Sta je funkcija ? Funkcija je pravilo pridruživanja jednog elementa iz skupa x ,domena f-je ,drugom iz skupa y ,kodomena f-je.

Svako pravilo u preslikavanju iz skupa x u skup y mozemo nazvati funkcijom.Pri cemu je x nezavisni ,a y zavisni argument funkcije.

-Postoje razne vrste funkcija,jedna od njih je linearna funkcija.Neka su dati skupovi A i B. Ako svaki elemenat x

A odgovara tačno ∈jednom elementuy B , kažemo da se ∈skup A preslikava u skup B. -Takvo preslikavanje nazivamofunkcijom. -Najpoznatiji oblik linearne funkcije je:

y = kx + n

f : A → B ili y = f (x)

Domen Kodomen

Linearna funkcija

-Grafik ove funkcije je prava.K- je koeficijenat pravca,odnosno k = tgα gde je α - ugao koji prava gradi sapozitivnim smerom x-ose,a n je odsecak na y osi.

Grafik linearne funkcije

Kvadratna funkcija-Njen oblik je y = a*x2 + b*x + c, gde su a, b i c realni zadati brojevi koji ne zavise od x , i a različito od nule jer bi u suprotnom funkcija postala linearna.

-Izraz a*x2 + b*x + c naziva se i kvadratnim trinomom ,član a*x2 naziva se kvadratni,b*x linearni i c slobodni član kvadratnog trinoma. -Kvadratna funkcija je potpuno određena kada se znaju brojevi a, b i c.

-Po obliku se razlikuje od pravolinijske linearne funkcije.Linearna funkcija prolazi kroz najmanje 2 tacke dok se kvadratna ucrtava krivom linijom-ona je parabola.

Grafik kvadratne funkcije

2. Kvadratna jednačina sa realnim (ili kompleksnim) koeficijentima ima dva (ne obavezno različita) rešenja.Rešenja mogu biti realna ili kompleksna, a data su formulom:

Ispitivanje kvadratne funkcije

1. Izraz D = b2 – 4*a*c naziva se diskriminantom kvadratnog trinoma

a*x2 +b*x+c.

Razlikujemo tri slucaja:J-na ima dva razlicita realna resenjaJ-na ima jedno dvostruko resenjeJ-na ima jedan par konjugovano kompleksnih resenja

3. Ako je a > 0 funkcija se smesi Ako je a < 0 funkcija je tuzna

5. Funkcija dodiruje y osu u tacki M(0,c)

6. Crtanje grafika...npr. Y=X2-6*X+5

1. D=62-4*1*5=162. X1=5 X2=13. A>0 f-ja se smesi4. M(0,5)5. T(α,β) α=-b/2*a=6/2*1=3 β=-D/4*1=-4 T(3,-4)6.

4. Funkcija moze imati minimum ili maximum to mesto se naziva teme parabole

Osobine kvadratne funkcije1. Domen xЄR Kodomen y Є[-4,+∞)2. Nule funkcije y=0 za X=1 i X=53. Y>0 za X Є (- ∞,1) U (5,+ ∞) Y<0 za X Є (1,5)4. F-ja ima extremnu vrednost, minimum u tacki T 5. Y raste za X Є(3,+ ∞) K<L f(K)<f(L) Y opada za X Є(- ∞,3) I<J f(I)>f(J)6. F-ja nije simetricna u odnosu na y osu -nije parna F-ja nije simetricna u odnosu na koordinatni pocetak-nije neparna F-ja nije ni parna ni neparna

Pomeranje grafika funkcije duz koordinatnih osa

Y=X2 Y=2*X2 Y=0.5*X2

Y=-X2 Y=-2*X2 Y=-0.5*X2

Kanonski oblik kvadratne funkcije

-Pre pomeranja grafika duz x i y ose funkciju moramo svesti na kanonski oblik:

-Npr. Y=X2-6*X+5 Y=a*(X-α)2+β α=-b/2*a=3 β=-D/4*a=-(b2-4*a*c)/4*a=-4 Y=(X-3)2-4

Pomeranje grafika funkcije duz y ose Y=X2+11. Nacrtamo grafik

funkcije Y=a*X2

2. Ako je β>0 grafik pomeramo za tu vrednost u pozitivnom smeru y ose,a ako je β<0 u negativnom.Y=X2 Y=X2+1

Y=0.5*X2 Y=0.5*X2-2

Y=0.5*X2-21. U ovom slucaju

prvo nacrtamo grafik f-je Y=0.5*X2

2. Onda duz negativnog dela y ose grafik pomerimo za 2

Pomeranje grafika funkcije duz x ose

Y=(X-3)2

1.Nacrtamo grafik funkcije Y=X2

2.Ako je –α onda grafik pomeramo za tu vrednost u pozitivnom smeru x ose,a ako je +α u negativnom.

Y=X2 Y=(X-3)2

Y=X2 Y=(X+2)2

Y=(X+2)2

1.U ovom slucaju prvo nacrtamo grafik f-je Y=X2

2.Zatim pomerimo grafik za 2 u negativnom smeru x ose

KRAJ

KRUNA ZIVKOVIC A22