Upload
jin
View
92
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Решение задач с помощью квадратных уравнений. Задача I. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Площадь доски прямоугольной формы равна 4500см2. Доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая – прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если ширина отпиленного прямоугольника равна 120см.
Д
СА
В
Sпрям мал
=120а
а - ?
Пусть сторона квадрата а, тогда площадь прямоугольника равна 120а.
Cоставим и решим уравнение: а2 + 120а = 4500а2 + 120а – 4500 = 0Д = 1202 – 4 ∙ 1 ∙ 4500 = 14400 + 18000 = 32400
= 1802
а1 = -120 + 180 = 60 = 30 2 ∙ 1 2
а2 = -120 - 180 = -300 = -150 2 ∙ 1 2т. к. а1 и а2 стороны квадрата, они должны быть
положительными.
Ответ: 30 см.
В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в
кинотеатре, если всего в нём имеется 884 места?
Пусть число рядов в кинотеатре – х, тогда число мест в одном ряду – (х +
8).
х
Х + 8
- 34 и 26
26
22
х (х + 8) = 884х2 + 8х – 884 = 0Д = 82 + 4 ∙ 1 ∙ 884 = 64 + 3536 = 3600 = 602
х1 = -8 + 60 = 52 = 26 2 ∙ 1 2 х2 = -8 - 60 = - 68 = -34 (не удов. условие задачи) 2 ∙ 1 2
Ответ: 26 рядов в кинотеатре.
Длина прямоугольника на 2 м больше его ширины. Если ширину увеличить на 3 м, а длину на 8 м, то площадь увеличится в 3 раза.
Найдите стороны прямоугольника
??
6 м, 8 м
-2,5; -0,5
6 м, -2,5
Пусть ширина прямоугольника – х, то длина – (х + 2).
х
х + 2
S = х (х + 2) = х2 + 2(х + 2 +8) ∙ (х + 3) = 3(х2 + 2х)(х + 10) * (х +3) = 3х2 + 6х = 0Х2 + 3х + 10х + 30 – 3х2 -6х = 0- 2х2 + 7х + 30 = 0Д = 49 - 4 ∙(- 2) ∙ 30 = 289 = 172
х1 = -7 + 17 = 10 = -2,5 -2 ∙ 2 -4 х2 = -7 - 17 = -24 = -2 ∙ 2 -4 = 6 - ширина 6 + 2 = 8м – длина.
Ответ: 6м, 8м.х
Х + 2 + 8+ 3
А
В С
Д
Изготовили 185 деталей. Их разложили поровну в несколько
больших ящиков и 9 деталей положили в маленький ящик. В
каждый большой вошло деталей на 5 меньше, чем было в больших ящиков. Сколько было больших
ящиков?
Пусть число больших ящиков – х, то число деталей в них – (х - 5).
(х - 5) ∙ х + 9 = 185Х2 – 5х – 176 = 0Д = 52 + 4 ∙ 1 ∙ 176 = 25 + 704 = 729 = 272
х1 = 5 + 27 = 32 = 16 2 2 х2 = 5 - 27 = -22 = -11 (не удов. условия задачи) 2 2
Ответ: 16.
х Х - 5
При розыгрыше первенства школы по волейболу было проведено 42 игры, причём каждая команда сыграла с
каждой командой из остальных команд один раз. Сколько команд
учувствовало в розыгрыше?
Пусть число команд – х, тогда – (х - 1) число команд, с которыми сыграла
каждая из них .
-6, 7
-1, 12
7
х (х - 1 ) = 42х2 – х = 42х2 – х – 42 = 0Д = 1 + 4 ∙ 1 ∙ 42 = 169 = 132
х1 = 1 + 13 = 14 = 7 2 2 Х2 = 1 - 13 = -12 = -6 2 2
Ответ: 7.