Transformada Hilbert

Huang (HHT)

GILBERTO OREGÓN PULE

OKGIL@HOTMAIL.COM

Ore

gó

n P

ule

Gilb

erto

Análisis de señales

Señales lineales y estacionarias FFT

Señales lineales y no estacionarias WT

Señales no lineales (con modulación en frecuencia) HHT

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Oregón Pule Gilberto

Propósito

Descomponer cualquier señal en componentes

puramente oscilatorias para calcular su amplitud y

frecuencia instantánea.

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Oregón Pule Gilberto

Transformada Hilbert Huang

Descomposición Empírica de Modos

Transformada de Hilbert

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Oregón Pule Gilberto

Descomposición empírica de

modos (EMD)

Descompone la señal en funciones de modo intrínseco (IMF)

Función de Modo Intrínseco

a) El número de cruces por cero = numero de extremos

b) Promedio de las envolventes superior e inferior (media

local) es igual a cero

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Oregón Pule Gilberto

Procedimiento

Se introduce la señal analizada S(t)

Oregón Pule Gilberto

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Procedimiento

Identificamos los máximos locales de la señal analizada

Oregón Pule Gilberto

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Procedimiento

Interpolamos para crear un spline a través de los

máximos

Oregón Pule Gilberto

8

Procedimiento

Se repiten los dos últimos pasos para los mínimos

locales

Oregón Pule Gilberto

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Procedimiento

Promediamos las envolventes máxima y mínima para

obtener la media local

Oregón Pule Gilberto

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Procedimiento

Extraemos la señal detalle restando la media local a la

señal de entrada (analizada en este caso)

Oregón Pule Gilberto

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Procedimiento

Sí no cumple con las características de una IMF

repetimos todos los pasos anteriores pero con la señal

detalle como entrada

Oregón Pule Gilberto

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Procedimiento

Obtenemos nuestra primera IMF, ya que cumple con

las características

Oregón Pule Gilberto

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Criterio de finalización

El proceso se detiene cuando el residuo es una función

monótona que tiene sólo un máximo o sólo un mínimo

y ya no es posible extraer más funciones a partir de

ésta

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Oregón Pule Gilberto

Resultado final

Como resultado final, se obtiene un conjunto de

funciones ordenadas de mayor a menor frecuencia

media, que describen la entrada como:

Oregón Pule Gilberto

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)()()(1

trtctS N

N

k

k

Funciones IMF obtenidas

Oregón Pule Gilberto

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Transformada de Hilbert17

)()()]([)()( ti

a etatSiHtStS

d

t

SPVtSH

)(1)]([

Oregón Pule Gilberto

Transformada de Hilbert18

22 )]([)()( tSHtSta

)(

)]([arctan)(

tS

tSHt

Oregón Pule Gilberto

Transformada de Hilbert

Donde:

Oregón Pule Gilberto

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)(2)()(' tftt

22 )]([)(

)]([)(')]([')()(

tSHtS

tSHtStSHtSt

Señal de 50 Hz con

armónicos de 150 y 250 Hz

Oregón Pule Gilberto

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Referencias

Sutanto, D. Drummond, C.. (2010). Classification of Power Quality Disturbances using the Iterative

Hilbert Huang Transform. 30 junio del 2015, de IEEE Sitio web:

http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=5625326

Kschischang, Frank.. (2006). The Hilbert Transform. 01 julio 2012, de University of Toronto Sitio

web: http://www.comm.utoronto.ca/frank/papers/hilbert.pdf

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