Pengertian Irisan Bangun Ruang

Adalah Bangun datar yang dibatasi oleh garis potong garis potong antara bidang datar dengan sisi-sisi bangun ruang tersebut.

Irisan Bangun Ruang

Pada gambar disamping

Bidang KLM mengiris

kubus ABCD.EFGH.

Bidang irisannya

berbentuk segienam

PQSRTU.

Pada bagian ini akan

dipelajari cara melukis

irisan suatu bangun

ruang.

K

M

F

D

A B

C

E

GH

P

R

Q

L

SU

T

K

M

F

D

A B

C

E

GH

P

R

Q

L

SU

T

Irisan Bangun Ruang dapat ditentukan dengan tiga cara :

1.Sumbu atau garis afinitas2. menggunakan sifat titik potong

diagonal bidang irisan (bidang diagonal).

3. Perluasan Bidang sisi.

Irisan Bangun Ruang dengan menggunakan Sumbu Afinitas

Sumbu afinitas adalah garis potong

antara bidang pengiris dengan

bidang pemuat alas.

Pada gambar di samping garis LR

merupakan sumbu afinitas

A B

CD

EF

GH

R

Q

P

S

LT

U

W

V

Sumbu

Afinitas

A B

CD

EF

GH

R

Q

P

S

LT

U

W

V

Sumbu

Afinitas

A B

CD

EF

GH

R

Q

P

S

LT

U

W

V

Sumbu

Afinitas

A B

CD

EF

GH

R

Q

P

S

LT

U

W

V

Sumbu

Afinitas

Contoh 1;Diketahui kubus ABCDEFGH dengan titik Q,S dan w. Tentukan irisan bangun ruang tersebut.

Cara melukis:1.Tarik garis QS hingga memotong DA di L dan memotong DH di P.2.Tarik garis PW hingga memotong DC di R dan terdapat potongan GC di V.3.Tarik garis LR hingga terdapat perpotongan garis AB di T dan BC di U.4.Maka TUVWQS adalah irisan bidang bangun ruang kubus tersebut.

F

D

A B

C

E

GH

P

Q

R

Contoh 2:Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R

K

S

T

L Sumbu Afinitas

F

D

A B

C

E

GH

P

Q

R

K

S

T

L Sumbu Afinitas

Cara melukis:1.Tarik garis PQ sehingga memotong DC di K, Tarik garis KR sehingga memotong GC di S dan memotong CB di L.2.Tarik garis SL hingga terdapat perpotongan garis BF di T.3.Maka PQRST adalah irisan bidang bangun ruang kubus tersebut.

CONTOH 3:

Lukislah bidang irisan limas T.ABCD yang melalui titik

P, Q, dan R

Sum

bu

Afinitas

B C

D

A

T

R

Q

P

K

L

M

S

Cara melukis:1.Tarik garis PQ hingga memotong AB di K dan.2.Tarik garis PR hingga memotong AD di L.3.Tarik garis KL hingga terdapat perpotongan garis BC di M.4.Tarik garis QM hingga terdapat perpotongan garis TC di S.5.Maka PQRS adalah irisan bidang bangun ruang limas tersebut.

Irisan bangun ruang dengan menggunakan perpotongan diagonal bidang irisan (bidang diagonal).

1. Menggambar irisan bangun ruang

dengan cara perpotongan bidang

diagonal dilakukan dengan

memanfaatkan garis potong bidang

diagonal bangun ruang tersebut.2. Menggambar irisan dengan cara ini

tidak memerlukan perluasan daerah

gambar, tetapi jika alasnya merupakan

segi-n dengan n yang cukup besar,

maka gambarnya menjadi lebih rumit.

B C

D

A

T

R

Q

P

S

Contoh 1:Lukislah bidang irisan limas T.ABCD dengan titik p pada TA sehingga TP= ¼ TA, titik Q= ½ TB, dan titik R pada DR= ¼TD

K

L

Cara melukis:1. Tarik garis AC dan BD sehingga

terdapat perpotongan di K.2. Tarik garis dititik T ke titik K.3. Tarik garis PS shingga terdapat

perpotongan garis TK di L.4. Tarik garis QL sehingga terdapat

perpotongan garis TD di R.5. Maka PQRS adalah irisan bidang

bangun ruang limas tersebut.

FG

A

E

D

BC

H

QP

Contoh 2:

Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik E,

P, dan Q

L

K

M

R

Cara melukis:1. Tarik garis EG, AC, FH dan BD

sehingga terdapat perpotongan diagonal bidang di K dan di L.

2. Tarik garis PQ sehingga memotong KL di M.

3. Tarik garis EM sehingga memotong garis HD di Q.

4. Maka EPRQ adalah irisan bidang bangun ruang prisma tersebut.

Irisan bangun ruang dengan menggunakan Perluasan sisi tegak

Menggambar irisan bangun ruang

dengan cara perpotongan perluasan sisi

tegak dapat dilakukan jika sisi-sisi

tegaknya berpotongan pada daerah

bidang gambar, bukan di luar bidang

gambar.

Contoh 1:Lukislah bidang irisan limas T.ABCD dengan titik p pada TA sehingga TP= ¼ TA, titik Q= ½ TB, dan titik R pada DR= ¼TD

E

KB C

D

A

T

P

Q

R

S

Cara melukis:1. Tarik perluasan garis AB yang tegak lurus dengan perluasan garis DC sehingga terdapat perpotongan di E.2. Tarik garis dititik T ke titik E.3. Tarik garis PQ sehingga terdapat perpotongan garis TE di K.4. Tarik garis KR sehingga terdapat perpotongan garis TC di S.5. tarik garis QS dan PR.6. Maka PQRS adalah irisan bidang bangun ruang limas tersebut.

FG

A

E

D

BC

H

QP

Contoh 2:

Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik E,

P, dan Q

R

K

L

S

Cara melukis:1. Tarik perluasan garis AB,EF, DC dan HG sehingga terdapat perpotongan sisi tegak di K dan di L.2. Tarik garis titik K ke L. 3. Tarik garis Ep sehingga memotong garis KL di S.4. Tarik garis SQ sehingga memotong garis CG di R5. Tarik garis EQ dan tarik garis PR.6. Maka EPRQ adalah irisan bidang bangun ruang prisma tersebut.

K

L

Sumbu A

finitas

M

FG

A

E

D

BC

H

QP

Latihan 1:

Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH dengan

menggunakan sumbu Afinitas yang melalui titik E, P, dan Q

R

Cara melukis:1.Tarik garis EP hingga memotong AB di K.2.Tarik garis EQ hingga memotong AD di L.3.Tarik garis KL hingga terdapat perpotongan garis BC di M.4.Tarik garis PM hingga terdapat perpotongan garis GC di R.5.Maka EPRQ adalah irisan bidang bangun ruang prisma tersebut.

A B

CD

EF

GH

P

Q

R

Latihan 2:Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R

K

L

MS

Cara melukis:1. Tarik garis HF, BD, EG, dan AC

sehingga terdapat titik potong di K dan di L.

2. Tarik garis titik K ke titik L.3. Tarik garis QR sehingga terdapat

perpotongan garis KL di M.4. Tarik garis PM sehingga terdapat

perpotongan garis EA di S.5. Maka QPRS adalah irisan bidang

bangun ruang kubus tersebut.

Latihan 3:

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan titik P pada AB sehingga AP=1/4 AB, titk Q pada BC sehingga BQ = ¾ BC, dan R pada DH, sehingga DR=1/2 DH. Bidang alfa melaluin P,Q,dan R. Lukislah irisan bidang alra dengan kubus ABCD.EFGH dengan menggunakan sumbu afinitas !