View
121
Download
2
Category
Preview:
DESCRIPTION
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №42 с углубленным изучением английского языка и математики» г.Петрозаводск. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Рулева Т.Г.
Системы уравнений как математические модели
реальных ситуаций
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №42 с углубленным изучением английского языка и математики»
г.Петрозаводск
Рулева Т.Г.
«Все науки настолько связаны между собою, что легче изучать их все сразу, нежели какую-либо
одну из них в отдельности от всех прочих».
Рене Декарт
Рулева Т.Г.
Методы решения систем уравнений:
- подстановки;
- алгебраического сложения;
- введения новых переменных;
- графический.
Рулева Т.Г.
Алгоритм решения задачи с помощью системы уравнений:
1.Обозначить неизвестные элементы переменными;
2.Составить по условию задачи систему уравнений;
3.Определить метод решения системы уравнений;
4.Выбрать ответ, удовлетворяющийусловию задачи.
Рулева Т.Г.
Этапы решения задачи:
• Первый этап. Составление математической модели. • Второй этап. Работа с составленной моделью. • Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
Рулева Т.Г.
Л. Н. Толстой «Арифметика»
У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше, чем у другого. Сколько у каждого овец? Iэтап. Обозначим х - число овец у первого мужика, у – у второго. х + у = 35 х – у = 9IIэтап.(решаем методом алгебраического сложения).IIIэтап. Ответ: 13 и 22.
Рулева Т.Г.
Илья Ильф и Евгений Петров
«Двенадцать стульев»
Рулева Т.Г.
Задача.
«Потом отец Федор подошел к комоду и вынул из конфетной коробки 50 рублей трехрублевками и пятирублевками. В коробке оставалось еще 20 рублей». Сколько трех- и пятирублевок отец Федор взял и сколько оставил? Ну, а чтобы обеспечить единственность решения, добавим условие: отец Федор взял с собой большую часть трехрублевок и большую часть пятирублевок. Теперь найдите решение.
Рулева Т.Г.
а) Пусть взято x трехрублевок и y пятирублевок 3x+5y=50 5 и 7 10 и 4 15 и 1б) а – осталось трехрублевок b – осталось пятирублевок 3а+5b=20 5 и 1 0 и 4Получим: 5 трехрублевок и 7 пятирублевок или 10 трехрублевок и 4 пятирублевок взял отец Федор.
Решение:
Рулева Т.Г.
Задачи от Н.Носова
Рулева Т.Г.
Задача № 1.
«Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Они
сорвали всего 120 штук. Девочка сорвала в два
раза меньше мальчика. Сколько орехов собрал
каждый из них?»Решение:Iэтап. Пусть мальчик сорвал х ор., а девочка у ор. х =2у х + у=120IIэтап. (решаем методом подстановки).IIIэтап.
Ответ: мальчик сорвал 80 ор., а девочка сорвала 40 ор.
Рулева Т.Г.
Задача № 2.
«В магазине было 8 пил, а топоров в три раза больше. Одной бригаде плотников продали половину топоров и три пилы за 84 рубля. Оставшиеся топоры и пилы продали другой бригаде плотников за 100 рублей. Сколько стоит один топор и одна пила?»Решение:Iэтап. Пусть топор стоит х руб., а пила стоит у руб. 12х +3у=84 12х +5у=100IIэтап. (решаем методом алгебраического
сложения).IIIэтап. Ответ: топор стоит 5 руб. и пила стоит 8 руб.
Рулева Т.Г.
А.П.Чехов «Репетитор»
«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого сукна, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?»
1 аршин ≈ 71 см
Рулева Т.Г.
Решение:Iэтап. Пусть черного сукна приобрел купец – х м и
синего сукна – у м. Так как синее сукно стоит 5 руб. за 1м, а черное – 3 руб. за 1м, то составим и решим системууравнений: x + y = 138 5x + 3y = 540IIэтап. x = 138 – y 5(138 – y) + 3y = 540 5(138 – y) + 3y = 540 690 – 5y +3y = 540 -2y = -150 y = 75 x = 138 – 75 = 63.IIIэтап. Ответ: 63 (аршина) – синего и 75 (аршин) –
черного сукна приобрел купец.
Рулева Т.Г.
Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?
Iэтап. Пусть первого сплава взяли х г и второго – у г.
М С М С
+ =
х(г) у(г) 200(г)
IIэтап. (метод подстановки)
х + у = 200
0,15х + 0,65у =0,3*200
х = 140 и у = 60
IIIэтап. Ответ: 140г меди и 60г свинца.
15%
65%
30%
Рулева Т.Г.
Имеется руда из двух пластов с содержанием меди 6% и 11%. Сколько «бедной» руды надо взять, чтобы получить при смешивании с «богатой» 20 т руды с
содержанием меди 8%?Переведем проценты в дроби: 6%=0,06; 11%=0,11; 8%=0,08Iэтап. Пусть надо взять х т «бедной» руды и у т «богатой» руды.
Первое уравнение: х + у = 20.«Бедная» руда будет содержать 0,06х т меди, «богатая» руда будет
содержать 0,11у т меди. Получившиеся 20 т руды будут содержать 20*0,08 = 1,6 т меди.
Получим второе уравнение: 0,06х + 0,11у = 1,6. IIэтап. (метод подстановки) х + у = 20 0,06х + 0,11у = 1,6
Решим систему уравнений, получим х = 12 и у = 8.IIIэтап. Ответ: 12т руды с 6% содержанием меди.
Рулева Т.Г.
Имеются сплавы золота и серебра. В одном эти металлы находятся в отношении 2: 3, а в другом в отношении 3: 7. Сколько нужно взять от каждого
сплава, чтобы получить 1 кг нового, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5: 11?
Iэтап. По этой схеме уравнение х + у =1 показывает массу нового сплава. Определяем массу золота в каждом сплаве и получаем уравнение
*х + *у = *1 Аналогично массу серебра и получаем уравнение
* х + * у = * 1 IIэтап. Записываем одну из систем:
*х + *у = х + у = 1 х + у = 1
х + у = IIIэтап. Решая ее, получаем х = 0,125 и у = 0,875. Ответ: 125 г и 875 г.
5
2
5
2
10
3
16
5
5
3
10
7
16
11
Золото: Серебро = 3: 7
Золото: Серебро = 5: 11
Золото: Серебро = 2: 3
Х кг У кг
10
3
16
5
5
3
10
716
11
Рулева Т.Г.
Задания из тестов ГИА:
1.Найти пары чисел, являющиеся решением системы уравнений
xy = 6,
2x − y = 11.
1) (1; 6); (6; 1) 2) (6; 1); (−0, 5; −12)
3) (1; 6); (−12;−0, 5) 4) (6; 1); (−1; −6)
Ответ: 2)
Рулева Т.Г.
2. Прямая y=2x-3 пересекает параболу y=x2-x-7 в двух точках.
Вычислите координаты точки B.
А
В
y=2x-3 y=x2-x-7 x1=-1 x2=4x=-1y=2•(-1)-3=-5
(-1;-5)
у
х0
Рулева Т.Г.
3.Вычислите координаты точки B.
А
В
2x-3y=-9x-4y=-8
x-4•1,4=-8x=-8+5,6=-2,4
(-2,4;1,4)
С
2x-3y=-9x+y=5
x-4y=-8
*(-2)
2x-3y=-9-2x+8y=16
5y=7y=1,4
у
х0
Рулева Т.Г.
Домашнее задание: задачник под ред. Мордковича А.Г.№7.37, 7.40 и 7.53).
Спасибо всем за урок! Удачи!
И помните!
Учение без размышления бесполезно,
но и размышление без учения опасно. Конфуций.
Recommended