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Introducción a la Computación Cuán2ca
8º Congreso de Computación, Informá8ca y Sistemas Universidad José Carlos Mariátegui
Salvador Elías Venegas Andraca Tecnológico de Monterrey, Campus Estado de México [email protected] [email protected]
hCp://www.mindsofmexico.org/sva
Agradecimientos
Dr Luis Alberto Palomino Chura
¿Qué es la computación cuán8ca?
+ Computadoras Física cuán8ca
Bueno, pero… ¿Qué es la computación?
¿Qué es la Ksica cuán8ca?
(siguientes hojas)
Teoría de la computación
-‐ Autómatas -‐ -‐ Computabilidad -‐ -‐ Complejidad -‐
Alan Turing
Física cuán8ca
Estudia las cosas que son muy, pero muy pequeñas… ¿Qué tan pequeñas? Aproximadamente 10-‐10 metros
(átomo de hidrógeno)
Erwin Schrödinger Albert Einstein Werner Heisenberg
Y, ¿para qué sirve la computación cuán8ca? (1/2)
Para aumentar la capacidad de las computadoras en la solución de problemas, empleando las propiedades cuán8cas de la materia.
Ejemplos: Factorización en primos de números enteros
Simulación de sistemas Ksicos
Y, ¿para qué sirve la computación cuán8ca? (2/2)
Para comprender y aprovechar los efectos de la miniaturización a escala atómica/sub-‐atómica.
Ejemplo:
Intel. Transistores de 45nm (=45x10-‐9m)
¿Por qué estoy interesado en hacer cómputo cuánKco?
Mis intereses profesionales se encuentran tanto en la investigación científica como en la creación de empresas de
base tecnológica.
Concepto 1.Composición de la /x1 es adaptada conel símbolo />1 que se utiliza en programación.
Concepto 2.Composición con la adaptación del 7 y la T.
Papelería CorporativaCon espacios reservados para agregar la información de la empresa.
Hoja membretada y tarjeta de presentación a 2 tintas.Factura en tamaño carta a 1 tinta.
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Concepto 2.Composición con la adaptación del 7 y la T.
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Energía solar
Concepto 1.Composición de la /x1 es adaptada conel símbolo />1 que se utiliza en programación.
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Sogware cienhfico
Inves8gación cienhfica
Me interesa hacer cómputo cuántico para construir algoritmos más poderosos y emplear ese conocimiento en
el desarrollo científico y económico de México.
La máquina de Turing
Todas las
funcionan de acuerdo a un modelo matemá8co:
Algo MUY importante sobre computadoras y matemá8cas
Máquina DeterminísKca de Turing
Un programa para una MDT se compone de: Símbolos de la cinta {S} Estados de la máquina {Q} Función de transición
Lo siguiente suena a trabalenguas pero es importante:
La máquina universal de Turing (MUT) es una máquina de Turing que puede simular a cualquier máquina de Turing.
La teoría de la computación es una rama de la
matemáKca que NO toma en cuenta las propiedades Tsicas de los sistemas en los que se implantan
algoritmos.
¿Es esto importante?
Sí, es importante tomar en cuenta dichas propiedades Tsicas.
Algunas razones son:
1. Gasto energéKco (conjunto universal de compuertas)
OR
AND
NOT
Las primeras dos compuertas 8enen dos bits de entrada y uno de salida. Al procesar información con estas dos compuertas es necesario borrar un bit.
De acuerdo al principio de Landauer, borrar información implica un gasto energé8co:
Principio de Landauer. Suponga que una computadora borra un bit de información. La can8dad de energía disipada en el medio ambiente es al menos igual a KTln2, donde K es la constante de Boltzmann y T es la temperatura de la computadora. Parte del calor que emite una computadora se debe al
acto de borrar información.
2. Ley de Moore
La complejidad de un circuito integrado se duplica cada 18-‐24 meses y los costos se man2enen
La complejidad de un circuito integrado es directamente proporcional al número de transistores en dicho circuito. Por eso, el tamaño de los transistores decrece constantemente.
En algunos años, el tamaño de transistores alcanzará escalas atómicas.
3. Simulación de sistemas Tsicos Richard Feynman, uno de los padres de la computación cuán@ca, se preguntó si el uso de sistemas cuán2cos para simular otros sistemas cuán2cos permi2ría reducir la complejidad algorítmica de este proceso.
Richard Feynman
¿Es posible crear computadoras que:
1) no gasten energía innecesariamente,
2) tomen en cuenta los efectos de la miniaturización, y
3) puedan simular sistemas cuánKcos?
Sí, es posible.
Computación cuán8ca =
modelo reversible de computación +
mecánica cuán8ca
Modelo de computación reversible (1/5) Compuerta reversible. Una compuerta es reversible si y sólo si después de ejecutar el paso ei+1 es posible calcular, de nueva cuenta, el paso ei. Modelo de computación reversible. Modelo matemá8co creado para la ejecución de algoritmos u8lizando compuertas reversibles.
Modelo de computación reversible (2/5)
Ejemplo de compuerta reversible: compuerta de Toffoli
X1
X2
X3
X1
X2
F= X3 XOR (X1 AND X2)
T
Modelo de computación reversible (3/5)
Tabla de verdad de la compuerta de Toffoli
X1 X2 X3 X1 X2 F
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0
Entrada Salida
Modelo de computación reversible (4/5) La compuerta de Toffoli es universal, esto es, para cualquier función computable
f(X1, X2, …, Xn) existe un circuito M creado sólo con compuertas de Toffoli tal que M calcula el valor de f para cualquier combinación de variables X1, X2, …, Xn.
Modelo de computación reversible (5/5)
El modelo de computación reversible evita el gasto energéKco previsto por la ley de Landauer.
Bits vs Qubits
Bit Qubit
€
ψ = cosθ2$
% & '
( ) 0 + eiφ sen θ
2$
% & '
( ) 1
Transistor Superconduc8ng Josephson qubit
Fuente: MIT
Breve introducción a la mecánica cuánKca (1/2)
Primus inter pares: definición de qubit.
La estructura matemá8ca-‐Ksica de un bit es simple: basta con definir dos valores (por ejemplo, 0 y 1) y relacionar dichos valores con dos dis8ntos resultados de la medición de un sistema Ksico clásico. Ejemplo tradicional: la diferencia de potencial entre el emisor y el colector de un transistor bipolar.
Si la diferencia de potencial entre E y C es menor que 0.5V entonces se registra un ‘0’ lógico. Si la diferencia de potencial entre E y C es mayor que 4.5V entonces se registra un ‘1’ lógico.
Breve introducción a la mecánica cuánKca (2/2)
Primus inter pares: definición de qubit.
La contraparte cuán8ca del bit es el qubit. Un qubit es un sistema cuán8co con al menos dos estados dis8nguibles y es la unidad básica de almacenamiento y procesamiento de información.
Un electrón (spin up – spin down) Un fotón (polarización ver8cal-‐horizontal)
Un procesador (casi)cuán8co
Dwave Systems
¿Existe una versión cuánKca de la máquina de Turing? Sí.
David Deutsch: 1) Propuso una máquina universal de Turing cuán@ca.
2) Propuso el principio de Church-‐Turing:
Every finitely realizable physical system can be perfectly simulated by a universal model computing machine operating by
finite means
Algunos logros en computación cuánKca (1/4)
1. Algoritmos cuánKcos
• Algoritmo de Shor: factorización en primos de números enteros en 8empo polinomial
• Algoritmo de Grover: Localización de un elemento en un conjunto desordenado en O(sqrt(n)) (el mejor algoritmo clásico tarda O(n)).
• Algoritmos de búsqueda en conjuntos desordenados, basados en caminatas cuán8cas.
Algunos logros en computación cuánKca (2/4)
2. CriptograTa cuánKca
• Decodificación de sistemas criptográficos en 8empo polinomial.
• Detección de espías (eavesdropper) u8lizando las propiedades de la mecánica cuán8ca (medición de estados cuán8cos).
Algunos logros en computación cuánKca (3/4)
¿Productos comerciales?
• Sistemas comerciales de criptograKa y redes cuán8cas:
IdQuan8que h|p://www.idquan8que.com/ (Suiza) SmartQuantum h|p://www.smartquantum.com (Francia)
Algunos logros en computación cuánKca (4/4)
¿Experimentos a gran escala?
• DARPA Quantum Network. Red de 6 nodos que conecta a las universidades de Harvard y Boston. La red transmite información a través de fibras óp8cas y lo hace u8lizando protocolos puramente cuán8cos.
• Transmisión de información cuán8ca (fotones) a largas distancias. Laboratorio. Anton Zeilinger, universidad de Viena, Austria.
• Quantum City Project: instalación de una red municipal con criptograKa cuán8ca en Durban, Sudáfrica. Universidad de Kwazulu-‐Natal y SmartQuantum.
¿En qué podemos usar una computadora cuán8ca?
Cuatro ejemplos
Biología molecular, genómica, proteómica y bioinformá8ca
Segmentación y reconocimiento de imágenes
Oh, Lenna, dear Lenna… J
h|p://computervision.wikia.com/wiki/Lenna
Energía renovable
Comunicaciones cuán8cas
Fibra óp8ca
¿Para qué queremos hacer computación cuán8ca en México?
Para que ustedes, yo, nuestros hijos, todo México, vivamos así:
Muchas gracias J
