LOGO

“ Add your company slogan ”BANGUN RUANG

Berapa luas dan volume bangun

itu ?

MATERI LATIHAN

Tika Nurlaela (060824)

Bangun Ruang

Kerucut

Prisma

Limas

Balok

Bola

Tabung

Kubus

BALOKBalok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam persegi panjang.

2

3

4

5

6

1 Terdiri dari 6 bidang sisi

Terdiri dari 12 rusuk

Terdiri dari 8 titik sudut

Terdiri dari 12 diagonal bidang

Terdiri dari 8 diagonal ruang

Terdiri dari 6 bidang diagonal

A B

CD

E F

GH

Ciri – Ciri Balok

Masih ingatkah kita dengan …

Jaring - Jaring

Luas Permukaan

Balok berukuran panjang = p, lebar = l, dan tinggi = t. karena sisi balok berbentuk persegi panjang, maka:

lttlkanandankirisisiluas

pttpbelakangdandepansisiLuas

pllpatasdanalassisiLuas

2)(2

2)(2

2)(2

=××==××=

=××=

Jadi, luas permukaan balok

= 2pl + 2pt + 2lt

= 2(pl + pt + lt)

Volume

Pada Gambar a, tampak kubus satuan dengan panjang rusuknya 1 satuan panjang dan volume kubus satuan = (1 x 1 x 1) satuan volume = 1 satuan volume.

Bila diteruskan, maka pada Gambar b akan tampak ada 18 kubus satuan. Volume balok = 18 satuan volume = (3 x 3 x 2) satuan volume.

Jadi,

Volume balok = p x l x t

a b

KUBUSKubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam persegi yang semuanya kongruen

2

3

4

5

6

1 Terdiri dari 6 bidang sisi

Terdiri dari 12 rusuk

Terdiri dari 8 titik sudut

Terdiri dari 12 diagonal bidang

Terdiri dari 8 diagonal ruang

Terdiri dari 6 bidang diagonal

Ciri - ciri :

Bagaimana dengan …

Jaring - Jaring

Luas Permukaan dan Volume

Panjang rusuk-rusuk kubus = s. karena kubus memiliki enam sisi, dan tiap sisi berbentuk persegi, maka:

Luas permukaan kubus

= 6 x luas persegi

= 6 x (s x s)

=6 s2

Kubus merupakan balok khusus, yaitu balok yang ukuran panjang, lebar, dan tingginya sama. Karena itu, rumus volume kubus diperoleh dari volume balok.

V = p x l x t

= s x s x s

V = s3

PRISMA

Prisma segitiga

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua segi-n yang kongruen dan sejajar serta n buah segiempat.

Ditinjau dari bentuk bidang

alasnya:

a. Prisma segitiga

b. Prisma segiempat

c. Prisma segilima

d. dsb

Ditinjau dari kedudukan

rusuk tegaknya terhadap

bidang alas :

a. Prisma tegak

b. Prisma miring

Jenis-jenis

Ayo kalau

…

Ciri dan Jaring - Jaring

2

1 Bidang alas dan tutup prisma sejajar satu sama lain

Rusuk-rusuk tegak prisma sejajar dan sama panjang

Bidang-bidang tegaknya berbentuk segiempat

Banyaknya diagonal ruang p[risma segi-n = n2 - 3n

Banyaknya bidang diagonal prisma segi-n = ½ (n2 - 3n)

3

4

5

Jaring - Jaring

Contoh: jaring-jaring prisma segitiga

Luas Permukaan

Luas prisma = luas alas + luas sisi atas + luas sisi tegak

= 2 luas alas + (a x t + b x t + c x t)

= 2 luas alas + (a + b + c) x t

Jadi, untuk prisma segi-n berlaku

Luas prisma = 2 luas alas + (keliling alas x tinggi)

Volume

Volum prisma segitiga = volum balok

= luas alas balok x tinggi balok

= luas alas prisma x tinggi prisma

Volum prisma segitiga = luas alas x tinggi

= Lt

Volume prisma segienam = 6 x volum prisma segitiga

= 6 x luas segitiga x tinggi

= (6 x luas segitiga) x tinggi

= luas segienam x tinggi

= luas alas x tinggi

Jadi, untuk setiap prisma berlaku rumus: V = luas alas x tinggi

= Lt

TABUNG

TabungTabung

Adalah Bangun ruang yang dibatasi oleh bidang lengkung dan 2 buah bidang paralel. Kedua bidang paralel menjadi bidang alas dan bidang atas tabung.

Jika dibandingkan dengan prisma, tabung dapat dipandang sebagai prisma

yang alasnya berbentuk lingkaran.

Unsur-Unsur dan Jaring-Jaring Tabung

Bidang lengkung Bidang alas Bidang atas

Keterangan:

t = tinggi tabung

r = jari-jari

Jaring-jaring

Luas Permukaan dan Volume

Luas permukaan tabung

= luas selimut + luas alas +

luas atas

)(2

22

22

22

rtr

rtr

rrtr

+=+=

++=

πππ

πππ

Sebelumnya dijelaskan bahwa tabung dapat dipandang sebagai prisma yang alasnya berbentuk lingkaran. Maka volume prisma berlaku untuk tabung, sehingga:

trV

tr

rLtLV

2

2

2

π

π

π

=

×=

=→= (luas lingkaran)

LIMAS

Limas adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak (segi n) dan segitiga-segitiga yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar bidang segibanyak itu.

Contoh: Limas Segilima

Unsur-Unsur dan Ciri-Ciri Limas

Unsur-unsur limas segi-n Titik sudut = n+1 Rusuk = 2n Bidang sisi = n+1

Cir-ciri limas Bidang atas berupa

sebuah titik ( lancip ) Bidang bawah berupa

bangun datar Bidang sisi tegak

berupa segitiga. Contoh: Limas Segitiga

Jenis-Jenis

Ditinjau dari bentuk bidang

alasnya:

a. Limas segitiga

b. Limas segiempat

c. Limas segilima

d. dsb

Ditinjau dari kedudukan titik

puncak terhadap bidang

alas dan keteraturan bidang

alasnya:

a. Limas sembarang

b. Limas beraturan

Jaring-Jaring

Limas T.ABC jika dipotong menurut rusuk-rusuk TC,TB dan

TA, maka didapat jaring-jaring seperti terlihat pada Gambar

b

a b

Luas Permukaan

Luas permukaan limas

= luasT.AB + luasT.AC + luas T.BC + L.ABC

= (luasT.AB + luasT.AC + luas T.BC) + L.ABC

= jumlah luas sisi tegak +

luas alas

Kesimpulan :

Luas permukaan limas

= Jumlah luas sisi tegak + luas alas

Volume

Volume 6 limas = volume kubus

6 V = s x s x s

= (s x s) x s

= (s x s) x ½ s x 2 s x s = L

½ s = t

= L X t x 2

6V = 2 Lt

V = (2 Lt)/6

= 1/3 Lt L= Luas alas

t = Tinggi limas

KERUCUT

KerucutKerucut

Adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang lengkung dan bidang

alas. Jika dibandingkan dengan limas, kerucut dapat dipandang sebagai

limas yang alasnya berbentuk lingkaran.

Unsur-Unsur dan Jaring-Jaring Kerucut

Bidang lengkung Bidang alas

Keterangan:

t = tinggi kerucut

r = jari-jari

p= = apotema

Luas Permukaan dan Volume

( )rpr

rrp

+=+=

πππ 2

Luas selimut kerucut

Luas juring = luas selimut kerucut

Luas permukaan kerucut

= luas selimut + luas alas

pp

rjuringluas

lingkaranluaslingkarankeliling

busurpanjangjuringluas

lingkarankeliling

busurpanjang

lingkaranluas

juringluas

πππ ×=⇔

×=⇔

=

2

2

( )rpr

rpr

+=+=

πππ 2

Sebelumnya dijelaskan bahwa kerucut dapat dipandang sebagai limas yang alasnya berbentuk lingkaran. Maka volume limas berlaku untuk kerucut, sehingga:

trV

tr

rLtLV

2

2

2

3

13

13

1

π

π

π

=

×=

=→= (Luas lingkaran)

BOLA Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang lengkung.A

B

Or Bidang lengkung

Keterangan:

r = jari-jari

O = pusat bola

AB = tali busur (melalui pusat)

= diameter

Unsur-unsur

Luas Permukaan dan Volume

Luas permukaan bola

Volume bola

24 rπ=

3

3

4rπ=

Jika ABCD.EFGH adalah kubus dan T.EFGH adalah limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk-rusuknya (r) 4 cm, tentukanlah luas permukaan dan volum bangun ruang tersebut!

A B

CD

E F

GH

T

1

2

ta.2

1

3

3

Penyelesaian:

Luas permukaan (L) = L1 + L2

= (6r2) + (r2 + 4( ))

= (6.42) + (42 + 2(4 . 2 ))

= 96 + (16 + 16 ) = (112 + 16 ) cm2

Volum (V) = V1 + V2

= (r3) + ( )

= (43) + ( )

= 64 +

3

tr .3

1 2

22.43

1 2

23

32 cm3

Latihan dulu ya !