DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Adrian Enrique Zavala Bernal

Procesos Industriales05/03/2014

Problema

Problema

• El gerente Baloo Vochelli tiene un problema que se suscitó entre el jefe de producción Marcelino Y el supervisor de calidad Daniel. Mientras que el jefe de producción insiste en que la tasa de defectos es del 0.25%, Daniel dice que esto no es aceptable ya que el tomo una muestra de 100 piezas y encontró 4 de ellas defectuosas ¿Qué decisión tomara Baloo Vochelli?

éxito Defectuosa

Fracaso No defectuosa

N 1000

p= 0.0025

nCk pk (1-p)n-k p(x=k)0 1 1 0.081828456 0.0818284561 1000 0.0025 0.08203354 0.2050838512 499500 0.00000625 0.082239138 0.2567403093 166167000 1.5625E-08 0.082445251 0.2140575014 41417124750 3.90625E-11 0.082651881 0.1337188775 8.25029E+12 9.76563E-14 0.082859028 0.0667588986 1.36817E+15 2.44141E-16 0.083066695 0.0277464937 1.94281E+17 6.10352E-19 0.083274882 0.0098746928 2.41151E+19 1.52588E-21 0.083483591 0.003071929 2.65802E+21 3.8147E-24 0.083692823 0.000848606

10 2.6341E+23 9.53674E-27 0.08390258 0.0002107690.999940373

Grafica

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

• Con una p=0.0025 nos pudimos dar cuenta que lo que Marcelino dice es incorrecto ya que al hacer la distribución se pudo observar que la probabilidad de que salgan 4 defectuosas es muy poca esto demuestra que la afirmación de Marcelino es mentira.

• Al hacer una suposición de P=0.004 es la mejor ya que esto nos demuestra que la probabilidad de que salgan 4 defectuosas es más consistente que las de 0, 1, 2, 3 piezas defectuosas.

• A continuación se observara la distribución suponiendo una tasa del 0.004.

éxito DefectuosaFracaso No defectuosa

N 1000p= 0.004

nCk pk (1-p)n-k p(x=k)0 1 1 0.01816931 0.018169311 1000 0.004 0.018242279 0.0729691152 499500 0.000016 0.018315541 0.1463778023 166167000 0.000000064 0.018389097 0.1955623114 41417124750 2.56E-10 0.018462949 0.1957586595 8.25029E+12 1.024E-12 0.018537097 0.1566069276 1.36817E+15 4.096E-15 0.018611544 0.1042997947 1.94281E+17 1.6384E-17 0.018686289 0.0594802048 2.41151E+19 6.5536E-20 0.018761334 0.0296505239 2.65802E+21 2.62144E-22 0.018836681 0.01312508710 2.6341E+23 1.04858E-24 0.01891233 0.005223679

0.997223411

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Esto nos demuestra que el jefe de producción esta equivocado ya que el supervisor de calidad le ha demostrado que la verdadera tasa de defectos es de 0.004. Boloo Vochelli deberá tomar una decisión sobre darle una capacitación a su jefe de producción para que no este cometiendo estos errores.