اإلحتماالت

تقديم

كل تجربة تقبل أكثر من نتيجة ممكنة تسمى تجربة عشوائية وكل نتيجة ممكنة لتجربة عشوائية تسمى

إمكانية

األحداث المتساوية اإلحتماالت (1

FأوPاألحداث الممكنة هي : رمي قطعة نقود ∎

هو Fاحتمال الحصول على هو Pاحتمال الحصول على

6أو5أو4أو3أو2أو1األحداث الممكنة هي : رمي النرد ∎

احتمال الحصول على كل واحد منها هو

األحداث الغير متساوية اإلحتماالت ( 2

4الرقم تحمل 1و 3الرقم لتحم 2و 2الرقم تحمل 3و 1تحمل الرقم 4 كرات 11كيس به∎

هو2احتمال سحب كرة تحمل الرقم هو1تحمل الرقم احتمال سحب كرة

هو4احتمال سحب كرة تحمل الرقم هو 3احتمال سحب كرة تحمل الرقم

هو 5هو احتمال سحب كرة تحمل رقم أصغر من 5سحب كرة تحمل الرقم احتمال

5-5-4-2-2-2يحمل األرقام التالية نرد ∎

هو 4احتمال الحصول على الرقم هو 2احتمال الحصول على الرقم

احتمال الحصول على رقم زوجي هو هو 5احتمال الحصول على الرقم

:السحب مع اإلرجاع( 3

منها سوداء 2منها بيضاء 3 كرات 5ه فيصندوق : 1نشاط رقم

التجربة العشوائية هي سحب كرتين من الصندوق مع إرجاع األولى

عدد اإلمكانيات الممكنة هو

استعن بالجدول التالي واستخرج جميع األحداث الممكنة و احتمال وقوعها

1سحب 2سحب

B ;B)) B ;B))

N ;B)) B ;B))

B ;N))

احتمال حدوثه عدد إمكانيات حدوثة الحدث

سحب كرتين من نفس اللون

سحب كرة بيضاء ثم سوداء

-3و 9و -8و 7و -5األرقام تحمل كرات 5ه فيصندوق : 2نشاط رقم

نسحب كرتين من الصندوق مع إرجاع األولى ثم نقوم بجمع الرقمين المتحصل عليهما

جميع اإلمكانيات ثم جميع النتائج الممكنة و احتمال وقوعها أتمم الجدول التالي و أوجد

1سحب -8 -5 -3 7 9

2سحب 13- 16- 8-

2 5-

3-

16 7

18 4 1 9

عدد اإلمكانيات هو

احتمال حدوثه عدد إمكانيت حدوثه الحدث

الحصول على مجموع سالب

21الحصول على مجموع أصغر من

1الحصول على مجموع يساوي

- 2الحصول على مجموع يساوي

- 11الحصول على مجموع يساوي

16الحصول على مجموع يساوي

:السحب دون إرجاع ( 4

: 1نشاط رقم

2و 5و 8و 7كرات تحمل األرقام 4كيس فيه

إرجاع األولى دون نسحب كرتين من الكيس الواحدة تلو األخرى

استعن بشجرة اختيارات للحصول على جميع األعداد ذات رقمين المتحصل عليها في كل مرة

أتمم

احنمال الحصول على عدد زوجي هو

هو أولي احنمال الحصول على عدد رقم آحاده

: 2نشاط رقم

3و2و 5و -3و -2كرات تحمل األرقام 5كيس فيه

ثم نقوم بجذاء الرقمين المتصل عليهما إرجاع األولى دون نسحب كرتين من الكيس الواحدة تلو األخرى

أوجد جميع الجذاءات الممكنة

هو - 15احتمال أن يكون الجذاء سالب هو احتمال أن يكون الجذاء يساوي

هو -6هو احتمال أن يكون الجذاء يساوي 11يساوي احتمال أن يكون الجذاء

: 1تمرين

تلميذ حسب أوزانهم 41نعتبر الجدول اإلحصائي التالي الذي يصنف

kgب الوزن

2 8 10 12 8 عدد التالميذ

التواتر

التراكمي التواتر

نأخذ عشوائيا تلميذ من هذا الفصل

هو kg 61هو احتمال أن يكون وزنه أكبرمن kg 51احتمال أن يكون وزنه أقل من

: 2تمرين

التاليةنردين غير متجانسين يحمل األول األرقام

لية ايحمل الثاني األرقام الت

يتحصل على عدد أكثر على الوجه الفوقي الذينردا ويعتبر الفائز مامنهيختار العبين كل واحد

كنت طرفا في اللعبة فأي نرد تختاره إن