Немає жодної галузі математики, якою б абстрактною вона не була, котра

коли-небудь не виявиться застосовною до явищ дійсного

світу. М.І. Лобачевский

Розробка уроку вчителя математики гімназії «Академія» м. Києва

Моренко ОВ

На цьому уроці ми повинні засвоїти:• знати означення квадратичної

функції ;• вміти будувати графік квадратичної

функції.

• Що називається функцією?• Якщо кожному значенню змінної х з деякої множини D відповідає єдине значення змінної y, то таку відповідність називають функцією.

• Що називають графіком функції?• Графіком функції називають множину всіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати – відповідним значенням функції.

• Як побудувати графіки функцій:

2)2( xy

2xy

32 xy

2)1( 2 xy

Функція, яку можна задати формулою , де a ( ), b i c– деякі

числа, a – змінна (аргумент) , називається квадратичною функцією.

Наприклад :• y = – 3x + 5;• y = - 3 ;• y = x – • y = – 2 – 0,5 – x.Графік квадратичної функції – парабола.

cbxaxy 2

cbxaxy 2 0ax

2x

2x2x

2x2x

0 х

у

0 х

у

a=1 b=-3 c=5

a=-3 b=0 c=0

a=-1 b=1 c=0

a=-0,5 b=-1 c=-2

Задача № 1.Записати значення , , у наведених прикладах:

a b c

.5,02)4

;)3

;3)2

;53)1

2

2

2

2

xxy

xxy

xy

xxy

Висновок: Якщо , то вітки параболи направлені вгору, якщо то вітки параболи направлені вниз.

2xy 2xy Запитання: Яка відмінність між графіками функцій та

2xy 2xy

0a

0a

Як напрямлені вітки параболи ?а) y = –1/5 ; б) y = 0,1 ; в) y =– 3

• a) вітки параболи направлені вниз;• б) вітки параболи направлені вгору;• в) вітки параболи направлені вниз.

2x 2x

2x

2x

Розглянемо квадратичний тричлен :2 cbxax cbxax 2 cx

abxa )( 2 c

ab

abx

abxa )

44( 2

2

2

22

cab

abxa )

4)

2(( 2

22 c

ab

abxa

4)

2(

22

aacb

abxa

44)

2(

22

Оскільки cba ,, числа, то вирази )

2(

ab )

44(

2

aacb і – теж числа.

Позначимо : mab 2

naacb

4

42

і Дістанемо nmxay 2)(Отже, функцію cbxaxy 2

можна подати у вигляді nmxay 2)(

0х

у

1

y = y = ( (xx-1)-1)22 - 4- 41144

Наприклад, функціюНаприклад, функцію

415

212

41 xxy

можна записатиможна записати

Задача №3.Знайти координати вершини параболи

Розв'язання :133 2 xxy

21

)3(23

2

abxB

47

)3(41)3(49

By

Координати вершини параболи

47;

21

Відповідь :

47;

21

Алгоритм побудови графіка функції

1. Визначення напряму віток параболи.2. Знаходження координат вершини. Вісь

симетрії параболи.3. Знаходження точок перетину з осями

координат.4. Знайти додаткові точки.5. Побудувати графік.

cbxaxy 2

Задача №4.Побудувати параболу1. Оскільки , то вітки параболи направлені вниз.2. . Вершина параболи . вісь симетрії – пряма .

3. З віссю Оx:

з віссю Оy: .4. Додаткові точки:

5. Будуємо графік.

662 xxy

;312

62

abxB

3

1461462

By

1a 3;3

3y

.7,4;3,1.331

3312

33212

326

;324*312;1224366146

;066

212,1

2

2

xxx

DD

xx

660*602 y

.26241664*64;4

;2612462*62;22

2

yx

yx

0 х

у

1

y = y = – – xx22 +6х-6+6х-6

3

3

-6

42

2