OM SWASTYASTU

Kelompok 4

Ni Made Wedayani (1308205009)

Ni Komang Rai Mirayanti (1308205015)

Husnul Hatimah (1308205019)

Maulida Nirwana Islami (1308205020)

Cici Izzah Afkarina (1308205024)

Odmard Marselinus Kadymand (1308205026)

HUKUM KEPLER DAN HUKUM

NEWTON SEBAGAI DASAR

GERAK DAN LINTASAN

SATELIT

Latar Belakang

Kepler (1571-1630) merupakan salah seorang yang

mengamati perjalanan planet-planet. Beberapa konsep

telah dibangun oleh ilmuwan abad pertengahan ini.

Kini, diketahui bahwa sebuah planet mempunyai gerak

melingkar mengelilingi Matahari karena adanya gaya

yang bernama gaya berat, hal yang sama untuk gerakan

bulan mengelilingi Bumi.

Pencarian hukum dan sumber gaya gravitasi mencapai

kulminasinya ketika Newton (1642-1727) pada tahun

1687 mengemukakan hukum gravitasi. Penemuan

hukum ini sendiri dapat dipergunakan untuk

menerangkan kenapa planet dapat berputar

mengelilingi Matahari. Selain itu teori gravitasi

Newton melahirkan sebuah ilmu baru yang dinamakan

Mekanika Benda Langit. Ilmu yang sama itu pula yang

mendasari keberhasilan peluncuran wahana antariksa,

yang mengorbit ruang-ruang antar planet baik dekat

ataupun jauh.

Dalam makalah ini akan dibahas mengenai konsep

hukum gaya gravitasi Newton yang mendasari gerak

dan lintasan satelit. Satelit dianggap sebagai benda

langit yang keplerian artinya semua kaedah hukum

Kepler dipenuhi oleh objek tersebut.

Rumusan Masalah

1. Bagaimana gambaran hukum Kepler yang mendasari

gerak satelit?

2. Bagaimana gambaran dari hukum Newton yang

mendasari gerak satelit?

3. Bagaimana hubungan antara hukum Kepler dan hukum

Newton?

1. Hukum Kepler

Pada tahun 1610 masehi, Galileo menerbitkan bukunya “Sideris Nuncius’. Dalam buku itu dikemukakannya bahwa permukaan bulan terlihat berpola dan berkerut. Diungkapkannya pula bahwa permukaan matahari kadang-kadang dikotori oleh bintik hitam, yang dapat berubah menjadi besar atau kecil dan berpindah tempat. Laporan tersebut berarti secara langsung menyanggah konsep sebelumnya mengenai keadaan benda langit, suatu konsep yang telah dipegang oleh umat manusia 20 abad sebelumnya.

Galileo menunjukkan bahwa planet venus setiap saat

dapat berubah bentuk. Perubahan itu oleh Galileo

diterangkan dengan menunjukkan anggapan bahwa

planet, seperti juga bulan bersinar hanya karena

memantulkan cahaya, berputar mengedari matahari,

maka secara bergantian terdapat bagian-bagian yang

terkena cahaya matahari, tergantung dari kedudukan

relatif antara matahari-bumi dan venus.

Astronom lain yang ikut membentuk dan

menyempurnakan teori heliosentrik ialah Johanes

Kepler. Dia menghitung jarak planet-panet dengan

mempergunakan lintasan eliptis planet yang telah

diketahui.

Setelah beberapa tahun kepler menunjukkan bahwa

bidang lintasan planet ternyata melalui matahari. Pada

tahun 1609 diumumkan hukum Elip dan hukum luas

tempuhan planet-planet. Hukum tersebut kemudian

terkenal sebagai hukum Kepler pertama dan kedua.

Hukum kepler I : Lintasan planet merupakan sebuah

elip. Matahari terletak pada salah satu titik apinya.

Hukum kepler II : Vektor radius, garis hubung planet

matahari, membuat luas yang sama, untuk satuan waktu

yang sama.

Beberapa tahun kemudian kepler, mengumumkan lagi

hukumnya yang ketiga. Hukum ketiga ini sering diberi

nama Harmoni, memberikan hubungan dinamik. Yakni

hubungan periode dan setengah sumbu panjang lintasan

planet. Pada gmbar 1 diberi symbol “a”. Hukum

tersebut berbunyi sebagai berikut :

Gambar Pembantu

Keterangan gambar:

Lintasan planet mengelilingi matahari berbentuk

sebuah elips. Matahari sebagai salah satu titik fokus.

Dalam satuan waktu yang sama luas daerah yang

disapu oleh radius vector r, mempunyai harga yang

tetap. Dalam selang waktu dt, kedua daerah yang

diarsir mempunyai luas yang sama.

Hukum ketiga Kepler, dapat ditulis dalam bentuk

matematis dimana P menyatakan periode planet dan

k, suatu konstanta. Untuk satelit buatan yang mengorbit

mengelilingi bumi, hal ini dapat juga diterapkan.

2. Hukum Newton

Jauh sebelum Newton sebenarnya telah ada yang

mendengar bahwa seharusnya ada sebuah gaya yang

bekerja terus menerus yang mengikat planet untuk tetap

pada tempatnya dan berputar mengelilingi matahari.

Dan yang mengontrol bulan untuk tetap melingkar

mengelilingi bumi. Kepler menduga bahwa gerakan

planet yang berbentuk elips, karena adanya gaya

magnetik.

Untuk ringkasnya, hukum Newton itu dapat ditulis

dalam lambang matematik.

Persamaan di atas mempunyai arti bahwa gaya tarik

menarik dua titik massa dan berbanding terbalik

dengan jarak kuadrat antaranya. Arah gaya gravitasi

tersebut jelas terdapat sepanjang garis hubung kedua

benda yang bersangkutan.

Di dekat permukaan bumi, sebuah benda akan selalu

mengalami gaya gravitasi yang menariknya menuju

pusat sebesar:

dan

untuk tempat-tempat di ekuator

bagi daerah kutub

3. Memenuhi Hukum Newton dan Kepler

Zaman satelit (angkasa luar) diawali pada tanggal 4 Oktober tahun 1957, ketika Uni Sovyet berhasil meluncurkan wahana tak berawak Sputnik I, yang mengorbit mengelilingi bumi. Sejak itu negara dengan teknologi maju bergantian mulai merancang dan menempatkan satelitnya di angkasa bumi. Hingga padatahun 1967, umat manusia telah berhasil meletakkan hampir 150 buah satelit pada lintasannya. Jadi setiap tahun rata-rata, 15 buah wahana yang telah dilontarkan, dari berbagai jenis dan ragam kegunaan, dari yang berbobot puluhan kilogram sampai puluhan ton. Menjelang akhir abad ke 20, produksi satelit makin meningkat.

Kita tahu bahwa satelit diletakkan pada lintasannya

lewat sebuah roket. Dalam pembicaraan berikut ini

hanya ditinjau sesudah satelit tersebut dilontarkan dan

menempati orbitnya. Mekanisme bagaimana hal itu

dilakukan tidak akan dibahas, demikian pula dengan

teknologinya dan satelit dianggap sebagai sebuah benda

langit.

Selama perjalanannya mengelilingi bumi, satelit

mengalami beberapa gaya yang bekerja padanya. Gaya

utama yang mengontrol gerak dan lintasan satelit

adalah gaya gravitasi, dalam hal ini yang berasal dari

bumi, dimana satelit berlaku sebagai objek.

Gaya-gaya lain yang sifatnya non-gravitasionil, seperti

pengereman oleh angkasa dan tekanan radiasi matahari

hanya berperan dalam mengganggu gerak dan lintasan

dalam skala yang jauh lebih kecil dari interaksi

gravitasi bumi itu sendiri. Dari kedua alasan tersebut

maka ia katakan memenuhi kaedah hukum Kepler dan

konsep gravitasi Newton.

4. Perwujudan hukum Kepler dan Newton

Hukum Newton selain dapat dipergunakan untuk

menerangkan adanya percepatan ke pusat, juga dapat

sekaligus dipergunakan untuk menerangkan mengapa

lintasan benda massa, menempuh tempuhan yang

berbentuk irisan kerucut. Untuk memperlihatkan

bentuk analitis akan dipergunakan gerakan pada bidang

ekuator bumi, dalam sistim koordinat polar. Kemudian,

kedua benda yang saling bekerja itu dianggap berdiri

sendiri tanpa pengaruh benda ketiga.

Beberapa gaya ganggu baik yang sifatnya gravitisionil,

maupun non-gravitisionil tidak dimasukkan dalam

perhitungan. Adapun gaya ganggu yang sifatnya

gravitisionil itu dapat ditimbulkan oleh timbunan massa

yang tidak uniform di permukaan bumi, jelasnya akibat

tidak simetrinya belahan utara dan selatan bola bumi.

Untuk lintasan tinggi, bulan dapat berperan sebagai

benda pengganggu ketiga, demikian pula manuvre

pesawat angkasa.

Berdasarkan syarat batas ini, persamaan lintasan dan

yang bertautan dengannya dapat diturunkan. Untuk

massa bumi kita beri simbol m1 dan massa satelit, m2.

Kaedah hukum Newton, menceritakan bahwa

percepatan gravitasi yang disebabkan oleh m1 terhadap

m2 yang berjarak r, persamaan vektornya adalah :

Dalam hal ini,

M = m1 +m2 dan G, konstanta gravitasi universal. Disamping itu hukum Kepler II, mensyaratkan bahwa luas daerah yang ditempuh oleh m2 persatuan waktu adalah tetap.

Karena luas tersebut adalah maka bentuk ini

dapat ditulis dengan lambang , konstanta h disebut konstanta momentum luas. Selanjutnya dari pengetahuan tentang ukum Newton, kita dapatkan bahwa m2 dalam perjalanannya melintasi m1 memenuhi persamaan gerak :

Kalau kita ambil perkalian skalar dengan vektor kecepatan v dan bentuk persamaan diferensialnya kita modulir, maka dapat ditulis dalam persamaan skalar :

E adalah faktor konstanta yang timbul pada saat langkah di atas kita integrasi dan ini menyatakan jumlah energi total dari sistim 2 benda. Bentuk pertama pada ruas kiri disebut energi kinetis dan bentuk kedua dinamakan energi potensial, jadi secara tidak langsung telah dibuktikan bahwa energi total dari sistim 2 benda tersebut adalah tetap.

Kesimpulan

1. Gaya tarik menarik dua titik massa dan berbanding terbalik dengan jarak kuadrat antaranya. Tanda minus menunjukkan makin besar jarak ke dua massa tersebut, makin kecil pula pengaruh gaya gravitasinya.

2. Lintasan planet merupakan sebuah elip. Matahari terletak pada salah satu titik apinya dan vektor radius, garis hubung planet matahari, membuat luas yang sama, untuk satuan waktu yang sama. Yang selanjutnya dikenal dengan hukum I dan II Kepler.

3. Perubahan pada energi kinetis, akan selalu diimbangi oleh perubahan energi potensial, sedemikian rupa hingga jumlah energi totalnya tidak berubah.