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EXERCCIOS RESOLVIDOS MATEMTICA 2 GRAU
Exerccios de Matemtica 2 Grau
Exerccios:
Matemtica - Resolvidos
Assunto:
Exerccios Resolvidos de Matemtica
EXERCCIOS DE MATEMTICA COMUNS EM CONCURSOS PBLICOS RESOLVIDOS E COMENTADOS
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Exerccios:
Matemtica - Resolvidos
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Exerccios:
Matemtica - Resolvidos
EXERCCIOS1. Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira pode faz-lo em 15 horas. Qual ser o tempo necessrio para encher 2/3 do reservatrio se as duas torneiras forem ligadas simultaneamente? SOLUO
Uma torneira leva trs horas,
x representa a potncia dela. Outra torneira leva 15 horas, 3 x 2 representa a potncia dela. Trabalho a realizar corresponde a 15 3
Clculo; Potncia 1 + Potncia 2= trabalho realizado x x 2 + = 3 15 3 multiplique tudo pelo MMC que 15; ( x x 2 + = )*15 3 15 3 10 5 x= 6 3 observe que o tempo dado em hora, logo j sabemos que x representa o tempo, ento 5 o tempo gasto ser de horas. Vamos descobrir o tempo em uma linguagem mais 3 comum, substituindo horas por minutos. 6x=10 x=
5x + x= 10
5 300 * 60 minutos = minutos que equivalente a 1 hora e 40 minutos. 3 3 ======================================================================= 2. Recebi uma quantia e gastei 3/7 da mesma. Sabendo que me restam R$ 6000,00, qual foi a quantia que recebi? SOLUO Vamos representar a mesada por W. W= Mesada
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Exerccios:
Matemtica - Resolvidos
3 3 3 da mesada, ou seja de W, que representamos da seguinte maneira: W. 7 7 7 3 4 W para W, faltam W, que o resto. 7 7 4 Sobraram 6000, logo, W= 6000 7 Clculo:
Ele gastou
4 6000 W= 6000 W= * 7 7 4
W= 1500 * 7
W= R$ 10.500,00
======================================================================= 3. Com 240 litros, preenchi 5/12 de um tanque. Quantos litros so necessrios para encher o tanque? SOLUO Vamos representar a capacidade do tanque pela letra Y Y= capacidade 5 Ele colocou 240 litros e ocupou da capacidade do tanque, logo. 12 5 240 * 12 Y= 240 Y= Y= 48*12 Y= 576 12 5 A capacidade do tanque para 576 litros dgua.
======================================================================= 4. Trs irmos receberam uma herana. Ao mais velho coube 1/3 dessa herana. Ao mais jovem couberam do resto, ficando R$ 1200,00 para o terceiro irmo. Qual foi o valor da herana deixada? SOLUO Herana = X Mais velho = 1 X 3 Mais jovem = 3 do resto 4 Resto = X 1 X 3
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Exerccios:
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Outro Irmo = 1200 Clculo: X1 3 1 X - ( X - X) = 1200 3 4 3 1 3 1 X - ( X - X) = 1200)* 12 3 4 3 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, que 12 1 X)= 1200*12 3 1200 * 12 2 X= 7200
(X -
12X 4X - 9( X -
8X 9X + 3X = 1200*12
2X= 1200*12
X=
O valor total da Herana era R$ 7.200,00.
======================================================================= 5. Maria saiu de casa para fazer compras. Gastou 2/7 do que possua no armazm e do que restou numa butique. Sabendo que Maria chegara em casa com R$ 3000,00, com que quantia Maria saiu de casa? SOLUO O dinheiro que ela saiu de casa K Dinheiro = K 2 1 Supermercado = K Loja de Tecidos = do resto Chegou em casa com R$ 3000,00 7 4 2 1 2 Resto = K - K Loja de Tecidos = (K - K) 7 4 7 Clculo: K2 1 2 K(K - K)= 3000 7 4 7 2 1 2 K(K - K)= 3000 )*28 7 4 7 15K= 28*3000 K= 28 * 3000 15 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, para facilitar.
(K -
28K 8K 7K + 2K = 28*3000
K= 28 * 200 K= 5.600 Ela saiu de casa com R$ 5.600,00. =======================================================================
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Exerccios:
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6. Carpinteiro fez num primeiro dia de trabalho, 2/9 de uma cerca; no segundo dia fez 5/8 desta mesma cerca. Sabendo que no terceiro dia ele fez 220 centmetros e completou a obra, qual o comprimento desta cerca? SOLUO Comprimento do muro = X 2 5 1 dia = X 2 dia = X 9 8 Clculo: 2 5 X + X + 220= X 9 8 5 2 (220= X - X - X)* 72 8 9 X= 72 * 220 11 220= X 5 2 X- X 8 9 Obs. Multiplique pelo MMC. 11X= 72 * 220
3 dia = 220 centmetros
220 *72= 72X 45X 16X
X= 20 * 72
X= 1440
O comprimento do muro 1440 centmetroS ou 14,40 metros.
======================================================================= 7. Fui fazer compras com uma certa quantia de dinheiro. 1/8 desta quantia foi gasto com aougue, no armazm, a farmcia consumiu a metade do dinheiro e sobraram-me R$ 1000,00. Qual era a quantia inicial? SOLUO O dinheiro que ela levou = B 1 1 Aougue = B Armazm = B 8 4 1000 B1 1 1 B - B - B= 1000 8 4 2 1 1 1 B - B - B= 1000)* 8 8 4 2 1 B 2
Farmcia =
Sobrou =
Obs. Multiplique pelo MMC.
(B
8B - B - 2B 4B= 8000
B= 8000
A quantia inicial era R$ 8.000,00
======================================================================= 7
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8. Qual o nmero de alunos de uma escola sabendo-se que os homens somam 600 alunos e as mulheres representam 2/3 de todos os alunos da escola? SOLUO O total de alunos = Q
Mulheres =
2 Q 3
Homens = 600
Se as mulheres so
2 1 Q, os homens s podem ser Q, pois, Q so todos os alunos e : 3 3
2 1 Q + Q= Q 3 3 Homens = 600 1 Q= 600 3 1 Q= Homens, 3 Q= 1800 substituindo teremos,
1Q= 600*3
Na escola estudam 1800 alunos.
======================================================================= 9. Qual o tempo gasto por duas torneiras trabalhando juntas para encher uma caixa dgua; sabendo que individualmente uma leva 5 horas e a outra 7 horas? SOLUO Similar ao exerccio 1. P . A 2 5 P torneira leva 7 horas para encher o mesmo reservatrio sozinha, logo sua potncia ser . 7 Devemos colocar as duas juntas para encher o reservatrio todo, ou seja, 1 reservatrio, logo o trabalho a ser realizado 1. 1 torneira leva 5 horas para encher sozinha o reservatrio, logo a potncia dela ser Potncia 1 + Potncia 2= trabalho realizado P P P P + =1 ( + = 1 )*35 7P + 5P= 35 12P= 35 5 7 5 7 35 horas 12
P=
Multiplicando por 60 para sabermos a quantidade de minutos: 35 P= *60 P= 5*35 minutos P= 175 minutos P= 2 horas e 55 minutos 12 =======================================================================
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10. Uma torneira enche um tanque em 4 horas e outra em 6 horas. As duas torneiras ligadas simultaneamente, enchero o tanque em quanto tempo? SOLUO Similar ao anterior, mesmo raciocnio; 1 1 G + G= 1 4 6 G= 12 horas 5 G= ( 1 1 G + G= 1 )*12 4 6 3G + 2G= 12 5G= 12
12 * 60 minutos 5
G= 144 minutos
G= 2 horas e 24 minutos. =======================================================================11.
Se uma torneira encher um reservatrio em 2 horas e outra o esvaziar em 3 horas. Estando as duas simultaneamente abertas, qual ser o tempo necessrio para encher o reservatrio?
SOLUO K . 2 K 2 Torneira esvazia o tanque em 3 horas, logo sua potncia ser - , observe que esta faz 3 justamente o contrrio da primeira, ou seja, a primeira enche e ela esvazia, logo, ela uma potncia negativa. O trabalho a ser realizado 1, pois precisamos encher 1 tanque. 1 torneira enche o tanque em duas horas, logo sua potncia ser Clculo. Potncia 1 + Potncia 2= trabalho realizado K K K K + (- )= 1 =1 2 3 2 3 K= 6 horas O tempo necessrio ser de 6 horas.
(
K K = 1)*6 2 3
3K - 2K= 6
=======================================================================
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12. Subtraindo-se 3/8 de um nmero, obtermos 60. Qual o nmero? SOLUO O nmero X 3 3 X - X= 60 (X - X= 60)*8 8 8 60 * 8 X= X= 12*8 5 O nmero 96
8X 3X= 60*8 X= 96
5X= 60*8
=======================================================================13.
Comprei uma moto por R$ 6000,00, dando de entrada uma quantia equivalente a um nmero cuja soma entre ele e seus 5/6 R$ 2.200,00. Se o restante for pago em prestaes mensais de R$ 200,00, quanto tempo ser necessrio para quitar o resto da dvida?
SOLUO Preo da moto = 6000 Na entrada tem uma charadinha simples. X= entrada 5 X + X= 2200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC. 6 5 (X + X= 2200)* 6 6X + 5X= 2200*6 11X= 2200*6 6 2200 * 6 X= X= 200*6 X= 1200 11 Agora que achamos o valor da entrada, podemos calcular o restante e dividir por 200 para ver em quantas parcelas vamos pagar. Restante = 6000- entrada Restante = 4800 4800 200 Restante = 6000- X Restante = 6000 - 1200 Re s tan te Quantidade de Parcelas = 200 Quantidade de parcelas = 24
Quantidade de parcelas =
=======================================================================
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14. Somando minha idade a da idade de gmeo, obtermos 35 anos. H quantos anos eu nasci? SOLUO Se for meu irmo gmeo, logo temos a mesma idade.
Idade = K K+ 3 K= 35 4 140 7 (K + 3 K= 35)* 4 4 4K + 3K= 140 7K= 140
K=
K= 20
======================================================================= 15. A soma da idade do tio e do sobrinho 52. Descubra a idade de cada um, sabendo que o sobrinho tem a idade correspondente a 1/3 da idade do tio? SOLUO Idade do pai = W 1 W= 52 3 W= 1 idade do filho = W 3 (W + 52 * 3 4 1 W= 52)* 3 3 (idade do pai)+(idade do filho)= 52 anos
W+
3W + W= 52*3 W= 13 * 3 W= 39
4W=52 * 3 1 1 W= *39 3 3
1 W= 13 3
A idade do pai 39 anos e a idade do filho corresponde a 13 anos.
======================================================================= 16. Meu salrio diminudo de 20%, corresponder a R$ 720,00. Qual o meu salrio? SOLUO Meu salrio = X 720 80%X= 720 X 20%X= 720 X= 100%X 100%X 20%X=
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Se eu retirar 20% de alguma coisa, bvio que o que sobrar ser correspondente a 80% desta mesma coisa.
Clculo. Regra de Trs % Valor 80 = 720 100 X
80X= 720 * 100
X=
720 * 100 80
X = 9* 100
X= 900 Meu salrio R$ 900,00, mixaria no ? ======================================================================= 17. Gastei 1/3 do meu dinheiro para pagamento de dvidas atrasadas, do que restou, coloquei 2/3 na poupana e ainda fiquei com R$ 400,00. Qual era o valor correspondente a meu dinheiro? SOLUO Similar ao anterior.
Salrio = Z
Aluguel =
1 Z 3
Poupana =
2 1 (Z - Z ) 3 3
Resto = 400
Clculo Aluguel + poupana + resto = salrio 1 2 Z+ Z3 3 2 Z + 400= Z 9 1 2 1 Z+ (Z - Z ) + 400= Z 3 3 3 1 2 ( Z+ Z3 3 2 Z + 400= Z)* 9 9
3Z + 6Z 2Z + 9 * 400= 9Z 2Z= 400 * 9 Z= 200 * 9 A resposta R$ 1.800,00
400*9 = 9Z 3Z - 6Z + 2Z 400 * 9 Z= 2 Z= 1800
=======================================================================
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Exerccios:
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18. A soma da idade da idade do pai com a do filho igual a 55 anos. Determine a idade de cada um sabendo que a idade do filho 3/8 da idade do pai? SOLUO
A soma da idade dos dois 55 A idade do mais velho X 3 X= 55)* 8 8
A de um corresponde a
3 da idade do outro 8
Clculo; 3 X + X= 55 8 X=
(X +
8X + 3X= 55 * 8
11X= 55*8
55 * 8 X= 5*8 X= 40 11 O mais velho tem 40 anos e o mais novo tem 15 anos.
=======================================================================19.
Jos recebeu o pagamento de um acerto feito com a firma onde trabalha. Gastou o dinheiro da seguinte maneira: 1/3 pagou dvidas, comprou presentes para sua esposa e sobrou-lhe R$ 500,00. Qual era o valor do acerto?
SOLUO Similar aos anteriores, por isto vou fazer o clculo X= o que ele recebeu Sobra = 500 1 1 X X = 500)* 12 3 4 500 *12 5 X= 100*12
Clculo. 1 1 X - X X = 500 3 4 5X= 500*12
(X -
12X-4X-3X= 500*12
X=
X= 1200
A resposta R$ 1.200,00.
======================================================================= 20. Maria percorreu numa primeira parte, um quinto da maratona, na segunda parte percorreu 2000 m e ainda ficaram faltando 2/3 da maratona a serem percorridos at o final da corrida. Quantos metros compreendia todo o percurso?
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Exerccios:
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SOLUO
X= comprimento da maratona Ficaram faltando = 2000 metros
1 parte =
1 X 5
2 parte =
2 1 (X - X ) 3 5
Clculo; 1 2 1 X- X - (X - X )= 2000 5 3 5 (X -
(X-
1 2 1 X - (X - X )= 2000 )* 15 5 3 5 15X - 3X -10X + 2X= 2000*15
1 2 2 X = 2000 )* 15 X- X+ 5 3 15 X=
4X= 2000*15
2000 * 15 4 A resposta 7.500 metros;
X= 500 * 15
X= 7.500
======================================================================= 21. Dois datilgrafos esto trabalhando simultaneamente para cumprir uma determinada tarefa. Quanto tempo ser necessrio, se um deles sozinho a realizaria em 20 horas e o outro, trabalhando sozinho a realizaria em 12 horas? SOLUO Este similar aos exerccios 1,9, 10, 11...
Temos duas potncias: 1 datilgrafo, potncia Trabalho = 1, pois, trata-se de uma 1 tarefa.
x x ; 2 datilgrafo, potncia . 20 12
Potncia 1 + Potncia 2= trabalho realizado x x + =1 20 12 X= 60 8 ( x x + = 1)* 60 20 12 15 Horas 2 3x + 5x= 60 15 * 60 minutos 2 X= 7 horas e 30 minutos 8x= 60
X=
X=
X= 15*30
X= 450
=======================================================================
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Exerccios:
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22.
Um fruticultor, para encher uma camioneta de meles, demora 45 minutos. Sua mulher, para vender todos os meles, estando a camioneta cheia, demora 60 minutos. Se os dois iniciarem as atividades juntos, em quanto tempo o veculo estar cheio?
SOLUO Este exerccio similar ao anterior
X 4x Fruticultor = 1X Mulher = - 3 = (negativo devido ela est trabalhando em 3 4 sentido contrrio ao de seu marido) Trabalho = 1, pois, s se refere a encher uma camioneta.
Potncia 1 + Potncia 2= trabalho realizado 4x 4x X + ()= 1 (X + ()= 1)*3 3x 4x= 3 -x= 3 horas 3 3 Obs. Como no existe tempo negativo, ento podemos dizer que a resposta ser: x= 3 horas =======================================================================23.
Uma torneira enche um tanque em 9 horas e outra em 12 horas. Essas duas funcionando juntas, mais uma terceira, o tanque ficar cheio em 4 horas. Quanto tempo a terceira torneira necessita para encher o mesmo tanque funcionando sozinha?
SOLUO
Observe que neste exerccio, no o tempo que estamos procurando e sim, uma das potncias, portanto, a varivel K, deve representar este valor. 1 1 1 1 potncia = 2 potncia = 3 potncia = Tempo = 4 9 12 K horas Trabalho 1 Potncia Total = = tempo 4
Potncia 1 + Potncia 2 + potncia 3= potncia total 1 1 1 1 1 1 1 1 + + = ( + + = )* 36K 9 12 K 4 9 12 K 4 36= 9K-4K-3K 2K=36 K= 36 2
4K+3K+36=9K
K= 18
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Exerccios:
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Como os denominadores representam o tempo que cada torneira leva para fazer o trabalho sozinha, logo, o tempo gasto pela terceira torneira ser 18 horas.
=======================================================================24.
Joo recebeu seu 13 salrio e resolveu gast-lo da maneira seguinte: metade guardou na caderneta de poupana; 3/5 do que sobrou, comprou presentes para a famlia e o restante, R$ 50,00, usou para a ceia de natal. Quanto ele recebeu de 13 salrio?
SOLUO Este exerccio similar ao exerccio 17, portanto farei somente o clculo. Salrio =X X1 3 1 X ( X X ) = 50 2 5 2 1 3 1 X ( X X ) = 50 )*10 2 5 2 500 2X= 500 X= 2 (X -
10X 5X 6X + 3X= 500
X= 250
======================================================================= 25. Ivete usou 2/5 de seu salrio em alimentao, 1/3 em aluguel e outras contas, gastando tambm R$ 200,00 com roupas. Quando percebeu, s tinha R$ 300,00, portanto, qual era o salrio recebido por Ivete? SOLUO Este similar ao 20. Salrio = S 2 1 S S S 200 = 300 5 3 2 1 ( S S S = 300 + 200) *15 5 3 15S 6 S 5S = 500 * 15 S= 125*15 2 1 ( S S S 200 = 300 )*15 5 3 2 1 ( S S S = 500) * 15 5 3 4 S = 15 * 500 S= 1875 S= 15 * 500 4
=======================================================================
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Exerccios:
Matemtica - Resolvidos
26.
Numa corrida de 5000 m, sob um calor de 38 graus, um quarto dos competidores abandonou a prova nos primeiros 2000 m, e, em seguida, aos 3500 m, um stimo dos competidores abandonaram tambm a prova. Sabendo que somente 17 competidores terminaram a prova, quantos competidores iniciaram a prova?
SOLUO Similar ao anterior veja o clculo. C= nmero de competidores que iniciaram a corrida 1 1 1 1 C C C = 17 ( C C C = 17 )*28 4 7 4 7 28C-7C- 4C=17*28 17C=17*28 17 * 28 C= C=28 17 ======================================================================= 27. Numa indstria o nmero de mulheres igual a 3/5 do nmero de homens. Se fossem admitidas mais 20 mulheres, o nmero de mulheres seria igual a metade dos funcionrios. Quantos homens e quantas mulheres trabalham na indstria? SOLUO H= homens
3 H 5 No problema fala que contratando mais 20 mulheres, o nmero de mulheres se equipara ao nmero de homens, logo: M+20=H M= mulheres M= Substituindo M= 3 H , termos 5 3H + 100 = 5 H H =
M+20=H 3 H + 20 = H 5 100 = 5 H 3H
3 ( H + 20 = H ) * 5 5 100 = 2 H
100 H = 50 2 Agora que sabemos que a quantidade de homens 50, fica fcil descobrir a quantidade de mulher. 3 H 5 M= 3 *50 5 M= 3*10 M=30
M=
50 homens e 30 mulheres. =======================================================================
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Exerccios:
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28.
Num terreno de 490m2, a rea construda de 2/7 da metade do terreno acrescida de 68m2. Quanto mede a rea livre do terreno?
SOLUO
490 m2 a rea total rea livre =
2
7 da metade da rea
245 m2 a metade da rea
490 m2 ( 2 7 *245 + 68 m2) rea livre = 490 138
rea livre = 490 ( 2 7 *245 +68) rea livre = 352 m2
======================================================================= 29. O triplo da quantia que Rui tem, menos R$ 100,00 igual a R$ 500,00. Qual a quantia que Rui possui? SOLUO Muito elementar X= valor3 X 100 = 500 600 X = 3 3 X = 500 + 100 X = 200 3 X = 600
O valor R$ 200,00. ======================================================================= 30. Cristina e Karina possuem juntas R$ 280,00. Cristina tm R$ 60,00 a mais que Karina. Qual a quantia que cada uma possui? SOLUO Cristina = C C + K = 280 K + K + 60 = 280 Karina = K C = K + 60 agora vamos substituir C por (K+60) 2 K = 280 60 2 K = 220
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Exerccios:
Matemtica - Resolvidos
220 K = 110 2 Karina = R$ 110,00 Cristina = Karina +60 Cristina = R$ 170,00 K=
Cristina = 110 + 60
======================================================================= 31. Uma TV e uma geladeira custam, juntas, R$ 1800,00. A geladeira custa R$ 400,00 a mais que a TV. Qual o preo de cada objeto? SOLUO Objeto = XK + K + 400 = 1.800
Objeto = K
X + K = 1.800 2 K = 1400
X = K + 400
2 K = 1.800 400
K=
K = 700
X = 700 + 400
X = 1100
1.400 2
Um custa R$ 700,00 e o outro R$ 1100,00.
=======================================================================32.
Num torneio internacional, Luiz Fabiano e Ronaldo marcaram juntos 12 gols. Como Ronaldo marcou dois gols a mais que o companheiro Luiz Fabiano, quantos gols marcaram cada um?
SOLUO L + R = 12 L=5 R = L+2 R=7 L + L + 2 = 122 L = 10
======================================================================= Pedro tem um terreno de 540m2. Pedro realizou uma construo nesse terreno. Sabe-se que a rea construda de 2/9 da propriedade. Sabendo-se que 20% da rea construda consumiu 38 sacos de cimento e que, o saco de cimento custa R$ 15,00. Quanto foi gasto com cimento na obra? SOLUO33.
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Exerccios:
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2 * 540 = 120 m2 9 20% da rea construda consumiram 38 sacos de cimentos Um saco de cimento = R$ 15,00 20% da rea construda = 38*15= R$ 570,00 1 20% da rea construda = da rea construda 5 1 rea construda total = 5 * 5 Custo total em cimentos = 5 * 38 * 15 Custo total em cimentos = R$ 2850,00 rea do terreno = 540 m2 rea construda =
======================================================================= 34. A soma de dois nmeros consecutivos 41. Quais so estes nmeros? SOLUO
Lembre-se: o sucessor de X e ( X + 1) X + ( X + 1) = 41 A+B=41 B= 212 X = 40
A=X
40 2 B= X+1 X =
X = 20
A=20
======================================================================= 35. A soma de dois nmeros pares consecutivos, equivalente a 86. Calcule estes dois nmeros. SOLUO Lembre-se: o sucessor X, qdo. ele par; (X+2) e, (X+2) tambm ser par. B= X+2 X = 42 B=44 A+B=86 X + ( X + 2) = 86
A= X 2 X = 84 84 X = 2 A=42
=======================================================================
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Exerccios:
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36. 51 bolinhas devem ser repartidas entre 3 crianas, de modo que, a segunda tenha 3 bolinhas a mais que a primeira e a terceira tenha o dobro de bolinhas da primeira. Quantas bolinhas devem ser entregues a cada criana? SOLUO
AS caixas so respectivamente A, B e C. B = A+3 C = 2A A + ( A + 3) + 2 A = 51 48 A= 4 B = 15A + A + 2 A = 51 3
A + B + C = 51 4 A = 48
A = 12 C = 24
A = 12
======================================================================= 37. Roberto, Cntia e Raquel tm, juntos, 38 anos. Roberto tem o dobro da idade de Raquel e Cntia tem 6 anos a mais que Raquel. Qual a idade de Raquel? SOLUO
ROBERTO + CNTIA + RAQUEL = 38 CNTIA = RAQUEL + 6 2 RAQUEL + RAQUEL + RAQUEL + 6 = 38 4 RAQUEL = 32 RAQUEL = 8 ANOS
ROBERTO = 2 RAQUEL 4 RAQUEL = 38 6 32 RAQUEL = 4
======================================================================= 38. Quantos anos tm Rogrio, sabendo-se que o dobro da idade somado a sexta parte desta mesma idade, igual a 26? SOLUO
1 ROGRIO = 26 6 12 ROGRIO + ROGRIO = 26 * 6 26 * 6 ROGRIO = 13 2 ROGRIO +
1 ROGRIO = 26) * 6 6 13ROGRIO = 26 * 6 (2 ROGRIO + ROGRIO = 2 * 6
21
Exerccios:
Matemtica - Resolvidos
ROGRIO = 12 ANOS
======================================================================= 39. Subtraindo 18 do triplo de um nmero, obtm-se desse nmero. Descubra o nmero? SOLUO
3 X 18 =
3 X 4
(3 X 18 = 9 X = 18 * 4X =8
3 X)*4 4
12 X 4 *18 = 3 X X = 18 * 4 9
12 X 3 X = 18 * 4 X = 2*4
======================================================================= 40. A medida da altura de um retngulo equivalente a 2/3 da medida da base. Determine as dimenses sabendo que o permetro 60 m. SOLUO
Lado A
Base B
A figura acima um retngulo; 2 B 3 O permetro a soma de todos o lados = Permetro = 60 m 2 2 * B + 2 B = 60 2 A + 2 B = 60 3 Segundo dados do problema, A =4 B + 6 B = 60 * 3 10 B = 180
2 A + 2B 2 (2 * B + 2 B = 60) * 3 3 180 B= 10
Base = 18 meros
Altura = 12 metros
=======================================================================
22
Exerccios:
Matemtica - Resolvidos
41. Sabendo que o comprimento da base retngulo equivalente ao triplo do comprimento da altura e que o permetro 80 metros. Qual o valor correspondente a base e a altura deste retngulo? SOLUO
Similar ao anterior, ento veja s o clculo; B = 3A B= base A= altura 2B + 2 A 2 B + 2 A =80 A = 102 * 3 A + 2 A = 80
permetro=80 A= 80 8
permetro =
8 A = 80
B = 30
======================================================================= 42. As idades de dois irmos so correspondentes a dois nmeros pares consecutivos cuja soma resulta 38. Quais so as idades dos dois? SOLUO
Similar ao 35, ento veja somente o clculo; A + B = 38 A= X B = X +2 2 X + 2 = 38X = 18
2 X = 38 2A = 18
2 X = 36B = 20
X + ( X + 2) = 38 36 X = 2
======================================================================= 43. Determine dois nmeros mpares consecutivos sabendo que a soma deles corresponde a 44. SOLUO
Sempre que o problema falar em nmero pares ou mpares consecutivos, voc vai usa X e ( X+2), caso sejam apenas nmeros consecutivos, x e ( x+1). X + ( X + 2) = 44 A= X B = X +2 A + B = 44 42 X = 2 X = 44 2 X = 21 2 B = 23 A = 21
=======================================================================
23
Exerccios:
Matemtica - Resolvidos
44. A medida da base e da altura de retngulo so correspondente a dois nmeros mpares e consecutivos. Sabendo que o permetro deste retngulo 64 metros, determine a medida da base e da altura. SOLUO
J fizemos um exerccio envolvendo permetro Permetro = 2A+2B=64 Somados da base com a altura = A+B=32 A= X B= X+2 30 X = X + X + 2 = 32 2 X = 30 X = 30 2 A= 15m B= 17m
=======================================================================45.
A soma da idade do pai e do filho 55 anos, e que a idade do filho corresponde a idade do pai. Qual a idade de cada um?
3 da 8
SOLUO
Este exerccio j foi resolvido anteriormente; 3 Pai =X filho = X 8 3 3 X + X = 55 ( X + X = 55) * 8 8 X + 3 X = 55 * 8 11X = 55 * 8 8 8 55 * 8 X = X = 5*8 X = 40 11 3 3 Pai = 40 anos Filho = X Filho = * 40 Filho = 15 anos 8 8
======================================================================= 46. A idade do filho igual a quinta parte da idade de seu pai acrescida de 2. Qual a idade de cada um se a idade dos dois juntas somariam 50? SOLUO
Similar ao anterior Pai = X Filho = 1 X +2 5 Pai + Filho = 50
24
Exerccios:
Matemtica - Resolvidos
X+
1 X + 2 = 50 5
(X +
1 X + 2 = 50 )* 5 5 X = 1 * 40 + 2 5 240 6
5 X + X + 10 = 250 X = 40 Filho = 10 anos
6 X = 250 10 Pai = 40 anos
6 X = 240 Filho =
=======================================================================47.
Um aluno perguntou ao professor de matemtica qual era sua idade. O professor 2 respondeu:_ de minha idade adicionado a 3 igual metade de minha idade. Qual era 5 a idade do professor?
SOLUO
Similar ao 39. Idade = X (3 = 2 1 X +3 = X 5 2 3= 1 2 X X 2 5 X = 30
1 2 X X ) * 10 30 = 5 X 4 X 2 5 A idade do professor 30 anos.
======================================================================= 48. Numa escola os alunos da 5 srie esto agrupados em turmas de 40 alunos, distribudas em 2 andares com 3 turmas cada um. Quantos alunos da 5 srie existem nessa escola? SOLUO
Este uma simples multiplicao; andares * turmas * alunos = quantidade de alunos da 5 srie 2 * 3 * 40 = 240 alunos
=======================================================================
25
Exerccios:
Matemtica - Resolvidos
49.
A famlia A, de 5 pessoas e a famlia B, de 4 pessoas, combinaram de passar as frias em uma casa de campo, com as despesas comum, distribuda conforme o nmero de pessoas de cada famlia. Terminadas as frias, verificou-se que a famlia A gastara R$ 842,40 e famlia B gastara R$ 934,20; razo pela qual tiveram que fazer uns ajustes nas contas. Que quantia a famlia A teve que dar famlia B, j que as despesas eram comuns?
SOLUO Famlia A = 5 pessoas Famlia B = 4 pessoas Famlia A gastou R$ 842,40 Famlia B gastou R$ 934,20 Gasto total = R$ 1776,60 Lembre-se, as despesas so comuns, divididas conformes o nmero de integrantes de cada famlia. O gasto total ser dividido em 9 cotas iguais, sendo que 4 destas cotas sero pagas pela famlia B e as outras 5 cotas sero pagas pela famlia A. FamliaA + famliaB 842,4 + 934,2 1776,6 cot a = cot a = cot a = 9 9 9 cot a = 197,4 FamliaA = 5 *197,6 FamliaB = 4 * 197,4 FamliaA = R$987,00 FamliaB = R$790,40 Observe que a Famlia A gastou bem menos do que teve que pagar, visto que as despesas eram comuns; observe tambm, que a Famlia B, gastou bem mais que o que deveria pagar, este excesso, fora pago pela famlia A. Calculemos esta diferena: (Famlia A teve de pagar) (Famlia A gastou) = (Gasto da Famlia B, pago pela Famlia A) 987,00 842,40 = excesso excesso = 144,60 A Famlia A, pagou R$ 144,60 dos gastos feito pela famlia B.
======================================================================= 50. A quantidade de selos que tenho, mais a sua metade, mais a quinta parte, mais sua tera parte menos 200 somam um total de 410 selos. Quanto representa 30% de selos que possuo? SOLUO
Vrios exerccios similares a este j foram solucionados, ento veja somente o clculo; X= quantidade de selos 1 1 1 X + X + X + X 200 = 410 2 3 5 1 1 1 ( X + X + X + X = 610) * 30 2 3 5 30 X + 15 X + 10 X + 6 X = 610 * 30 26
Exerccios:
Matemtica - Resolvidos
61X = 61 * 300
X =
X = 300 A quantidade de selos do camarada 300, mas ele est solicitando somente uma informao referente 30% destes selos; 30 3 3 * 300 Re sposta = 30% * 300 = * 300 = * 300 = = 3 * 30 = 90 100 10 10
61 * 300 61
======================================================================= 51. A idade do filho igual a da idade do pai. Qual a idade do filho, sabendo que a soma das duas 50? SOLUO
J foram resolvidos vrios exerccios similares a este, ento veja o clculo 1 Pai = B Filho = B Pai + Filho = 50 4 1 5B 4 B + B = 50 = 50 B = 50 * 4 4 5 B = 40 Pai = 40 anos Filho = 10 anos
=======================================================================52.
Pedro, funcionrio de uma empresa, recebeu o salrio do ms e o gastou da seguinte 1 maneira: comprou roupas; 20% do que sobrou, comprou alimentao. Sobraram R$ 5 160,00. Quanto Pedro gastou com alimentao?
SOLUO
1 A lim entao = 20% * ( S S ) 5 1 A lim entao = * (250 50) 5 A lim entao = R$40,00
1 a lim entao = 20% * (250 * 250) 5 1 A lim entao = * 200 5
=======================================================================
27
Exerccios:
Matemtica - Resolvidos
53.
Carlos recebeu o salrio e o gastou da seguinte maneira: 40% do salrio comprou 2 roupas; comprou sapatos; metade do que sobrou comprou presentes para a namorada. 5 Sobraram R$ 50,00. Qual o salrio de Carlos?
SOLUO
Este similar ao anterior, inclusive, mais fcil, pois, pede apenas o salrio. 2 Salrio = X Roupas = 40% de X Sapatos = X 5 40 2 2 40% = = Re sto = X (40% * X + X ) 100 5 5 40 2 1 40 2 X X X (X X X ) = 50 100 5 2 100 5 2 2 1 2 2 X X X ( X X X ) = 50 5 5 2 5 5 2 2 1 4 X X X ( X X ) = 50 5 5 2 5 4 1 1 4 1 X X ( X ) = 50 ( X X X = 50) *10 5 2 5 5 10 10 X 8 X X = 500 X = 500 O salrio corresponde a R$ 500,00
======================================================================= 54. Uma senhora comprou 10 dzias de ovos e 3 galinhas por R$ 1.500,00 ( que diabo de galinha cara esta). Quanto custou cada ovo e cada galinha sabendo que uma galinha custa o mesmo que 10 ovos? SOLUO
Para resolver este problema, temos de desenvolver um sistema de equaes do primeiro grau, onde uma das equaes ser referente ao preo e outra igualdade entre ovos e galinhas. 120OVOS + 3GALINHAS = 1500 1GALINHA = 10OVOS 120OVOS + 3 * 10OVOS = 1500 120OVOS + 30OVOS = 1500 1500 OVOS = 150OVOS = 1500 OVOS = 10 150 GALINHA = 10 * 10 = 100
=======================================================================
28
Exerccios:
Matemtica - Resolvidos
55. Um operrio ganha R$ 120,00 por dia trabalhado e paga multa de R$ 50,00 por falta injustificada. Depois de 60 dias, este operrio recebeu proventos na ordem de R$ 6.350,00. Quantos dias ele efetivamente trabalhou? SOLUO
Dia trabalhado =R$ 120,00 Falta no justificada = R$ 50,00 T dia trabalhado F falta no justificada Somando os dias trabalhados e as faltas, resultar em 60 dias, O dinheiro que ele recebeu pelos dias trabalhados, equivalente a 120T, onde T representa o nmero de dias trabalhados; O dinheiro pago pelas faltas no justificadas, 50F, onde F representa o nmero de faltas. A quantidade que ele recebeu equivalente ao dinheiro recebido pelos dias trabalhados, subtraindo o valor pago palas faltas, Observando as informaes acima, procedamos ao clculo; T + F = 60 120T 50 F = 6350 Somando as duas equaes acima, teremos uma soluo. T + F = 60 120T 50 F = 6350 , para somarmos este sistema com maior facilidade, vamos multiplicar a primeira parcela por (50), isto no necessrio, s estou fazendo para facilitar o clculo, podes somar da maneira em que o sistema est posto acima, mas o clculo ficar bem mais complexo. Veja que ao multiplicar a primeira parcela por (50), a varivel F, desaparecer. (T + F = 60) * 50 50T + 50 F = 3000 120T 50 F = 6350 120T 50 F = 6350
50T = 3000 120T = 6350 170T = 9350
170T = 9350
T =
9350 170
T = 55 Agora sabemos que ele trabalhou somente 55 dias, e faltou 5 dias.
======================================================================= 56. Cludia comprou 25 metros de cambraia e 12 metros de seda por R$ 4.800,00. Perguntase, quanto custou o metro de cada fazenda, j que o metro de cambraia custa R$ 30,00 menos que o metro de seda? 29
Exerccios:
Matemtica - Resolvidos
SOLUO
Este exerccio se resolve com sistemas de equaes, igual aos 2 anteriores. C = cambraia S = seda C = 25 metros S = 12 metros Como esta mercadoria vendida por metros, ento procedamos; C = S 30 25C +12S= 4.800 substituindo, teremos; 25( S 30) + 12 S = 4.800 25S 750 + 12 S = 4.800 37 S = 5550 37 S = 4800 + 750 5550 S= S = 150 C = 120 37 A seda custa R$ 150,00 o metro, e a cambraia custa R$ 120,00.
======================================================================= 57. Numa festa filantrpica, o convite para homens custava R$ 15,00 e para mulheres, R$ 10,00 ( a graa de uma festa so as mulheres, no tem nem lgica se os convites custassem o mesmo preo para homens e mulheres, as mulheres deveriam entrar de graa). Sabendo que o nmero de mulheres excede o nmero de homens em 5 e que o valor arrecadado com os convites corresponde a R$ 550,00. Quantas mulheres foram a festa? SOLUO
Mulheres = R$10,00 Arrecadao = R$550,00 Mulheres = Homens + 5 Homens = R$15,00 Sabemos que a arrecadao a soma do dinheiro dos ingressos de homens e mulheres. Vamos armar as relaes demos: 10mulheres + 15 hom ens = 550 Mulheres hom ens = 5 10(hom ens + 5) + 15 hom ens = 550 10 Homens + 50 + 15 Homnes = 550 500 Homens = 20 25 Na festa havia 20 homens e 25 mulheres. Homens = 25 Homens = 550 50 25 Homens = 500
=======================================================================
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Exerccios:
Matemtica - Resolvidos
58. Numa granja ha 870 aves, entre galinhas e frangos. Cada galinha abatida vale R$ 3,00 e o frango abatido vale R$ 5,00. Considerando que o total apurado com o abate foi de R$ 3.150,00, quantos frangos foram abatidos? SOLUO
galinhas + frangos = 870 3 galinhas + 5 frangos = 3.150,00 ( galinhas + frangos = 870) * ( 3) 3 galinhas + 5 frangos = 3.150 3 galinhas 3 frangos = 2610 3 galinhas + 5 frangos = 3.150 2 frangos = 540 2 frangos = 540 540 frangos = 2
galinhas = R$3,00 frangos = R$5,00
Multiplicando por (-3), facilita.
frangos = 270
======================================================================= 59. Num edifcio ha apartamentos de 2 e 4 quartos para alugar. Ao todo so 58 apartamentos. O aluguel de um apartamento de 2 quartos custa R$ 400,00. Se todos os apartamentos fossem alugados, a receita seria de R$ 30.600,00. Acontece que somente apartamentos de 2 quartos foram alugados, resultando assim, num prejuzo de R$ 22.200,00. Pergunta-se quantos apartamentos no foram alugados e qual o valor do aluguel de cada um deles? SOLUO
X = 2q Y = 4q X + Y = 58 X = R$400,00 Y =?
X representa os apartamentos de 2 quantos e Y os de 4 quartos receita = R$30.600,00 Pr ejuzo = R$22.200,00 AlugueisX = receita prejuzo
31
Exerccios:
Matemtica - Resolvidos
Todos os apartamento de 2 quartos foram alugados, o prejuzo corresponde ao aluguel dos apartamentos de 4 quartos. Basta-nos, descobrir agora quantos so os apartamentos de 2 quantos? AluguisX = R$8.400,00 R$8.400,00 X = R$400,00 Y = 37 apartamentos
X = 21
Y =
22200 37
Y = R$600,00
======================================================================= 60. Num estacionamento h 76 veculos entre carros e motos. Sabendo que o total de rodas no estacionamento de 212, pergunta-se, quantos carros e quantas motos h neste estacionamento? SOLUO carros + motos = 76 carros = 4rodas motos = 2rodas rodas = 212
Vamos armar o sistema
carros + motos = 76 4carros + 2motos = 212
Vamos multiplicar por (-2) para facilitar
(carros + motos = 76) * (2) 4carros + 2motos = 212
2carros 2motos = 152 4carros + 2motos = 212 2carros = 60 carros = 30 motos = 46
2carros = 30 60 carros = 2
=============================== F I M ==================================
32
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