Bài 1: (1,5đ) CMR: Đạo hàm của hàm số f ( x )={ 0nếu x=0

x2 sin1xnếu x≠0 là hàm gián đoạn.

Bài 2: (2,5đ) Cho hàm số f ( x , y )=( x+ y )cos (x+ y )

sin (x− y ) Tính các giới hạn lặp của hàm tại

(0,0). Giới hạn kép của hàm này có tồn tại không? Chứng minh khẳng định của bạn.

Bài 3: (2đ) Xét sự hội tụ:

a)∫0

1dx

1−x3

b) ∫1

+∞dx

√1+x3√1+x2

Bài 4: (3đ)

a) Cho biết hàm lợi ích tiêu dùng: U=3xy−x2+ yzTrong điều kiện hàng hóa thứ nhất được bán với giá $2, hàng hóa thứ hai được bán với giá $3, hàng hóa thứ 3 được bán với giá $1 và thu nhập dành cho người tiêu dung là $22. Hãy xác định lượng cầu đối với mỗi mặt hàng nếu người tiêu dùng tối đa hóa lợi nhuận của mình.

b) Cho biết hàm lợi ích tiêu dùng: U=x∝ y0,7

Trong đó x là lượng hàng hóa A, y là lượng hàng hóa B. Khi lwowngjhangf hóa A tăng 1% và lượng hàng hóa B không đổi, để lợi ích tăng 0,7% thì ∝ bằng bao nhiêu?

Bài 5: (1đ) Tính tổng:

∑n=1

∞2n+1n2(n+1)2