решение систем линейных уравнений

Решение систем линейных уравнений

Графическое решение системы.

Способ подстановки.

Способ сложения.

Как решить систему уравнений?

3𝑥 + 2𝑦 = 4𝑥 − 4𝑦 = 6

3𝑥 + 2𝑦 = 4𝑥 − 4𝑦 = 6

𝑥 =?𝑦 = ?

Попробуем построить

графики первого и второго

уравнения. 3𝑥 + 2𝑦 = 4𝑥 − 4𝑦 = 6

3𝑥 + 2𝑦 = 4𝑥 − 4𝑦 = 6

Что делать, если найти точку пересечения прямых не удалось?

3𝑥 + 2𝑦 = 4𝑥 − 4𝑦 = 6

Попробуем решить систему по-другому.

3𝑥 + 2𝑦 = 4𝑥 = 4𝑦 + 6

3(4𝑦 + 6) + 2𝑦 = 4

𝑥 = 4𝑦 + 6

Да это же просто линейное

уравнение!!

3 4𝑦 + 6 + 2𝑦 = 412𝑦 + 18 + 2𝑦 = 4

14𝑦 = −14𝑦 = −1

Решаем:

𝑦 = −1

𝑥 = 4𝑦 + 6 = −4 + 6 = 2

𝑥 = 2𝑦 = −1

Ура!Мы получили

тот же ответ более надёжным

способом.

Такой способ решения системы называется

способом подстановки.

Рассмотрим ещё один способ решения, который называется способом сложения.

3𝑥 + 2𝑦 = 4𝑥 − 4𝑦 = 6 × 𝟐

6𝑥 + 4𝑦 = 8𝑥 − 4𝑦 = 6

7𝑥 = 14

𝑥 − 4𝑦 = 6

Это решить совсем просто!

𝑥 = 2

2 − 4𝑦 = 6

𝒙 = 𝟐𝒚 = −𝟏

Наконец, решая уравнение, 2 − 4𝑦 = 6 получаем ответ:

Способы решения систем линейных уравнений

Графический способ

Способ подстановки

Способ сложения

Какой выбрать –решать тебе!