Descriptiva 2

1

9.- Se han estudiado los pesos (X) en Kg y las estaturas (Y) en cm de un grupo de personas, obteniéndose la información dada en la siguiente tabla. Se pide:

a) El peso y la estatura media.b) ¿Cuál es la altura más frecuente entre las

personas cuyo peso oscila entre 51 Kg y 57 Kg?c) Entre las personas que miden más de 165 cm,

obtener el peso que es superado por el 70% de las personas.d) ¿Qué peso medio es más representativo, el de las

personas que miden 164 cm o el de las que miden 168 cm?

X \ Y 160 162 164 166 168 170

48 33 22 22 11 00 00

51 22 33 44 22 22 11

54 11 33 66 88 55 11

57 00 00 11 22 88 33

60 00 00 00 22 44 44

2

a) Peso y Estatura media

X \ Y 160 162 164 166 168 170 Marginal X

48 33 22 22 11 00 00 88

51 22 33 44 22 22 11 1414

54 11 33 66 88 55 11 2424

57 00 00 11 22 88 33 1414

60 00 00 00 22 44 44 1010

Marginal Y 66 88 1313 1515 1919 99 7070

Peso medio = Media de la D. Marginal de X

x i n i n i x i

48 88 384384

51 1414 714714

54 2424 12961296

57 1414 798798

60 1010 600600

7070 37923792

1 3792: 54.171

70

k

i ii

n x

Peso Medio xn

3

b) Peso y Estatura media

Estatura media = Media de la D. Marginal de Y

y i n i n i y i160 66 960960162 88 12961296164 1313 21322132166 1515 24902490168 1919 31923192170 99 15301530

7070 1160011600

1 11600: 165.714

70

k

i ii

n y

Estatura Media yn

X \ Y 160 162 164 166 168 170 Marginal X

48 33 22 22 11 00 00 88

51 22 33 44 22 22 11 1414

54 11 33 66 88 55 11 2424

57 00 00 11 22 88 33 1414

60 00 00 00 22 44 44 1010

Marginal Y 66 88 1313 1515 1919 99 7070

4

X \ Y 160 162 164 166 168 170 Marginal X

48 33 22 22 11 00 00 88

51 22 33 44 22 22 11 1414

54 11 33 66 88 55 11 2424

57 00 00 11 22 88 33 1414

60 00 00 00 22 44 44 1010

Marginal Y 66 88 1313 1515 1919 99 7070

Moda de la Distribución Y / 51 X 57

y i n i160 33162 66164 1111166 1212168 1515170 55

b) ¿Cuál es la altura más frecuente entre las personas cuyo peso oscila entre 51 Kg y 57 Kg?

Moda = 168

5

X \ Y 160 162 164 166 168 170 Marginal X

48 33 22 22 11 00 00 88

51 22 33 44 22 22 11 1414

54 11 33 66 88 55 11 2424

57 00 00 11 22 88 33 1414

60 00 00 00 22 44 44 1010

Marginal Y 66 88 1313 1515 1919 99 7070

Percentil 30 de la Distribución de X / Y > 165

x i n i f i F i

48 11 0.02320.0232 0.02320.0232

51 55 0.11620.1162 0.13940.1394

54 1414 0.32550.3255 0.46490.4649

57 1313 0.30230.3023 0.76720.7672

60 1010 0.23250.2325 0.99970.9997

4343

c) Entre las personas que miden más de 165 cm, obtener el peso que es superado por el 70% de las personas

Fi = 0.30

Percentil 30 = 54

6

d) ¿Qué peso medio es más representativo, el de los que miden 164 cm o el de las que miden 168 cm?

x i n i n i x i n i x i2

48 22 9696 4608460851 44 204204 104041040454 66 324324 174961749657 11 5757 3249324960 00 00 00

1313 681681 3575735757

Distribución de X / Y = 164

1 681: 52.3846

13

k

i ii

n x

Media xn

2

22 21 3575752.3846 6.3921

13

k

i ii

n x

xn

6.3921 2.528 2.528

. . 0.048252.3846

x

C V

7

Distribución de X / Y = 168


48 00 00 0051 22 102102 5202520254 55 270270 145801458057 88 456456 259922599260 44 240240 1440014400

1919 10681068 6017460174

1 1068: 56.21

19

k

i ii

n x

Media xn

2

22 21 6017456.21 7.4885

19

k

i ii

n x

xn

7.4885 2.7361 2.7361

. . 0.048656.21

x

C V

En la Distribución de X / Y = 164, C. V. = 0.0482

En la Distribución de X / Y = 168, C. V. = 0.0486

La media de X / Y = 164, es más representativa

8

10.- Se ha medido la edad, X , y la tensión arterial máxima, Y , de un grupo de personas.

a) Calcular la tensión arterial media de las personas con mas de 20 años.

b) Calcular la edad media de las personas con tensión arterial entre 100 y 120.

c) En el conjunto de personas con tensión arterial entre 100 y 120, calcular la edad mínima del 30% de las personas con mas edad.

d) En el conjunto de personas con edad entre 15 y 20 años, calcular la proporción de las que tienen tensión arterial inferior a 117.

X \ Y 90 – 100 100 – 120 120 –140

10 – 15 66 33 11

15 – 20 55 1010 22

20 – 25 44 11 77

25 –30 22 22 44

9

1.- Calcular la tensión arterial media de las personas con mas de 20 años

X \ Y 90 – 100 100 – 120 120 –140

10 – 15 66 33 11

15 – 20 55 1010 22

20 – 25 44 11 77

25 –30 22 22 44

Y y i n i n i y i

90 – 100 9595 66 570570

100 – 120

110110 33 330330

120 – 140

130130 1111 14301430

2020 23302330

Media de la Distribución de Y / X > 20

1 2330: 116.5

20

k

i ii

n y

Media yn

10

X \ Y 90 – 100 100 – 120 120 –140

10 – 15 66 33 11

15 – 20 55 1010 22

20 – 25 44 11 77

25 –30 22 22 44

X x i n i n i x i

10 – 15 12.512.5 33 37.537.5

15 – 20 17.517.5 1010 175175

20 – 25 22.522.5 11 22.522.5

25 –30 27.527.5 22 5555

1616 290290

Media de la Distribución de X / 100 < Y < 120

1 290: 18.125

16

k

i ii

n x

Media xn

b) Calcular la edad media de las personas con tensión arterial entre 100 y 120

11

X \ Y 90 – 100 100 – 120 120 –140

10 – 15 66 33 11

15 – 20 55 1010 22

20 – 25 44 11 77

25 –30 22 22 44

X n i f i Fi

10 – 15 33 0.18750.1875 0.18750.1875

15 – 20 1010 0.6250.625 0.81250.8125

20 – 25 11 0.06250.0625 0.8750.875

25 –30 22 0.1250.125 11

1616

Percentil 70 de la Distribución de X / 100 < Y < 120

c) En el conjunto de personas con tensión arterial entre 100 y 120, calcular la edad mínima del 30% de las personas con mas edad

170 1

0.70 0.70 0.187515 5 19.1

0.625i

i ii

F

fP e a

Fi = 0.70

12

X \ Y 90 – 100 100 – 120 120 –140

10 – 15 66 33 11

15 – 20 55 1010 22

20 – 25 44 11 77

25 –30 22 22 44

Y n i f i F i

90 – 100 55 0.29410.2941 0.29410.2941

100 – 120

1010 0.58820.5882 0.88230.8823

120 – 140

22 0.11760.1176 0.99990.9999

1717

Distribución de Y / 15 < X < 20

d) En el conjunto de personas con edad entre 15 y 20 años, calcular la proporción de las que tienen tensión arterial inferior a 117

11

0.2941100 100100 20 117

0.5882

ik ii

i

k kF

e af

P

117 100 0.58220.2941 0.7889

100 20

k

117

78.89 % k

13

11.- La variable Y representa las horas de vida de ciertos ratones después de recibir una descarga radiactiva y X la edad en días de esos ratones.

a) En la distribución de Y condicionada a X = 2: a1) Representar el histograma y la curva de

distribución. a2) Obtener la mediana y los cuartiles. a3) ¿Qué porcentaje de ratones viven menos de 8 horas después de recibir la descarga?b) b1) ¿Son independientes las variables X e Y? b2) Obtener la recta de mínimos cuadrados de Y sobre X. b3) Calcular el coeficiente de correlación lineal.

X \ Y 1 – 3 3 – 7 7 – 9 Mas de 9

1 88 22 00 00

2 22 77 44 11

3 00 22 66 22

14

Y ni h i= n i /a i

1 – 3 2 1

3 – 7 7 1.75

7 – 9 4 2

9 – 11 1 0.5

14

1.75

1

0.5

hi

2

1 3 7 9 11

a) Distribución de Y condicionada a X = 2

a1) Representar el histograma

15

Y ni f i F i

1 – 3 2 0.1428 0.1428

3 – 7 7 0.5 0.6428

7 – 9 4 0.2857 0.9285

9 – 11 1 0.0714 0.9999

14

a) Distribución de Y condicionada a X = 2

a1) Representar la curva de distribución

1

0.6428

1 3 7 9 11

0.9285

0.1428

16

a2) Obtener la mediana y los cuartiles

Y ni f i F i

1 – 3 2 0.1428 0.1428

3 – 7 7 0.5 0.6428

7 – 9 4 0.2857 0.9285

9 – 11 1 0.0714 0.9999

14

Fi = 0.25

Fi = 0.50

Fi = 0.75

11

0.5 0.5 0.14283 4 5.8576

0.5i

i ii

FMe

fe a

175 1

0.75 0.75 0.64287 2 7.7504

0.2857i

i ii

F

fP e a

125 1

0.25 0.25 0.14283 4 3.8576

0.5i

i ii

F

fP e a

17

a3) ¿Qué porcentaje de ratones viven menos de 8 horas después de recibir la descarga

Y ni f i F i

1 – 3 2 0.1428 0.1428

3 – 7 7 0.5 0.6428

7 – 9 4 0.2857 0.9285

9 – 11 1 0.0714 0.9999

14

11

0.6428100 1007 2 8

0.2857

ik ii

i

k kF

e af

P

8 7 0.28570.6428 0.78565 78.565 %

100 2 k

k

8

18

b) b1) ¿Son independientes las variables X e Y?

X \ Y 1 – 3 3 – 7 7 – 9 9 – 11 Marginal

X

1 88 22 00 00 1010

2 22 77 44 11 1414

3 00 22 66 22 1010

Marginal

Y

1010 1111 1010 33 3434

Independencia estadística ,. .i j

ijn n

S i n i jn

2 323

14 104.1176 4

34. .

n nn

n

Las variables X e Y No Son Independientes

19

b2) Recta de mínimos cuadrados de Y sobre X.


1 1010 10 10102 1414 28 56563 1010 30 9090

3434 68 156156

1 682

34

ki ii n x

xn

222 21 156

2 0.588234

ki ii

Xn x

xn

0.5882 0.7669X

Media Marginal de X:

Varianza Marginal de X

Desviación Típica Marginal de X

X \ Y 1 – 3 3 – 7 7 – 9 9 – 11 Margin. X

1 88 22 00 00 10102 22 77 44 11 14143 00 22 66 22 1010

Margin. Y 1010 1111 1010 33 3434

20

y i n i n i y i n i y i2

2 1010 20 40405 1111 55 2752758 1010 80 640640

10 33 30 3003003434 185 12551255

1 1855.4411

34

ki ii n y

yn

222 21 1255

345.4411 7.3061

kyi ii

Yn

yn

7.3061 2.7029

Media Marginal de Y:

Varianza Marginal de Y

Desviación Típica Marginal de Y

b2) Recta de mínimos cuadrados de Y sobre X.

X \ Y 1 – 3 3 – 7 7 – 9 9 – 11 Margin. X

1 88 22 00 00 10102 22 77 44 11 14143 00 22 66 22 1010

Margin. Y 1010 1111 1010 33 3434

21

b2) Obtener la recta de mínimos cuadrados de Y sobre X.

x i y i n i n i x iy i

1 22 8 16

1 55 2 10

2 22 2 8

2 55 7 70

2 88 4 64

2 1010 1 20

3 55 2 30

3 88 6 144

3 1010 2 60

34 422

X \ Y 1 – 32

3 – 75

7 – 98

9 – 1110

Margin. X

1 88 22 00 00 10102 22 77 44 11 14143 00 22 66 22 1010

Margin. Y 1010 1111 1010 33 3434

22

b2) Obtener la recta de mínimos cuadrados de Y sobre X.


1 22 8 16

1 55 2 10

2 22 2 8

2 55 7 70

2 88 4 64

2 1010 1 20

3 55 2 30

3 88 6 144

3 1010 2 60

34 422

Covarianza de X, Y

4222 5.4411 1.5295

34X Y

i i in x yx y

n

2; 5.4411 x y

23

2

, 1.52952.6

0.5882

5.4411 2.6 2 0.2411

x y

x

Cov X Y

Var Xb

a y bx

y a bx

b2) Obtener la recta de mínimos cuadrados de Y sobre X

b3) Calcular el coeficiente de correlación lineal

0.2411 2.6y x

1.52950.7378

0.7669 2.7029

x y

x yr

24

12.- Elegidos 50 matrimonios al azar en un determinado país, se obtuvo la edad de la mujer, X , y del hombre, Y , al casarse.

a) Obtener las rectas de mínimos cuadrados deY / X y de X / Y.

b) Calcular el coeficiente de correlación lineal.c) Predecir la edad de un hombre que se casa con

una mujer de 22 años.d) Predecir la edad de una mujer que se casa con

un hombre de 24 años.

X \ Y 15 – 20 20 – 25 25 – 30 30 – 35 35 – 40

15 – 18 33 22 33 00 00

18 – 21 00 44 22 22 00

21 – 24 00 77 1010 66 11

24 – 27 00 00 22 55 33

25

a) Rectas de mínimos cuadrados


16.5 88 132 2178217819.5 88 156 3042304222.5 2424 540 121501215025.5 1010 255 6502.56502.5

5050 1083 23872.523872.5

1 108321.66

50

ki ii n x

xn

222 21 23872.5

21.66 8.294450

ki ii

Xn x

xn

8.2944 2.88X



Desviación Típica Marginal de X:

X \ Y 15–2017.5

20–2522.5

25–3027.5

30–3532.5

35–4037.5

Mar X

15–18 16.5

33 22 33 00 00 88

18–2119.5

00 44 22 22 00 88

21–2422.5

00 77 1010 66 11 2424

24–2725.5

00 00 22 55 33 1010

Mar Y 33 1313 1717 1313 44 5050

26


17.5 33 52.5 918.75918.7522.5 1313 292.5 6581.256581.2527.5 1717 467.5 12856.2512856.2532.5 1313 422.5 13731.2513731.2537.5 44 150 56255625

5050 1385 39712.539712.5

1 138527.7

50

ki ii n y

yn

222 21 39712.5

27.7 26.9650

kyi ii

Yn

yn

26.96 5.1923Y



Desviación Típica Marginal de Y:


X \ Y 15–2017.5

20–2522.5

25–3027.5

30–3532.5

35–4037.5

Mar X

15–18 16.5

33 22 33 00 00 88

18–2119.5

00 44 22 22 00 88

21–2422.5

00 77 1010 66 11 2424

24–2725.5

00 00 22 55 33 1010

Mar Y 33 1313 1717 1313 44 5050

27


16.5 17.5 3 866.2516.5 22.522.5 2 742.516.5 27.527.5 3 1361.2519.5 22.522.5 4 175519.5 27.527.5 2 1072.519.5 32.532.5 2 1267.522.5 22.522.5 7 3543.7522.5 27.527.5 10 6187.522.5 32.532.5 6 4387.522.5 37.537.5 1 843.7525.5 27.527.5 2 1402.525.5 32.532.5 5 4143.7525.5 37.537.5 3 2868.75

50 30442.5


X \ Y 15–2017.5

20–2522.5

25–3027.5

30–3532.5

35–4037.5

Mar X

15–18 16.5

33 22 33 00 00 88

18–2119.5

00 44 22 22 00 88

21–2422.5

00 77 1010 66 11 2424

24–2725.5

00 00 22 55 33 1010

Mar Y 33 1313 1717 1313 44 5050

28


16.5 17.5 3 866.2516.5 22.522.5 2 742.516.5 27.527.5 3 1361.2519.5 22.522.5 4 175519.5 27.527.5 2 1072.519.5 32.532.5 2 1267.522.5 22.522.5 7 3543.7522.5 27.527.5 10 6187.522.5 32.532.5 6 4387.522.5 37.537.5 1 843.7525.5 27.527.5 2 1402.525.5 32.532.5 5 4143.7525.5 37.537.5 3 2868.75

50 30442.5

Covarianza de X, Y

30442.521.66 27.7 8.868

50X Y

i i in x yx y

n

21.66; 27.7 x y


29

2

, 8.8681.0691

8.2944x y

x

Cov X Y

Var Xb

y a bx

a) Recta de mínimos cuadrados de Y sobre X

27.7 1.0691 21.66 4.5433a y bx

a) Recta de mínimos cuadrados de X sobre Y

x c dy

2

, 8.8680.3289

26.96x y

y

Cov X Y

Var Yd

21.66 0.3289 27.7 12.5495c x d y

12.5495 0.3289x c d y y

4.5433 1.0691y a b x x

30

b) Calcular el coeficiente de correlación lineal

c) Predecir la edad de un hombre que se casa con una mujer de 22 años

d) Predecir la edad de una mujer que se casa con un hombre de 24 años

22 28.0635 284.5433 1.0691y

; 224.5433 1.0691 y a b x x Para X

; 2412.5495 0.3289 x c d y y Para Y

20.4412.5495 0.3289x c d y y

8.8680.593

2.88 5.1923

x y

x yr

31

X \ Y 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5

16.5 33 22 33 00 00

19.5 00 44 22 22 00

22.5 00 77 1010 55 11

25.5 00 00 22 33 33

**

***

*****

***

X

Y

Nube de Puntos

8.8680.593

2.88 5.1923

x y

x yr

32

13.- En una zona oceánica se ha realizado un estudio sobre la velocidad del viento, X , y la altura de las olas, Y , durante 20 días.

a) Calcular la recta de regresión de Y sobre X.b) Obtener la altura aproximada de las olas si la

velocidad del viento es de 8.3.c) ¿Es buena esta predicción

X \ Y < 0.2 0.2 – 1 1 – 3 3 – 7

< 2 22 00 00 00

2 – 8 00 55 11 00

8 – 12 00 00 44 11

12 – 20 00 00 22 55

33

a) Obtener la recta de mínimos cuadrados de Y sobre X.


1 22 2 225 66 30 150150

10 55 50 50050016 77 112 17921792

2020 194 24442444

1 1949.7

20

k

i ii

n x

xn

2

22 21 24449.7 28.11

20

k

i ii

X

n x

xn

28.11 5,3018X



Desviación Típica Marginal de X

34



0.1 22 0.2 0.020.020.6 55 3 1.81.82 77 14 28285 66 30 150150

2020 47.2 179.82179.82

1 47.22.36

20

k

i ii

n y

yn

2

22 21 179.822.36 3.4214

20

kyi i

iY

n

yn

3.4214 1.8497Y



Desviación Típica Marginal de Y

35



1 0.10.1 2 0.2

5 0.60.6 5 15

5 22 1 10

10 22 4 80

10 55 1 50

16 22 2 64

16 55 5 400

20 619.2

Covarianza de X, Y

619.29.7 2.36 8.08624

20X Y

i i in x yx y

n

9.7; 2.36x y

36

2

, 8.086240.287

28.11x y

x

Cov X Y

Var Xb

8.3

0.4239 0.287 8.3 1.9582

x

y a bx

Para

y a bx


0.4239 0.287y a b x x

8.086240.8245

5.3019 1.8497x y

x yr

b) Obtener la altura aproximada de las olas si la velocidad del viento es de 8.3

c) ¿Es buena esta predicción

2.36 0.287 9.7 0.4239a y bx

37

14.- La siguiente tabla expresa la edad, X , y la presión sanguínea, Y , de 10 mujeres.

a) Obtener una predicción lineal para la presión sanguínea de una mujer de 51 años.

b) ¿Qué nivel de precisión tiene esta predicción?

Edad Presión sanguínea

56 148148

42 126126

72 159159

36 118118

63 149149

47 130130

55 151151

47 142142

38 114114

42 141141

38

a) Obtener una predicción lineal para la presión sanguínea de una mujer de 51 años

x i y i x i2 y i

2 x i y i

56 148148 31363136 2190421904 8288828842 126126 17641764 1587615876 52925292

72 159159 51845184 2528125281 1144811448

36 118118 12961296 1392413924 42484248

63 149149 39693969 2220122201 93879387

47 130130 22092209 1690016900 61106110

55 151151 30253025 2280122801 83058305

47 142142 22092209 2016420164 66746674

38 114114 14441444 1299612996 43324332

42 141141 17641764 1988119881 59225922

498 13781378 2600026000 191928191928 7000670006

2

22 21 2600049.8 119.96

10

k

i ii

X

n x

xn

1 49849.8

10

k

i ii

n x

xn

1 1378137.8

10

k

i ii

n y

yn

7000649.8 137.8 138.16

10X Y

i i in x yx y

n

39

2

, 138.161.1517

119.96x y

x

Cov X Y

Var Xb

y a bx

80.444 1.1517y a b x x

a) Obtener una predicción lineal para la presión sanguínea de una mujer de 51 años

137.8 1.1517 49.8 80.444a y bx

Recta de mínimos cuadrados de Y sobre X.

2.- ¿Qué nivel de precisión tiene esta predicción?

2

22 21 191928137.8 203.96

10

kyi i

iY

n

yn

51

80.444 1.1517 51 139.18

x

y a bx

Para

138.160.8822

119.96 203.96

x y

x yr

40

Edad Presión56 14814842 12612672 15915936 11811863 14914947 13013055 15115147 14214238 11411442 141141

Nube de Puntos

**

* **

*

*

*

*

*

X

Y

0.8822r

Science

Descriptiva 2