邯郸市第二十七中学 王子倩

复习与回顾：想一想：1. 菱形、矩形的定义？2. 它们分别比平行四边形多了哪些性质？3. 怎样判定一个四边形是矩形？

矩形与菱形 矩形 菱形

定义 有一角是直角的平行四边形叫做矩形 . 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 .具有平行四边形的一切性质

性质边角对角线

四个角都是直角相等 互相垂直且平分每一组对角

判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形

四条边都相等

同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？

数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

还有其他么方法吗 ?

根据定义得：

A

B C

D

判定方法 1 ：

∵ 在□ ABCD 中， AB=CD

∴ □ABCD 是菱形

探究一 用一长一短两根细木条 ,在它们的中点处固定一个小钉 ,做成一个可以转动的十字 ,四周围上一根橡皮筋 ,做成一个四边形 .转动木条 ,这个四边形什么时候变成菱形 ?

猜想：猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .

命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .

已知：在 中， AC ⊥ BDABCD

ABCD求证： 是菱形A

B

C

DO

∟

证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形∴OA=OC又∵ AC⊥BD; ∴BA=BC ∴ ABCD 是菱形

判定方法 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

AC BD⊥

∵在□ ABCD 中， AC⊥BD∴ □ABCD 是菱形

A

B C

D

菱形 ABCD

A

B C

D

□ABCD

数学语言

有两条边相等有三条边相等的 四边形是菱形吗？ 有四条边相等

猜想：有四条边相等的四边形是菱形。

探究二

5

55 5

5 5

5 5

5

命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形 ABCD 中 ,AB=BC=CD=DA.求证：四边形 ABCD 是菱形

D

A B

C证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形 ABCD 是平行四边形又∵ AB=AD,∴四边形 ABCD 是菱形

四条边都相等的四边形是菱形 .AB=BC=CD=DA

A

B C

D

菱形 ABCD∵在四边形 ABCD 中， AB=BC=CD=DA∴四边形 ABCD 是菱形

四边形 ABCD

A

BC

D

判定方法 3：

数学语言

文字语言 图形语言 符号语言判定法一判定法二

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

判定法三四边相等的四边形是菱形

菱形的判定A

B C

D

∵AB=BC=CD=DA

∴ 四边形 ABCD 是菱形 ∵ 在□ ABCD中AC BD⊥∴ 四边形 ABCD 是菱形

∵ 在□ ABCD中 AB=AD

∴ 四边形 ABCD 是菱形

A

B C

DO

A

B C

D

一组邻边相等的平行四边形是菱形

1 、老师说下列三个图形都是菱形 ,你相信吗 ?5

5

3

4 3

4 5

5

5

5

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。

3

34 4

┍

2 、判断下列说法是否正确？为什么？(1) 对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3) 对角线互相垂直 ,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ）(4) 两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． （ ）

╳√

╳

╳

∟AD

B

C

∟A

B

C

D

3 、□ ABCD 的对角线 AC与 BD 相交于点 O，（ 1）若 AB=AD ，则□ ABCD 是 形；（ 2）若 AC=BD ，则□ ABCD 是 形；（ 3）若∠ ABC 是直角，则□ ABCD 是 形；（ 4）若∠ BAO=∠DAO ，则□ ABCD 是 形。

A B

CD

O

矩菱

矩菱

（ 1） .下列命题中正确的是（ ） A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 三条边相等的四边形是菱形 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 四个角相等的四边形是菱形

C

（ 2） .对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A. 矩形 B. 一般的平行四边形 C. 菱形 D. 以上都不对C

（ 3） .下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC 与 BD 互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD, 且 AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC

4 、选择：

24㎝²

菱形 5、一边长为 5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为 6cm 和 8cm ，则这个平行四边形为 ，其面积为 。

A

B C

DE

F

6 、如图在菱形 ABCD 中 ,CE⊥AB,CF⊥AD. 则 CE CF ， BE DF 。＝ ＝

7 、如图， ABCD 的两条对角线 AC、 BD 相交于点 O， AB=5 ， AC=8 ， DB=6 求证 :四边形 ABCD 是菱形 .A

B

C

D

O

∴四边形 ABCD 是菱形 .

∴OA=OC=4 OB=OD=3证明 :

又∵ AB=5

∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵ 四边形 ABCD 是平行四边形

∵ 四边形 ABCD 是平行四边形

∴AB2=AO2+BO2

8 、已知：如图， AD平分∠ BAC ， DE∥AC 交 AB 于 E， DF∥AB 交 AC 于 F． 求证：四边形 AEDF 是菱形．

3

21

A

B CD

E F

∴ □AEDF 是菱形

证明：∵ DE∥AC DF∥AB∴四边形 AEDF 是平行四边形

∵ DE∥AC∴∠2=∠3∵ AD 是△ ABC 的角平分线∴ ∠1=∠2∴AE=DE∴ ∠1=∠3

9 、如图，顺次连接矩形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH ，求证：四边形 EFGH 是菱形。H

G

F

E D

CB

A证明：连接 AC、 BD∵四边形 ABCD 是矩形∴AC=BD∵点 E、 F、 G、 H为各边中点

1 12 2

EF GH BD FG EH AC ，

∴EF=FG=GH=HE∴四边形 EFGH 是菱形

请你动脑筋

把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分 ABCD的形状吗？A

CD

B

思考 :

一组邻边相等

对角线互相垂直

四条边相等

五种判定方法

四边形

平行四边形

菱形

课后作业 :• P100 页 2 • P102 页 6• P103 页 10

必做题：

选做题：