TEOREMA DE BAYES

Lic. MAURICIO OLAYA

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El teorema de Bayes, en la teoría de la probabilidad, es una proposición planteada por el filósofo inglés Thomas Bayes (1702-1761) en 1763, que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.La interpretación más aceptada del teorema de Bayes, es que su estructura permite el calculo de probabilidades después de haber sido realizado un experimento (probabilidades aposteriori), basándose en el conocimiento de la ocurrencia de ciertos eventos que dependan del evento estudiado, o sea, se parte de probabilidades conocidas antes de efectuar el experimento (probabilidades apriori), las cuales son afectadas por las probabilidades propias del experimento (las que aparecen durante la ocurrencia del evento).

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1. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

TALLER

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TALLER2. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente?

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TALLER3. Unos psicólogos especializados en el tratamiento de trastornos de personalidad están interesados en diagnosticar el trastorno que afecta un paciente, en el que observan un conjunto de síntomas que indican que el paciente podría sufrir el trastorno A o el trastorno B. Además saben que los porcentajes de individuos afectados por los trastornos A, B o ningún trastorno son 10, 30 y 70%. También saben que el porcentaje de individuos afectados por el trastorno A y que muestran el síntoma X es igual al 60%, el porcentaje de individuos que sufren el trastorno B y muestran el síntoma X es el 30% y el porcentaje de individuos no afectados que muestran los síntomas de trastorno es el 10%. En el caso de que u paciente muestra el síntoma X, ¿cuál es la probabilidad que sufra el trastorno A? y el trastorno B? Y el C?

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TALLER4. Una fábrica que produce material para la construcción tiene 3 máquinas, a las que se les denomina A, B y C. La máquina A produce tabique, la B adoquín y la C losetas. La máquina A produce el 50% de la producción total de la fábrica, la B el 30% y la C el 20%. Los porcentajes de artículos defectuosos producidos por las máquinas son, respectivamente, 3%, 4% y 5%. Si se selecciona un artículo al azar y se observa que es defectuoso, encontrar la probabilidad de que sea un tabique.

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TALLER5. A un congreso asisten 100 personas, de las cuales 65 son hombres y 35 son mujeres. Se sabe que el 10% de los hombres y el 6% de las mujeres son especialistas en computación. Si se selecciona al azar a un especialista en computación ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?

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http://www.uv.es/webgid/Descriptiva/1_introduccin7.html

REFERENCIAS

http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/Probabilidad/doc/Unidad%201/1.3.5.htm

http://www.vitutor.com/pro/2/a_17.html