1

Süpersimetri ve Karanlık Madde

Sinan KudayAnkara Üniversitesi Fizik Bölümü

POP FİZİK SEMİNERLERİ 21 MAYIS 2009

2

Ana Hatlar1. Bazı Temel Simetriler

2. Süpersimetri (SUSY)2.1 Önemli Motivasyonlar

2.2 SParçacıklar

2.3 Temel Prensipler

2.4 Wess-Zumino Modeli

3. Süpersimetrik Kozmoloji

4. Karanlık Madde Adayı Süpersimetrik Parçacıklar:

• Nötralino• Gravitino• Aksino

3

1. Bazı Temel SimetrilerSimetri Nedir?

Belirsiz bir mükemmellik veya güzelliği yansıtan, estetik olarak hoşa giden bir orantılılık ve denge duygusudur.

Matematikte Simetri Nedir?

Bir objenin verilen bir matematiksel işleme göre simetrik

(değişmeden) kalması simetriyi gösterir.

g : G × X → X

4

1. Bazı Temel SimetrilerÖrnek 1: (D3)r: O merkezi etrafında dönmeler

s: Kenarortay etrafında dönmeler

Etkisiz eleman: r0 = r3 = s0 = s2 = e

Her elemanın tersi vardır: r2.r = e

Birleşme özelliği vardır:

r(r2s) = (r.r2)s = r3s = es = s

Kapalılık özelliği vardır:

Grup işlemi yoluyla grup elemanları

dışında elemanlar elde edilemez.

GRUP AKSİYOMLARI sağlanır.

e r r2 s rs r2s

e e r r2 s rs r2s

r r r2 e rs r2s s

r2 r2 e r r2s s rs

s s r2s rs e r2 r

rs rs s r2s r e r2

r2s r2s rs s r2 r e

5

1. Bazı Temel SimetrilerÖrnek 2: (S3) permütasyon grubunun elemanları,

veya e, (12), (13), (23), (123), (132)

S3 ve D3 arasındaki izomorfizmi gösterelim:

e → e (23) → s

(123) → r (12) → rs

(132) → r2 (13) → r2se (123) (132) (23) (12) (13)

e e (123) (132) (23) (12) (13)

(123) (123) (132) e (12) (13) (23)

(132) (132) e (123) (13) (23) (12)

(23) (23) (13) (12) e (132) (123)

(12) (12) (23) (13) (123) e (132)

(13) (13) (12) (23) (132) (123) e

213

321,

132

321,

231

321,

123

321,

312

321,

321

321e

6

1. Bazı Temel SimetrilerÖrnek 3: (Rubik Küp)Tüm hamleler sınıflandırılarak

4 çeşit temel hamleye indirgenebilir :

• Köşe Kübitlerin poziyonunu (S8)

• Kenar Kübitlerin pozisyonunu (S12)

• Köşe Kübitlerin yönelimini (Z38)

• Kenar kübitlerin yönelimini (Z212)

değiştiren hamleler ve bileşik hamleler.

Rubik Kübün Grup Yapısı:

“Griess” notasyonunda

Küp grubunun derecesi~ 4x1019 Optimal çözüm hamle sayısı < 20

Soru: N < 20 olacak şekilde yapılacak optimal çözüm nedir??Ara Sonuç: Simetriler hakkında hala bilmediklerimiz var.

7

1. Bazı Temel SimetrilerSimetriler hakkında bildiklerimiz:• Doğada simetriler kırılabilir. • “Fizik yasalarının” simetrik yapısı da doğaya uygun

olarak kırılabilmelidir. (Örn: Süreksiz simetriler)• Matematikte simetriler, ilgili oldukları dönüşümlerle

önemli grup yapılarını indükler. (1960 – 1980, >10.000 grup teori makalesi var)

• Standart Model (SM) parçacıkların ayar grup yapısının SU(3)xSU(2)xU(1) olduğunu göstermiştir. Bu sonuca “Gravitasyon alanı” dahil değildir.

• “Noether Teoremi”

8

1. Bazı Temel Simetriler

• C: Charge, P: Parity, T: Time• Scale (Ölçek) simetrisi → Konformal Alan Teorisi• Ayar Simetrisi → Kuantum Alan Teorisi

SİMETRİLERSİMETRİLER

Kesikli Simetriler Sürekli Simetriler

CPT simetrisi Uzay-zaman simetrileri Dahili Simetrilerİzospin, baryon sim…vs.

Yerel Simetriler:SU(3)c , U(1)em , SU(2)L

Global Simetriler

Φ -> e(..) Φ

9

2. Süpersimetri (SUSY)“Standart Model Parçacık Havuzu”

4 Etkileşim Alanın Bozonları (Kuvvet taşıyıcılar):Güçlü → gluonZayıf → W±,ZE.Magnetik → FotonGravitasyon → Graviton

10

2. Süpersimetri (SUSY)“Süpersimetri, fermiyon ve bozon durumları arasında, bir Q operatörüyle ile tanımlanan dönüşümlere bağlı uzay zaman simetrisidir. Bu dönüşümlere süpersimetrik dönüşümler denir.” (Martin F. Sohnius) nB = nF

Clifford Cebri:

V:Vektor uzayı, F: C alan

Q(λ) = λ2

Örn: Dirac Matrisleri

Coleman-Mandula teoreminin Haag-Lopuszanski-Sohnius tarafından ortaya atılan açılımına göre SUSY bir Lie super cebri olduğu için mümkündür.

11

2. Süpersimetri (SUSY)

12

2. Süpersimetri (SUSY)Süpermultiplet: Bir süpersimetrik teorideki tek-parçacık durumunun süpersimetrik cebre göre indirgenemez tek temsilidir. Her supermultiplet içinde fermiyon ve bozon durumları vardır. Süpermultiplet içindeki parçacıklar birbirinin süper eşidir.

Q ve Q+ süpersimetri jeneratörleridir. Süpersimetrik modeller bu jenaröterlerin sayısına göre N = 1, 2, 3..vs. isimlendirilirler.

P, uzay-zaman dönüşümlerinin

4lü momentum jeneratörü

Noether Teoremine göre Süperakım korunur.

13

2.1 Önemli Motivasyonlar

SM’de Serbest Parametreler• 3 ayar çiftlenim sabiti• Yukawa sabiti λ ve kütle m (Higgs sektörüne ait)• 6 kuark (u,d,c,s,t,b) ve 3 lepton (e,μ,τ) kütlesi• 3 karışım açısı• 1 CP-ihlali fazı (Kuark sisteminde)• 1 QCD çiftlenim parametresi θ+--------------------------------------

• Toplam 19 parametre ! Daha az sayıda serbest Parametre olabilir mi?

• Ayar Hiyerarşi Problemi• SM Karakteristik enerji ölçeği: MW ~100 GeV• Gravitasyon Karakteristik enerji ölç.: MP ~ 1019 GeV

• Skaler Bozon kütlelerinin kuadratik ıraksaması

14

Nötrino Salınımları (Deneysel Kanıt)Nötrinoların çeşni(kütle) ve etkileşme arasındaki ilişki

α = e (elektron) , μ (muon) , τ (tau) -> Kütle özdurumları i = 1, 2, 3 -> Etkileşme özdurumlarıU = Maki-Nakagawa-Sakata karışım matrisi (MNS)

Deneyler:MiNiBooNe , K2k , KamiokandeSonuç:

Nötrinolar kütleli !

2.1 Önemli Motivasyonlar

15

Nötrino kütleleri (Seesaw Mechanism):Lagranjiende Dirac Kütle terimleri Majorana Kütle terimleri

L,R nötrino helisite durumları, C yük konjugasyonu ve

Bütün terimleri matris notasyonunda tek bir Lagranjiende toplarsak;

Kütle matrisinin öz değerleri yaklaşıkm ~ 10-2 GeV alınırsa M ~ 1014 GeV !

2.1 Önemli Motivasyonlar

16

2.2 SParçacıklar

Ayar süpermultipletler

Elli(chiral) süpermultipletler

17

2.3 Temel Prensipler

dönüşümlerini Є1 ve Є2 şeklinde çift spinörlü yazdığımızda cebrin kapanması için aşağıdaki şartın sağlanması gerekir:

Buna kabuk durumunda (on-shell) cebrin kapanması denir. Ancak süpersimetri cebri kabuk dışı (off-shell) için de kapanmalı. Bunu sağlamak için Lagranjiene yardımcı yeni bir alan eklememiz gerekir.

W; süpersimetrik potansiyel olarak adlandırılır. Süpersimetrik modeller W seçimine bağlı olarak oluşturulur.

18

2.4 Wess-Zumino Modeli

Kütlesiz ve Lagranjieni etkileşim içermeyen en basit süpersimetrik modeldir.Doğal olma problemine aşağıdaki gibi çözüm getirir.1. İki serbestlik derecesine sahip bir kompleks skaler alan için2. İki serbestlik derecesine sahip Majorana spinörüyle tanımlı bir fermiyon alanı

Lagranjiendeki kinetik terim;

Lagranjiendeki etkileşim terimi; Süperpotansiyel;

Son ifadeden aşağıdaki diagramlar için köşe faktörlerini yazıp genliğe gelecek katkıları hesaplayalım…

19

2.4 Wess-Zumino Modeli

1)

2)

3)

Not: Alanlar süper simetrik alınmadığından tam sadeleşme olmaz.

20

3. Süpersimetrik KozmolojiBig Bang: Evrenin son derece yoğun ve sıcak bir “tekillik” sonrası genişleyerek oluştuğunu savunur.

Olbers Paradoksu: (1823) Sonsuz sayıda yıldız olmasına rağmen evren neden karanlıktır?

1. Evren gençtir ve yalnızca 10 milyar yıldır ışık saçmaktadır.

2. Evren termodinamik dengeden kaçınacak biçimde genişlemektedir.

→ D: Uzaklık, v: Hız, H: Hubble sbt. ~ 70.1 ± 1.3

km/s/Mpc DHv 0

3

2

3

4,

3

4.. RM

GmR

R

mMGEP

22

2

1.. RmHEK

G

HEPEK

8

3..

2

330 /105.4 cmgcKritik Yoğunluk:

c

21

3. Süpersimetrik KozmolojiDüzlük Problemi: Sürekli genişleyen evren yüzeyi giderek düzleşerek düz evren modeli ile ayırt edilemez olmuştur.

Kritik yoğunluktaki bir evren modelinde “WIMP” olmak

zorundadır !

Anlamlı Sayılar: Kozmolojik parametrelerin dahil olduğu sınırlardır.

22.0 0

22

MSSM: Süpersimetri kırılmasının açıklandığı ve ayrıntılı süperpotansiyellerin yazıldığı supersimetrik modeldir. Başlangıç için süper potansiyel;

alınabilir ve kiral süpermultipletlere karşılık gelen alanlar olarak düşünülebilir.

Ancak toplam potansiyel içinde Baryon ve Lepton korunum yasalarına uymayan aşağıdaki terimler de vardır,

Baryon – Lepton korunumunu sağlamak için aşağıdaki gibi bir kuantum sayısı tanımlanır; (R-parite)

3. Süpersimetrik Kozmoloji

23

3. Süpersimetrik KozmolojiR-paritesinin korunumunun önemli sonuçları vardır:

1. PR=-1 paritesine sahip olan en hafif s-parçacık (LSP) kesinlikle stabil olmalıdır. Eğer elektriksel olarak nötral ise sadece sıradan madde ile etkileşime girer. LSP, bu özelliği ile non-baryonik kara cisim için iyi bir adaydır.

2. LSP dışındaki s-parçacıklar hemen (anında) tek sayıda LSP içeren durumlara bozunmalıdır. (genellikle tek bozunma)

3. Çarpıştırıcı deneylerinde, s-parçacıklar çiftler halinde üretilmelidir.

Madde Paritesi : R-paritesinin spin etkisini göz ardı eden şekli olarak bilinir.

Her iki korunum yasası da MSSM içinde açıklanmaktadır. Fakat MSSM’in bazı açılımlarında R-parite korunumu ihlal edilir, alternatif korunumlar ortaya konur ya da bu simetrinin kırıldığı söylenir.

24

4.Karanlık MaddeKaranlık Madde: Büyük Patlama teorisine göre evrenin oluşumundan bu yana hiçbir maddeyle doğrudan etkileşime girmeyen ve gözlenemeyen kayıp maddedir.

Evrendeki kayıp maddenin varlığı ayrıntılı gravitasyon hesaplamalarıyla ilk defa 1933 de Fritz Zwicky tarafından farkedilmiştir.

Karanlık maddenin varlığı Büyük Patlamanın varlığı ile birlikte 1965 yılında Kozmik Mikrodalga Fon ışınımı (CMB) yoluyla gösterilmiştir. Bu ışınım 2.725°K ısısında, 160.2 GHz frekansla 1.9mm dalga boyuna sahiptir.

25

4.Karanlık MaddeKaranlık maddenin yapısında olabileceği düşünülen parçacıklar şunlar;Baryonik Karanlık madde: Rydberg maddesi.Non-Baryonik Karanlık madde:

Sıcak Karanlık madde: Ultra göreli hızlardaki non-baryonik parçacıklar

Ilık Karanlık Madde: Göreli hızlarda hareket eden non-baryonik parçacıklar

Soğuk Karanlık Madde: Düşük hızlarda hareket eden non-baryonik parçacıklar

Non-Baryonik Soğuk karanlık madde kapsamında aşağıdaki süpersimetrik parçacıkların iyi birer aday oldukları bilinmektedir:

NötralinoGravitinoAxino

26

4.1. Nötralino• MSSM’de Süpersimetrinin kırılmasıyla birlikte (Standart Modelde

olduğu gibi) yeni bozonlar kütle kazanır. • Standart Modelde, W+ W- ve Z0 bozonlarının süper eşleri

SUSYde yüklü chargino ve yüksüz nötralino parçacıklarıdır.

• Yüksüz olması, az etkileşmesi ve en hafif s-parçacık olarak öngörülmesi nedeniyle nötralino kara madde adayı parçacıktır.

• Kütlesinin ~100 GeV mertebelerinde olacağı öngörülmektedir.• Şimdiye kadar TEVATRON ve LEP

deneylerinde gözlenememiştir, nedeni dedekte edilmekten kaçması ve bir enine enerji bileşenine ET

sahip olmasıdır.• LHC deneyinin ilk bulgularından

biri olacağı düşünülmektedir.

27

4.1. Nötralino

MSSM’de Feynman kurallarına göre genliği yazarsak;

28

4.1. NötralinoComphep yardımıyla Nötralino çift üretimi:

Parametreler:

Mu=1000

MG1=110

MG2=200

Ml2=1000

Mr2=1000

tan=10

29

4.2. Gravitino•Gravitino, spini 2 olan kütle çekim ara parçacığının gravitonun süpersimetrik eşidir. •Gravitino, Süpersimetride global simetriden lokal simetrilere geçildiğinde ortaya çıkacak Süpergravitasyon (SUGRA) alanının öncü parçacığıdır.•SM ayar grubuna göre gravitino parçacığı singlettir ve etkileşmeleri süpergravite Lagranjieni ile elde edilebilir. •Eğer gravitino varsa bu bir spin 3/2 vektör-fermiyondur ve böylece Rarita-Schwinger denklemine uyar. •Stabil yada Unstabil olacağı iki durum öngörülmektedir. Gravitino; ancak stabil parçacıksa karanlık madde adayı olabilir.•En önemli etkileşmesi;

30

4.2. Axino

QCD’de CP-simetrisinin bozulması “güçlü CP-bozulması” olarak adlandırılır.

Lagranjienin son terimindeki θ sabiti CP bozulmasına yol açmaktadır.

Peccei-Quinn Mekanizması olarak bilinen teoriye göre θ, dinamik bir alan olarak tanımlanır ve karşılık gelen parçacığa “axion” adı verilir. Bu alanın getirdiği potansiyel ifadesi son terimin sadeleşmesini sağlar.

Axino; “axion” parçacığının süpersimetrik eşidir. (spin=1/2)

31

Sonuçlar

• Gelecek senelerde SUSY ve diğer simetriler deneysel ve teorik anlamda araştırılmaya devam edecektir.

• Karanlık Maddenin ne olduğunun belirlenmesi Kozmoloji ve YEF alanında devrim niteliği taşıyacaktır.

• SUSY deneysel olarak doğrulanmasa bile Fiziğe katkısı tartışılmaz derecede büyüktür.

32

Dinlediğiniz için Teşekkürler!

33

• Supersymmetry (Oxford Graduate Texts) Pierre Binetruy – Oxford 2006• A Supersymmetry Primer (hep-ph/970376) Stephen P. Martin – 2006• Sparticles (World Scientific Press) M. Drees, R.Godbole, P. Roy – 2006• Introducing Supersymmetry () Martin F. Sohnius – • Supersymmetry (North-Holland Publishing Co.) P.Fayet, S.Ferrara – 1976• Prospects to study a long-lived charged Next Lightest Supersymmetric

Particle at LHC (SISSA ) K.Hamaguchi, M.Nojiri, A.Roeck – 2007 • Supersymmetric Dark Matter Candidates (hep-ph/1240) D.Steffen – 2007• Supergravity at Colliders (Physics Letters) W.Buchmüller, K.Hamaguchi,

M.Ratz, T.Yanagida – 2004• "To name something is not generally to understand it."• Innumeracy: Mathematical Illiteracy and its Consequences(1988)-John

Allen Paulos

Referanslar