1

Функция y = loga x, её свойства и график.

2

Работа устно:

№ 1 2 3 4abcd

Н

Е

П

Р

Е

3

Дата рождения:1550 годМесто рождения: замок Мерчистон, в те годы предместье ЭдинбургаНаучная сфера:математикаАльма-матер:Сент-Эндрюсский университетИзвестен как:изобретатель логарифмов

Джон НеперJohn Napier

4

Прочитайте и назовите график функции, изображённый на рисунке.

x

y

0 1

1

План

1, aay x

Какими свойствами обладает эта функция при 0 < a < 1?

10, aay x

5

1) D(f) – область определения функции.2) Чётность или нечётность функции.

4) Ограниченность функции.5) Наибольшие, наименьшие значения функции.6) Непрерывность функции.7) E(f) – область значений функции.

3) Промежутки возрастания, убывания функции.

8) Выпуклость функции.

План прочтения графика:

6

Леонард Эйлернем. Leonhard Euler

Дата рождения:4 (15) апреля 1707Место рождения:Базель, ШвейцарияНаучная сфера:Математика, механика, физика, астрономия

Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.

7x

y

0

c

b

c b

y = x

Показательная функцияЛогарифмическая функция

xay xy alog

(c ; b)cab

bc alog

Если точка (с;b) принадлежит показательной функции, то

Или, на «языке логарифмов»

Что можно сказать о точке (b;c)?

(b ; c)

Вывод:

8x

y

0

a

a

y = x

11

1, aay x

1,log axy a

График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x.

xy alogxay

9

x

y

y = x

1

1

10, aay x

10,log

a

xy a

0

График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x.

xy alogxay

10

x ¼ ½ 1 2 4 8

y = log2x -2 -1 0 1 2 3

Постройте графики функций:

1 вариант 2 вариант

xy 2log xy21log

x ¼ ½ 1 2 4 8

y = log1/2x 2 1 0 -1 -2 -3

11

x

y

0

123

1 2 4 8- 1- 2

xy21log

xy 2log

- 3

Проверка:

График логарифмической

функции называют

логарифмической кривой.

12

x

y

0

123

1 2 4

8- 1- 2

xy alog

1a

10 a

График функции y = loga x.

Опишите свойства логарифмической функции.

1 вариант: при a > 1

2 вариант: при 0 < a < 1

13

Свойства функции у = loga x, a > 1.

х

у

0

xy alog1) D(f) = (0, + ∞);2) не является ни чётной, ни нечётной; 3) возрастает на (0, + ∞); 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6) непрерывна; 7) E(f) = (- ∞, + ∞);8) выпукла вверх.

14

Свойства функции у = loga x, 0 < a < 1.

х

у

0

xy alog1) D(f) = (0, + ∞);

2) не является ни чётной, ни нечётной; 3) убывает на (0, + ∞); 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6) непрерывна; 7) E(f) = (- ∞, + ∞);8) выпукла вниз.

15

Основные свойства логарифмической функции

№ a > 1 0 < a < 11 D(f) = (0, + ∞)2 не является ни чётной, ни нечётной; 3 возрастает на (0, + ∞) убывает на (0, + ∞)4 не ограничена сверху, не ограничена снизу5 не имеет ни наибольшего, ни наименьшего

значений6 непрерывна7 E(f) = (- ∞, + ∞)8 выпукла вверх выпукла вниз

16

Установите для предложенных графиков значение параметра a (a >1, 0 < a < 1)

х

ух

у

х

у

х

у

1a

1a10 a

Не является графиком

логарифмической функции

17

Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет»

Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х.Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток (0, + ∞).Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1;0).

18

Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет»

Логарифмическая кривая это та же экспонента, толькопо - другому расположенная в координатной плоскости.Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма.Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при a >1 и наоборот при 0 < a < 1.

Проверка: Да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет