Upload
phientdvero
View
99
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
TEOREMA PYTHAGORAS
Disusun
(Text ,Gambar dan Animation)
Oleh R. SITIO
A. PENGERTIAN TEOREMA PYTHAGORASTeorema Pythagoras adalah Rumus yang berkaitan dengan Luas Persegi pada Sisi Segitiga Siku-siku.Pada setiap segitiga siku-siku terdapat 2 sisi siku-sikudan 1 sisi miring.
Pada ∆ABC , ∠A = 900 , maka :Sisi siku-siku : AB dan AC.
Sisi Miring : BC
Catatan :Sisi Miring selalu didepan sudut siku-siku dan merupakan sisi yang terpanjang pada setiap segitiga siku-siku.Jadi pada ∆ABC dikiri ini sisi miring tetapBC kalaupun segitiga itu diputar.
A B
C
900
• Luas PersegiRumus untuk menghitung luas Persegi adalah :
Contoh :
1. Hitunglah Luas Persegi jika panjang sisinya 25 cm.
2. Tentukan masing-masing Luas persegi (i) dan (ii) dikanan ini!
Jawab :1. L = (25cm)2 = 625 cm2
2. L(i) = AB2
L(ii) = BC2
Luas = sisi x sisi , atau L = s2
Persegi (i)
Persegi (
ii)
A B
C
B. TEOREMA(RUMUS) PYTHAGORAS
Pada ∆ ABC ,Siku-siku di A , maka :AB dan AC sisi siku-siku dan BC sisi miringnya.Luas Persegi :1). L (i) = AB2
2). L(ii) = AC2
3). L(iii) = BC2
Jadi :
L(i) + L(ii) = L(iii)
atau
AB2 + AC2 = BC2
(iii)
A B
C
(i)
(ii)
Jadi Teorema (Rumus) Pythagoras berlaku untuk setiap segitiga
siku-siku sebagai berikut :
Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya
Pada ∆ ABC :1). Sudut A = sudut siku-siku = 900
2). AB dan AC adalah Sisi siku-siku
3). BC = Sisi miring(Hipotenusa)
4). Rumus : BC2 = AB2 + AC2
Catatan :
Sisi miring selalu didepan sudut siku-sikunya
A
B
C
Sisi
did
epan
sudu
t sik
u-si
ku
Sudut siku-siku
Contoh 1 :Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjangdiagonal AC pada persegi panjang ABCD berikut ini!
Penyelesaian :Pada ∆ ABC : Dik. : Siku-siku di B , maka sisi miring = AC
Sisi siku-siku : AB = 24 cm dan AC = 7 cmDit. : AC = …?Jawab :BC2 = AB2 + AC2 = 242 + 72 = 576 + 49 = 625Maka : BC = √625 = 25
Jadi panjang diagonal persegi panjang
ABCD adalah 25 cm 7 cm
24
cm
A
B
D
C
Contoh 2 :
Segitiga ABC adalah sama sisi dengan tinggi DC.
Apabila panjang sisinya = 10 cm , tentukanlah AD!
Jawab :
Karena ∆ABC sama sisi , maka :
AC = AB = BC = 10 cm dan
AD = DB = ½ AB = 5 cm
Pada ∆ADC :
AC2 = AD2 + DC2
↔ 102 = 52 + DC2
↔ 100 = 25 + DC2
↔ DC2 = 100 – 25 = 75
↔ DC = √75 = 5√3
Jadi tinggi ∆ABC = DC = 5√3 cm
A B
C
D5 cm
10 c
m
5√3
cm
5 cm
10 cm
Catatan :
Pada Contoh 2 Panjang sisi ∆ABC = 10 cm
dan tingginya = 5√3 cm
Pada setiap segitiga sama sisi :
Jika sisinya = S , maka tingginya = ½S√3
Misalnya :Sebuah segitiga sama sisi panjang sisinya = 36 cm , maka :tingginya = ½.36√3 cm = 18√3 cm
Contoh 3 :
Kubus KLMN.OPQR panjang rusuknya = 8 cm.
Tentukan panjang : a. KM b. KQ
Jawab :
a. Pada ∆KLM , ∠L = 900
KL = LM = 8 cm , maka :
KM2 = KL2 + LM2
↔ KM2 = 82 + 82
↔ KM2 = 64 + 64
↔ KM2 = 64.2
↔ KM = √64.2 = 8√2
Jadi KM = 8√2 cmK L
MN
O P
QR
8 cm8 cm
8 c
m
b. Pada ∆KMQ , ∠M = 900 maka :
KQ2 = KM2 + MQ2
↔ KQ2 = 64.2 + 82
↔ KQ2 = 64.2 + 64
↔ KQ2 = 64.3
↔ KQ = √64.3 = 8√3
Jadi KM = 8√3 cm
K L
MN
O P
QR
8 cm8 cm
8 c
m
MQ = 8KM2 = 64 X 2
Catatan :Pada setiap kubus yang panjang rusuknya = S ,
maka panjang :
(i). Setiap Diagonal Sisi = S√2
(ii). Setiap Diagonal Ruang = S√3
Misalnya :Sebuah kubus panjang rusuknya = 23 cm.Maka :panjang Diagonal Sisi = 23√2 cmPanjang diagonal Ruang = 23√3 cm
Contoh 4 :
Pada gambar balok dibawah ini , tentukan :
a. Panjang BD b. Panjang BH
A
BC
D
F
E
G
H
12 cm9 cm
8 c
m
Jawaban contoh 4 :
a. Pada ∆ABD , ∠A = 900 , maka :
BD2 = AB2 + AD2 = 92 + 122 = 91 + 144 = 225
BD = √225 = 15
Jadi panjang BD = 15 cmb. Pada ∆ABD , ∠A = 900,
maka :
BH2 = BD2 + DH2
= 225 + 82
= 225 + 64
= 289
BH = √289 = 17
Panjang BH = 17 cmA
BC
D
F
E
G
H
12 cm9 cm
8 c
m
TRIPLE PYTHAGORAS
Triple Pythagoras ialah tiga buah bilangan yang memenuhi
Rumus Pythagoras
Contoh 1 :
Pada segitiga ABC dikanan ini , jika AB = 5 cm,
dan AC = 12 cm , dapat dihitung bahwa
panjang BC = 13 cm.
Maka : bilangan 5 , 12 dan 13 adalah
Triple Pythagoras A B
C
5
1213
Ciri-ciri Triple PythagorasKita telah mengetahui bahwa pada segitiga siku-siku , sisi miring selalu merupakan sisi yang terpanjang.Jika 3 , 5 dan 4 Triple Pythagoras , maka 5 adalah merupakan sisi miring , 3 dan 4 sebagai sisi siku-siku.Sehingga : 52 = 32 + 42
Contoh 1 :Apakah 7 , 24 dan 25 merupakan Triple Pythagoras?Jawab : Bilangan terbesar adalah 25 , maka kita selidiki apakah 252
sama dengan 72 + 242
252 = 625 dan 72 + 242 = 49 + 576 = 625Maka 7 , 24 dan 25 adalah Triple Pythagoras , sebab :252 = 72 + 242 = 625
Contoh 3 :
Manakah kelompok bilangan berikut yang merupakan
Triple Pythagoras?
a. 6 , 8 , 10
b. 14 , 48 , 50
c. 4.5 , 6 , 7.5
Cara Menentukan Triple Pythagoras
• Sisi siku-siku ke 1 = n
Sisi siku-siku ke 2 =
Sisi miring =
• Sehingga : n x k ,
adalah merupakan Triple Pythagoras
n2 – 12
n2 + 12
n2 – 12
x k n2 + 12
x kdan
Untuk n > 1
Contoh :
Jika Sisi siku-siku ke 1 = n = 2 , maka
Sisi siku-siku ke 2 =
=
= = 1,5
Sisi miring = = = 2,5
Sehingga 2x4 , 1,5x4 dan 2,5x4 , yaitu 8 , 6 dan 10 adalah Triple Pythagoras
n2 – 12
22 – 1 2
3 2
n2 + 12
22 + 12