หรอการหาค าตอบของอสมการนนจะตองอาศย สมบตของอสมการ ดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 1 จงหาค าตอบของอสมการตอไปน และเขยนแทนดวยเซต 1. 2x + x < 10 2. 4x – 4 2x + 4 วธท า 2x + 2 < 10 2x + 2 + (-2) < 10 + (-2) 2x < 8

2

1 (2x) < 2

1 (8)

x < 4 เซตค าตอบของ 2x + 2 < 10 คอ {x | x < 4} 2. 4x – 4 2x + 4 4x – 4 + 4 2x + 4 + 4 4x 2x + 8 4x + (-2x) 2x + (-2x) + 8 2x 8

2

1 (2x) 2

1 (8)

x 4 เซตค าตอบของอสมการ 4x – 4 2x + 4 คอ {x | x 4}

ตวอยางท 2 จงแกอสมการตอไปน พรอมทงแสดงค าตอบโดยใชเสนจ านวน 1. -x + 4 < -12 2. -x + 7 4 วธท า 1. -x + 4 < 12 บวกทงสองขางของอสมการดวย -4 จะได -x + 4 + (-4) < -12 + (-4) -x < -8 x > 8 (เอา -1 คณทงสองขาง) เซตค าตอบของอสมการคอ เซตของจ านวนจรงทมากกวา 8 หรอ {x | x > 8} -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. -x + 7 4 บวกทงสองขางของอสมการดวย -7 จะได -x + 7 + (-7) 4 + (-7) -x -3 x 3 เซตค าตอบของอสมการคอ เซตของจ านวนจรงทนอยกวาหรอเทากบ 3 หรอ {x | x 3} -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

ตวอยางท 3 จงแกสมการ < +

วธท า < +

+ 53 < +

< เปนอสมการทเปนเทจ

ดงนน อสมการนไมมค าตอบเปนจ านวนจรง

513 )x(

53x

41

513 )x(

53x

41

53x

53x

41

53

41

ตวอยางท 4 จงแกอสมการ < + 3

วธท า < + 3

+512 < + 3

512 < 3 เปนอสมการทเปนจรง

อสมการ < + 3 เปนจรงเสมอ

ไมวาจะแทน x ดวยจ านวนจรงใดๆ ดงนน อสมการนมค าตอบเปนเซตของจ านวนจรง

อสมการตวแปรเดยวดกรสอง ตวอยาง จงแกอสมการ x2 + x – 6 > 0 และแสดงค าตอบโดยใชเสนจ านวน วธท า จาก x2 + x – 6 > 0 จะได (x + 3)(x – 2) > 0 พจารณาคาของ x ในชวง (- , -3), (-3, 2) และ (2, ) โดยเลอกคา x ทอยในชวงดงกลาว

ชวง x (x + 3)(x – 2) คาของ (x + 3)(x – 2) (- , -3) -5 (-2)(-7) = 14 มคาเปนบวก (-3, 2) 1 4(-1) = -4 มคาเปนลบ (2, ) 4 (7)(2) = 14 มคาเปนบวก

และเมอเลอกคา x ในชวงดงกลาวเพม จะพบวา (x + 3)(x – 2) มคาเปนบวกหรอ มากกวาศนย เมอ x อยในชวง (- , -3) และ (2, ) แสดงค าตอบโดยใชเสนจ านวนไดดงน -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

5324 )x(

58x

5324 )x(

58x

58x

58x

5324 )x(

58x

แบบฝกทกษะท 20

เรอง อสมการตวแปรเดยว 1. ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางตอไปนใหถกตองสมบรณ

ขอท โจทยอสมการ 1 จงหาเซตค าตอบของอสมการตอไปนและเขยนแทนดวยเซต

1.1 x + 3 < 6 1.2 2x + 4 10 1.3 3x – 7 5 1.4 -4 + 4x 8

1.1 ……………………. 1.2 ……………………. 1.3 ……………………. 1.4 …………………….

2 จงแกอสมการตอไปน และแสดงค าตอบโดยใชเสนจ านวน 2.1 -3x -6 2.2 -5x – 1 -11 2.3 -8x + 6 > -10 2.4 -5 – 5x > -2x - 8

เฉลยแบบฝกทกษะท 20

เรอง อสมการตวแปรเดยว

1) 1.1 {x | x < 3} 1.2 {x | x 6} 1.3 {x | x 4} 1.4 {x | x 3} 2) 2.1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2.2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2.3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2.4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4