Psicometria

Scale di Misura

Distribuzione di Frequenza e Indici di Tendenza Centrale

Università degli Studi “Aldo Moro” di Bari Dott.ssa Picucci Luciana

Le Scale di misura

Definizione: Insieme delle diverse modalità che saranno adottate per descrivere le diverse manifestazioni della variabile

Perché è importante conoscerle?

Il tipo di scala adottata per misurare la variabile definisce le elaborazioni statistiche più o meno appropriate.

Le Scale di misura

La teoria della misurazione consente di distinguere tra quattro tipi di scale, che sono,dalla più semplice alla più complessa:

• Nominale

• Ordinale

• Intervallare

• Di rapporto

Scala Nominale

Consiste nel categorizzare le persone sulla base di una o più

caratteristiche distintive. Si tratta di etichette verbali e/o di numeri Esempio: Indichi la sua posizione 1) Libero professionista 2) Impiegato pubblico 3) Inoccupato

Il valore 3 non significa che gli Inoccupati sono 3 volte quel qualcosa

che i liberi professionisti sono. I numeri sono usati in questo caso solo come delle “etichette” degli attributi.

OPERAZIONE CONSENTITA : CALCOLO DELLE FREQUENZE

Scala Ordinale

In una scala ordinale, consente non solo di classificare le caratteristiche psicologiche, ma anche di attribuire loro un ordine

Esempio GRADO DI ISTRUZIONE 0 = scuola elementare; 1 = scuola media inferiore; 2 = scuola media superiore; 3 = università; 4 = specializzazione post-laurea OPERAZIONE CONSENTITA : CALCOLO DELLE FREQUENZE

Le grandezze che intercorrono tra un livello e l’altro non sono omogenee Le distanze tra i livelli non sono interpretabili. LA DISTANZA tra 0 e 1 è diversa da quella tra 3 e 4

Scale a intervalli

Le scale a intervalli consentono di formare delle graduatorie e si caratterizzano per il fatto che l’intervallo tra due posizioni successive resta costante per tutta l’estensione della scala.

Esempio : Temperatura 0° 10° 20° etc….

Stessa distanza tra le osservazioni

ma assenza di 0 assoluto; piuttosto 0 relativo (e.g. la temperatura 0 non corrisponde a assenza di temperatura)

OPERAZIONE CONSENTITA :Tutte le OPERAZIONI STATISTICHE e test parametrici (t test, Analisi della Varianza)

Scala di Rapporto

Se la scala consente di identificare anche una posizione corrispondente alla mancanza di misura, cioè a zero, si ha una scala di rapporti.

Esempio: Grandezze fisiche (e.g. velocità, peso, dove lo 0 è uno 0 assoluto, totale assenza di quella caratteristica)

Poco adatta a costrutti psicologici (e.g. Ansia)

RICAPITOLANDO

Statistica descrittiva

Insieme di strumenti che ci consente di rappresentare, sintetizzare ed interpretare il modo in cui un fenomeno si è manifestato in un campione osservato.

LA DISTRIBUZIONE DI FREQUENZE

Capire come si distribuiscono i dati, che forma assumono.

Esempio: Numero di errori commessi ad un test di Memoria Spaziale X = { 2, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 4,

5, 5, 6, 7, 5, 5, 6, 7, 8} TABULARE I DATI xi 1 2 3 4 5 6 7 8 (casi possibili) fi 3 3 4 5 5 2 2 1 (frequenza assoluta nj) • È spesso utile dividere ciascuna frequenza assoluta per il

numero totale delle unità statistiche, n, ottenendo così le frequenze relative fi = ni/n. PROPORZIONI

• Le frequenze relative variano tra 0 e 1 ed il loro totale è 1. Moltiplicandole per 100 si ottengono le frequenze percentuali pi = fi·100.

• Frequenze Cumulate: Quante modalità sono superiori o inferiori ad un certo Xi

Rappresentazioni grafiche

• Grafico a torta (variabili qualitative)

• Grafico a Barre (variabili qualitative)

• Istogramma (variabili quantitative, continue & discrete)

• Poligono di frequenze (variabili quantitative continue)

• Ogiva (Distribuzioni cumulate)

Rappresentazione Grafica

Approfondimento Istogramma con Variabili Continue

• L’istogramma può essere utilizzato per rappresentare la frequenza di variabili discrete e di variabili continue.

Variabile discreta: I valori assunti da una variabile discreta possono differire solo per un ammontare fisso- Es- N di figli, N di Errori ad un test

Variabile continua: I valori assunti da una variabile continua possono differire per una qualsiasi quantità arbitraria – Es- Km percorsi, Tempo etc

Per rappresentare una variabile continua: dividerla in classi i valori assunti sono virtualmente infiniti Es: Rilevazioni dei Km percorsi a piedi/macchina Valori potrebbero essere numeri interi o anche decimali: 2KM; 8,5 KM; 8,2 KM 30 KM, 43,4KM etc

L’istogramma di una variabile continua ha Base l’ampiezza della classe (ascissa) Altezza la densità di frequenza (ordinata) Area= Frequenza della classe Ampiezza= differenza degli estremi della classe Densità= Frequenza della classe/ampiezza L’istogramma di una variabile discreta ha Base: convenzionale Altezza: la frequenza della rilevazione

Indici statistici di Tendenza Centrale

Si tratta di statistiche che consentono di rappresentare, con un unico valore, un insieme di misure.

• Moda

• Mediana

• Media (aritmetica)

Moda Si definisce moda di un insieme di dati il valore o la classe a

cui corrisponde la massima frequenza assoluta • Distribuzione zeromodale: nessun valore ha una

frequenza più elevata degli altri. • Distribuzione unimodale: c’è un solo valore con una

frequenza più elevata degli altri. Es. [2, 4, 1, 3, 7, 3, 5, 3] • Distribuzione bimodale: ci sono due valori con una

frequenza più elevata degli altri. Es. [7, 4, 7, 3, 7, 3, 5, 3] Dato che la moda dipende soltanto dalla frequenza delle osservazioni, è l’unica misura di tendenza centrale per dati in

scala nominale.

Mediana Se abbiamo un insieme didati ordinati,definiamo

mediana il dato che occupa la posizione centrale nella distribuzione dei dati stessi

Quando n è dispari, la mediana corrisponde al punteggio dell’individuo numero (n + 1)/2.

Quando n è pari, la mediana corrisponde al valore intermedio tra il punteggio dell’individuo numero n /2 e il punteggio dell’individuo (n / 2) + 1.

Media (aritmetica)

Ricapitolando

• La moda, la mediana e la media sono dette misure di

tendenza centrale, ossia sono considerate un indice della parte centrale della distribuzione; tali indici differiscono fra loro in vari modi e risultano appropriati in funzione delle diverse scale di misura:

• La moda è appropriata per la scala nominale,

• La mediana è appropriata per la scala ordinale,

• La media è appropriata per la scala ad intervalli

Esercizio

Distribuzioni

4 distribuzioni, 1 per ogni quadrante dell’aula

Calcolare

Moda

Mediana

Media