View
123
Download
8
Category
Preview:
DESCRIPTION
19.2.2 菱形的判定. 菱形的性质. D. O. A. C. B. 菱形的两组对边平行且相等. 5. 6. 边. 3. 1. 菱形的四条边相等. 2. 4. 7. 8. 菱形的两组对角分别相等. 角. 菱形的邻角互补. 菱形的两条对角线互相平分. 对角线. 菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。. 菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。. 对称性. 菱形是轴对称图形，有 2 条对称轴， 是两条对角线 所在的直线。. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
19.2.2 菱形的判定
A
D
C
B
O边角对角线
对称性
菱形的两组对边平行且相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。菱形是轴对称图形，有 2 条对称轴，是两条对角线所在的直线。
1 2 4
3
5
7
6
8
A
B
C
D
如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 80m ， ∠ABC ＝ 60 度，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC和 BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到 0.01m 和 0.01m ）2
O
11 、有一个、有一个角是直角角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。22 、对角线相等、对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形 。是矩形 。
（（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。））33 、有三个角是直角、有三个角是直角的四边形是矩形 。的四边形是矩形 。
根据菱形的定义根据菱形的定义 ,, 可得菱形的第一个判定的方法可得菱形的第一个判定的方法
且 AB=AD∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴四边形 ABCD 是菱形
探究活动一探究活动一
数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 A
B C
D
O
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形
用几何画板演示
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .
A
B
C
D
已知：在 中， AC BD⊥ABCD
ABCD求证： 是菱形证明：
∴ ABCD 是菱形又∵ AC BD;⊥
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形∴OA=OC
∴BA=BC
O
定理：定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ..
先画两条等长的线段 AB 、 AD ，然后分别以 B 、D 为圆心， AB 为半径画弧，得到两弧的交点 C ，连接 BC 、 CD ，就画出了一个菱形 ABCD 。
四边都相等的四边形是菱形 。
如何画一个菱形？常用方法是：
想一想：这样做的依据是什么？如何证明？
求证：四边形 ABCD 是菱形
命题：四边相等的四边形是菱形 .
A
B
C
D
已知：在四边形 ABCD 中， AB=BC=CD=DA
证明：
∴ ABCD 是菱形∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 又∵ BA=BC
O
定理：四边都相等的四边形是菱形 .
∵AB=CD,AD=BC
归纳菱形常用的判定方法：
1 、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 .2 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .（对角线互相垂直平分的四边形是菱形 . ）3 、有四条边相等的四边形是菱形 .
做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．(1) 对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2) 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形．(3) 邻角相等的四边形是菱形．(4) 有一组邻边相等的四边形是菱形．(5) 两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 是菱形．(6) 对角线互相垂直的四边形是菱形．(7) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(8) 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
错
对
对对
错
对错
对
如图， ABCD 的两条对角线 AC、 BD 相交于点 O， AB=5 ， AC=8 ， DB=6 （ 1） AC 、 BD 互相垂直吗？为什么？ （ 2）四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？
A
B
C
D
O
∴四边形 ABCD 是菱形 .
∴OA=OC=4 OB=OD=3
解：
∵ AB=5∴
∴AC⊥BD090∴ ∠AOB=
（ 2）∵ 四边形 ABCD 是平行四边形AC⊥BD
（ 1）∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
AB2=OA2+OB2
例 1
已知：如图， AD 平分∠ BAC ， DE AC∥ 交 AB 于 E, DF AB∥ 交 AC 于 F ．
3
21
A
B CD
E F
例 2
求证：四边形 AEDF 是菱形；求证： AD EF⊥ ；
请你动脑筋请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分 ABCD的形状吗？A
CD
B
思考 :
D
CB
A
E
F
1. 如图， AD∥BC ， BD 垂直平分 AC ，四边形 ABCD 一定是菱形吗？若是，请说明理由。
C
D
B
A O
练习 :┐
2. 一边长为 9cm 平行四边形的两条对角线的长分别为 12cm 和 6 cm ，那么平行四边形的面积是 。 5
3. 如图，已知在□ ABCD 中， AD=2AB ， E 、 F在直线 AB 上，且 AE=AB=BF ，说明 CE⊥DF.
A B F
N
D
M
E
C
4. 如图， RT△ABC 中，∠ ACB=900 ，∠ BAC=600 ， DE 垂直平分 BC ，垂足为 D ，交 AB 于 E ，又点 F 在 DE 的延长线上，且 AF=CE ，求证：四边形 ACEF 是菱形。
A
B
C
DE F
学到了如何识别菱形 今天你学到了什么 今天你学到了什么
菱形识别方法：1 、一组邻边相等的平行四边形是菱形2 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3 、四条边都相等的四边形是菱形
B D
A
C
布置作业： P83~P85
Recommended