Valg af investering Annuitets- & Payback-metoden Kjeld Tyllesen PEØ, CBS

Valg af investering

Annuitets- & Payback-metoden

Kjeld Tyllesen

PEØ, CBS

Erhvervsøkonomi / Managerial Economics

1Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 2

2. Annuitetsmetoden

Først

Vil jeg henvise til de fælles betingelser og definitioner, som er gennemgået først i filmen ”Valg af investering - Fælles + Kapitalværdimetoden”, slide 3 - 12

Dernæst går vi i gang med


Her tager vi for det enkelte investeringsprojekt udgangspunkt i K0, evt. efter omregning af KN til K0, idet K0 = KN * (1 + r)-N

Herefter omregnes K0 til en annuitet, AnnN, i det antal år N, som projektet løber

Idéen er her, at man konverterer alle de forskellige ind- og udbe-talinger i det enkelte investeringsprojekt til ét netto-beløb - en annuitet - der så vil blive ind- eller udbetalt ult. hver periode i hele projektets løbetid

Så for at anvende annuitetsmetoden skal vi altså først udregne K0


Men jf. Kapitalværdimetoden får vi jo dermed allerede et anvendeligt beslutningsgrundlag, inden vi begynder at arbejde med Annuitetsmetoden

Ud fra en praktisk synsvinkel kan man derfor godt spørge sig selv om,

hvorfor man så skal fortsætte med at regne for at komme frem til et nyt beslutningsgrundlag for den samme problemstilling!

Jo, for det kan jo tænkes, at man til vurdering af projektet får opgivet indbetalingerne som en annuitet – altså at en gennemførelse af projektet vil resultere i en konstant periodevis indbetaling

Og at man så i tillæg hertil får opgivet investeringssummen, scrapværdien og en række udbetalinger til vedligehold etc.


I så fald kan sidstnævnte omregnes til en annuitet med samme løbetid som indbetalingerne, og de 2 annuiteter for indbetalinger og udbetalinger kan så sammenlignes direkte og sammenholdes til én periodisk netto-betaling

Dette kan også skrives som K0 * r * (1 + r)N . (1 + r)-N - 1

Selve beregningen af AnnI,N foretages således:

AnnI,N = KN * (1 +r)-N * r * (1 + r)N . (1 + r)N – 1

eller som K0 * r . 1 – (1 + r)-N


Hvis de 2 enkelt-investeringer, som man skal sammenligne, har samme løbetid, kan man træffe sit valg direkte ud fra størrelsen af henholdsvis AnnI,N og AnnII,N

Beslutningsregel:Vælg at gennemføre det projekt, der har den største – og positive – værdi af AnnN

Hvis de 2 enkelt-projekter ikke har samme løbetid, kan man ikke træffe et valg her i mellem ved at sammenligne de 2 værdier af AnnI,N og AnnII,N

Derimod:

Nu ser vi først på en sammenligning af 2 enkelt-stående investeringer, altså ingen gentagelser:


Nu betragter vi så i stedet 2 kæde-investeringer; hvor altså i begge tilfælde nøjagtigt den samme investering påbegyndes, så snart den foregående investering er afsluttet

Og ”nøjagtigt den samme investering” er ikke et spørgsmål om samme model-nummer, farve, type etc.

men betyder, at investeringen i det næste anlæg skal have den samme levetid som det foregående, og anlæggets økonomiske data skal konverteres til det samme annuitetsbeløb over denne samme levetid

Her er Annuitetsmetoden altså ikke anvendelig

For alene ud fra værdien af AnnN er det jo ikke muligt at afgøre, om det er bedst at modtage 80.000 kr. i 5 år eller 60.000 kr. i 8 år…….


Herved optræder de 2 samme annuitetsbeløb i det uendelige, og så vil man naturligvis vælge den kædeinvestering, der bidrager med den største, positive annuitet

Vælg at gennemføre det projekt, der har den største – og positive – værdi af AnnN

Derfor følgende Beslutningsregel for uendelige kædeinvesteringer:

Hvis dette forløb fortsætter i det uendelige – altså en uendelig kædeinvestering – kan man træffe sit valg direkte ved at sammenligne størrelsen af henholdsvis AnnI,N og AnnII,N


Hvis de 2 kædeinvesteringer derimod ikke løber uendeligt, men i det samme multiplum af år (f.eks. henholdsvis 4 * 10 år og 5 * 8 år, altså begge i 40 år), kan man også bruge den samme beslutningsregel, nemlig

Vælg at gennemføre det projekt, der har den største – og positive – værdi af AnnN

Kan annuitetsmetoden kun anvendes, hvis de begge (alle) forløber i uendelighed eller i det samme multiplum af år

Men husk altså, at når der er tale om at sammenligne alternativeKædeinvesteringer:

Ellers kan Annuitetsmetoden ikke anvendes her


Og ud fra en realistisk synsvinkel mangler vi så bare at overveje, hvor virkelighedsnært det er, at kædeinvesteringer – i uendelighed eller i et afgrænset antal år – forekommer som investeringsalternativer?

Ikke ofte – for at sige det mildt

Hvis man regner i faste priser, kan det være realistisk med kædeinvesteringer i et afgrænset antal år

Ude i virkeligheden:

- men ikke i uendelighed

For det vil jo i praksis svare til, at den tekniske, produktions- og prismæssige udvikling står stille i mange, mange år!


Så alt i alt må vi konkludere, at Annuitetsmetoden er baseret på udregning af Kapitalværdier – og man ”kommer dermed først forbi” Kapitalværdimetoden

Hvis de 2 enkeltstående projekter, der skal sammenlignes, har samme løbetid, kan metoden anvendes

Ellers er Annuitetsmetoden kun anvendelig ved kædeinvesteringer, der ud fra en praktisk synsvinkel må betragtes som sjældent realistiske special-tilfælde

Kædeinvesteringerne skal være uendelige eller løbe i det samme multiplum af år – ellers kan metoden heller ikke anvendes her!


4. Payback-metoden


Denne metode er teoretisk set ikke sammenhængende med de 3 forudgående modeller

De har nemlig alle det samme teoretiske udgangspunkt -

og derfor når de også til samme beslutning, når der skal vælges det økonomisk set bedste af 2 foreliggende investeringsprojekter

Men ved anvendelse af Payback-metoden er det ikke al likviditet, men KUN likviditet indtil et vist tidspunkt, der tæller

Payback-modellen findes i en Statisk og en Dynamisk version

Først den Statiske Payback-model

Her akkumulerer vi de periodevise ind- og udbetalinger


Herefter opgør man længden af perioden fra tidspunktet for investering (tidspunkt 0) og til den akkumulerede likviditet ændrer fortegn fra negativ til positiv

Altså: Hvor lang tid ta’r det, inden det investerede beløb er tjent hjem igen?

Med ”tjent hjem” menes der her ”indbetalt til investor”

Og succeskriteriet bliver her, at jo hurtigere investor modtager det investerede beløb tilbage igen – altså får sin likviditet igen – jo bedre

Så man vælger at gennemføre den investering, der har den korteste ”genindvindingsperiode”

Det er valgkriteriet, når man skal vælge mellem 2 investeringer


Inv. IN Likviditet ∑

0 -100 -1001 40 -602 30 -303 50 204 25 455 20 656 25 90

Et eksempel:

Ved Inv. I får man sin initial-investering på kr. 100 hjem efter godt og vel 2 år

Hvis vi forudsætter linearitet i netto-indbetalingerne, vil det tage 2 + 30/(30 + 20) år = 2,6 år = 2 år 7 mdr. 6 dage


Inv. IIN Likviditet ∑0 -150 -1501 70 -802 40 -403 50 104 55 655 40 1056

Ved Inv. II får man også sin initial-investering – her på kr. 150 – tilbage igen efter godt og vel 2 år

Hvis vi forudsætter linearitet i netto-indbetalingerne, vil det her tage 2 + 40/(40 + 10) år = 2,8 år = 2 år 9 mdr. 18 dage

Og:


Så Inv. I: 2 år 7 mdr. 6 dage

Så Inv. II: 2 år 9 mdr. 18 dage

Med anvendelse af denne metode er Inv. I altså den mest fordelagtige

Så den vælger den potentielle investor her at gennemføre

Ved anvendelse af denne metode ser man helt bort fra alle ind- og udbetalinger efter det tidspunkt, hvor investeringens akkumulerede likviditet bliver positiv

Ved anvendelse af valgkriteriet tillægges disse sene netto ind-/udbetalinger altså ingen betydning

Det kan ud fra et praktisk synspunkt begrundes med den usikkerhed, som der altid vil være ved budgetter for fremtidige betalinger


Og jo længere tidshorisont, jo større usikkerhed for den sidste del af budgettet

”Man ved, hvad man har” – og resten er vi glade for……

Og når vi skal udregne den præcise værdi af valgkriteriet – hvor lang tid det ta’r at få indbetalt det investerede beløb – forudsætter man linearitet over tid af nettobetalingen i den enkelte periode

Så vi har her at gøre med en regneteknisk meget simpel og praktisk anvendelig metode/model

Af samme grund er den nemt anvendelig, når man i store organisationer vil uddelegere investeringsbeslutninger af begrænset og repetitiv karakter nedad i organisationen


Vi fortsætter nu med

Den Dynamiske Payback-model

Her er idé, metode, forudsætninger, fremgangsmåde og vakgkriterium præcis de samme som ved den Statiske Payback-metode PÅ NÆR:

Først tilbagediskonterer vi - med vores kalkulationsrente - den enkelte periodes netto-indbetaling til tidspunkt 0


Og også her - lige som ved den Statiske metode – træffes dette valg af den bedste investering uden hensyntagen til eventuelle efterfølgende ind- og udbetalinger

Og igen – den investering, som bruger den korteste periode på ”genindvinding” er det bedste projekt

Herefter er det de tilbagediskonterede beløb, som vi akkumulerer. Når den akkumulerede værdi ”vender fortegn” og når op på 0 kr., opgør man længden af det tidsrum, som det tog at genindvinde den oprindelige investering


Investering I

N Betaling K0 Akkum.0 -100 -100,00 -100,001 40 36,36 -63,642 30 24,79 -38,843 50 37,57 -1,284 25 17,08 15,805 20 12,42 28,226 25 14,11 42,33

r =10%

Investering II

N Betaling K0 Akkum.

0 -150 -150,00 -150,001 70 63,64 -86,362 40 33,06 -53,313 50 37,57 -15,744 55 37,57 21,835 40 24,84 46,66

r =10%

Et eksempel

Genindvindingstiden er nu på 3 år + 1,28/(1,28 + 15,8) =

3 år 4 uger

Genindvindingstiden er nu på 3 år + 15,74/(15,74 + 21,83) =

3 år 5 mdr. 1 dag


Så Inv. I: 3 år 4 uger

Så Inv. II: 3 år 5 mdr. 1 dag

Heraf ses, at tilbagebetalingstiden bliver længere med den Dynamiske end med den Statiske metode

Så Inv. I: 2 år 7 mdr. 6 dage

Så Inv. II: 2 år 9 mdr. 18 dage

Dynamisk: Statisk:

Og til slut en sammenligning af resultaterne for de 2 metoder:


”Tak for nu!”

Så nu mangler jeg blot at sige

Documents

Valg af investering Annuitets- & Payback-metoden Kjeld Tyllesen PEØ, CBS