Nombre de la materiaÁlgebra lineal

Nombre de la LicenciaturaIngeniería Industrial

Nombre del alumnoJorge Alberto Reyes Almeida

Matrícula000007928

Nombre de la TareaMétodo de Gauss Jordán

Unidad # 2Método de Gauss: matriz inversa multiplicativa

Nombre del TutorJavier Alducín Castillo

Fecha: 16/11/2014

Unidad #2: Método de Gauss: matriz inversa multiplicativa

Álgebra lineal.

2

MÉTODO DE GAUSS JORDÁN.

Instrucciones.

Resuelve cada uno de los ejercicios presentados a continuación.

Método de Gauss Jordán

Para los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

a)2x + y+ z = 83x - 2y - z = 14x - 7y + 3z = 10

2 1 1 8 2 1 1 8 2 1 1 83 –2 –1 1 R3 –2R1+R3 3 –2 –1 1 R2 –2R2+3R1 0 7 5 224 –7 3 10 0 –9 1 –6 0 –9 1 –6

2 1 1 8R3 9R2+7R3 0 7 5 22

0 0 52 156

Regresando al sistema de ecuaciones

2x + y + z = 8 -------- Ec1 7y + 5z = 22 -------- Ec2 52z = 156 ------ Ec3

Despejando “z” de ecuación 3

z = 156 / 52 = 3Sustituyendo en la Ec2 el valor obtenido de “z” y despejando “y”

7y + 5(3) = 22

7y + 15 = 22

7y = 22 – 15

y = 7 / 7 = 1Sustituyendo en la Ec1 los valores obtenidos de “z” y “y”

2x + 1 + 3 = 8

2x = 4

x = 4/2 = 2

Unidad #2: Método de Gauss: matriz inversa multiplicativa

Álgebra lineal.

3

b) -x + y - z = -23x + y + z = 10 4x +2y + 3z = 14

–1 1 –1 –2 –1 1 –1 –2 4 0 2 12 3 1 1 10 R3 4R1+ R3 3 1 1 10 R1 R2 – R1 3 1 1 10 4 2 3 14 0 6 –1 6 0 6 –1 6

4 0 2 12 4 0 2 12 4 0 2 12R2 4R2 – 3R3 0 4 –2 4 R3 6R2 – 4R3 0 4 –2 4 R2 4R2 – R3 0 16 0 16 0 6 –1 6 0 0 –8 0 0 0 –8 0

16 0 0 48 R1 1/16R1 1 0 0 3 x = 3R1 4R1 + R3 0 16 0 16 R2 1/16R2 0 1 0 1 y = 1 0 0 –8 0 R3 – 1/8R3 0 0 1 0 z = 0

Sustituyendo los valores de “x” “y” y “z”en las ecuaciones:

–3 + 1 – 0 = –2–2 = –2

3(3) + 1 + 0 = 1010 = 10

4(3) + 2(1) + 3(0) = 1414 = 14

Resuelve por el método de Gauss Jordan (debes incluir todos tus cálculos sin omitir ninguno).

Referencias Bibliográficas:

Método de Gauss. Matriz inverza multiplicativa (INIET, 2012).

Solución de sistemas de orden mxn (INIET, 2012).

Matriz inversa y matriz adjunta (INIET, 2012).

Unidad #2: Método de Gauss: matriz inversa multiplicativa

Álgebra lineal.

4

Por la regla de Sarrus

4 1 2∆A = 5 7 1 = 168 + 3 + 90 – 42 – 36 – 30 = 153 3 9 6

4 5 3AT = 1 7 9 ∆AT = 153 2 1 6

Producto de Matrices

4 1 2 2 9 2 8+5+8 36+3+14 8+1+12 21 53 21A·B = 5 7 1 · 5 3 1 = 10+35+4 45+21+7 10+7+6 = 49 73 23 3 9 6 4 7 6 6+45+24 27+27+42 6+9+36 75 96 51

2[4 1 2] 5 = 8 + 5 + 8 = 21 4

9[4 1 2] 3 = 36 + 3 + 14 = 53 7

2[4 1 2] 1 = 8 + 1 + 12 = 21 6

2[5 7 1] 5 = 10 + 35 + 4 = 49 4

9[5 7 1] 3 = 45 + 21 + 7 = 73 7

Suma de Matrices

4 1 2 2 5 4 6 6 6A + BT = 5 7 1 + 9 3 7 = 14 10 8 3 9 6 2 1 6 5 10 12

2[5 7 1] 1 = 10 + 7 + 6 = 23 6

2[3 9 6] 5 = 6 + 45 + 24 = 75 4

9[3 9 6] 3 = 27 + 27 + 42 = 96 7

2[3 9 6] 1 = 6 + 9 + 36 = 51 6