Longitud de un Arco

La longitud de un arco AB de una curva es por definición el límite de la suma de las

longitudes de un conjunto de cuerdas consecutivas AP1, P1P2,....,Pn-1B, que une puntos

del arco, cuando el número de puntos crece indefinidamente de forma tal que la

longitud de cada cuerda tiende a cero.

Si A(a,f(a)) y B(b,f(b)) son dos puntos sobre la curva y = f(x), donde f(x) y su

derivada f '(x) son continuas en el intervalo [a,b], la longitud del arco AB viene dada

por:

Análogamente, si A(x(t1),y(t1)) y B(x(t2),y(t2)) son dos puntos de una curva definida

paramétricamente por las ecuaciones x = x(t), y = y (t) y si se satisfacen condiciones

de continuidad, la longitud del arco AB viene dada por:

1) Calcular la longitud del arco de la curva entre x = 0 y x =4.

2) Calcular el volumen engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto

limitado por las gráficas de y = 2x −x2, y = −x + 2.

3) Calcular el área limitada por la curva y2 = x4 (4 + x).

4) Calcular el área limitada por la curva x4 − ax3 + b2y2 = 0.

5) Calcular el área limitada por la curva x = (y2 + x)2.

6) Calcular el área encerrada por la curva

dxxfL

b

ax

C

2

)(1

dttytxL

t

tt

C

2

1

22)()(

3xy

22

2

22 xa

a

xy