Тема. Квадратна нерівність. Розв’язування квадратних

нерівностей.

Мета: вивчити означення квадратних нерівностей, схеми їх розв’язування, а також формувати вміння застосовувати вивчене означення та схему для того, щоб відрізняти квадратні нерівності від інших нерівностей з однією змінною та знаходити розв’язки квадратних нерівностей графічним методом і методом інтервалів.

Означення. Якщо лівою частиною нерівності є вираз ах² + вх + с, де а≠0, в, с- дані числа, а права – нуль, то її називають квадратною нерівністю.

Квадратні нерівності:ах² + вх + с>0,ах² + вх + с<0,ах² + вх + с≥0,ах² + вх + с≤0.

• Лінійні нерівності вх + с < 0 ( >, ≤, ≥ ) Алгоритм розв’язування

1)Виразити х.2)Числовий промінь, заштрихувати розв’язки. х < - (в > 0) х > - (в<0)

3)Відповідь.

всвсвс

вс

вс

• Квадратні нерівності, якщо в=0 ах² + с > 0 (≤, ≥ ,<) якщо с=0 ах² + вх > 0 (≤, ≥ ,<) якщо в=0, с=0 ах² > 0 (≤, ≥ ,<)

Назвіть квадратні нерівності

1) х²- 5х + 6 < 0;2) -2х² – 5х + 7 ≤ 0;3) 3х² + 6 ≤ 0;4) х³ - 2х + 6 ≥ 0;5) 3х +2х² - 11 < 0;6) -6х + 7 ≥ 0;7) 7х² - 9х ≥ 0;8)-12х² < 0.

9) 0612 х

х

Квадратні нерівності(нерівності другого степеня)

ах² + вх + с>0, ах² + вх + с<0(графічний метод)

Схема розв'язування1.Визначити напрям віток параболи, що є графіком

функції у = ах² + вх + с. 2.Знайти Д, а потім корені тричлена ах² + вх + с,

розв'язавши рівняння ах² + вх + с=0. Одержані корені є нулями функції.

3.Побудувати схематичний графік функції, враховуючи коефіцієнт а та нулі функції.

4.За графіком визначити проміжки для х, на яких нерівність правильна.

Епіграф до уроку

Щоб уникати помилок, потрібно накопичувати досвід.

Щоб його накопичувати, доводиться інколи припускатись помилок.

Закон Паркінсона

Нерівності виду (х – х1)(х – х2)>0 (<,≤ ,≥)

(метод інтервалів)

Алгоритм розв'язування1.Знайти нулі функції у=(х-х1)(х-х2).2.Нанести нулі функції на координатній прямі.3.Встановити знаки на утворених проміжках.4.Записати у відповідь ті проміжки, які

відповідають даній нерівності.

Мета: вивчити означення квадратних нерівностей, схеми їх розв’язування, а також формувати вміння застосовувати вивчене означення та схему для того, щоб відрізняти квадратні нерівності від інших нерівностей з однією змінною та знаходити розв’язки квадратних нерівностей графічним методом і методом інтервалів.

Домашнє завданняОбов'язкове:Додаткове:Для найрозумніших:

Дослідницька робота

І х² + 3х – 10 І< -1,

І х² - 4 І ≤ 0.