Квадратні кореніКвадратні корені

Цимбал Тетяна Анатоліївна, вчитель математики

Орловецької загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів

Городищенської райради Черкаської області2014

Багато чого з математики неБагато чого з математики не

залишається в пам’яті, але залишається в пам’яті, але

коли зрозумієш її, тоді при коли зрозумієш її, тоді при

нагоді легко згадати призабуте.нагоді легко згадати призабуте.

М.В.ОстроградськийМ.В.Остроградський

Розв’язувати найпростіші рівняння з коренями

Знаходити ОДЗ найпростішого виразу, що містить арифметичний квадратний корінь

Формувати первинні вміння добувати арифметичний квадратний корінь із числа

Сформувати уявлення про спосіб розв’язаннянайпростіших рівнянь виду

Засвоїти зміст понять «квадратний корінь з числа», «означення арифметичного квадратного кореня з невід'ємного числа»

Мета уроку:Мета уроку:

а

Математичний диктант :Математичний диктант : Варіант «Б»

1) Скільки точок перетину

мають графіки функцій

у= -3х та у = x2 :

Варіант «А»

1) Яка з точок належить

графіку функції у = x2

1)1; 2) 2; 3) не перетинаються 4) безліч

2) Яка з прямих перетинає

графік функції у = x2

1) у= -1 3) у=10002) у= - 8 4) у= - 4-х

1) А (0,01; 0,1) 2) С (-10; 100)

3) Р( -0,5; -0,25)

2) Знайдіть значення аргументу,

якщо значення функції у= x2

дорівнює 9 :

1) 3; 2)-3 і 3 ; 3) 81.

Математичний диктант :Математичний диктант :5) Складіть і розв’яжіть

графічно рівняння, яке

б мало один розв’язок

у І чверті та один у ІІ

чверті.

6) Побудуйте графік

функції у = x2 для

-3 ≤ х ≤ 2.

3) Користуючись графіком

функції у = x2 , зображеним

на мал.38 (с.131) підручника,

знайдіть :

а) значення функції, якщо

значення аргументу дорівнює:

-1,2 ; 0,9; 1,4; 0.

б) значення аргументу, при

якому значення функції

дорівнює : 2; 4; 6; 9.

Питання на повторення :Питання на повторення : Інтерактивна вправа “Мікрофон”

• Подайте у вигляді квадрата: 16; 81; ;

• Знайти значення виразу : ; ;-

Порівняйте їх.

• Назвати число, квадрат якого дорівнює 25 ; 36 ;

9 ; 121 ; 0 ; -9 .

• Які числа задовольняють рівняння :

;

9

4

62 6

2 62

492 х 64

2 х

Історична довідка :Історична довідка :

З давних давен поряд із відшуканням площі квадрата за

відомою довжиною його сторони доводилося розв’язувати

обернену задачу: “ Якою повинна бути сторона квадрата,

щоб його площа дорівнювала а ?”

Таку задачу вміли розв’язувати ще 4 тисячі років тому

вавилонські вчені. Вони склали таблицю квадратів багатьох

натуральних чисел і, користуючись нею, знаходили

квадратні корені з чисел, які були в таблиці.

Квадратні кореніКвадратні корені Квадратним коренем з числа а називають число,

квадрат якого дорівнює а.

Наприклад :

Квадратними коренями числа 49 є 7 і -7 тому, що

= 49 і = 49. Квадратний корінь з від’ємного числа не існує!

72 7

2

Арифметичний квадратний Арифметичний квадратний корінькорінь

Арифметичним квадратним коренем з числа а

називають невід’ємне число, квадрат якого

дорівнює а. ≥ 0 і = а

- знак арифметичного квадратного кореня

або радикал (від латинського слова radix - корінь)

а - підкореневий вираз

а а2

Історична довідка :Історична довідка :У ХІІІ-ХУ ст. європейські математики,

скорочуючи слово radix, позначали

квадратний корінь знаками R, . Наприклад,

запис мав такий вигляд : 7. У ХУІ ст.

стали використовувати знак √. Походження

цього символу, мабуть, пов’язано з

рукописною буквою r..

R2

7 R2

Рене Декарт(1596 - 1650)

У ХУІІ ст. видатний французький математик Рене Декарт,

поєднавши знак √ з горизонтальною рискою, отримав

символ .

Запам’ятай !Запам’ятай !

Якщо в ≥ 0 і = а , то .

Для будь – якого невід’ємного числа а

справедливо, що ≥ 0 і = а .

в2

ва

а а2

Завдання :Завдання :1. Покажіть, що 13 – арифметичне значення

квадратного кореня із 169.

Розв’язання : = 169, 13 – число додатне, тому

2.Знайдіть значення виразу .

Розв’язання :

, бо 15 > 0 і =225.

132

13169

225

15225 152

Завдання :Завдання :

3. Розв’яжіть рівняння : .

а) б)

Розв’язання :

а) , 5 > 0, = х + 3 ; х = 22. Відповідь : 22.

б) , ,

; ;

Відповідь : 1.

13

53 х 232 х

5253 х

232 х 432 х 243 х

23 х 22

3 х 34 х

.1;1 хх

Підсумок уроку: “доповніть речення “

Квадратний корінь з числа а – це …

З додатного числа а існує … різних квадратних

корені.

З числа 0 існує … квадратних корені.

Арифметичне значення квадратного кореня з числа

а – це …

З Рівняння = 100 має корені …х2

1. Знайдіть значення виразу:

16

256

8

4

4;4

Невірно!Молодець!

Тестова робота

2.

1

Невірно!Молодець!

13

13

13

3649

Знайдіть значення виразу:

3. Знайти значення виразу:

916

Невірно!Молодець!

7

525

13

4.

7

Невірно!Молодець!

7;7

49

14

72

Знайти значення виразу :

5.

4,016,0

Невірно!Молодець!

749

436

2,04,0

2,04,0;4,016,0;749;436

Яка із рівностей правильна :

6.

3,09,0

Невірно!Молодець!

00

15225

864

?864;3,09,0;00;15225

Яка рівність є хибною :

7. Обчисліть :

9

45

3

25

9

7

3

7

81

1625

Невірно!Молодець!

8. Знайти х:

2х

2х

Невірно!Молодець!

4х

4;4 хх

2х

9. Який вираз не має змісту :

?;3;3;3 32

Невірно!Молодець!

3

3 3

2

3

Домашнє завдання

Опрацювати п.14 (с.135) . Рівень А: №№ 618, 621, 622,

626 (с.138) ; Рівень Б : №№ 646, 649, 652,

654 (с.141).

Список використаних джерел:Список використаних джерел:

Література :- Міністерство освіти і науки України. Математика. 8кл. Програма для

загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: “Перун”, 2005.

- Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра : Підручник для 8 кл. з поглибленим вивченням математики – Харків, Гімназія, 2009.

- Бевз Г.П., Бевз В.Г. Алгебра . Підручник для 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів – Київ, Зодіак – ЕКО, 2008.

- Л.В.Колесникова, Г.Й.Коротіна., Алгебра 8 клас. Плани – конспекти уроків.

-Харків, “Світ дитинства”, 2002.

Інтернет – ресурси:- http://www.uchportal.ru/load/

- http://aida.ucoz.ru- http://ru.wikipedia.org/wiki/Декарт,_Рене