Застосування на практиці квадратної нерівності

В.С.Вавілова,Червонопартизанська гімназія, м. Свердловськ, Луганська обл..

Мета:

Розвивати уявлення учнів про математику як про прикладну науку;

удосконалити вміння учнів розв’язувати квадратні нерівності;

сприяти розвитку колективної праці;

активізувати взаємодію між учнями;

розвивати прийоми дослідницької праці;

сприяти розвитку зацікавленості математикою.

Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок.

Обладнання: мультимедійний проектор, ноутбук.

Хід уроку

Мета завдання Дії вчителя Дії учнів

Включити клас

у роботу.

Повторити

вивчений

матеріал.

Актуалізувати

опорні знання.

І. Усна розминка (7 хв)

Пропонує зробити математичну зарядку, щоб налаштуватися на

урок

(Презентація ,слайд 1)

1) Чи правильно складений алгоритм?

Алгоритм

Розв’язування квадратичної нерівності

1) Знайдіть точки перетину параболи з віссю ОХ

2)Відмітьте на осі ОХ ті проміжки, на яких функція набуває

додатних (від’ємних) значень.

3) Зобразіть схематично параболу в системі координат.

4) Визначте напрямок віток параболи – графіка функції

у=ах2+вх+с.

(відповідь:правильне розташування 4;1;3;2)

Змінюють

розташування

кроків алгоритму

За алгоритмом

1

1

Розвиток

алгоритмічного

мислення

.

Постановка

задачі на урок

(Презентація ,слайд 2)

2)Використовуючи алгоритм, розв’язати нерівності

Розв’язування квадратних нерівностей

)0(,02 acbxax

Знайти корені рівняння

Рівняння коренів немає

Розв’язків немаєРозв’язків немає

xx1x 2x

x1x 2x

02 cbxax

21 xx 21 xx

Так Так

ТакТакТак

Ні Ні

Ні Ні Ні

0a 0a 0a

);();( 21 xxx );( 21 xxx

x0x

);();( 00 xxx );( x

x0x

x

Розв’яжить нерівність:

1) х2>0 );0()0;(

2) 2х2≥0);(

3) -5х2>0 Розв’язків немає

4)х2+4<0 Розв’язків немає

5) х2+4>0 );(

6) x2≤9 [-3;3]

ІІ. Мотивація навчання (2хв)

Учитель повідомляє , що з квадратними нерівностями ми

зустрічаємось і при розв’язуванні практичних завдань. На

попередньому уроці групи отримали завдання розв’язати

задачі, що зустрічаються у реальному житті. Сьогодні ми

познайомимось з роботою груп.

ІІІ. Удосконалення вмінь і навичок(28 хв)

1) Виступають «будівельники» (Презентація ,слайд 5)

Для табору треба огородити ділянку прямокутної форми, одна

сторона якої прилягає до річки. Яки розміри повинна мати

розв’язують

нерівності

Групи презентують

розв’зання задач.

Учні cприймають

інформацію.

складають конспект

виступу, задають

питання.

2

2

Формувати

впевненість ,

що кожна

математична

дія є

відображення

реального

життя.

Формувати

вміння

моделювати.

Показати

зв’язок

математики з

реальними

ситуаціями

ділянка, якщо її площа повинна бути не менше ніж,

0,50 га, а довжина огорожі дорівнює 205 м?

Длятаборутребаогородитиділянкупрямокутної форми,однасторонаякоїприлягаєдорічки. Якирозміриповиннаматиділянка, якщоїї площаповиннабутинеменшеніж, 0,50 га, адовжинаогорожі дорівнює205м?

х

205+2х

Зрозуміло, що ділянка будеогороджена з трьох сторін. Нехайперпендикулярна до річки сторонадорівнює х м,тоді суміжна сторонабуде дорівнювати (205-х) м. Отжеплоща ділянкиS = х ( 205-2х)=-2х2+ 205х (м2).За умовоюS ≥ 0,50га=5000 м2, тому-2х2 + 205х - 5000 ≥ 0. Розв’язавшинерівність маємо 40 ≤ x ≤ 62,5. Отже, довжина сторони, якаперпендикулярна берегу річки, повинна бути не менше 40 м та небільше 62,5м. Величина суміжноїсторони 80≤205-2х≤125, де х довжинапершої сторони.

Розв’язання

Розв’зання

Зрозуміло, що ділянка буде огороджена з трьох сторін. Нехай

перпендикулярна до річки сторона дорівнює х м,тоді суміжна

сторона буде дорівнювати (205-х) м. Отже площа ділянки

S = х ( 205-2х)=-2х2+ 205х (м2).

За умовоюS ≥ 0,50га=5000 м2, тому

-2х2 + 205х - 5000 ≥ 0. Розв’язавши нерівність маємо

40 ≤ x ≤ 62,5. Отже, довжина сторони, яка перпендикулярна

берегу річки, повинна бути не менше 40 м та не більше 62,5м.

Величина суміжної сторони 80≤205-2х≤125, де х довжина

першої сторони.

2)виступають «військові» (Презентація ,слайд 6 -7 )

Визначить час, на протязі якого снаряд артилерійської батареї

буде знаходиться на висоті ht>1000м, якщо початкова

швидкість v0=800м/сек.

3

3

Розвивати

прийоми

дослідницької

праці.

Формувати

вміння робити

висновки

Усвідомити,

що математика

професійно

значущий

предмет

х

у

0

v0

За відомою з фізики формулою маємо

де t - час, який минув з моменту пострілу. Требазнайти значення t , при якому ht >1000, тобто

800t – 4,9t2 >1000, або 4,9t2 – 800t+1000<0.

Знаходимо корені рівняння 4,9t2 – 800t +1000=0.

Отже, t1≈1,4 і t2≈162.Значення t знаходяться між коренями рівняння,отже1,4< t <162 . Таким чином, снаряд буде знаходитьсяна висоті h > 1000м близько 160сек.

22

0 9,48002

ttgt

tvht

,9,4

393400

9,4

10009,4400400 2

2,1

t

h

h =1000

h =

800t

–4,

9t2

tt1 t2

t1<t<t2

0

Розв’зання

За відомою з фізики формулою маємо

де t - час, який минув з моменту пострілу.

Треба знайти значення t , при якому ht >1000,

тобто 800t – 4,9t2 >1000, або 4,9t2 – 800t+1000<0.

Знаходимо корені рівняння 4,9t2 – 800t +1000=0.

Отже, t1≈1,4 і t2≈162.

Значення t знаходяться між коренями рівняння,отже

1,4< t <162 . Таким чином, снаряд буде знаходиться на висоті h

> 1000м близько 160сек.

3) Виступають «річники» (Презентація ,слайд 8-9)

Катер з екскурсантами повинен здійснити рейс між двома

пристанями туди і назад, подолавши відстань не більше ніж за

3 години. Яка повинна буди швидкість катера,якщо швидкість

течії дорівнює 3км/год, відстань між пристанями на річці 28 км

і зупинка на пристані тривала 40хв?

4

4

Катерзекскурсантамиповиненздійснитирейсміждвомапристанямитудиі назад, подолавшивідстаньнебільшеніжза3 години. Якаповиннабудишвидкістькатера,якщошвидкістьтечії дорівнює3км/год, відстаньміжпристаняминарічці 28 кмі зупинканапристані тривала40хв?

.

Розв’зання

Нехай швидкість течії річки х км/год. Систематизуємо данні у

вигляді таблиці

Рух S, км V, км/год t, год

За течією 28 Х+5

Проти

течії

28 Х-5

Враховуючи, що зупинка тривала 40хв= год, ,маємо

нерівність

яка буде виконуватися, якщо і оскільки швидкість

катера більше швидкості течії , то умові задачі задовольняє

тільки

Швидкість катера повинна бути не менше 25 км/год

4) Виступають «залізничники» (Презентація ,слайд 10-11)

Для дуг заокруглень залізничної колії не допускаються радіуси

кривини, менше 600м.Обчислити область допустимих значень

5

5

довжини стрілки дуги заокруглення залізничної колії, якщо ця

дуга менша 180° і її хорда дорівнює 156м.

Потрібно знайти областьдопустимих значень стрілки CD дуги ADB, якщо хордаАВ = 156 м, R ≥ 600 м. Врахувавши,що ОС = R – СD іАС = АВ = 78, з прямокутноготрикутника АОС дістанемо:

(R-CD)2 +782 = R2, звідки ;

CD2-1200 CD+6084≥0;CD1≤5,1м, CD2≤1199,9 м.

Очевидно, що CD>0.Крім того,тобто CD<R. Тому

0<CD<5,1 м.

2

1

A

D

B

C

O600

2

60842

CD

CDR

1800 ADB

Розв’зання

Потрібно знайти область

допустимих значень стрілки

CD дуги ADB, якщо хорда

АВ = 156 м, R ≥ 600 м.

Врахувавши,що ОС = R – СD

і АС = АВ = 78, з

прямокутного трикутника

АОС дістанемо:

(R-CD)2 +782 = R2,

звідки ;

CD2-1200 CD+6084≥0;

CD1≤5,1м, CD2≤1199,9 м.

Очевидно, що CD>0.Крім

того,

тобто CD<R.

Тому 0<CD<5,1 м.

6

6

IV. Підбиття підсумків уроку(5 хв.)

Учні рецензують виступи окремих груп. Учитель відзначає

найбільш вдалі виступи груп і окремих учнів та ще раз

акцентує увагу на значенні математики для розв’язування

прикладних задач.

V . Домашнє завдання(3хв.)

Підготуватися до контрольної роботи.

Література

1. Каплан Б. С. И др. Методы обучения математике:

Некоторые вопросы теории и практики. Нар. асвета,

1981.-191 с., ил.

2. Конфорович А. Г. Математика служит человеку.-К.:

Рад.шк., 1984. – 192 с.

3. Окунев А.К.квадратные функции, уравнения и

неравенства в курсе средней школы. Пособие для

учителя. М., «просвещение»,1972

7

7

8

8