Trang 1/3 - Mã đề thi 485

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TPHCM KHOA TOÁN THỐNG KÊ

ĐỀ THI KẾT THÚC HOC PHẦN K37 MÔN: GIẢI TÍCH

Thời gian làm bài: 75 phút

Mã đề thi 485

Họ và tên :...................................................................... Ngày sinh :..............................MSSV :.......................... Lớp :..................................... STT : ………...................

THÍ SINH CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG RỒI ĐÁNH DẤU CHÉO (X) VÀO BẢNG TRẢ LỜI :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ĐIỂM

A

B

C

D

� PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số f(x) = 2|x – 1| + (x – 1)2. Khi đó

A. f’(0) = −2 B. f’(0) = −4 C. f’(0) = 4 D. f’(0) = 2

Câu 2: Xét phương trình vi phân xy 4y 4y 2 (3x 1)′′ ′− + = − . Nghiệm riêng của phương trình này có dạng là

A. u(x) = x.2x. (ax + b) B. u(x) = x2.2x. (ax + b) C. u(x) = 2x.(ax + b) D. Cả ba câu trên đều sai.

Câu 3: Giả sử y = f(x) là nghiệm của phương trình vi phân y

y sin xx

′ + = thỏa điều kiện f ( ) 1π = . Khi đó

f2

π

có giá trị là

A. 2

1+π

B. 2

π C.

21−

π D.

2

π

Câu 4: Cho hàm f(x,y) = x.y và hàm g(x,y) = x3 + y3 − 2 . Chọn phát biểu đúng A. f(x,y) không đạt cực tiểu trong điều kiện g(x,y) = 0 B. f(x,y) không đạt cực đại trong điều kiện g(x,y) = 0. C. Hàm phụ Lagrange L(x,y, λ) = f(x,y) + λg(x,y) có 3 điểm dừng D. Hàm phụ Lagrange L(x,y, λ) = f(x,y) + λg(x,y) có 2 điểm dừng

Câu 5: Hàm f(x,y) nào sau đây thỏa phương trình f f

x y 0x y

∂ ∂+ =

∂ ∂

A. f(x,y) = ln(x.y) B. f(x,y) = 2 2x y+

C. f(x,y) = x y

y x+ D. Cả ba câu trên đều sai

Câu 6: Đặt L =

2

x 0

1x sin

xlimsin x→

thì

A. L = 2 B. L = 0 C. L = 1 D. Cả ba câu trên đều sai

Câu 7: Chọn mệnh đề đúng

CHỮ KÝ GT1 CHỮ KÝ GT2

Trang 2/3 - Mã đề thi 485

A. 1

1

dx

x−

∫ hội tụ B. 2

20

dx

(x 1)−∫ phân kỳ

C. 3

1

ln xdx

x (ln x 1)

+∞

+∫ hội tụ D.

1xx.e dx

−∞

∫ phân kỳ

Câu 8: Chọn mệnh đề đúng

A. x /e

x

x

ln t dt xe ln x

= − ∫ B.

/1

x

tg(t 1)dt tg(x 1)

− = − ∫

C. 2 /x

2 2

1

cos ( t 1) cos ( x 1)

+ = + ∫ D. Cả ba câu trên đều sai

Câu 9: Ký hiệu n! = 1 × 2 × 3 ×…× n với n = 1, 2, 3, … Đặt L =+

→

100

x 0lim x.ln (x) thì

A. L = 0 B. L = 100! C. L = ∞ D. Cả ba câu trên đều sai

Câu 10: Hàm số f(x) = |x| – sin|x| A. Không khả vi tại 0. B. Có đạo hàm tại 0. C. Không liên tục tại 0. D. Không có giới hạn tại 0.

Câu 11: Cho các hàm số f(x) = x 1

21

tdt

t 2t 2

+

− +∫ và g(x) = ln(x + 1). Khi đó:

A. x

f (x)lim

g(x)→+∞

không tồn tại. B. x

f (x)lim 0

g(x)→+∞

=

C. x

f (x)lim

g(x)→+∞

= +∞ D. Cả ba câu trên đều sai

Câu 12: Xét nhu cầu về một loại hàng trên thị trường với hàm cầu QD = 60 – P . Nếu P = 40 thì A. Nếu giá tăng 2%, khối lượng cầu giảm 1% B. Nếu giá tăng 2%, khối lượng cầu giảm 3% C. Nếu giá tăng 1%, khối lượng cầu giảm 2% D. Nếu giá tăng 1%, khối lượng cầu giảm 1%

Câu 13: Trong khai triển Maclaurin đến cấp 3 của hàm số f(x) = x.cos2x, hệ số của x3 là

A. 2

3 B. −2 C.

1

2− D. 0

Câu 14: Cho hàm số f(x) xác định trên � sao cho x 0

f (x)lim L

x→

= ∈� và f(0) = 0. Đặt

(i) f(x) có đạo hàm tại 0 (ii) L = 0

(iii) x 0lim f (x)

→

= 0

Phát biểu nào sau đây là sai A. (i) B. (i) và (iii) C. (iii) D. (ii)

-----------------------------------------------

� PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Dùng phương pháp Lagrange, tìm x, y lần lượt là số tiền tiêu dùng tại cuối thời kỳ 1, 2 sao cho

hàm lợi ích U(x, y) xy= đạt lớn nhất với điều kiện y

x 1001,04

+ = .

Trang 3/3 - Mã đề thi 485

Bài 2: Cho phương trình vi phân sau : 2xy 2xy e−′ + = (1)

a) Tìm nghiệm tổng quát y y(x,C)= của (1).

b) Tìm xlim y(x,C)→+∞