第六章 三相正弦交流电路

西藏职业技术学院机电系

第一节 三相电源

第二节 三相电源的联接

第三节 三相负载的联接

第四节 对称三相电路的计算

第五节 不对称三相电路的计算

第六节 三相电路的功率及测量

第六章 三相正弦交流电路

西藏职业技术学院机电系

N

S

120¡ã

W 1

V2

U 2

W 2V1

U 1

三相交流发电机原理

1、三相交流电源第一节 三相对称电源

西藏职业技术学院机电系u

uW uU uV

t360¡ã240¡ã120¡ã

0£­120¡ã

t2t1

)120sin(

)120sin(

sin

21

21

21

tUuu

tUuu

tUuu

pmWWW

PmVVV

pmUUU

120,120,0 pwpVPU UUUUUU

0

0)2

3

2

1

2

3

2

11(

1201200

WVU

p

pppWVU

uuu

jjU

UUUUUU

西藏职业技术学院机电系

U V

.U W

.U U

.£« £½£­

U V

.

U W

.

U U

. 对称三相正弦量的相量图

相序：正序 U 超前于 V ， V 超前于 W

逆序 U 超前于 W ， W 超前于 V

西藏职业技术学院机电系

三相发电机接成三角形供电。 如果误将 U

相接反 ,­ 会产生什么后果？ 如何使连接正确？

解： U 相接反时的电路如图 5.7(a) 所示。此时回路中的电流为

sp

U

sp

WVUs

Z

U

Z

UUUI

3

2

3

例 1

西藏职业技术学院机电系

(a )

£«

£­

W

U W

.

£«

£­ U U

.

£«

£­ U V

.V

U U W

.

U U

.

U V

.

£«

(b )

Z spZ sp

Z sp

£­U U

.£­U U

.U V

.U W

.£«

V

U

V

W

£«

£­U W

.

U V

. U U

.

£«£­

£«

£­

(c )

Is¡¤

思考题

1 、为何对称三相电压？对称三相电压的特点是什么？

­

西藏职业技术学院机电系

一、三相电源的 Y形联接

UWWU

WVVW

VUUV

UUU

UUU

UUU

线电压与相电压的关系

第二节 三相电源的联接

西藏职业技术学院机电系

思考题

1、对称三相电源作星形联接，已知相电压为 220V，则线电压为多少？如果一相接反了，结果会怎么样？2、如何借助电压表将三相发电机组绕组接成三角形？

西藏职业技术学院机电系

(a )

£«£­

U W

.

£«£­U U

.

N

U V

.

Z U

£­ £«N N ¡äZ V

ZWW

V

U

IU.

IV.

IW.

U V

.

U U

.

U W

.

IV.

IU.

IW.

(b )IN.

三相四线制电压、电流相量图

一、三相负载的星形（ Y）联接1.­­ 三相四线制电路

第三节 三相负载的联接

西藏职业技术学院机电系

1 ） 负载的电压等于电源的电压

2 ） 线电流：通过端线上的电流

相电流：通过每相的负载的电流

W

WW

V

VV

U

UU

Z

UI

Z

UI

Z

UI

,,

西藏职业技术学院机电系

3 ）中线电流

4 ）若对称，则

0120120

120120

120120

UUUWVUN

UUW

W

UUU

V

UU

WVUN

IIIIIII

IZ

U

Z

UI

IZ

U

Z

UI

Z

UI

IIII

西藏职业技术学院机电系

三相四线制电路中 ,­ 星形负载各相阻抗分别为 ZU=8+j6Ω,­ZV=3 － j4Ω,ZW=10Ω,­ 电源线电压为 380V,­ 求各相电流及中线电流。

解： 由题意得

例 1

VU

VU

U

U

lp

0220

2203

西藏职业技术学院机电系

AjZ

UI

U

U

U

9.36229.3610

0220

68

0220

AZ

UI

AjZ

UI

W

WW

V

VV

12022010

120220

10

120220

9.66441.535

120220

43

120220

A

j

jjj

IIII WVUN

4.5542

6.349.23

1.19115.403.172.136.17

120229.66449.3622

西藏职业技术学院机电系

Z UV

U

V

W

(a )

Z VW

ZWUU UV

.

IU.

IV.

IW.

U W U

.

IV W.

IUV.

IWU.

IV.

IW.IWU

.

IV W.

IU.

U UV

.

U W U

.

U VW

. £­ IWU.

(b )

U V W

.

IUV.

三角形连接及电压、 电流相量图

二、三相负载的三角形联接

西藏职业技术学院机电系

VWWUW

UVVWV

WUUVU

WU

WUWU

VW

VWVW

UV

UVUV

III

III

III

Z

UI

Z

UI

Z

UI

,,

1 、负载的相电压等于电源的线电压

2 、相电流为

3 、线电流为

西藏职业技术学院机电系

如果负载对称 ,­ 即

120120

120120

UVUVWU

WU

WUWU

UVUVVW

VW

VW

UV

UV

UVUV

WUVWUV

IZ

U

Z

U

Z

UI

IZ

U

Z

U

Z

UI

Z

U

Z

UI

ZZZZ

西藏职业技术学院机电系

303

303

303

WUVWWUW

VWUVVWV

UVWUUVU

IIII

IIII

IIII

可得线电流

线电流有效值为相电流的 倍，相位滞后于相应的相电流 30°

3

西藏职业技术学院机电系

思考题1 、星形联接的三相负载，如果有两相接反了结果怎么样？三相都接反了呢？2 、如何借助电压表将三相电动机组接成三角形？

西藏职业技术学院机电系

一、三相对称的特点1、对称星形电路

0

13

)(1

1111'

Nl

WVU

l

NlWlVlU

lW

W

lV

V

lU

U

NN

ZZZ

UUUZZ

ZZZZZZZ

ZZU

ZZU

ZZU

U

0'

N

NNN

Z

UI

第四节 对称三相电路的计算

西藏职业技术学院机电系

120

120

'

'

'

U

l

W

l

NNWW

U

l

V

l

NNUV

l

U

l

NNUU

IZZ

U

ZZ

UUI

IZZ

U

ZZ

UUI

ZZ

U

ZZ

UUI

西藏职业技术学院机电系

120

120

120

120

''''''''

''''''''

''''''

''''

''''

''

VUNUNWUW

VUNWNVWV

NVNUVU

NUWUW

NUVNV

UNU

UUUU

UUUU

UUU

UIZU

UIZU

IZU

西藏职业技术学院机电系

一般用单相法求解步骤 :

1 ） 用等效星形连接的对称三相电源的线电压代替原电路的线电压 ;­ 将电路中三角形连接的负载 ,­ 用等效星形连接的负载代换。

2、解法

2 ） 假设中线将电源中性点与负载中性点连接起来 , 使电路形成等效的三相四线制电路。

3 ） 取出一相电路 , 单独求解。

4 ） 由对称性求出其余两相的电流和电压。

5 ） 求出原来三角形连接负载的各相电流。

西藏职业技术学院机电系

图所示对称三相电路中 ,­ 负载每相阻抗 Z=6+j8Ω,­ 端线阻抗Zl=1+j1Ω,­ 电源线电压有效值为 380V 。 求负载各相电流、 每条端线中的电流、 负载各相电压。

例 1

Zl Z

Zl Z

Zl Z

IU

.

IV.

IW.

U

V

W

U IU

. Zl U¡ä

Z

N¡äN

£

£­

UU

.

(a) (b)

IU¡ä

.

西藏职业技术学院机电系

设 ,­ 负载是星形连接 ,­ 则负载端相电流和线电流相等。 即

解 由已知 ,380VU l

可得 vU

U lp 220

3

380

3

单独画出 U相电路 ,­ 如图所示。

VUU

0220

AII

AII

AjjZZ

UI

UW

UV

l

UU

9.673.19120

1.1723.19120

1.523.191.524.11

0220

)86()11(

0220

西藏职业技术学院机电系

VUUU

VUUU

VjIZUU

NUNWW

NUNVV

UNUU

121192120

119192120

1192)86(1.523.19

'''''

'''''

'''

西藏职业技术学院机电系

图所示电路中 ,­ 电源线电压有效值为 380V, 两组负载 Z1=

12+j16Ω,Z2=48+j36Ω, 端线阻抗 Zl=1+j2Ω 。分别求两组负载的相电流、线电流、相电压、线电压。

Zl

Z 2Zl

Z2

Z l

U

V

W

UIU.

Zl

Z 2

N ¡äN

£«

£­U U

.

(a )

(b )Z1

Z1

Z1

Z2

U ¡ä

V ¡ä

W ¡ä

Z 1¡ä

IU 2

.IU 1

.

N ¡ä

U ¡ä

例 2

西藏职业技术学院机电系

解 ：

设电源为一组星形连接的对称三相电源 ,­

VU

UVU lpl 220

3

380

3,380 可得

将 Z2 组三角形连接的负载等效为星形连接的负载 ,­ 则

9.362012163

3648

32'

2 jjZ

Z

A

jjjj

jZZZZ

Z

UI

l

UU

8.4896.174.4825.12

0220

)1216()1612()1216)(1612(

21

0220

'21

'21

西藏职业技术学院机电系

AjjZZ

ZII UU

5.5606.9)1216()1612(

9.36204.4896.17

'21

'2

1

AIII UUU

3.4006.95.5606.94.4896.1712

AII

AII

AI

UW

UV

U

5.6306.9120

5.17506.9120

5.5606.9

11

11

1

西藏职业技术学院机电系

AII

AII

AI

UW

UV

U

7.13906.9120

3.16006.9120

3.4006.9

22

22

2

AII

AII

AI

I

VUUW

VUWU

UVU

7.10932.5120

3.13032.5120

3.1032.53

30

''''

''''

''2

西藏职业技术学院机电系

VUU

VUU

VUU

VUU

VUU

VjIZU

VUUW

VUWV

NUVU

NUNW

NUNV

UNU

2.938.313120

8.1468.313120

8.268.313303

8.1162.181120

2.1232.181120

2.32.1815.5606.9)1612(

''''

''''

''''

''''

''''

'' 11

西藏职业技术学院机电系

思考题

1 、什么情况下可将三相电路的计算转变为一相电路的计算？

2 、对称三相电路中，为什么可以直接将电源中点和负载中点相联？

西藏职业技术学院机电系

1、不对称负载 Y星形联接

WVU

W

W

V

V

U

U

NN

ZZZ

ZU

ZU

ZU

U111

'

W

WW

V

VV

U

UU

NNWWNW

NNVVNV

NNUUNU

Z

UI

Z

UI

Z

UI

UUUU

UUUU

UUUU

'''

'''

'''

'''

,,

第五节 不对称三相电路的计算

西藏职业技术学院机电系

2、不对称负载 星形联接0Y

U W ¡ä

.

U W

.U U ¡ä

.

U U

.

U V ¡ä

.U V

.

U N ¡ä

.N

0NZ因迫使但这时电流不再对称，中性线电流也不再等于零

0NNU

西藏职业技术学院机电系

图所示电路是用来测定三相电源相序的仪器 ,­ 称为相序指示器。任意指定电源的一相为 U 相 , 把电容 C 接到 U 相上 ,­ 两只白炽灯接到另外两相上。设 R=1/ωC, 试说明如何根据两只灯的亮度来确定 V 、 W 相。

例 1

U

W

V

C

R R

(a )

U V ¡ä.

U V

.

U U

.

(b )

U W

.U W ¡ä

.

NU N ¡ä

.

西藏职业技术学院机电系

解： 这是一个不对称的星形负载连接电路。设

GCj

GUGUCjUU

WVUNN

2'

0UUU

4.1384.04.108632.0120

10149.14.108632.0120

4.108632.02

1

2

12011201

''

''

'

UUUUUU

UUUUUU

UUj

jU

j

jU

NNWW

NNVV

NN

显然 ,­­­­­­­­­­­ ­­­­­­,­ 从而可知 ,­ 较亮的灯接入的为 V相 ,

­ 较暗的为W相。

'' WV UU

西藏职业技术学院机电系

试分析原对称 Y 联接负载有一相短路和断路时 ,­ 各相电压的变化情况。

解：有一相负载短路和断路时 ,­ 原对称三相电路成为不对称三相电路。

1 、设 U 相短路。

例 2

UUWV

UWNNWW

UVNNVV

NNUU

UNN

UUUU

UUUUU

UUUUU

UUU

UU

330cos2

0

''

''

''

''

'

西藏职业技术学院机电系

对称星形连接 U相短路及其相量图

西藏职业技术学院机电系2 、 设 U相断路。

UWV

UVW

VWVW

W

VWVW

V

UUU

UU

UZZ

UU

UZZ

UU

2

3

3

2

1

2

2

1

2

''

'

'

西藏职业技术学院机电系

图 5.21­­ 对称星形连接 U 相断路及其相量图

西藏职业技术学院机电系

思考题

1 、三相电路在何种情况下产生中点位移？中点位移对负载工作情况有何种影响？中线的作用是什么？2 、三相不对称负载作三角形连接时，若有一相断开，对其它两相工作情况有影响吗？

西藏职业技术学院机电系

三相负载有功功率等于各相负载有功功率之和。1、三相负载的有功功率

­

一、三相电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数

WWWVVVUUUWVU IUIUIUPPPP coscoscos

若三相负载对称，则三相电压、电流分别对称、有效值相等WVU ZZZ PPPWVU IUPPPP cos3

当负载为星形连接时

当负载为三角形连接时

Pll

lPl

P

IUP

IIU

U

cos3

,3

Pll

lPlP

IUP

IIUU

cos3

3,

PPWVU RIPPPP 23 或

第六节 三相电路的功率及测量

西藏职业技术学院机电系

­

PPPP

WWVVUUWVU

WWWVVVUUUWVU

IUQ

XIXIXIQQQQ

IUIUIUQQQQ

sin

sinsinsin222

若负载对称

PPWVU

pllWVU

XIQQQQ

IUQQQQ23

sin3

２、三相负载的无功功率

３、三相负载的视在功率三相负载的视在功率定为 22 QPS

若负载对称 ,­ 则

llPllPll IUIUIUS 3)cos3()cos3( 22

西藏职业技术学院机电系

三相负载的功率因数为 S

P

若负载对称 ,­ 则 P

ll

Pll

IU

IU cos3

cos3

４、三相负载的功率因数

西藏职业技术学院机电系

对称三相负载每相复阻抗 Z= （ 80+j60 ） Ω,­ 电源线电压 Ul=380V 。计算负载分别连接成星形和三角形时，电路的有功功率和无功功率。

例 1

解： 1 、 负载为星形连接时

6.0sin,8.06080

80cos

2.26080

220

2203

380

3

22

22

PP

PlP

lP

AZ

UII

VU

U

由阻抗三角形可得

西藏职业技术学院机电系

var87.0602.233

16.1802.233

var87.06.02.23803sin3

16.18.02.23803cos3

22

22

kXIQ

kWRIP

kIUQ

kWIUP

PP

PP

Pll

Pll

得

2 、 负载为三角形连接时

var61.26.06.63803sin3

48.38.06.63803cos3

6.66080

38033

380

22

kIUQ

kWIUP

AII

VUU

Pll

Pll

Pl

lP

西藏职业技术学院机电系

WWVVUUWVU iuiuiupppp

.,

cos3

率而且正好等于总有功功值定随时间变化而变化的恒即瞬时功率的总和是不

Pll IUp

二、对称三相负载的瞬时功率

西藏职业技术学院机电系

三、三相电路功率的测量在对称电路中， Y形解法时，可用一只单相功率表测量一相负载的功率，三相的总功率等于单相功率读数的 3倍，对于三相不对称的电路中，需要在每相上装单相功率表测量，总功率等于每相功率之和。三角形解法时，无论对称与否，都可以在两线间接入电度表，总功率就是这两只表读数之和。

西藏职业技术学院机电系

思考题

1 、三相对称电路的线电压为 380V ，功率因数为 0.8 ，每相负载功率为 2000W ，求线电流。若负载为 Y 形联接，复阻抗 Z 为多少？

2 、对称三相负载接成三角形，电源线电压 380V ，线电流为 10A ，各线电压与电流同相，求三相负载的功率及复阻抗。