Онтологияпрофессиональной математики

OntoMаthPro

и ее приложения

А.М. Елизаровa, Н.Г. Жильцов, А.В. Кириллович,Е.К. Липачёв, О.А. Невзорова, В.Д. Соловьев

Казанский федеральный университет

26 сентября 2014

Казань

КИИ-2014

План

• Понятие онтологии

• Онтология OntoMаthPro

Цели

Концепты

Отношения

• Приложения: Кейс 1: Платформа семантической публикации

Кейс 2: Семантический поиск по математическим формулам

Кейс 3: Образование

Понятие онтологии (1)

• Представление и обмен знаниями основан на концептуализации

• Участники коммуникации могут иметь разную концептуализацию и разный словарь

• Решение: онтология

Понятие онтологии (2)

• Онтология определяет основные понятия предметной области и связи между ними

• Состав онтологии: концепты, отношения и аксиомы

OntoMаthPro

• Онтологическая модель математического знания

• Автоматическая обработка математических статей

• Хаб для облака Linking Open Data

Концепты

• Две таксономии математических понятий:

Области математики

Математические объекты

• Концепты содержат:

Заголовок: русский и английский

Определение

Ссылки на внешние ресурсы из наборов DBpedia и ScienceWISE

Связи с другими концептами

• Объем: 3450 концептов

Мат. логика, Теория множеств, Алгебра, Геометрия, Топология…

Множество, Функция, Интеграл, Эл. событие, Многочлен Лагранжа…

Отношения

• Класс → Подкласс (ISA)

• Область математики → Математический объект

• Определяется с помощью

• Смотри также

• Задача → Метод решения

Число → Простое число

Метрическая геометрия → Барицентрические координаты

Символ Кристоффеля → Связность

Циклический итерационный метод Чебышева → Численное решение СЛУ

Система линейных уравнений → Метод Гаусса

Приложения

• Платформа семантической публикации математических статей

→ RDF-набор статей журнала «Известия Вузов. Математика»

• Семантический поисковик по формулам

• Образование

Платформа семантической публикации

Вход: Выход:

RDF-наборКоллекция статей в формате

Содержимое набора

• Метаданные:

Названия, дата и т.д.

Авторы

Организации

→ Онтология AKT Portal

• Логическая структура статьи: раздел, теорема, доказательство, формула, …

→ Онтология Mocassin

• Терминология→ Онтология OntoMathpro

Формулы, привязанные к терминологии

Платформа семантической публикации (2)

• IVM — набор данных LOD, представляющий статьи из журнала «Известия Вузов. Математика» (1997-2007)

• Объем: 854 284 триплета, описано 4 190 теорем, 1 015 определений и др.

• Доступен по адресу: http://cll.niimm.ksu.ru:8890/sparql

Платформа семантической публикации (3)

Семантический поисковик по математическим формулам

• Существует много поисковиков по формулам

• …но они являются синтаксическими —ищут формулы, содержащие заданный фрагмент

• Наш поисковик является семантическим —ищет формулы, содержащие переменную, обозначающую заданное математическое понятие

(uni)quation, Springer LaTeX Search, Wikipedia Formula Search, Wolfram Formula Search…

Найди формулы, содержащие (a+b)^2

Найди формулы, содержащие переменную, обозначающую угол

Вводим название математического понятия или выбираем его из списка.Понятия в списке загружаются из онтологии.

Первая колонка — переменная, обозначающая в формуле соответствующее понятие

Вторая колонка — формула, в которой содержится эта переменная

Третья колонка — фрагмент документа, в котором находится формула

С помощью фильтра можно указать, в каком фрагменте документа формулы должны находиться (например, только в доказательствах)

«Details» — посмотреть дополнительную информацию о формуле

Дополнительная информация о формуле: список всех ее переменных, и метаданные статьи, в которых формула находится

Образование: проверка знаний студентов (1)

• Студент должен владеть целостной картиной предметной области

• Онтология моделирует эту целостную картину

• Идея: использовать онтологию для проверки знаний студентов

Образование: проверка знаний студентов (2)

Наш эксперимент:

• Мы взяли фрагмент онтологии (по теме «Численные методы»), содержащий:– иерархи задач и методов;

– иерархическое связи и связи задача→метод.

• Удалили связи

• Задача студента: восстановить связи

Образование: проверка знаний студентов (3)

Результат эксперимента:

• Результат: степень совпадения исходного графа с графом студента

• Использовались Recall, Precision и F-score

• Средний результат (F-score):– Иерархическое отношение: 83%

– Отношение задача→метод: 35%.

• → Восстанавливать отношения сложнее, чем иерархию.

http://ontomathpro.org