Exercicios resolvidos tensão

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Exercicios para graduandos

Text of Exercicios resolvidos tensão

  • Exerccios do item 1.5: 1) Calcule a fora de trao nas duas barras da estrutura abaixo.

    0111 87,36)75,0(tanarc4

    3tan ===

    0222 13,53)333,1(tanarc3

    4tan ===

    0)13,53(cosF)87,36(cosF:0F o2o1x =+=

    212

    121 F75,0F8,0F6,0F06,0F8,0F ===+

    0000.12)13,53(senF)87,36(senF:0F o2o1y =++= 000.128,0F6,0F 21 =+

    Colocando-se a fora F1 na expresso acima, tem-se:

    N600.925,1000.12F000.128,0F6,0F75,0 222 ===+

    N200.7F9600x75,0F 11 ==

    2) Calcule a fora de trao nos dois cabos da figura.

  • 000.6FF0F000.5000.1F:0F 2121y =+=+=

    N8,730.3F06,2xF8,1x000.57,0x000.1:0M 221 ==+=

    N2,269.2F08,0x000.59,1x000.16,2xF:0M 112 ===

    Exerccios do item 1.6: 1) Calcule as reaes nos apoios da viga abaixo.

    0H:0F Ax ==

    000.14VV0V000.14V:0F BABAy =+=+=

    N000.8V05,3xV0,2x000.14:0M BBA ===

    N000.6V05,1x000.145,3xV:0M AAB ===

    2) Calcule as reaes no apoio da viga em balano (ou viga cantilever).

    0H:0F bx ==

  • 000.1V0000.1V:0F bby ===

    m.N000.3M0M0,3x000.1:0M bbO ===

    Exerccios do item 1.9: 1) Calcule as reaes de apoio da viga de ao abaixo. Dado: s = 77 kN/m3

    A carga q (N/m) obtida multiplicando-se o peso especfico pela rea da seo transversal:

    2mm000.3300x62x100x6A =+=

    Ou: 2326 m10x0,3m)10(000.3A ==

    m/N231)m(10x0,3x)m/N(77000A.q 233 ===

    0H0F Ax ==

    L.qVV0F BAy =+=

  • Ento: N20790,9x231VV BA ==+

    02L

    .L.qL.V0M AB ==

    2LqV

    2LqV BA ==

    N5,10392

    0,9x231VV BA ===

    2) Calcule as reaes de apoio da viga de ao abaixo. Dado: s = 77 kN/m3

    0H0F Bx ==

    N20790,9x231L.qV0F By ====

    m.N5,93552

    qLM0M2L

    .L.q0M2

    BBo ===+=

    Observao muito importante: A substituio de uma carga distribuda pela fora resultante somente pode usada para calcularem-se as reaes de apoio. No deve ser usada para mais nada.

  • Exerccios do item 2.1: 1) Calcule a tenso normal nos dois cabos da figura. Dados: 1 = 2 = 25,4 mm

    rea dos cabos 1 e 2:

    221

    221 mm7,506AA)7,12(AA ==pi==

    Tenso normal nos cabos 1 e 2:

    22

    1

    11 mm/N48,4)mm(7,506

    )N(2,269.2AF

    ===

    22

    2

    22 mm/N36,7)mm(7,506

    )N(8,730.3AF

    ===

    2) Calcule a tenso normal nas duas barras da trelia abaixo. Dados: 1 = 12,5 mm ; 2 = 20,0 mm

  • 21o

    2o

    1x FF0)45cos(F)45(cosF:0F ==+= 0000.5)45(senF)45(senF:0F o2o1y =+=

    N1,3536FF000.5707,0F2 211 === Tenso normal nas barras 1 e 2:

    22

    1

    11 mm/N8,28)25,6(

    1,3536AF

    =

    pi==

    22

    2

    22 mm/N3,11)10(

    1,3536AF

    =

    pi==

    3) Calcule a tenso normal nas duas barras da trelia abaixo. As duas barras tm seo transversal circular. Dados: Barra tracionada = 15 mm ; Barra comprimida = 20 mm

    866,0FF0)30cos(FF:0F 21o21x ==+= N000.50F0000.52)30(senF:0F 2o2y ==+=

    N300.43F866,0.)000.50(F 11 == Tenso normal nas barras 1 e 2:

    22

    1

    11 mm/N0,245)5,7(

    300.43AF

    =

    pi==

    22

    2

    22 mm/N2,159)10(

    000.50AF

    =

    pi

    ==

  • 4) Uma barra, de seo transversal retangular, tem altura varivel (como indicado) e largura b constante igual a 12 mm. Calcule a tenso normal no ponto de aplicao da fora F e no engaste. Dado: F = 8.000 N

    2mm/N44,4415x12

    000.8AF

    ===

    2Engaste mm/N67,2625x12

    000.8AF

    ===

    5) Uma barra prismtica est pendurada por uma de suas extremidades. Construa os diagramas de fora normal e de tenso normal. Dados: : peso especfico; A: rea da seo transversal

    Fazendo-se um corte imaginrio distncia x os esforos que eram internos passam a ser externos. A parte recortada tambm tem que estar em equilbrio, pois qualquer parte (ou ponto) de uma estrutura em equilbrio tambm est em equilbrio. N(x): representa a ao da parte de cima sobre a parte de baixo.

    xA)x(N0xA)x(N:0Fy ===

  • xAAx

    A)x(N ===

    Exerccios do item 2.2: 1) Uma barra prismtica de seo transversal circular ( = 25 mm) e de comprimento L = 800 mm fica solicitada por uma fora axial de trao F = 30.000 N. Calcule a tenso normal e a deformao linear especfica sabendo que o alongamento da barra de 2,0 mm.

    22 mm/N1,61)5,12(

    000.30AF

    =

    pi==

    310x5,2)mm(800)mm(0,2

    LL

    ==

    =

    2) Um elstico tem comprimento no esticado igual a 30,0 cm. Calcule a deformao linear especfica do elstico quando for esticado ao redor de um poste com dimetro externo igual a 16 cm.

    P: Permetro externo do poste: cm27,508.2R2P =pi=pi=

    68,030

    3027,50L

    LLLL

    i

    if

    i=

    =

    =

    =

  • Exerccios do item 2.3: 1) Uma barra prismtica de seo transversal circular (d = 20 mm) fica solicitada por uma fora axial de trao F = 6.000 N. Experimentalmente, determinou-se a deformao linear especfica longitudinal oo

    oL /3= . Calcule a

    tenso normal, a variao do comprimento e do dimetro da barra. Dado: = 0,25.

    22x mm/N1,19)10(

    000.6AF

    =

    pi==

    003,01000

    3/3 ooo

    xL ====

    mm5,4L1500.10x0,3LLLL

    x3

    xxxx

    xx ===

    =

    yyyy

    yy LLL

    L=

    =

    ddL yy ==

    43xy

    x

    y 10x5,710x0,3x25,0 ===

    =

    mm015,020x10x5,7d 4 ==

    2) Calcule o volume final da barra do problema anterior. Vi : volume inicial da barra; Vf: volume final da barra

    32iii mm9,238.471500.1x)10(LAV =pi==

    32

    fff mm9,943.471)5,41500(x4)015,020(LAV =+pi==

    3if mm7059,238.4719,943.471VVV ===

    Exerccio do item 2.4: A figura abaixo mostra um diagrama Fora-Alongamento de um ensaio de trao simples. A barra tem seo transversal circular (d = 30 mm) e comprimento inicial (referncia) igual a 800 mm. Calcule:

  • a) a tenso (ou limite) de proporcionalidade (P); b) a tenso (ou limite) de escoamento (Y); c) a tenso ltima (U);

    430.

    4DR.A

    222 pi

    =

    pi=pi= = 2mm86,706

    a) MPa15,14mm/N15,1486,706

    000.10P

    2P ===

    b) MPa98,16mm/N98,1686,706

    000.12Y

    2Y ===

    c) MPa29,28mm/N29,2886,706

    000.20U

    2U ===

    Exerccios do item 2.5: 1) Calcule o mdulo de Young () da barra do problema anterior.

    = .

    310x75,3mm800

    mm3LL

    ==

    =

    3

    2

    10x75,3mm/N15,14

    =

    = 2mm/N3,773.3=

    MPa3,773.3:Ou = Ou: GPa77,3=

  • 2) Uma circunferncia de raio R = 300 mm desenhada em uma placa. Calcule ao aplicar-se a tenso normal x = 81,0 MPa os valores dos dimetros ab e cd. Dados da placa: = 120 GPa; = 0,36

    Lei de Hooke: = xx =

    9

    6x

    x 10x12010x81

    =

    = 4x 10x75,6 =

    mm405,0600x10x75,6LLL 4

    xx

    xx ==

    =

    mm405,600405,0600LFab =+=

    Coeficiente de Poisson ():

    x

    y

    = xy = =

    410x75,6x36,0 = 410x43,2

    mm1458,0600x10x43,2LLL 4

    yy

    yy ==

    =

    mm8542,5991458,0600LFcd ==

    3) Um bloco de massa m = 1.500 kg sustentado por dois cabos de seo transversal circular. Sendo dados d1 = 8,0 mm; d2 = 12,0 mm; 1 = 70 GPa e 2 = 120 GPa, calcule: a) o valor do ngulo sabendo que 1 = 2 ; b) valor da tenso normal nas duas barras; c) a deformao linear especfica das duas barras.

  • ===

    sen

    PF0PsenF0F 22y

    === cossen

    PF0cosFF0F 121x

    a) 2

    2

    1

    121 A

    FAF

    ==

    361

    16cos

    )6(sen

    P

    )4(sen

    cosP

    22 =

    pi

    =

    pi

    o61,633616

    cosarc =

    =

    b) 2o

    o

    1

    11 )4(

    )61,63(sen)61,63(cosP

    AF

    pi== = 2mm/N2,145

    16896,0

    4444,0x81,9x1500

    =

    pi

    =

    pi

    =

    pi==

    368958,0

    81,91500

    )6()61,63(sen

    P

    AF

    2

    o

    2

    22

    2mm/N2,145

    c) Lei de Hooke: =

    3123

    2

    1111 10x074,2)mm/N(10x70)mm/N(2,145

    ===

    3223

    2

    2222 10x21,1)mm/N(10x120)mm/N(2,145

    ===

  • Exerccios do item 3.1: 1) Uma barra prismtica de ao, com seo transversal circular, tem 6,0 metros de comprimento e est solicitada por uma fora axial de trao F = 104 N. Sabendo-se que o alongamento da barra de 2,5 mm e que = 205 GPa, calcule:

    a) o dimetro da barra; b) a tenso normal.

    a) mm1,6RR10x205

    6000x105,2AELFL 23

    4=

    pi==

    Ento: d = 12,2 mm

    b) 224

    mm/N5,85)1,6(

    10AF

    =

    pi==

    2) Calcule o alongamento dos dois cabos da estrutura abaixo. Dados: 1 = 2 = 25,4 mm; L1 = L2 = 3,5 m; 1 = 2 = 70 GPa

    mm22,07,50610x70

    3500x2,2269LAELFL 31

    11

    111 =

    ==

    mm37,07,50610x70

    3500x8,3730LAELFL 31

    22

    222 =

    ==

    3) Calcule o alongamento das duas barras da trelia abaixo. Dados: 1 = 12,5 mm ; 2 = 20 mm; L1 = 1,0 m; L2 = 2,0 m; 1 = 205 GPa; 2 = 120 GPa

  • mm14,07,12210x205

    1000x1,3536LAELFL 31

    11

    111 =

    ==

    mm19,02,31410x120

    2000x1,3536LAELFL 31

    22

    222 =

    ==

    Exerccios do item 3.2: 1) Calcule o deslocamento horizontal do ponto de aplicao da fora de 200 kN. Dados: A = 800 mm2; = 70 GPa

    mm18,2280010x701800x000.250

    80010x703600x000.80

    8