บทที่ 5 งานและพลังงาน620903P19-38 · 2019-10-15 ·...

เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส เรอง งานและพลงงาน เรยบเรยงโดยครบญเกด ยศรงเรอง www.krukird.com หนา 19

F sin F cos

บทท 5 งานและพลงงาน 5.1 งานเนองจากแรงคงตว ในทางฟสกส งาน หมายถง ผลของแรงทกระทาใหวตถเคลอนทตามแนวแรง หาคาไดโดยผลคณระหวางขนาดของแรงกบระยะทวตถเคลอนทตามแนวแรง งานมหนวยเปนนวตน-เมตร หรอจล

งานเปนปรมาณสเกลาร และหาไดจากสมการ

W = Fs ………………….(5.1)

เมอ W แทน งานททาโดยแรง F มหนวยเปนจล s แทน ระยะทวตถเคลอนทตามแนวทาง มหนวยเปนเมตร

ในกรณทมแรงคงตว F กระทาตอวตถเคลอนทไปในระยะทาง s ตามแนวแรง ดงรป 5.1 ไดงานททาโดยแรง F เปน Fs รปท 5.1 การออกแรง F ผลกวตถ

สวนในกรณทแรง F กระทากบวตถในแนวทามม กบทศการเคลอนทของวตถ และทาใหวตถเคลอนทไปเปนระยะทาง S เชน ชางลากซง คนลากกลอง เปนตน จะตองหางานทแรง F โดยแยกแรง F ออกเปนแรงองคประกอบทตงฉากกน 2 แรง โดยตองใหแรงหนงอยในทศเดยวกบการเคลอนท S

รปท 5.2 แรงกระทาตอวตถในแนวทามม กบแนวการเคลอนท จงพอสรปไดวา งานทเกดจากแรงกระทาซงไมอยในแนวเดยวกบการเคลอนทของวตถจะหางาน ไดจากผลคณระหวางขนาดของแรงองคประกอบในการเคลอนทกบระยะทางทวตถเคลอนท ดงสมการ

W = Fscos ………………….. (5.2)

เมอ เปนมมระหวางทศของแรงทกระทากบทศการเคลอนทของวตถ

F F s

เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส เรอง งานและพลงงาน เรยบเรยงโดยครบญเกด ยศรงเรอง www.krukird.com หนา 20

งานเนองจากแรงชนดตาง ๆ กาหนดมวล m ถกทาใหเคลอนทบนพนผวขรขระดวยแรง F ไดระยะทาง s ดงรปท 5.3 รปท 5.3

จะเหนวาแรงกระทาตอวตถ 2 แรง คอ

1. แรง F ในแนวระดบ งานทกระทาโดยแรง F คอ WF = Fs

2. แรงเสยดทาน f เนองจากแรง f มทศตรงขามกบการเคลอนท งานททาโดยแรง f คอ Wf = - fs

ดงนน งานทงหมดคอ W = WF - Wf = Fs + (- f s) = Fs - f s = (F - f ) s

W = Fs …………………(5.3)

แบบฝกทบทวนครงท 1 1. ชายคนหนงออกแรง 100 นวตน ลากกลองไปไดไกล 20 เมตร จงหา

ก. งานทเกดขนเมอแรง F อยแนวเดยวกบแนวระดบ ข. งานทเกดขนเมอแรง F อยในแนวททามม 60 องศากบแนวระดบ ค. งานทเกดขนเมอแรง F อยในแนวททามม 90 องศากบแนวระดบ

ทศการเคลอนท F f S

2. เด มข 3. นก เด 4. วว เน 5. ชา ระ 6. (ม ให

7. ชาย ขน

8. ชา

เอกสารประกอ

กคนหนงออกขนาดเทาใด

กเรยนคนหนกคนนจะทาง

วตวหนงออกแองจากแรงน

ายคนหนงหนะยะทาง 20 เ

มข.54) จงหางหเคลอนทไปไ1. 100 3. 500

ยคนหนงแบกนบนไดดวยค1. 10000

ายคนหนงแบ1. 0

อบการสอนรายวช

กแรงสมาเสม

งถอของมวลงานเทาใด

แรง 120 นวเมอเลอนเคล

นก 500 นวตมตร แลวขน

านในการออไดระยะทาง จล จล

กขาวสารหนกความเรวคงทไ

จล

กของหนก 1

ชาฟสกส เรอง งาน

มอ 6 นวตน

10 กโลกรม

วตน ลากเลอนลอนทไปตามพ

ตน ถอกระเปนบนไดอก 8

กแรง F ในแ2 เมตร

2 4

ก 100 กโลกไปชนบนซงส2. 3000

100 กโลกรม2. 10

นและพลงงาน เร

ลากวตถไปต

ม นงอยบนรถ

นไปบนพนราพนราบเปนร

ปาหนก 30 นขนซงสงขนล

แนวระดบขน

2. 200 จล4. 1000 จล

กรม ไวบนบาสงจากพนลางจล

ม แลวเดนไป

รยบเรยงโดยครบ

ตามแนวราบไ

ถตซงแลนไป

าบ โดยแนวแะยะทาง 0.50

นวตน ถาชายละ 0.25 เมต

นาด 100 นว

าเดนไปตามพง 3 เมตร จงห3. 13000

ขางหนาไดท3. 25

ญเกด ยศรงเรอง

ไดระยะทาง 3

บนถนนราบ

แรงทามม 30 0 กโลเมตร

ยคนนเดนไปตตร จงหางานท

ตน ลากกลอ

นราบเปนระหางานทชายผ จล

าง 7 เมตร เข

www.krukird.c

3 เมตร งานขอ

ไดระยะทาง

องศา กบพน

ตามถนนราบทชายคนนทา

องมวล 5 กโ

ยะทาง 10 เมผนทา 4. 1300

ขาจะทางานไ4. 100

com หนา 21

องแรงลากน

50 เมตร

จงหางาน

บเปน าได

โลกรม

มตร แลวจง

จล

ไดกจล

1

9. ณเ สม

10. เด ค ท 11. เด ค ท

เอกสารประกอ

เดช ออกแรงมประสทธคว

ก) งานทณ

ดกคนหนงออคงทไดระยะททานระหวางก

ดกคนหนงออคงทไดระยะททานระหวางก

อบการสอนรายวช

ง 80 นวตน ดวามเสยดทาน ณเดชทา

อกแรง F ดงทาง 40 เมตรกลองกบพนรา

อกแรง F ดงทาง 30 เมตรกลองกบพนรา

ชาฟสกส เรอง งาน

นกลองไมมว0.5 จงหา

ข

กลองในทศท ตามแนวราบาบเทากบ 0.5

กลองในทศท ตามแนวราบาบเทากบ 1

นและพลงงาน เร

วล 10 กโลกร

ข) งานของแร

ทามม 60 องบ ( กาหนดให5 ) จงหางาน

ทามม 30 องบ ( กาหนดให

31 ) จงหาง

รยบเรยงโดยครบ

รม ขนานกบพ

รงเสยดทาน

ศากบแนวระห กลองหนกนทเดกคนนทา

ศากบแนวระห กลองหนกงานทเดกคนน

ญเกด ยศรงเรอง

พนไกระยะท

ค) งา

ะดบโดยกลองก 20 นวตน แาได

ะดบโดยกลองก 10 นวตน แนทาได

www.krukird.c

าง 20 เมตร บ

านของแรงลพ

งเคลอนทดวยและ ส.ป.ส. ค

งเคลอนทดวยและ ส.ป.ส. ค

com หนา 22

บนพน ซงม

พธ

ยความเรว ความเสยด

ยความเรว ความเสยด

2

เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส เรอง งานและพลงงาน เรยบเรยงโดยครบญเกด ยศรงเรอง www.krukird.com หนา 23

5.2 งานเนองจากแรงไมคงตว การหางานดวยวธคานวณจากพนทใตกราฟ 1. ถาแรงทกระทาตอวตถคงท จะเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางแรง F กบระยะทาง S

ดงรป จากรป AD = F AB = S พนทของสเหลยม ABCD = AD × AB = FS

2. ถาแรงกระทาตอวตถเพมขนอยางสมาเสมอ จะเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวาง F กบระยะทาง S ดงรป

พนทใตกราฟ ABC =

21 × BC × AB

= 21 FS

3. ถาแรงทกระทาตอวตถไมสมาเสมอ สามารถหางานไดโดยการหาพนทใตกราฟ ระหวางแรงกบระยะทาง S โดยใชวธแบงหาพนทยอย ๆ แลวนามารวมกน

งานทงหมด W = F1S1 + F2 S2 + ….+ FmSn

F(N) D C A B s (m)

F(N) C A B S(m)

แรง(N) F1 F2 F3

ระยะทาง(m) 0 S1, S2, S3

1. จา 2. ( E ก 3. ( E 4. ( E ตา

เอกสารประกอ

F ( N 100 0

ากกราฟของห

Ent ) จากรปเปารเคลอนท จ

Ent ) แรง F ก

Ent ) จากกราามการกระจด

อบการสอนรายวช

N )

3 6

หางานทเกดขน

ปนกราฟระหาก 0 ถง 6

ระทากบวตถ

ฟแสดงความนใชเวลา 5 ว

ชาฟสกส เรอง งาน

9 S (

แบ

นทงหมด

หวางแรงกบระเซนตเมตร จ

ถแสดงโดยกร

สมพนธระหวนาท จงหาวา

นและพลงงาน เร

( m )

บบฝกทบทว

ะยะทางทวตถจะมขนาดเทา

ราฟดงรป งาน

วาง (F) กบกางานมคาเทาใ

รยบเรยงโดยครบ

นครงท 2

ถเคลอนท งานใด

นทเกดขนในร

ารกระจด (S)ใด

ญเกด ยศรงเรอง

นทงหมดทกร

ระยะ 10 เมตร

) ถาแรงนกระ

www.krukird.c

ระทาในชวงร

รเปนกจล

ะทาตอวตถให

com หนา 24

ระยะทาง

หเคลอนทไป

4

5. กร ทเค 6. กร โด 5.3 ก

เชน ก

เอกสารประกอ

าฟระหวางแรคลอนทมวลไ

าฟความสมพยแรงและการ

กาลง (Power)ในทางฟส

เม หนวยของ

การวดกาลงข

อบการสอนรายวช

รงกบการเคลไปตามทางเป

พนธระหวางขรกระจดททศท

) สกส กาลง ห

หรอ

มอ P คอ กา t คอ เวงกาลงนอกจาของเครองยนต

ชาฟสกส เรอง งาน

อนทไปตามพนระยะเทากบ

ขนาดของแรงทางเดยวกน ง

หมายถง ปรมกาลง = ง P = W

าลง มหนวยเลาทใชในการาก วตต แลวต กาลงมอเต

นและพลงงาน เร

พนราบลนขอบ 4.0 เมตร

งทกระทาตอมงานทงหมดข

มาณงานททาไงานททาได /

tW =

tFs =

เปนจลตอวนรทางาน มหนวนยมบอกเปนตอรไฟฟา เป

รยบเรยงโดยครบ

องวตถเปน ดง

มวลกอนหนงของแรงนเปน

ไดในหนงหนเวลาทใชในก F v …………าทหรอวตตนวยเปนวนาทนแรงมา โดยนตน

ญเกด ยศรงเรอง

งรป จงหางา

งกบการกระจเทาใด

นวยเวลา การทางาน ……….(5.4)

ท ย 1 แรงมา เท

www.krukird.c

นทกระทาโด

จดแสดง ดงรป

ทากบ 746 ว

com หนา 25

ดยแรง

ป

ตต

5

เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส เรอง งานและพลงงาน เรยบเรยงโดยครบญเกด ยศรงเรอง www.krukird.com หนา 26

แบบฝกทบทวนครงท 3 1. นกวงคนหนงมมวล 60 กโลกรม วงแขงขนขนอาคาร 25 ชน ดวยอตราคงตว โดยใชเวลา 10 นาท แตละชนสง 3.2 เมตร จงหากาลงเฉลยของนกวง 2. เครองยนตของเรอลาหนงมกาลง 3 กโลวตตสามารถทาใหเรอแลนไดดวยอตราเรวคงตว 5.0 กโลเมตรตอ ชวโมง จงหาแรงจากเครองยนตททาใหเรอลานแลน 3. เครองยนตของรถยนตคนหนงมกาลง 60 กโลวตต ถาแรงจากเครองยนตททาใหรถเคลอนทมคา 4000 นวตน รถยนตสามารถเคลอนทดวยอตราเรวกกโลเมตรตอชวโมง 4. เครองยนตของเรอลาหนงมกาลง 5 กโลวตต สามารถทาใหเรอแลนไดดวยอตราเรวคงตว 18 กโลเมตร ตอชวโมง จงหาแรงจากเครองยนตททาใหเรอลานแลน 5. (ม.เชยงใหม ) หวรถจกรออกแรง 100 กโลนวตน ลากขบวนรถใหเคลอนทดวยอตราเรว 30 เมตร/วนาท กาลงทหวรถจกกระทาตอขบวนรถเปนเทาใด (3 เมกะวตต) 6. ( Ent ) รถยนตคนหนงมมวล 1,000 กโลกรม สามารถเรงอตราเรวจาก 10 เมตรตอวนาท เปน 20 เมตรตอวนาท โดยอตราเรงคงทในเวลา 5 วนาท กาลงเฉลยของเครองยนตทใชอยางนอยเทาใด 7. ( Ent ) ลาตวหนงออกแรงดงนาหนก 2,000 นวตน ลงเนนซงเอยง 30 องศากบแนวระดบดวยอตราเรว คงท ส.ป.ส.ของความเสยดทานระหวางเนนและนาหนกเปน 2

3 ถาแรงทใชดงนาหนกขนานกบ การเคลอนทและนาหนกเคลอนทลงมาได 30 เมตร ในเวลา 1 นาท กาลงทลาใชดงนาหนกเปนกวตต

เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส เรอง งานและพลงงาน เรยบเรยงโดยครบญเกด ยศรงเรอง www.krukird.com หนา 27

5.4 พลงงานกล พลงงาน คอ ความสามารถในการทางานได พลงงานมหลายรปดวยกน เชน พลงงานความรอน

พลงงานกล พลงงานไฟฟา เปนตน ในทนจะกลาวเฉพาะพลงงานกลซงประกอบดวยพลงงานจลนและพลงงานศกย 5.4.1 พลงงานจลน (Kinetic Energy, Ek)

พลงงานจลน หมายถง พลงงานของวตถทกาลงเคลอนท ความสมพนธระหวางงานกบอตราเรว รปท 5.4 การเคลอนทของวตถโดยแรง

จากกฎขอท 2 ของนวตน F = ma ดงนน a = mF ในกรณทวตถเคลอนทไดระยะทาง s ดวย

ขนาดความเรง a โดยมอตราเรวตนเปน u และอตราเรวสดทายเปน v จะมความสมพนธกนคอ 2as = v2 – u2

2mF s = v2 – u2

Fs = 21 m(v2 – u2) ………….(5.5)

ในกรณทวตถเคลอนทดวยอตราเรวตน ( u ) เปนศนยจะไดวา Fs =

21 mv2 ………………..(5.6)

หมายความวา วตถมวล m เคลอนทดวยอตราเรว v สามารถทางานไดเทากบ 21 mv2

หรอกลาวไดวา งานทกระทาตอวตถจะเปลยนไปเปนพลงงานจลนของวตถ จะไดวา Ek =

21 mv2………………..(5.7)

ถาวตถเคลอนทดวยอตราเรวตนไมเทากบศนย (u 0 ) จากสมการ (5.5) Fs =

21 m (v2 – u2)

= 21 mv2 –

21 mu2

หรอ w = 21 mv2 –

21 mu2 ……..(5.8)

ให Ek1 = 21 mu2

Ek2 = 21 mv2

F u F v S

เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส เรอง งานและพลงงาน เรยบเรยงโดยครบญเกด ยศรงเรอง www.krukird.com หนา 28

ดงนน w = Ek2 – Ek1 …………..……(5.9) หรอ W = Ek …………………..(5.10) นนคอ งานเนองจากแรงทกระทาตอวตถจะเทากบพลงงานจลนทเปลยนไป พลงงานจลนของวตถทเปลยนไป อาจลดหรอเพมกไดขนอยกบทศของแรงทกระทา คอ ถางานของแรงทมทศ เดยวกบการเคลอนทของวตถจะเปนบวก แตถางานของแรงมทศตานการเคลอนทของวตถจะเปนลบ

แบบฝกทบทวนครงท 4 1. รถยนตมมวล 1000 กโลกรม วงมาดวยอตราเรว 30 เมตรตอวนาท จงหาพลงงานจลนของรถยนต 2. วตถมวล 1 กโลกรม อตราเรว 2 เมตรตอวนาท ตอมามอตราเรวเปน 3 เมตรตอวนาท งานททาตอวตถ มคาเทาใด 3. รถยนตมวล 1000 กโลกรม วงดวยอตราเรวคงตวไดระยะทาง 0.9 กโลเมตร ในเวลา

21 นาท พลงงานจลน

ของรถยนตคนนเปนเทาใด 4. อเลกตรอนมมวล 9.1 × 10-31 กโลกรม จงหาพลงงานจลนของอเลกตรอน ซงเคลอนทดวยอตราเรว 2.0 × 106 เมตรตอวนาท จะตองใชอเลกตรอนทมอตราเรวขนาดนกตวจงจะมพลงงานจลนเปน 1 จล 5. (Ent ) รถยนตมมวล 1,000 กโลกรม กาลงเคลอนทดวยความเรว 36 กโลเมตร/ชวโมง เพอจะใหหยดรถ ในเวลา 5 วนาท จะตองมการทางานเทาใด 6. มพลงงานจลน 40 จล เมออตราเรวของวตถเพมขนสองเทาจะมพลงงานจลนเปนเทาไร

เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส เรอง งานและพลงงาน เรยบเรยงโดยครบญเกด ยศรงเรอง www.krukird.com หนา 29

5.4.2 พลงงานศกย ( Potential Energy) พลงงานศกย คอพลงงานทสะสมอยในวตถในขณะทวตถอยนง ซงประกอบดวยพลงงานศกยโนมถวงและพลงงานศกยยดหยน

5.4.2.1 พลงงานศกยโนมถวง เปนพลงงานทสะสมอยในวตถทอยสงกวาระดบอางอง เกดขนเนองจากแรงโนมถวง

ของโลกทกระทาตอวตถ เชน ยกวตถมวล m ใหสงขนไปในแนวดงจากระดบอางองเปนระยะ h ดวยอตราเรวคงท จะตองออกแรง F อยางนอยเทากบนาหนกของวตถ คอ mg สภาพทมวล m อยนงดวยความสง h และทาใหเกดแรงไดดงนนวตถมวล m มพลงงานอยแตเปนพลงงานขณะหยดนงและมความเกยวของกบความโนมถวง จงเรยกพลงงานศกยเนองจากความโนมถวง ดงนน จะไดวา EP = mgh ………………….(5.11)

พจารณากรณทตาแหนงเดมของวตถไมอยในระดบอางอง เชน เดมวตถอยในระดบอางอง h1 แลวถกยกขนไปเปนระดบ h2 จากระดบอางอง ดงรป

จะเขยนเปนสมการไดดงน

EP1 = mgh1 EP2 = mgh2 ดงนน EP = mgh2 - mgh1 ………………….. (5.12)

F mg h ระดบอางอง

F mg h1 h2 ทศ

การเคล

อนท

ขนอย

1. ออ พน 2. โค ขอ 3. วต 15 ถงต

เอกสารประกอ

ซงสรปได ก

ยกบการเปลย

อกแรงดงวตถนโตะ 3 แล

คมไฟมวล 8 องโคมไฟเมอ

ถหนก 10 นวนวตน ดงปลตาแหนง B ว

อบการสอนรายวช

ดวา งานททาใการเปลยนแปยนแปลงระดบ

ถมวล 5 กโละ 5 เมตร

กโลกรม หออเทยบกบพนม

วตน อยสงจาลายเชอกอกขาตถมพลงงาน

ชาฟสกส เรอง งาน

ในการยกวตถลงพลงงานศบอยางเดยว ค

แบลกรมจากพนโ

อยอยบนเพดามากกวาเทยบ

กพน 0.2 เมตางจากตาแหนนศกยโนมถวง

นและพลงงาน เร

ถใหสงจากเดศกยโนมถวงขคอขนอยกบค

บบฝกทบทวโตะขนไปใน

านสงจากพนบกบโตะเทาไ

ตร ปลายเชอกนง A ถงตาแหงเทาใด (ใหพ

รยบเรยงโดยครบ

มจะเทากบพของวตถไมขนความสงของว

นครงท 5 แนวดง จงห

น 3 เมตร แลร

กขางหนงผกกหนง B ซงหางนเปนระดบอ

ญเกด ยศรงเรอง

ลงงานศกยโนนอยกบเสนทาตถจากระดบ

าพลงงานศกย

ละสงจากโตะ

กบวตถคลองผงกน 0.5 เมตรอางอง)

www.krukird.c

นมถวงทเพมขางการเคลอนอางองเทานน

ยโนมถวงทจ

2 เมตร พล

ผานรอกลนเมร ดงรป ขณะ

com หนา 30

ขน ท แตจะน

ดสงจาก

ลงงานศกย

มอใชแรง ปลายเชอก

0

ขณะท

ระยะ

ของแ

เอกสารประกอ

5.4.2.2 พพ

ทยดออกหรอ

เมอสปรงทสปรงยดหร

เค

งแรงดงกลบเฉล

(แรงทจดเ

จากสมกา

อบการสอนรายวช

พลงงานศกยยพลงงานศกยยอหดเขาจากตา

ยดหรอหด จรอหด

ครองหมาย (-

านททาใหสปลยของสปรง

กาหน ดงนน

เรมตน = 0 ,

าร( 9.14) จะเ

ชาฟสกส เรอง งาน

ยดหยน ยดหยน หมายาแหนงสมดล

รป 5.5 ก

จะทาใหเกดแ

F F

-) หมายถงท

ขนาดเมอ k เป

ปรงยด หรอหยดหรอหด

จาก นดให

น , แรงทระยะส W =

W =ปลยนเปนพล

EP =

นและพลงงาน เร

ยถง พลงงานล

s

ารดงใหยดออ

รง F ในสป

F s F = -ks ศของแรง F

ดของแรง F ปนคาคงตวเรย

หดระยะ S จา

W = FS F = แรงเฉลS = ระยะทF =

20 ks

สปรงยดหด ==

21 kss

= 21 kS2 ……

ลงงานศกยขอ=

21 kS2 ……

รยบเรยงโดยครบ

ศกยทสะสมอ

อก

รง โดยขนาด

กบทศของ s = ks ยกวาคาคงตว

ากตาแหนงส

ลยดงกลบขอทางทสปรงยด

= kS )

………………องสปรงตาแห…………….

ญเกด ยศรงเรอง

อยในสปรงห

ดของแรงในส

s มทศตรงขา

ของสปรง

มดล หาไดจ

งสปรง ดหรอหด

……(5.14) หนง S คอ ….(5.15)

www.krukird.c

รอวตถทยดห

สปรงจะแปรผ

ามกนเสมอ

จากผลคณระห

com หนา 31

หยนอน ๆ

ผนตรงกบ

หวางขนาด

1

เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส เรอง งานและพลงงาน เรยบเรยงโดยครบญเกด ยศรงเรอง www.krukird.com หนา 32

แบบฝกทบทวนครงท 6 1. สปรงตวหนงมคาคงตวสปรง 100 นวตนตอเมตร ถกกดใหสนลง 5 เซนตเมตร พลงงานศกยในสปรงมคา เทาใด 2. ถาออกแรง 8 นวตน ดงสปรง สปรงจะยดออกเปนระยะ 20 เซนตเมตร ถาออกแรงดงสปรง 120 นวตน พลงงานศกยยดหยนในสปรงจะมคาเทาไร 3. ดงสปรงดวยแรง 80 นวตน ทาใหสปรงยดออก 10 เซนตเมตร ถาตองการยดสปรงออกอก 20 เซนตเมตร จะตองเพมแรงอกเทาไร 4. วตถมวล 1 กโลกรม เคลอนทบนพนราบเกลยง เขาชนสปรงทาใหสปรงหดสนลง 5 เซนตเมตร จาก ตาแหนงเดม จงหาพลงงานศกยยดหยนของสปรง ใหคาคงตวของสปรงเทากบ 1,200 นวตนตอตารางเมตร 5.5 การอนรกษพลงงานกล 5.5.1 งานเนองจากแรงอนรกษ แรงททาใหเกดงานโดยงานของแรงนนไมขนกบเสนทางการเคลอนท เชน แรงโนมถวง และ แรงสปรง เรยกวา แรงอนรกษ สวนแรงผลก แรงดง หรอแรงเสยดทานเปนแรงไมอนรกษ 5.5.2 กฎ การอนรกษพลงงานกล

กฎการอนรกษพลงงาน หมายถง พลงงานกลรวมของระบบ ณ ตาแหนงใด ๆ ยอมมคาคงเดมเสมอ เมอ E รต. คอผลรวมของพลงงานทงหมดทตาแหนงเรมตน

E สท. คอผลรวมของพลงงานทงหมดทตาแหนงสดทาย จะไดวา พลงงานกลรวมทตาแหนงเรมตน ( E รต. ) = พลงงานกลรวมทตาแหนงสดทาย ( E สท. )

21 mv2

1 + mgh 1 = 21 mv2

2 + mgh 2 …………………..( 5.16 )

21 ks2

1 + mgh 1 = 21 ks2

2 + mgh 2 …………………...( 5.17 )

21 mv2

1 + 21 ks2

1 = 21 mv2

2 + 21 ks2

2 ……………………( 5.18 )

เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส เรอง งานและพลงงาน เรยบเรยงโดยครบญเกด ยศรงเรอง www.krukird.com หนา 33

ถามแรงกระทาตอวตถ เชน แรงเสยดทาน แรงดง F หรอแรงอนใดทไมอนรกษในการคานวณโดยใชกฎการอนรกษพลงงาน จะตองชดเชยงานทเพมขน(บวกงานทเพมขน) หรอ ชดเชยงานทสญเสย (ลบงานทสญเสย) ดงสมการ

E รต. + WF - Wf = E สท. ……………………….. ( 5.19 )

เมอ WF คอ งานทมาดงหรอผลก

Wf คอ งานของแรงทมาตาน

แบบฝกทบทวนครงท 7 1. ( Ent ) ขวางกอนหนมวล 0.5 กโลกรม ดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท จากหนาผาสงเหนอ ระดบนาทะเล 50 เมตร ความเรวของกอนหนขณะกระทบนามคาเทาใด ( g = 10 m / s 2 ) 2. ( Ent ) เสาชงชาหนาวดสทศนสง 20 เมตร ถาแกวงชงชาขนจนถง 90 องศา อตราเรวของชงชา ตอนผานจดตาสดเปนกกโลเมตรตอชวโมง ( กาหนด g = 10 m / s 2 ) 3. ( Ent ) ถายงลกกระสนมวล 15 กรม ดวยหนงสตกใหขนไปไดสง 20 เมตร ในแนวดง จะตองใช แรงดงกอนปลอยเทาใด ( ถาการยดของหนงสตกเปนแบบสปรง และยดออก 10 เซนตเมตร ) 4. ( Ent ) ปลอยกอนหนซงมมวล 1,000 กรมใหตกกระทบปลายบนของสปรงซงตรงใหตงอยใตกอนหน ในแนวดง โดยปลายบนของสปรงอยต ากวากอนหน 1 เมตร แรงกระทบของกอนหนกดใหสปรงสน ลง 5 เซนตเมตร กอนทจะดดกลบ ( กาหนด g = 10 m / s 2 ) จงหา

ก. คานจของสปรงเทากบเทาใด ข. สปรงไดรบแรงเฉลยเทาใด

5. ( E 2, ต 6. 7. ( E ป

8. ( E ( เน

(

เอกสารประกอ

Ent )วตถตกจ,100 นวตนตาสด 10 เซน

Ent ) วตถมวลรากฏวาวตถห

ก. พลงงข. ณ ตา

Ent ) แทงวตถดงรป ) เมอถนองจากความ . 2.5 m ( 1 )

อบการสอนรายวช

จากโตะสง 8ตอตารางเมตรตเมตรกอนท

ล 1 กโลกรมหยดชวขณะเงานศกยของสาแหนงทวตถ

ถมวล 2 กโลถงสวนลางสดมฝดเปนเทาไร

2.5 m

( 2 )

ชาฟสกส เรอง งาน

0 เซนตเมตรร ความยาวขอวตถจะหยด

ม เคลอนทบนมอสปรงหดสสปรงเมอหดสหยดนน สป

ลกรม ไถลลงดวตถมความเร

นและพลงงาน เร

ร ลงไปบนสปองสปรงปกตมวลของวตถ

ม เส 2 ค (ต

นพนราบเกลสนกวาเดม 0สนสดมคาเทารงผลกวตถด

งมาตามรางสเรว 6 เมตร/

รยบเรยงโดยครบ

ปรงทตงอยในต 24 เซนตเมถนมคาเทากบ

มวล 2 กโลกรสยดทาน 8 น เมตรตอวนาคาคงตวของสตอบ 640 นวต

ยงดวยความเ0.05 เมตร จงาใด วยแรงเทาใด

สวนโคงของว/วนาท งานใ

ญเกด ยศรงเรอง

นแนวดง คานตร แตถกวต

บเทาใด( กาหน

ม เคลอนทในวตน เขาชนสท ทาใหสปรปรงเปนเทาใตน/เมตร)

รว 2 เมตรตงหา

งกลม รศมควนการไถลลงม

www.krukird.c

นจของสปรงตถกดลงเหลอนด g = 10 m

นแนวราบบนสปรงดวยควารงหดได 10 เซใดในหนวยนว

ตอวนาท เขาช

วามโคง 2.5 มาตามรางขอ

com หนา 34

เทากบ อ ความยาว m / s 2 )

นพนทมแรง ามเรว ซนตเมตร วตน/เมตร

ชนสปรง

เมตร องแทงวตถ

4

5.6 ลอแล

แรงขแรงท ( รอก รป 5.

เอกสารประกอ

6 เครองกล (M เครองกล ไละเพลา เปนต 5.6.1 ประส

ประสท

ประสทธภประสทธภ

5.6.2 หลก งาน ในก

องเครองกล ทใหกบเครองก

หรอหาได

)

โดยถา M M

6 รอกเดยวต

อบการสอนรายวช

Machines) ไดแกอปกรณตน

สทธภาพของ

ทธภาพของเค

ภาพของเครอภาพของเครอง

กการของงานทใหกบเครอกรณแรงเสยดพจารณาไดจกล ( ) เรย

M.A. ดจากอตราสว

M.A.

M.A. 1 แM.A. 1 แ

การไ

ตายตว

ชาฟสกส เรอง งาน

ทชวยใหการ

งเครองกล

รองกล =

Eff =

องกลเทากบ กลนอยกวา 1

กบเครองกลองกล = งานททานมคานอยจากอตราสวนยกการไดเปรย = วนระหวางระ

= แสดงวาเครองสดงวาเครอง

งานทใหก ดเปรยบเชงก

นและพลงงาน เร

ทางานสะดว

งานทไดรบจางานทใหกบเ 1

1 หมายถง ไหมายถง มกา

อยางงาย ไดรบจากเครยมาก หรอเครนระหวางขนายบเชงกล (M.

ยะทางทเราอ

งกลนนชวยผงกลนนไมชวย

กบรอก = งา Fs = mg

กลของรอกเดย

M.A. =

รยบเรยงโดยครบ

กขนหรองาย

กเครองกลเครองกล 00%

มมการสญเสารสญเสยพลงง

รองกล + งานรองกลมประสดของแรงทไ.A.) ดงสมกา

อกแรงทางาน

อนแรง ยผอนแรง

านทไดรบจากgs ยวตายตว เขย = 1

ญเกด ยศรงเรอง

ขน เชน คาน

100%

ยพลงงาน ปรงาน และมประ

ของแรงเสยดสทธภาพ 100ดจากเครองการ

น( ) ตอระ

กรอก

ยนไดดงสมกา

www.krukird.c

ลม รอก พน

ระสทธภาพเปะสทธภาพนอ

ดทาน (งานทส0 เปอรเซนตกล ( ) ตอ

ะยะทางของง

าร

com หนา 35

เอยง สกร

ปน 100 % ยกวา 100 %

สญเสยไป)

ต การผอน ขนาดของ

านทได

5

รป 5.

คาน

ลอกบ

พนเอ

เอกสารประกอ

7 รอกเดยวเค

รป 5.8 ตวอ

บเพลา

อยง

รป

อบการสอนรายวช

การไ

หรอ

คลอนท

อยางเครองกล

รป 5.9 ลอก

ป 5.10 พนเอย

ชาฟสกส เรอง งาน

งานทใหก ดเปรยบเชงก

ลประเภทคาน

กบเพลา

ยง

นและพลงงาน เร

กบรอก = งา Fs = m

กลของรอกเดย

M.A. =

M.A. =

การไ

น

การไ

การไ

รยบเรยงโดยครบ

านทไดรบจากmg( ) ยวตายตว เขย = =

ดเปรยบเชงก

M

ดเปรยบเชงก

M

ดเปรยบเชงก

M.A

ญเกด ยศรงเรอง

กรอก

ยนไดดงสมกา

= = 2

= 2

กลของคาน เข

M.A. =

กลของลอกบเ

M.A. = =

กลของพนเอย

. = =

www.krukird.c

าร

2

ขยนไดดงสมก

=

เพลา เขยนได

=

ยง เขยนไดดง

com หนา 36

การ

ดดงสมการ

สมการ

6

สกร

ลม

1. กร 15 เท

2. จาก

เอกสารประกอ

รรไกรตดลวด5 เซนตเมตร ดาใด ลวดจงจ

กรป จงหากา

อบการสอนรายวช

รป 5.10 สก

ดมระยะระหวดงรปถาตองกะขาด

รไดเปรยบเช

ชาฟสกส เรอง งาน

กร

แบวางลวดและจการตดลวดทท

ชงกลของคาน

นและพลงงาน เร

การไ

การไ

บบฝกทบทวดหมน 5 เซนทนแรงกระท

นเบา

รยบเรยงโดยครบ

ดเปรยบเชงก

M.A

ดเปรยบเชงก

M.A

นครงท 8 นตเมตร และราได 300 นวต

ญเกด ยศรงเรอง

กลของสกร เข

. = =

กลของลม เขย

. = =

ระยะระหวางมตนจะตองออ

www.krukird.c

ขยนไดดงสมก

ยนไดดงสมก

มอทกดกบจดอกแรงกด F อ

com หนา 37

การ

าร

ดหมน อยางนอย

7

3. จาก

4. จาก

5. จาก 6. จาก พน 7. จาก

เอกสารประกอ

กรป จงหากา

กรป จงหากา

กรปในขอ 2.

กรปในขอ 3. นเอยง จงหาป

กรปในขอ 4.

อบการสอนรายวช

รไดเปรยบเช

รไดเปรยบเช

คานมประสท

ถาวตถมน าหประสทธภาพข

ถาลอกบเพล

ชาฟสกส เรอง งาน

ชงกลของพนเ

ชงกลของลอก

ทธภาพเทาใด

หนก 200 นวตของพนเอยง

ลาไมมความฝ

นและพลงงาน เร

อยงทยาว 5 เม

กบเพลา

ด

ตน ถกแรง

ฝด และลอมรศ

รยบเรยงโดยครบ

มตร สง 1 เมต

ขนาด 50 น

ศม 0.3 เมตร

ญเกด ยศรงเรอง

ตร

นวตนกระทาใ

เพลามรศมเท

www.krukird.c

ใหเคลอนทไป

ทาใด

com หนา 38

ปตาม

8