บทท 5

กระบวนการตดสนใจ

9/16/2013 2

สถานการณของการตดสนใจสามารถแบงไดเปน 2 แบบ

การตดสนใจภายใตสภาวการณทแนนอน

การตดสนใจภายใตสภาวการณทไมแนนอน

(สภาวการณเสยง)

9/16/2013 3

1) ผตดสนใจมขอมลอยางเพยงพอในการตดสนใจ รวมถงทราบ ผลลพธของแตละทางเลอก

การตดสนใจภายใตสภาวการณทแนนอน

2) ผลลพธจะเกดขนแนนอน(แทบไมมความเสยงใดๆ เลย)

3) ในขณะทการตดสนใจ คอ การเลอกทใหผลตอบแทนสง ทสดหรอเกดผลเสยนอยทสด

9/16/2013 4

ก าหนดการเชงเสน (Linear Programming)

• เปนเครองมอหรอเทคนคอยางหนงทถกน ามาชวยตดสนใจ ภายใตสภาวการณทแนนอน

• เปนรปแบบเชงคณตศาสตร หาผลลพธในการจดสรรทรพยากร ทมอยอยางจ ากด ใหเกดผลประโยชน(ก าไร) สงสด หรอ ผลเสย(ตนทน) ต าสด และตรงเปาหมายหรอวตถประสงค มากทสด โดยเฉพาะอยางยงในทางธรกจ

9/16/2013 5

ขนตอนการตดสนใจโดยใชก าหนดการเชงเสน

1. ท าความเขากบปญหา แลวน ามาสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตร หรอ ตวแบบก าหนดการเชงเสน ซงมขนตอนดงน 1.1 ก าหนดตวแปรตดสนใจ 1.2 สรางสมการเปาหมาย เชน ก าไรสงสด ตนทนต าสด เปนตน 1.3 สรางเงอนไขขอจ าหด เชน ขอจ ากดทางดานเวลา ขอจ ากดทางดาน วตถดบ ขอจ ากดทางดานแรงงาน เปนตน 1.4 ก าหนดใหตวแปรตดสนใจทกตวมคามากกวาหรอเทากบศนย

9/16/2013 6

ขนตอนการตดสนใจโดยใชก าหนดการเชงเสน

2. หาผลลพธของแบบจ าลองทางคณตศาสตร หรอตวแบบก าหนดการเชงเสน 2.1 เขยนกราฟค าตอบของเงอนไขขอจ ากดทกขอจ ากด 2.2 หาพกดของจดมมของกราฟค าตอบ (บรเวณทเปนไปได) ของเงอนไข ขอจ ากดทกขอจ ากด 2.3 น าพกดของจดมมแทนคาลงในสมการเปาหมาย เพอหาค าตอบท เหมาะสมทสด(ก าไรสงสดหรอตนทนต าสด)

9/16/2013 7

ตวอยาง 5.1

ในการผลตลกฟตบอลและบาสเกตบอลเพอจ าหนายของโรงงานหนง พบวาลกฟตบอลไดก าไรลกละ 25 บาท ขณะทลกบาสเกตบอลไดก าไร ลกละ 40 บาท โรงงานใชเครองจกรในการผลตทสามารถผลตไดทง ลกฟตบอลและบาสเกตบอลทมก าลงการผลตของเครองจกรทหนง ไมเกน 540 ชวโมงตอเดอน และเครองจกรทสองไมเกน 600 ชวโมง ตอเดอน

ก ำลงกำรผลต(ลก/ชวโมง) เครองจกรท 1 เครองจกรท 2

ลกฟตบอล (X) 20 20

ลกบาสเกตบอล (Y) 30 40

จากขอมลดงกลาว ควรจะผลตลกฟตบอลและบาสเกตบอลแตละชนด เปนจ านวนเทาใด ในแตละเดอนจงท าใหไดก าไรทสงทสด

9/16/2013 8

วธท า

1. ก าหนดตวแปรตดสนใจ X แทน จ านวนลกฟตบอลทผลต (ลก) Y แทน จ านวนลกบาสเกตบอล (ลก) P แทน ก าไร (บาท)

2. สรางสมการเปาหมาย เปาหมาย คอ ก าไรสงสด Max P = 25x + 40y

9/16/2013 9

วธท า

3. สรางเงอนไขขอจ ากด ขอจ ากดของเครองจกรทหนง 20x + 30y 540 ขอจ ากดของเครองจกรทสอง 20x + 40y 600 x 0 y 0

9/16/2013 10

y

x

0

15

12

9

6

3

18

21

24

-3

-6

-3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

20x+30y=540

20x+40y=600

4. เขยนกราฟค าตอบของขอจ ากด ไดดงรป

(0,18)

A(0,15)

C

B(27,0) (30,0)

33 36

พกด 20x+30y=540

(0,18) 20(0)+30(18)=540

B(27,0) 20(27)+30(0)=540

พกด 20x+40y=600

A(0,15) 20(0)+40(15)=600

(30,0) 20(30)+40(0)=600

บรเวณทเปนไปได(พนทแรงเงา)

9/16/2013 11

5. หาพกดของจดมมของกราฟค าตอบ(บรเวณทเปนไปได) ของเงอนไข ขอจ ากดพกดของจดมมของกราฟค าตอบม 3 จด A(0,15) B(27,0) และจด C (หาไดจากการแกสมการ)

วธท า

20x + 30y = 540 (1)

20x + 40y = 600 (2)

น าสมการ (2) – (1) ได 10y = 60

y = 6

แทนคา y = 6 ลงในสมการ (1) ได 20x + 30(6) = 540

20x = 540 – 180

20x = 360

x = 18

ดงนน พกดของจด C คอ (18,6)

9/16/2013 12

วธท า

6. น าพกดของจดมมแทนคาลงในสมการเปาหมาย เพอหาค าตอบ ทเหมาะสมทสด

จดมม (x,y) P = 25x + 40y

A(0,15) 25(0) + 40(15) = 600

C(18,6) 25(18) + 40(6) = 690 ***

B(27,0) 25(27) + 40(0) = 675

จด C ใหคา P สงสด คอ 690 ดงนน โรงงานควรผลตลกฟตบอล จ านวน 18 ลก และลกบาสเกตบอลจ านวน 6 ลก ตอเดอน จงจะ ไดก าไรสงสด เปนเงนจ านวน 690 บาท

9/16/2013 13

ตวอยาง 5.2

โรงงานผลตเฟอรนเจอรเพอจ าหนายแหงหนง พบวาหากผลตตเพอ จ าหนายจะไดก าไรตละ 600 บาท ซงตองใชแผนไม 20 ฟตตอหนงต และแรงงานในการประกอบตละ 4 ชวโมงจงจะเสรจเรยบรอย และหาก ผลตเตยงเพอจ าหนายไดก าไรเตยงละ 800 บาท ตองใชแผนไม 30 ฟต ตอหนงเตยง และแรงงานในการประกอบเตยงละ 3 ชวโมง จากการส ารวจก าลงการผลตของโรงงาน พบวามแผนไมในโรงงาน ทงหมด 3,000 ฟต และแรงงาน 360 ชวโมง โรงงานแหงนควร ผลตตและเตยงเปนจ านวนเทาใดจงท าใหไดก าไรสงสด

9/16/2013 14

วธท า

1. ก าหนดตวแปรตดสนใจ X แทน จ านวนตทผลต (ต) Y แทน จ านวนเตยงทผลต (เตยง) P แทน ก าไร (บาท)

2. สรางสมการเปาหมาย เปาหมาย คอ ก าไรสงสด Max P = 600x + 800y

9/16/2013 15

วธท า

3. สรางเงอนไขขอจ ากด ขอจ ากดของแผนไม 20x + 30y 3,000 ขอจ ากดของแรงงาน 4x + 3y 360 x 0 y 0

9/16/2013 16

y

x

0

100

80

60

40

20

120

140

160

-20

-40

-15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150

4x+3y=360

20x+30y=3000

4. เขยนกราฟค าตอบของขอจ ากด ไดดงรป

(0,120)

A(0,100)

B

C(90,0) (150,0)

165 180

พกด 4x+3y=360

(0,120) 4(0)+3(120)=360

C(90,0) 4(90)+3(0)=360

พกด 20x+30y=3000

A(0,100) 20(0)+30(100)=3000

(150,0) 20(150)+30(0)=3000

บรเวณทเปนไปได(พนทแรงเงา)

9/16/2013 17

5. หาพกดของจดมมของกราฟค าตอบ(บรเวณทเปนไปได) ของเงอนไข ขอจ ากดพกดของจดมมของกราฟค าตอบม 3 จด A(0,100) C(90,0) และจด B (หาไดจากการแกสมการ)

วธท า

20x + 30y = 3000 (1)

4x + 3y = 360 (2)

น าสมการ (1) – (3) ได 15y = 1200

y = 80

แทนคา y = 80 ลงในสมการ (2) ได 4x + 3(80) = 360

4x = 360 – 240

4x = 120

x = 30

ดงนน พกดของจด B คอ (30,80)

น า 5 คณสมการ (2) ได 20x + 15y = 1800 (3)

9/16/2013 18

วธท า

6. น าพกดของจดมมแทนคาลงในสมการเปาหมาย เพอหาค าตอบ ทเหมาะสมทสด

จดมม (x,y) P = 600x + 800y

A(0,100) 600(0) + 800(100) = 80,000

B(30,80) 600(30) + 800(80) = 82,000***

C(90,0) 600(90) + 800(0) = 54,000

จด B ใหคา P สงสด คอ 82,000 ดงนน โรงงานเฟอรนเจอรควรผลต ตจ านวน 30 ต และเตยงจ านวน 80 เตยง จงจะไดก าไรสงสด เปนเงนจ านวน 82,000 บาท

9/16/2013 19

ตวอยาง 5.3

บรษทขนสงสนคาแหงหนง รบขนสงสนคาทางรถยนตและทางเรอ โดยใน หนงวน รถยนตสามารถขนสงไดคนละ 25 ตน และใชน ามน 50 ลตรตอคน สวนเรอสามารถขนสงไดล าละ 20 ตน และใชน ามน 80 ลตรตอล า ทงน บรษทแหงนมน ามนในคลงไมต ากวาวนละ 4,800 ลตร และมลกคาทตอง สงสนคาอยางต า 2,000 ตนตอวน

การขนสงทงทางรถยนตและทางเรอ ตองเสยคาด าเนนการวนละ 6,000 บาท และ 5,000 บาท ตามล าดบ บรษทควรจะน ารถยนต และเรอมาใหบรการเปนจ านวนเทาใด จงจะท าใหเสยคาใชจาย นอยทสด

9/16/2013 20

วธท า

1. ก าหนดตวแปรตดสนใจ X แทน จ านวนรถยนตทจะน ามาใหบรการ(คน) Y แทน จ านวนเรอทจะน ามาใหบรการ(ล า) C แทน คาใชจาย (บาท)

2. สรางสมการเปาหมาย เปาหมาย คอ ตนทนต าสด Min C = 6000x + 5000y

9/16/2013 21

วธท า

3. สรางเงอนไขขอจ ากด ขอจ ากดของปรมาณสนคาทบรรทก 25x + 20y 540 ขอจ ากดของน ามนในคลง 50x + 80y 4800 x 0 y 0

9/16/2013 22

y

x

0

60

40

20

80

120

100

-20

-15 15 30 45 60 75 90

25x+20y=2000

50x+80y=4800

4. เขยนกราฟค าตอบของขอจ ากด ไดดงรป

A(0,100)

(0,60)

C (80,0) B(96,0)

105

พกด 25x+20y=2000

A(0,100) 25(0)+20(100)=2000

(80,0) 25(80)+20(0)=2000

พกด 50x+80y=4800

(0,60) 50(0)+80(60)=4800

B(96,0) 50(96)+80(0)=4800

บรเวณทเปนไปได(พนทแรงเงา)

9/16/2013 23

5. หาพกดของจดมมของกราฟค าตอบ(บรเวณทเปนไปได) ของเงอนไข ขอจ ากดพกดของจดมมของกราฟค าตอบม 3 จด A(0,100) B(96,0) และจด C (หาไดจากการแกสมการ)

วธท า

25x + 20y = 2000 (1)

50x + 80y = 4800 (2)

น าสมการ (2) – (3) ได 40y = 800

y = 20

แทนคา y = 20 ลงในสมการ (1) ได 25x + 20(20) = 2000

25x = 2000 – 400

25x = 1600

x = 64

ดงนน พกดของจด C คอ (64,20)

น า 2 คณสมการ (1) ได 50x + 40y = 4000 (3)

9/16/2013 24

วธท า

6. น าพกดของจดมมแทนคาลงในสมการเปาหมาย เพอหาค าตอบ ทเหมาะสมทสด

จดมม (x,y) C = 6000x + 5000y

A(0,100) 6000(0) + 5000(100) = 500,000

C(64,20) 6000(64) + 5000(20) = 484,000***

B(96,0) 6000(96) + 5000(0) = 576,000

จด C ใหคา C ต าสด คอ 484,000 ดงนน บรษทขนสงสนคาควนน า รถยนตจ านวน 64 คน และเรอจ านวน 20 ล า มาใหบรการลกคา จงจะท าใหเสยคาใชจายทนอยทสด เปนเงนจ านวน 484,000 บาท

9/16/2013 25

การตดสนใจภายใตสภาวการณทไมแนนอน

แยกไดเปน 2 สภาวการณ

1. การตดสนใจภายใตสภาวการณทมความเสยง

2. การตดสนใจภายใตสภาวการณทไมแนนอน

9/16/2013 26

1. การตดสนใจภายใตสภาวการณทมความเสยง

เปนการตดสนใจท สามารถคาดคะเนความนาจะเปนหรอ โอกาสทนาจะเกดขน(Probability) ของผลลพธ

1. ผตดสนใจมขอมลส าหรบการตดสนใจไมเพยงพอ 2. การตดสนใจอยภายใตความเสยง คอ ผตดสนใจจะตอง คาดคะเนถงโอกาสหรอความนาจะเกดขนโดยอาศย ประสบการณรวมดวย 3. การตดสนใจโดยพจารณาเลอกทางเลอกทผลตอบแทน สงทสดและโอกาสทจะเกดขนของทางเลอกดวย

9/16/2013 27

2. การตดสนใจภายใตสภาวการณทไมแนนอน

เปนการตดสนใจทไมสามารถคาดคะเนผลลพธและโอกาส หรอความนาจะเปนทเกดขนไดเลย

1. ผตดสนใจไมทราบผลลพธทจะเกดขนของแตละทางเลอก เพราะไมมขอมลทจะใชประกอบในการตดสนใจ 2. ผตดสนใจไมทราบถงโอกาสทจะเปนไปได 3. มสภาวะนอกบงคบ หรอตวแปรทควบคมไมได หรอตวแปร ทผตดสนใจไมอาจคาดการณได แตมอทธพลตอ การตดสนใจเกดขน

9/16/2013 28

กระบวนการตดสนใจ มองคประกอบ 4 ประการ

1. ผตดสนใจ 2. ทางเลอก 3. สภาพเหตการณ 4. ผลตอบแทน

9/16/2013 29

คาคาดหวงทางคณตศาสตร(Mathematic Expected Value)

เปนเทคนคทางคณตศาสตรอยางหนง ชวยในการตดสนใจ ภายใตสภาวการณทมความเสยง

พจารณา

ทางเลอก 1 , ความนาจะเปน 1

ทางเลอก 2 , ความนาจะเปน 2

ทางเลอก n , ความนาจะเปน n

9/16/2013 30

ขนตอนในการตดสนใจโดยใชคาคาดหวงทางคณตศาสตร

1. ก าหนดวตถประสงคในการตดสนใจ 2. ก าหนดทางเลอกทกทางเลอกทเปนไปได 3. ก าหนดสภาวการณตางๆ ทเกยวของกบเรองทตดสนใจทอาจ เกดขนไดในอนาคต 4. หาคาความนาจะเปนของการเกดสภาวการณตางๆ (หาไดจาก ขอมลในอดตหรอการคาดคะเนจากประสบการณ) 5. สรางตารางผลตอบแทน(Payoff Table) โดยการหาผลตอบแทน ทอาจเกดขนของแตละทางเลอกภายใตสภาวการณ

9/16/2013 31

ขนตอนในการตดสนใจโดยใชคาคาดหวงทางคณตศาสตร

6. หาผลตอบแทนเฉลยทคาดหวง(Expected Payoff) ของแตละ ทางเลอก โดยค านวณไดจากสตร โดย E(X) แทน ผลตอบแทนเฉลยทคาดหวงหรอคาคาดหวงทางคณตศาสตร xi แทน ผลตอบแทนของแตละสภาวการณ P(xi) แทน คาความนาจะเปนของการเกดสภาวการณแตละสภาวการณ

E(X) =

7. เลอกทางเลอกทใหผลตอบแทนสงสด

n

1i

ii )P(xx

9/16/2013 32

ตวอยาง 5.4

เจาของบรษทแหงหนงตองท าการตดสนใจวาควรจางพนกงานเปนรายวนหรอรายป โดยคาดวา ถาจางพนกงานเปนรายวนจะไดก าไรปละ 300,000 บาท เมอเศรษฐกจ รงเรอง และไดก าไรปละ 80,000 บาท เมอเศรษฐกจตกต า แตถาจางพนกงานเปน รายปจะไดก าไรปละ 400,000 บาท เมอเศรษฐกจรงเรองและไดก าไรปละ 100,000 บาท เมอเศรษฐกจตกต า ขณะทนกเศรษฐศาสตรไดท านายวาในปหนา ความนาจะเปนทเศรษฐกจรงเรอง เทากบ 0.45 และความนาจะเปนทเศรษฐกจตกต า เทากบ 0.55 อยากทราบวา เจาของบรษทควรจางพนกงานเปนรายวนหรอรายป

9/16/2013 33

วธท า

1. วตถประสงคในการตดสนใจ คอ เลอกวธการจางพนกงาน 2. ทางเลอกทเปนไปได คอ จางพนกงานเปนรายวน หรอ จางพนกงานเปนรายป 3. สภาวการณทเกยวของ คอ เศรษฐกจรงเรอง และ เศรษฐกจ ตกต า 4. ความนาจะเปนของแตละสภาวการณ ความนาจะเปนทเศรษฐกจรงเรอง เทากบ 0.45 ความนาจะเปนทเศรษฐกจตกต า เทากบ 0.55 5. สรางตารางผลตอบแทนไดดงน

9/16/2013 34

ตารางผลตอบแทน(บาท)

สภาวการณทางเศรษฐกจ ทางเลอกในการจางพนกงาน จางรายวน จางรายป

เศรษฐกจรงเรอง 300,000 400,000 เศรษฐกจตกต า 80,000 100,000

9/16/2013 35

สภาวการณ ทางเศรษฐกจ

ความนาจะเปนของสภาวการณ

P(Xi)

ผลตอบแทนเมอจางเปนรายวน

Xi

XiP(Xi)

เศรษฐกจรงเรอง 0.45 300,000 300,000(0.45) = 135,000

เศรษฐกจตกต า 0.55 80,000 80,000(0.55) = 44,000

หรอผลตอบแทนเฉลยเมอจางเปนรายวน

179,000

6. ตารางผลตอบแทน(บาท) เฉลยหรอผลตอบแทนทคาดหวง ก) ตารางผลตอบแทนเฉลยหรอผลตอบแทนทคาดหวง เมอจางเปนรายวน(บาท)

n

1i

ii )P(XX

9/16/2013 36

สภาวการณ ทางเศรษฐกจ

ความนาจะเปนของสภาวการณ

P(Xi)

ผลตอบแทนเมอจางเปนรายป

Xi

XiP(Xi)

เศรษฐกจรงเรอง 0.45 400,000 400,000(0.45) = 180,000

เศรษฐกจตกต า 0.55 100,000 100,000(0.55) = 55,000

หรอผลตอบแทนเฉลยเมอจางเปนรายป

235,000

ข) ตารางผลตอบแทนเฉลยหรอผลตอบแทนทคาดหวง เมอจางเปนรายป(บาท)

n

1i

ii )P(XX

9/16/2013 37

7. เลอกทางเลอกทไดผลตอบแทนทสงสด ตารางสรปผลตอบแทนเฉลยของทกทางเลอก

ทางเลอกทจะจางพนกงาน ผลตอบแทนเฉลย(บาท) รายวน 179,000 รายป 235,000

เจาของบรษทควรเลอกจางพนกงานเปนรายป เนองจากใหผลตอบแทน มากทสด จ านวน 235,000 บาท

9/16/2013 38

ตวอยาง 5.5

ศนยการคาแหงหนงประสบปญหาทจอดรถไมเพยงพอ จงตองท าการตดสนใจ สรางอาคารจอดรถส าหรบลกคาหรอผมาใชบรการ การตดสนใจเลอกขนาดของ อาคารจอดรถขนอยกบก าไรและจ านวนผใชบรการ ศนยการคาจงไดท าการศกษา ความเปนไปไดในการสรางอาคารจอดรถ ซงพบวามทางเลอกอย 3 ทางเลอก ดงน

อาคารจอดรถ ผลตอบแทนทไดรบ(บาทตอป)

ผใชบรการมาก ผใชบรการนอย ชนเดยว จอดได 400 คน 500,000 200,000 สองชน จอดได 800 คน 800,000 100,000 สามชน จอดได 1,200 คน 1,000,000 -50,000

9/16/2013 39

ตวอยาง 5.5

โดยทความนาจะเปนทจะมผใชบรการมากเทากบ 0.4 และความนาจะเปนทมผใชบรการ นอยเทากบ 0.6 ศนยการคาแหงนควรตดสนใจสรางอาคารจอดรถประเภทใด จงจะท าใหไดก าไรตอปมากทสด

วธท า

1. วตถประสงคของศนยการคา คอ เลอกสรางอาคาร จอดรถทท าใหไดก าไรสงสด 2. ทางเลอกทเปนไปไดทงหมดม 3 ทางเลอก คอ ทางเลอกท 1 : อาคารชนเดยว จอดได 400 คน ทางเลอกท 2 : อาคารสองชน จอดได 800 คน ทางเลอกท 3 : อาคารสามชน จอดได 1,200 คน

9/16/2013 40

วธท า

3. สภาวการณตางทอาจเกดขน ม 2 สภาวการณ คอ สภาวการณท 1 : ผใชบรการมาก สภาวการณท 2 : ผใชบรการนอย

4. ความนาจะเปนแตละสภาวการณ

จ านวนผใชบรการ ความนาจะเปน

ผใชบรการมาก 0.4

ผใชบรการนอย 0.6

9/16/2013 41

วธท า

จ านวนผใชบรการ ทางเลอกในการสรางอาคารจอดรถ

ชนเดยว จอดได 400 คน

สองชน จอดได 800 คน

สามชน จอดได 1,200 คน

ผใชบรการมาก 500,000 800,000 1,000,000 ผใชบรการนอย 200,000 100,000 -50,000

5. สรางตารางผลตอบแทนไดดงน

9/16/2013 42

6. สรางตารางผลตอบแทนเฉลย ไดดงน ก) ตารางผลตอบแทนเฉลยเมอสรางชนเดยว จอดได 400 คน

วธท า

จ านวนผใชบรการ ความนาจะเปนของสภาวการณ

P(Xi)

ผลตอบแทนเมอสรางชนเดยว

Xi

XiP(Xi)

ผใชบรการมาก 0.4 500,000 500,000(0.4) = 200,000

ผใชบรการนอย 0.6 200,000 200,000(0.6) = 120,000

หรอผลตอบแทนเฉลยเมอสรางชนเดยว

320,000

n

1i

ii )P(XX

9/16/2013 43

ข) ตารางผลตอบแทนเฉลยเมอสรางสองชน จอดได 800 คน

วธท า

จ านวนผใชบรการ ความนาจะเปนของสภาวการณ

P(Xi)

ผลตอบแทนเมอสรางสองชน

Xi

XiP(Xi)

ผใชบรการมาก 0.4 800,000 800,000(0.4) = 320,000

ผใชบรการนอย 0.6 100,000 100,000(0.6) = 60,000

หรอผลตอบแทนเฉลยเมอสรางสองชน

380,000

n

1i

ii )P(XX

9/16/2013 44

ค) ตารางผลตอบแทนเฉลยเมอสรางสามชน จอดได 1,200 คน

วธท า

จ านวนผใชบรการ ความนาจะเปนของสภาวการณ

P(Xi)

ผลตอบแทนเมอสรางสามชน

Xi

XiP(Xi)

ผใชบรการมาก 0.4 1,000,000 1,000,000(0.4) = 400,000

ผใชบรการนอย 0.6 -50,000 -50,000(0.6) = -30,000

หรอผลตอบแทนเฉลยเมอสรางสามชน

370,000

n

1i

ii )P(XX

9/16/2013 45

วธท า

7. เลอกทางเลอกทไดผลตอบแทนทสงสด ตารางสรปผลตอบแทนเฉลยของทกทางเลอก

ทางเลอกในการสรางอาคารจอดรถ ผลตอบแทนเฉลย(บาท) ชนเดยว จอดได 400 คน 320,000 สองชน จอดได 800 คน 380,000 สามชน จอดได 1,200 คน 370,000

ศนยการคา ควรเลอกสรางอาคารจอดรถสองชน เพราะท าใหไดก าไร ทสงทสดเทากบ 380,000 บาท

9/16/2013 46

ตวอยาง 5.6

รานขายเสอผาแหงหนงตองการสงเสอยดมาขาย โดยมตนทนในการผลตตวละ 50 บาท และจะวางขายในราคาตวละ 100 บาท แตถาขายไมหมดภายใน 1 เดอน จะน าออกมาลดราคาเหลอตวละ 70 บาท จงจะขายเสอยดไดหมด จากขอมลในอดต พบวา โอกาสทเสอยดจะขายหมดใน 1 เดอน เปนดงน

จ านวนเสอทขายได(ตว) 100 200 300

ความนาจะเปน 0.2 0.3 0.5

อยากทราบวารานขายเสอผาแหงน ควรจะสงเสอมาขายกตวจงจะได ก าไรสงทสด

9/16/2013 47

วธท า

1. วตถประสงคของรานคา คอ เลอกสงเสอยดมาขายใหได ก าไรมากทสด 2. ทางเลอกทเปนไปไดทงหมดม 3 ทางเลอก คอ ทางเลอกท 1 : เลอกสงเสอยด 100 ตว ทางเลอกท 2 : เลอกสงเสอยด 200 ตว ทางเลอกท 3 : เลอกสงเสอยด 300 ตว