View
73
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
Erhvervsøkonomi / Managerial Economics. Annuitet og Payback Kjeld Tyllesen PEØ, CBS. Når vi ønsker en økonomisk beregning af et foreliggende projekt (Investering eller Finansiering). har vi følgende 4 modeller:. 1. Kapitalværdi 2. Den effektive forrentning 3. Annuitetsmetoden - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 1
Annuitet og Payback
Kjeld Tyllesen
PEØ, CBS
Erhvervsøkonomi / Managerial Economics
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 2
Når vi ønsker en økonomisk beregning af et foreliggende projekt (Investering eller Finansiering)
har vi følgende 4 modeller:
1. Kapitalværdi2. Den effektive forrentning3. Annuitetsmetoden
4. Payback-metoden
De 3 første metoder hænger teoretisk og logisk sammen
og vil derfor med hver sine beslutningsregler komme frem til det samme resultat
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 3
Nr. 4. Payback-metoden er en selvstændig ”tommelfinger”-model, som teoretisk set ikke hænger sammen med 1 – 3,
og derfor også kan komme til andre resultater
som altså ikke er teoretisk korrekte
Men nemme – og praktiske at anvende
Nr. 1 og 2 er der redegjort for i særskilte film
Så her gennemgås de 2 andre økonomiske beregningsmodeller, altså # 3 og 4 ovenfor
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 4
Først ser vi på
Fælles betingelser
for Investerings-/Finansieringsforslaget - uanset metode
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 5
Det er en grundlæggende antagelse i denne fremstilling, at der rent regneteknisk ikke er nogen forskel på Investering og Finansiering
I begge tilfælde er der tale om betalingsstrømme med periodisk inddeling
KapitalværdiN = Værdi på et givet tidspunkt, N af alle projektets ind- og udbetalinger
”Projektet” kan være såvel et Investeringsforslag som et forslag til Finansieringsform
Så det grundlæggende udgangspunkt er altså en betalingsstrøm
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 6
Tid
Hvis der er tale om en Investering, ser likviditetsforløbet således ud:
Og hvis der er tale om en Finansieringsform, ser likviditetsforløbet således ud:
Tid
Dette er den ”rene” form med én ud-/indbetaling
Der kan selvsagt forekomme forløb, hvor den indledende betaling (+/-) deles over flere perioder, ligesom der i de efterfølgende perioder også kan forekomme ”modsatte” (+/-) forløb
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 7
Dernæst ser vi på
3. Annuitetsmetoden
af Projektet/Finansieringsforslaget
I første omgang ser vi på en Investering
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 8
Så nu vil vi i stedet rent beregningsmæssigt konvertere projektets likviditetsforløb til én annuitet (altså det samme beløb hver periode), løbende over projektets levetid
Først udregner vi projektets K0-værdi, således
Tid
* (1+r)-1
* (1+r)-3
* (1+r)-4
* (1+r)-5
* (1+r)-6
* (1+r)-2
1 2 3 4 N-1 N0
N
K0 = U0 + ∑ It * (1 + r)-t
t=1
der også kan skrives således:
K0
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 9
Tid1 2 3 4 N-1 N0
1 2 3 4 N-1 N0
Nu er alle projektets likviditetsstrømme altså blevet samlet/ konverteret til ét beløb, K0, således
som herefter med den gældende kalkulationsrente r konverteres til en annuitet, AN, over det samme antal, N, perioder
AN = K0 * r * (1 + r)N = K0 * r . (1 + r)N – 1 1 – (1 + r)-N
der kan beregnes således:
Tid
(2 måder at skrive det samme på)
K0
K0
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 10
Hvis AN er positiv, er det et projekt, der giver en Effektiv forrentning, der er højere end kalkulationsrenten, og det er derfor fordelagtigt at gå ind i
Men hvis AN er positiv, er K0 også positiv, da
AN = K0 * r * (1 + r)N = K0 * r . (1 + r)N – 1 1 – (1 + r)-N
og de røde faktorer ovenfor altid antager positive værdier
Og så kan man lige så godt bare betragte K0. Er den positiv, er AN det også
Er K0 negativ, er AN det også. Og omvendt!!
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 11
Og det er noget mere enkelt. Man skal alligevel først finde K0 for at finde frem til AN
Og så kan man lige så godt stoppe ved K0 – hvorfor regne mere?
Jo, for det kan jo tænkes, at man til vurdering af projektet får opgivet indbetalingerne som en annuitet – altså at en gennemførelse af projektet vil resultere i en konstant periodevis indbetaling
Og at man så i tillæg hertil får opgivet investeringssummen, scrapværdien og en række udbetalinger til vedligehold etc.
I så fald kan sidstnævnte omregnes til en annuitet med samme løbetid som indbetalingerne, og de 2 annuiteter for indbetalinger og udbetalinger kan så sammenlignes direkte og sammenholdes til én periodisk netto-betaling
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 12
Et eksempel, Investering:
N Betaling0 -100
1 40
2 30
3 50
4 25
5 20
6 25
Vi ser på følgende investeringsprojekt og først på K0 = f(r).
r K0 0% 90,00 2% 78,58 4% 68,21 6% 58,79 8% 50,19
10% 42,33 12% 35,12 14% 28,50 16% 22,40 18% 16,77 20% 11,57
K0 som funktion af r
Ikke retliniet
Effektiv forrentning Her er N = 6
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 13
r K0 0% 90,00 2% 78,58 4% 68,21 6% 58,79 8% 50,19
10% 42,33 12% 35,12 14% 28,50 16% 22,40 18% 16,77 20% 11,57
K0 og A6 som funktion af r=> A6
15,0014,0313,0111,9610,86
9,728,547,336,084,803,48
Så med A6 = f(K0) og K0 = f(r) => A6 = f(r)
Ikke retliniet
0% 5% 10% 15% 20% 25%0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
f(x) = − 48.5315114465544 x² − 47.9476176358787 x + 15R² = 0.999999200409186
A6 som funktion af r
r
Kr.
Og nu omregnes K0-værdierne for stigende r så til Annuiteter med N = 6
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 14
Nu indekserer vi både K0 og A6 med værdien ved 0% = 100
Så er det nemmere at sammenligne udviklingen i K0 og A6 som funktion af r
Og så ser vi noget sjovt (humor er forskellig……)
De 2 indekser opnår BEGGE indeks-værdien 0 ved 25,07 % pr. periode
Fordi projektets effektive forrentning = 25,07% (fundet tidligere), og så bliver K0 = 0 (rent definitorisk)
Og når K0 = 0, bliver A6 = 0 (selvfølgelig)
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30%-20
0
20
40
60
80
100
120
f(x) = − 304.275549929761 x² − 322.531266947953 x + 100R² = 0.999997574536597f(x) = 824.340900080607 x² − 605.678758595201 x + 100R² = 0.999865317149193
K0 og A6 indekseret, 0% = 100
K0 Polynomial (K0 )ANPolynomial (AN)
r
Indeks
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 15
Annuitetsmetoden kan også anvendes ved vurdering af Finansieringsforslag
”Al ting foran” vil blive ”omvendt”
Alle metoder, principper og kriterier vil være de samme
Men man skal selvfølgelig lige huske, at modsat at investere, gælder det selvfølgelig nu om at slippe så billigt som muligt, altså med den laveste annuitet
Det er ikke så ofte, at Annuitetsmetoden bruges på Finansieringsforslag, men det kan altså fint lade sig gøre – hvis metoden passer til problemstilling og foreliggende data
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 16
Dernæst ser vi på
4. Payback-metoden
af Investering-/Finansieringsforslaget
I første omgang ser vi på en Investering
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 17
Denne model er på det teoretiske niveau ikke sammenhængende med de 3 foregående modeller
Payback-modellen er fokuseret på likviditet og ikke på forrentning
Tid
Det forudsættes, at investeringsprojektets likviditetsforløb ser således ud:
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 18
Tid
Eller - hvis Finansiering - sådan
Desuden forudsættes endvidere – hvis ikke andet er oplyst – at nettoindbetalingerne er jævnt fordelt indenfor den enkelte periode
Altså én indbetaling (hvis Finansiering) eller udbetaling (hvis Investering) på tidspunkt 0 og derpå en række modsatrettede netto likviditetsstrømme
For projektet akkumuleres netto-likviditeten fra hver periode for stigende N, fra tidspunkt 0 og fremad
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 19
Når den akkumulerede likviditet skifter fortegn, registreres det antal perioder, som er gået siden projektets start
Dette antal perioder er analysens resultat
Analysens resultat sammenholdes så med dette på forhånd fastsatte antal perioder, og projektets accept besluttes her ud fra
På forhånd har Investor fastsat det maksimale antal perioder til tilbagebetaling af investeringssummen, som kan accepteres for at gennemføre projektet
Hvis projektet er tilbagebetalt hurtigere end den fastsatte maksimumsgrænse, accepteres det og gennemføres. Ellers forkastes projektet
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 20
Hvis (når) det nøjagtige tidspunkt for fortegnsskift for den akkumulerede sum dernæst skal fastlægges, anvender man proportional-regning indenfor den enkelte periode
Ved fastsættelsen af den tilladte tidsmæssige maksimums-grænse lades alle netto-indbetalinger (+/-) efter dette tidspunkt altså helt ude af betragtning, når projektets bonitet skal vurderes
Dette skyldes en erkendelse af, at usikkerheden om budgetterede fremtidige betalinger stiger med den tidsmæssige afstand dertil,
Tid
Max.
altså jo længere fremme betalingerne ligger i tid, jo mere usikre er de m.h.t. beløb og tidsmæssig placering – og udeladelsen heraf er dermed et udtryk for risiko ved projektet (r = ∞%)
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 21
4.1. Først den statiske model:
Modellen anvendes i 2 versioner:
1. Den statiske model
2. Den dynamiske model
Her indregnes alle nettobetalingerne i ovenstående beregninger med sit nominelle beløb, altså ”face value”
Nettobetalingerne pr. periode akkumuleres og tidspunktet for fortegnsskift – altså når initialinvesteringen er indvundet - bestemmes
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 22
Et eksempel for en investering:
N Betaling0 -1001 402 303 504 255 206 25
∑-100
-60-3020456590
Den akkumulerede likviditet skifter fortegn efter 2 + 30/(30 + 20) =
2,6 periode = 2 år, 7 mdr., 1 uge
- altså almindelig proportional-/brøkregning
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 23
4.2. Dernæst den dynamiske model
For projektet akkumuleres K0 for de enkelte perioder - for N gående fra 0 og fremad
Når den akkumulerede sum af K0, jf. ovenfor, skifter fortegn, registreres det antal perioder, som er gået siden projektets start
Dette antal perioder er analysens resultat
Først beregnes K0-værdien af nettoindbetalingen i den enkelte periode, N
Således for den enkelte periode: K0 = NettobetalingN * (1 + r)-N
Også her har investor på forhånd fastsat det maksimale antal perioder til tilbagebetaling af investeringssummen, som kan accepteres for at gennemføre projektet
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 24
Antallet af perioder anvendes så efterfølgende til at vurdere projektets fordelagtighed, alene eller i sammenligning med andre projekter
Hvis (når) det nøjagtige tidspunkt for fortegnsskift for den akkumulerede sum skal fastlægges, anvender man proportional-regning indenfor den enkelte periode
Teoretisk set er det jo faktisk forkert at anvende proportionalregning med (1 + r)-N-beregninger som grundlag
Men det er praktisk, almindeligt – og anvendeligt
Men den fastsatte tidsgrænse bliver en anden og længere end ved brug af den statiske metode
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 25
N Betaling0 -1001 402 303 504 255 206 25
Et eksempel for den samme investering som foran:
Akkum.-100,00
-63,64-38,84
-1,2815,8028,2242,33
Den akkumulerede likviditet skifter fortegn efter 3 + 1,28/(1,28 + 15,8) =
3,075 periode = 3 år, 3 uger
K0
-100,0036,3624,7937,5717,0812,4214,11
r = 10%
- altså også denne gang almindelig proportional-/brøkregning
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 26
Opsummering for fortegnsskift:
Den statiske metode:
Den dynamiske metode: 3,075 periode = 3 år, 3 uger
2,6 periode = 2 år, 7 mdr., 1 uge
Konklusion: Det tager længere tid at nå et fortegnsskift for den akkumulerede likviditet, når man anvender den dynamiske frem for den statiske metode
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 27
Payback-metoden kan også anvendes ved vurdering af Finansieringsforslag
”Al ting foran” blive ”omvendt”
Alle metoder, principper og kriterier være de samme
Men man skal selvfølgelig også her lige huske, at modsat at investere, gælder det selvfølgelig nu om at slippe så billigt som muligt, altså med den længste tilbagebetalingstid
Det er ikke så ofte, at Payback-metoden bruges på Finansieringsforslag, men det kan altså fint lade sig gøre – hvis metoden passer til problemstilling og foreliggende data
Ligesom ved anvendelse af Annuitetsmetoden vil
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 28
”Tak for nu!”
Så nu mangler jeg blot at sige
Recommended