View
12
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Dasar Teori Antrian
Menurut Taha (2002, p72), dalam hampir setiap organisasi selalu ada contoh
proses yang menimbulkan deretan tunggu disebut antrian. Deretan bagian, mesin atau
unit harus menunggu untuk memperoleh pelayanan karena fasilitas pelayanan terbatas
dan tidak dapat memenuhinya secara bersamaan.
Bila berpergian dengan pesawat maka akan dihadapkan berbagai deretan antrian.
Untuk membeli karcis, orang harus berdiri dalam deretan menuju loker agen perjalanan.
Begitu tiba di lapangan udara, orang harus berdiri pada deretan pemeriksaan bagasi dan
pemeriksaan parpor. Di dalam pesawat, penumpang harus berdiri lagi dalam deretan
untuk mendapatkan tempat duduk. Ini adalah contoh dalam kehidupan sehari-hari
tentang antrian.
2.1.1 Pengertian Teori Antrian
Menurut Taha (2002, p91), Banyak model yang berbeda tentang sistem aliran
barang mencakup faktor-faktor yang ditandai dengan suatu sebaran peubah acak. Yang
paling umum digunakan adalah pendekatan analitis pada sistem aliran acak seperti pada
analisis antrian atau teori antrian. Teori antrian mengacu kepada pengamatan matematis
dan fisik dari suatu kelompok masalah yang ditandai dengan ciri-ciri :
1. Ada masukan dari satuan yang memasuki sistem.
2. Satuan yang bergerak melewati sistem adalah diskrit.
9
3. Satuan yang mulai membutuhkan pelayanan disusun dengan satu cara dan
menerima pelayanan menurut susunan tadi.
4. Mekanisme yang ada yakni yang mengatur kapan satu satuan yang melayani
selesai dilayani.
5. Paling tidak satu dari dua mekanisme, kedatangan atau pelayanan, tidak
ditentukan seluruhnya tetapi dapat diperhitungkan pada satu jenis sistem
probabilistic (berpeluang).
Menurut Taha (2002, p135), teori antrian adalah teori yang menyangkut studi
matematis dari antrian-antrian atau baris-baris penungguan. Formasi baris-baris
penungguan merupakan sesuatu yang biasa terjadi apabila kebutuhan akan suatu
pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan pelayanan tersebut.
Apabila pelayanan terlalu banyak maka akan memerlukan ongkos yang besar,
sebaliknya jika kapasitas pelayanan kurang maka akan terjadi baris penungguan dalam
waktu yang cukup lama yang juga akan menimbulkan ongkos baik berupa ongkos social,
kehilangan langganan ataupun pengangguran kerja. Yang menjadi tujuan utama teori
antrian ialah mencapai keseimbangan antara ongkos pelayanan dengan ongkos yang
disebabkan oleh adanya waktu menunggu tersebut.
Ada dua kondisi yang dijumpai dalam sistem manusia-mesin :
• Siklus waktu kegiatan permesinan (machine cycle time) dan kegiatan
pelayanan (operator cycle time) berlangsung secara konstan dan dapat
diprediksikan.
• Kedua siklus kegiatan baik permesinan maupun pelayanan berlangsung
secara random atau acak.
Proses yang terjadi pada model antrian dapat digambarkan seperti berikut :
10
Sumber gambar : Taha, Hamdy A (2002) Riset Operasi. Jilid 3. Binarupa Aksara
Jakarta.
Gambar 2.1 Model Antrian
Unit-unit langganan yang memerlukan pelayanan yang diturunkan dari suatu
sumber input memasuki sistem antrian dan ikut dalam antrian. Dalam waktu tertentu,
anggota antrian ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan ini didasarkan pada suatu antrian
tertentu yang disebut “disiplin pelayanan” atau service discipline. Pelayanan yang
diperlukan dilaksanakan dengan suatu “mekanisme pelayanan” tertentu (service
mechanism). Setelah itu, unit-unit langganan meninggalkan sistem antrian.
11 2.1.2 Teori Antrian Dengan Gabungan Kedatangan dan Kepergian
Menurut Taha (2002, p185), notasi yang sesuai dengan untuk meringkaskan
karakteristik dari antrian parallel telah secara universal dibakukan dalam format berikut
ini :
(a/b/c) : (d/e/f)
Dengan pendekatan sistem, suatu antrian dapat dilihat pada gambar sebagai berikut :
INPUT PROSES OUTPUT
Masuk ke dalam sistem Antrian & fasilitas
pelayanan
Keluar dari sistem
Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri
Gambar 2.2 Sistem Antrian
Dimana simbol a, b, c, d, e, dan f adalah unsure-unsur dasar dari model ini
sebagai berikut :
a = Distribusi kedatangan
b = Distribusi waktu pelayanan (atau keberangkatan)
c = Jumlah pelayanan pararel (c = 1, 2, …∞)
d = Peraturan pelayanan (FCFS)
e = Jumlah maksimum yang diijinkan dalam sistem
12 f = Ukuran sumber pemanggilan
Notasi baku tersebut menggantikan simbol a dan b untuk kedatangan dan
keberangkatan dengan kode berikut ini,
M = Distribusi kedatangan atau keberangkatan dalam poisson (atau Markov, atau
distribusi antar-kedatangan atau pelayanan eksponensial yang setara)
D = Waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan yang konstan ataupun
deterministic
GI = Distribusi independen umum dari kedatangan (atau waktu antar-kedatangan)
EK = Distribusi erlangian atau gamma dari distribusi antar kedatangan atau waktu
pelayanan dengan parameter k
G = Distribusi umum dari keberangkatn (atau waktu pelayanan)
Teori antrian berhubungan dengan analisis suatu antrian dan perilakunya. Secara
umum dapat dikatakan bahwa suatu antrian terjadi bila tingkat jumlah orang atau sesuatu
yang harus dilayani lebih besar daripada tingkat jumlah pelayanannya. Jika jumlah
orang/barang yang dating/harus dilayani lebih kecil daripada kecepatan pelayanannya,
maka antrian akan berkurang atau mungkin tidak ada antrian lagi.
Pekerjaan atau orang yang dating ke sistem dapat berasal dari suatu populasi
yang finite atau infinite. Bila jumlah pekerjaan atau orang/barang tidak mempunyai limit
yang diperbolehkan menunggu dalam suatu antrian, maka antrian ini disebut infinite.
Sebaliknya, bila antrian mempunyai limit disebut antrian finite.
Karakteristik lain yang diperlukan untuk menjelaskan situasi antrian adalah
disiplin antrian. Istilah disiplin antrian menyatakan metode suatu set aturan yang
digunakan untuk menentukan urutan pekerjaan atau orang/barang yang akan dilayani.
Dalam teori antrian diasumsikan bahwa pekerjaan atau orang/barang yang akan dilayani
13 menurut “First Come, First Served Base”, yaitu menurut urutan yang sama sebagaimana
mereka datang dalam antrian.
Dalam praktek, beberapa fasilitas pelayanan seperti Kantor Pos, Supermarket,
Bank jika sistem antrian yang dimiliki mempunyai beberapa fasilitas pelayanan yang
menganggur ada biayanya, demikian pula bagi orang yang menunggu fasilitas
pelayanan, maka dalam kenyataannya kita temui ketidak-seimbangan antara input dan
proses output-nya. Karenanya tujuan daripada teori antrian ini adalah meminimalkan
total biaya yang timbul dari fasilitas pelayanan yang menganggur dan waktu yang hilang
bagi orang/barang karena menunggu pelayanan.
2.1.3 Situasi Antrian
Menurut Taha (2002, p190), situasi antrian yang terdapat di perusahaan industry,
antrian langganan di Supermarket ataupun di Bank mempunyai kesamaan. Situasi yang
sama tersebut adalah nasabah membutuhkan perhatian atau layanan. Sebagai contoh dari
nasabah perusahaan industry adalah pembuatan mesin-mesin yang harus diuji coba oleh
operator mesin. Disini operator mesin bertindak sebagai pemberi jasa pelayanan.
Dari berbagai masalah penerapan teori antrian, perlu untuk dibuat beberapa dasar
asumsi tentang aspek-aspek dari sistem antrian. Dalam model dasar teori antrian,
asumsi-asumsi yang dibuat adalah :
1. Proses atau pola kedatangan
2. Proses pelayanan
3. Ukuran antrian
4. Disiplin Antrian
5. Jumlah fasilitas pelayanan
14
Nasabah dapat datang di suatu antrian menurut berbagai cara yang berbeda.
Mereka dapat datang dalam kelompok kecil atau besar, secara teratur atau tidak teratur
waktunya. Dengan demikian proses atau pola kedatangan dari suatu antrian mungkin
sangat besar variabilitasnya.
Karena waktu kedatangan tidak dapat diketahui dengan pasti, kita harus
menentukan model distribusi probabilitas atas kedatangan tersebut. Dalam model dasar
antrian, distribusi ini disebut “ exponential distribution”. Dari teori statistic kita ketahui
bahwa pola kedatangan adalah secara random, maka interval atau jarak antara
kedatangan akan mengikuti distribusi eksponensial ini. Bila pola kedatangan ini betul-
betul secara random, maka dengan mengelompokkan data kedatangan ke dalam interval
waktu yang sama akan kita peroleh distribusi Poisson. Jadi distribusi Poisson juga
digunakan untuk menjelaskan proses kedatangan bila waktu diantara interval
mempunyai distribusi exponential.
2.1.4 Unsur-Unsur Dasar dari Model Antrian
Menurut Taha (2002, p190), Dari sudut pandang model antrian, situasi antrian
disiptakan dengan cara berikut ini. Sementara para pelanggan tiba di satu sarana
pelayanan, mereka bergabung dalam sebuah antrian. Pelayan memilih seorang
pelanggan dari antrian untuk memulai pelayanan. Setelah selesai pelayanan, proses
memilih pelanggan baru (yang sedang menunggu) diulangi. Diasumsikan tidak ada
waktu yang terhilang antara penyelesaian pelayanan dengan diterimanya seorang
pelanggan baru di sarana pelayanan tersebut.
Pelaku-pelaku utama dala sebuah situasi antrian adalah pelanggan (customer)
dan pelayan (server). Dalam model antrian, interaksi antara pelanggan dan pelayan
15 adalah menarik hanya dalam hal kaitannya dengan periode waktu yang diperoleh
pelanggan untuk menyelesaikan sebuat pelayanan. Jadi, dari sudut pandang kedatangan
pelanggan, kita tertarik pada interval waktu yang memisahkan kedatangan yang berturu-
turut. Juga, dalam kasus pelayanan, yang diperhitungkan adalah waktu pelayanan per
pelanggan.
Dalam model-model antrian, kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan
diringkas dalam bentuk distribusi yang umumnya disebut sebagai distribusi
kedatangan (arrival distribution) dan distribusi waktu pelayanan (service time
distribution). Kedua distribusi ini mewakili situasi di mana pelanggan tiba dan dilayani
secara indivisual (misalnya, Bank atau Supermarket). Dalam situasi lainnya, pelanggan
dapat tiba dan/atau dilayani dalam kelompok (misalnya restoran). Kasus terakhir ini
umumnya disebut antrian kelompok (bulk queue).
Walaupun pola kedatangan dan kepergian adalah faktor-faktor yang penting
dalam analisis antrian, faktor-faktor lain juga penting dalam pengembangan model-
model antrian. Faktor pertama adalah cara memilih pelanggan dari antrian untuk
memulai pelayanan. Ini disebut sebagai peraturan pelayanan (service discipline).
Peraturan yang paling umum adalah FCFS (First Come First Served/datang pertama
dilayani pertama), LCFS (Last Come First Served/datang terakhir dilayani pertama),
SIRO (Service In Random Order/pelayanan dalam urutan acak) juga dapat timbul dalam
situasi praktis. Kita juga harus menambahkan bahwa sementar peraturan pelayanan
menentukan pemilihan pelanggan dari satu jalur antrian, para pelanggan yang tiba di
sebuah sarana pelayanan dapat juga ditempatkan dalam antrian prioritas (priority
queue) sedemikian rupa sehingga prioritas yang lebih tinggi akan menerima preferensi
16 untuk mulai dilayani lebih dahulu. Pemilihan pelanggan yang spesifik dari setiap antrian
prioritas dapat mengikuti peraturan pelayanan tertentu.
Faktor kedua berkaitan dengan rancangan sarana tersebut dan pelaksanaan
pelayanan. Sarana tersebut dapat mencakup lebih dari satu pelayan, sehingga
memungkinkan beberapa pelanggan sebanyak jumlah pelayan tersebut untuk dilayani
secara berbarengan (misalnya kasir Bank). Dalam kasus ini, semua pelayan menawarkan
pelayanan yang sama dan sarana pelayanan tersebut dikatakan memiliki pelayanan
sejajar (pararel servers). Sebaliknya, sarana pelayanan dapat pula terdiri dari
serangkaian stasiun yang dapat dilalui pelanggan sebelum pelayanan diselesaikan
(misalnya pengolahan sebuah produk di serangkain mesin). Situasi yang dihasilkan
umumnya dikenal sebagai antrian serial atau antrian tandem (tandem queue).
Rancangan yang paling umum dari sebuah sarana pelayanan mencakup baik stasiun
pengolahan serial atau pararel. Ini menghasilkan yang disebut antrian jaringan
(network queue).
Faktor ketiga berkaitan dengan ukuran antrian yang diijinkan. Dalam
beberapa situasi tertentu, hanya sejumlah pelanggan tertentu yang diijinkan,
kemungkinan karena batasan ruang (misalnya ruang untuk mobil di tempat pengisian
bahan bakar). Setelah antrian memenuhi kapasitas, pelanggan yang baru tiba tidak dapat
masuk dalam antrian.
Faktor keempat berkaitan dengan sifat sumber yang meminta pelayanan
(kedatangan pelanggan). Sumber pemanggilan (calling source) dapat menghasilkan
sejumlah terbatas pelanggan atau (secara teoritis) sejumlah tak terbatas pelanggan.
Sumber terbatas terjadi ketika kedatangan mempengaruhi laju kedatangan pelanggan
baru. Di sebuah bengkel dengan M mesin, sumber pemanggilan sebelum ada mesin
17 rusak terdiri dari M calon pelanggan. Setelah satu mesin rusak, mesin itu menjadi
pelanggan dan karena itu tidak dapat menghasilkan pemanggilan baru sampai diperbaiki.
Perbedaan yang ditarik antara situasi bengkel dengan situasi lain di mana “penyebab”
dari pemanggilan terbatas, tetapi mampu menghasilkan kedatangan yang tidak terhingga.
Misalnya, dalam sebuah tempat pelayanan jasa pengetikan, jumlah pengetik terbatas,
tetapi setiap pengetik dapat menhasilkan kedatangan sebanyak apapun, karena ia
biasanya tidal perlu menunggu penyelesaian bahan yang diserahkan, sebelum
menghasilkan pesanan-pesanan baru.
Model-model antrian yang mewakili situasi di mana manusia mengambil peran
sebagai pelanggan dan/atau pelayan harus dirancang untuk memperhitungkan pengaruh
perilaku manusia (human behavior). Pelayan “manusia” dapat mempercepat laju
pelayanan ketika jalur antrian memanjang. Pelanggan “manusia” dapat berpindah dari
satu jalur ke jalur antrian lainnya dengan harapan dapat mengurangi waktu menunggu
(di saat berikutnya anda berada di Bank atau Supermarket. anda dapat membuat waktu
menunggu anda menjadi tidak membosankan dengan memperhatikan fenomena
perpindahan ini). Beberapa pelanggan “manusia” juga menolak untuk bergabung dalam
satu jalur antrian karena mereka memperhatikan waktu menunggu yang lama, atau
mereka dapat membatalkan setelah berada dalam antrian karena waktu menunggu
mereka sudah terlalu panjang. (Catat bahwa dalam hal perilaku manusia, waktu
menunggu yang panjang bagi satu orang tidak sama panjangnya bagi orang lainnya).
Tidak diragukan lagi, terdapat cirri-ciri perilaku manusia yang lainnya dalam
situasi antrian sehari-hari. Tetapi, dari sudut pandang model antrian, cirri-ciri ini hanya
dapat diperhitungkan jika perilaku itu dapat dikuantifikasi dengan cara tertentu yang
memungkinkannya untuk dimasukkan dalam model yang bersangkutan. Juga, model-
18 model antrian tidak dapat memperhitungkan sebuah perilaku individual dari pelanggan
dalam arti bahwa semua pelanggan dalam antrian diperkirakan untuk “berperilaku”
secara setara, sementara mereka berada di sarana pelayanan yang bersangkutan. Jadi
pelanggan yang sika mengobrol (dengan pelayan selama dilayani) dipertimbangkan
sebagai kasus yang jarang dan perilakunya itu diabaikan dalam perancangan sistem.
Sebaliknya, jika sebagian besar pelanggan ternyata suka mengobrol, sebuah rancangan
realistik dari sarana pelayanan tersebut harus didasari oleh fakta bahwa kebiasaan ini,
walaupun membuang-buang waktu, merupakan bagian integral dari operasinya. Satu
cara yang logis untuk memasukkan pengaruh kebiasaan ini adalah dengan meningkatkan
waktu pelayanan per pelanggan.
Jadi, dapat kita lihat bahwa unsur-unsur dasar dari model antrian bergantung
pada faktor-faktor berikut ini :
1. Distribusi kedatangan (kedatangan tunggal atau kelompok)
2. Distribusi waktu pelayanan (pelayanan tunggal atau kelompok)
3. Rancangan saran pelayanan (statsiun serial, pararel, atau jaringan)
4. Peraturan pelayanan (FCFS, LCFS, SIRO) dan prioritas pelayanan
5. Ukuran antrian (terhingga atau tidak terhingga)
6. Sumber pemanggilan (terhingga atau tidak terhingga)
7. Perilaku manusia (perpindahan, penolakan, atau pembatalan)
Tujuan kita dalam mempelajari pengoperasian sebuah sarana pelayanan dalam
kondisi acak adalah umtuk memperoleh beberapa karakteristik yang mengukur kinerja
sistem yang sedang dipelajari tersebut. Misalnya, satu ukuran yang logis dari kinerja
adalah seberapa lama seorang pelanggan diperkirakan harus menunggu sebelum
dilayani. Satu ukuran lainnya adalah persentase waktu sarana pelayanan tersebut tidak
19 dipergunakan. Ukuran pertama memandang sistem dari sudut pandang pelanggan,
sementar ukuran kedua mengevaluasi derajat pemanfaatan sarana tersebut. Kita secara
intuitif melihat bahwa semakin lama seorang pelanggan menunggu, semakin kecil
persentase waktu sarana tersebut tidak dipergunakan, dan sebaliknya. Keduanya ukuran
kinerja ini karena itu dipergunakan untuk memilih tingkat pelayanan (atau laju
pelayanan) yang akan menghasilkan keseimbangan yang wajar antara kedua situasi yang
bertentangan ini.
2.1.5 Analisa Antrian dalam Sistem Manusia-Mesin
Dua kondisi/siklus yang biasa dijumpai dalam sistem manusia-mesin :
• Siklus waktu kegiatan persiapan (machine cycle time) dan kegiatan pelayanan
(operator cycle time) yang berlangsung secara konstan dan dapat diprediksikan.
Artinya : Bilamana kondisi yang berlangsung atau terjadi adalah bila sistem
bekerja sesuai dengan asumsi awal dari operator dan operator dapat
mengendalikan sepenuhnya kinerja dari mesin yang bersangkutan sehingga
kegiatan produksi dapat berjalan sesuai dengan keinginan dari operator yang
bersangkutan.
• Kedua siklus kegiatan, baik siklus persiapan maupun pelayanan berlangsung
secara random/acak.
Artinya : Kondisi dimana baik waktu yang dihabiskan untuk melakukan setup
dari mesin maupun waktu yang diperlukan dalam melakukan pelayanan tidak
dapat diprediksikan sebelumnya, sehingga hal itu akan berimbas pada tidak
menentunya waktu yang dihabiskan dalam suatu pelayanan.
Pemikiran Analitis dan Sintesa (Analitical thinking and Sintetical thinking) :
20
• Pemikiran analitis
Merupakan suatu proses yang berguna untuk melakukan suatu pengamatan
terhadap bagian-bagian dari suatu sistem kerja yang dianalisa sebagai suatu
bagian integral yang terdiri sendiri (sistem individual).
• Pemikiran sintesa
Merupakan suatu proses untuk melakukan analisa terhadap perilaku dari suatu
sistem sebagai suatu kesatuan yang integral dan memperhitungkan bagaimana
suatu sub-sistem dapat saling mempengaruhi satu sama lain.
Agar suatu sistem kerja dapat berjalan dengan baik, kombinasi dari kedua proses
tersebut mutlak diperlukan, terutama dalam menghadapi suatu malfungsi dari suatu
sistem kerja. Dimana dalam hal ini pendiagnosisan sistem dilakukan melalui proses
analitis, sedangkan pemecahan dan integrasi sistem agar dapat berjalan normal kembali
merupakan proses sintesa.
2.1.6 Notasi Parameter dan Rumus-Rumus
Menurut White (2000, p92), parameter model antrian ditentukan dengan notasi
sebagai berikut :
λ = rata-rata kecepatan kedatangan (jumlah kedatangan persatuan waktu).
1 = rata-rata waktu antar kedatangan.
µ = rata-rata kecepatan pelayanan (jumlah satuan yang dilayani persatuan waktu
bila pelayan sibuk).
P = faktor penggunaan pelayan (proporsi waktu pelayan ketika sedang (sibuk)).
Pn = probabilita bahwa n satuan (kedatangan) dalam sistem.
21 Lq = rata-rata jumlah satuan dalam antrian (rata-rata panjang antrian).
Ls = rata-rata jumlah satuan dalam sistem.
Wq = rata-rata waktu tunggu dalam antrian.
Ws = rata-rata waktu tunggu dalam sistem.
Dalam skripsi ini permasalahan antrian didasarkan pada asumsi berikut :
a. Jumlah kedatangan per unit waktu digambarkan dengan distribusi Poisson dengan λ
= rata-rata kecepatan kedatangan
b. Waktu pelayanan eksponensial dengan µ = rata-rata kecepatan pelayanan.
c. Disiplin antrian adalah First Come First Served (FCFS) seluruh kedatangan dalam
barisan hingga dilayani.
d. Dimungkinkan panjang barisan yang tak terhingga.
e. Populasi yang dilayani tidak terbatas.
f. Rata-rata kedatangan lebih kecil dari rata-rata waktu pelayanan.
g. Rata-rata tingkat kedatangan lebih kecil dari tingkat pelayanan semua channel (=
jumlah channel dikalikan rata-rata tingkat pelayanan per channel).
Dari asumsi tersebut dapat diperoleh hasil secara statistik sebagai berikut :
Po = probabilitas semua saluran (pemberi layanan) mengganggur
Po = µ
Dimana :
k = jumlah saluran
Pw = probabilitas semua saluran secara simultan (utilization factor)
Pw = ! µ
µµ
Po
Ls = jumlah rata-rata dalam sistem.
22
Ls = µ µ
! µ Po +
µ
Lq = jumlah rata-rata dalam antrian.
Lq = Ls - µ
Ws = rata-rata waktu dalam sistem.
Ws =
Wq = rata-rata waktu dalam antrian.
Wq =
2.1.7 Empat Model Struktur Antrian Secara Umum
Menurut White (2000, p121), model struktur antrian adalah :
• Antrian Single Channel, Single Phase System
Disini fasilitas yang dilayani akan datang, masuk dan membentuk antrian pada
satu baris/aliran pelayanan dan selanjutnya akan berhadpan dengan satu fasilitas
operasi pelayanan. Seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut :
Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri
Gambar 2.3 Antrian Single Channel, Single Phase System
23
• Antrian Multi Channel, Single Phase System
Disini fasilitas yang dilayani akan datang, masuk dan membentuk antrian pada
satu baris/aliran pelayanan dan selanjutnya akan berhadapan dengan beberapa
fasilitas operasi pelayanan. Seperti yang ditunjuk pada gambar berikut :
Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri
Gambar 2.4 Antrian Multi Channel, Single Phase System
• Antrian Single Channel, Multi Phase System
Disini fasilitas yang dilayani akan datang, masuk dan membentuk antrian pada
beberapa baris/aliran pelayanan dan selanjutnya akan berhadapan dengan satu
fasilitas operasi pelayan. Seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut :
Aliran kedatanganantrian
S S
Fasilitas-failitas pelayanan
Fasilitas-failitas pelayanan
Selesai pelayanan
Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri
Gambar 2.5 Antrian Single Channel, Multi Phase System
24
• Antrian Multi Channel, Multi Phase System
Dimana disini kedatangan fasilitas yang akan dilayani akan masuk dalam sistem
pelayanan yang dioperasikan dari satu fasilitas terus menuju ke fasilitas
pelayanan yang lainnya. Seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut :
Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri
Gambar 2.6 Antrian Multi Channel, Multi Phase System
Tingkat kedatangan (λ) merupakan frekuensi atau rata-rata waktu datangnya
pekerjaan dalam satuan waktu. Dan secara umum pola kedatangannya berdistribusi
Poisson. Sedangkan tingkat pelayanan (µ) merupakan rata-rata waktu pelayanan dalam
ukuran pekerjaan per satuan waktu. Dan secara umum pola pelayan berdistribusi
Exponential.
2.1.8 Rumus-Rumus antrian Single Channel, Single Phase System
Menurut White (2000, p101) kuantitas nilai dari ρ merupakan nulai dari traffic intensity
terhadap suatu sistem, dalam beberapa terminologi antrian, simbol ini termasuk dalam
analisis beban yang berlebihan, beban angkat, dan utilitas dari server itu sendiri, dimana
:
25
Ρ = µ
Untuk perhitungan single server dan beberapa pendekatan model antrian lainnya.
Bilamana : ρ 1, maka aliran akan bergerak lancer walaupun dengan antrian
didalamnya. Ρ > 1, maka antrian akan terjadi dan sulit untuk memperhitungkan rumus
dalam model antrian (M/M/1) : (GD/∞/∞).
Menurut White (2000, p104) dan Taha (2002. p192), jumlah kedatangan
orang/barang yang membentuk barisan :
Lq =
Waktu menunggu rata-rata dalam antrian :
Wq = µ
Suatu model antrian sederhana mempunyai karakteristik sebagai berikut :
1. Waktu datangnya pekerjaan dapat dinyatakan polanya sebagai distribusi Poisson.
2. Waktu pelayanan dapat dinyatakan polanya sebagai distribusi exponential.
3. Single fasilitas pelayan.
4. Disiplin antrian adalah First Come, Fisrt Served Based atau General discipline.
5. Dalam infinite calling population.
2.1.9 Rumus-Rumus antrian Multi Channel, Single Phase System
Menurut White (2000, p103), rumus untuk model antrian (M/M/c) : (GD/∞/∞).
ρ = µ
Bilamana : ρ 1, maka aliran akan bergerak lancer. Ρ > 1, maka antrian akan
terjadi. Dimana : S = Jumlah fasilitas pelayanan (server) yang tersedia.
26 Probabilitas Sistem Antrian Kosong
Po = !∑
!
Dimana :
Po = probabilitas sistem antrian kosong (tidak ada fasilitas yang harus dilayani/yang
masuk dalam sistem pelayanan/antrian).
Jumlah kedatangan orang/barang yang membentuk antrian :
Lq = .!.
Waktu menunggu rata-rata dalam antrian :
Wq = ! µ
Ws = Wq +
2.1.10 Model serial K stasiun dengan kapasitas antrian tak terhingga (∞)
Menurut Taha (2002,p216), suatu sajian teorema tanpa bukti yang dapat
diterapkan dalam serial k stasiun mempertimbangkan sistem dengan k stasiun dalam
serial, seperti diperlihatkan pada gambar berikut.
Sumber : Taha, Hamdy A. (2002). Riset Operasi. Jilid 3. Binarupa Aksara, Jakarta.
Gambar 2.7 Model Antrian Serial-k
27
Asumsikan bahwa kedatangan di stasiun 1 dihasilkan oleh satu populasi taj
hingga sesuai dengan distribusi Poisson dengan laju kedatangan rata-rata λ. Unit-unit
yang dilayani akan bergerak berurutan dari satu stasiun ke stasiun berikutnya sampai
dikeluarkan di stasiun k
Pni = (1-ρi)
Dimana :
Ni = 0, 1, 2, …
i = 1, 2, …, k
Dalam kondisi ini dapat dibuktikan bahwa untuk semua I, keluaran dari stasiun I
bersifat Poisson dengan nilai mean λ dan bahwa setiap stasiun dapat diperlakukan secara
independen sebagai (M/M/c) : (GD/∞/∞). Tetapi haruslah diingat bahwa hasil steady
state dari stasiun tersebut akan berlaku jika λ < Ciμi, untuk I = 1, 2, .., k.
2.2 Peta Kerja
Menurut Sritomo (2000,p123), definisi peta kerja adalah suatu peta ataupun alat
yang menggambarkan kegiatan kerja secara sistematis dan jelas.
2.2.1 Jenis-jenis Peta Kerja
Menurut Sritomo (2000,p124), definisi pemetaan pada peta kerja dpaat dibagi
menjadi dua jenis, yaitu :
a. Peta Kerja Keseluruhan
Peta kerja keseluruhan merupakan peta kerja yang digunakan untuk menganalisa
kerja keseluruhan. Peta kerja keseluruhan yang umum dipakai adalah :
o Peta Aliran Proses (Flow Process Chart)
28
Merupakan peta kerja yang menggambarkan semua aktivitas baik yang
produktif maupun tidak produktif yang terlibat dalam proses
pelaksanaan kerja.
o Peta Proses Operasi (Operation Process Chart)
Merupakan peta kerja yang mencoba menggambarkan urutan kerja
dengan membagi pekerjaan tersebut menjadi elemen-elemen operasi
secara detail.
o Diagram Aliran (Flow Chart)
Merupakan peta kerja yang serupa dengan peta aliran proses hanya saja
penggambarannya dilakukan diatas layout kerja yang ada.
o Peta Proses Produk Banyak (Multi Product Process Chart)
Merupakan peta kerja yang dibuat unutk memberikan gambaran
pekerjaan dari banyak produk secara mendetail untuk setiap produknya.
b. Peta Kerja Setempat
Peta kerja setempat merupakan peta kerja yang digunakan untuk menganalisa
kerja setempat. Peta kerja setempat yang umum dipakai adalah :
o Peta Tangan Kiri dan Kanan (Left dan Right Hand Chart)
Merupakan peta kerja yang digunakan untuk menganalisa gerakan
tangan kiri atau kanan dari pekerja secara mendetail dengan
menggunakan gerakan dasar therblig.
o Peta Pekerja dan Mesin (Man and Machine Process Chart)
Merupakan peta kerja yang memberikan informasi tentang hubungan
waktu siklus pekerja dan waktu operasi mesin yang ditangani.
29 2.3 Pola Distribusi Data
Menurut Harrel (2000, p118), pola distribusi data dibagi menjadi dua, yaitu
frequency distribution dan theoretical distribution.
2.3.1 Frequency Distribution
Menurut Harrel (2000, p120-121), frequency distribution merupakan distribusi
kelompok data dalam interval atau kelas berdasarkan frekuensi dari kejadian. Distribusi
frekuensi dibagi menjadi dua, yaitu :
a. Discrete Frequency Distribution
Merupakan distribusi yang terbatas pada nilai tertentu dan hanya sekumpulan
frekuensi yang terbatas saja yang ditampilkan. Sebagai contoh dari discrete
frequency distribution adalah jumlah orang yang datang ke suatu sistem pada
interval waktu tertentu.
b. Continuous Frequency Distribution
Merupakan rentang nilai antara sample dari suatu nilai berada. Suatu data dapat
dikatakan memiliki continuous frequency distribution apabila data tersebut dapat
mewakili interval nilai yang sudah ditentukan.
2.3.2 Theoretical Distribution
Menurut Banks dan Gibsons (2001,p203-207), suatu distribusi yang dapat
dibedakan berdasarkan parameter yang ditentukan dari dispersion (penyebaran) dan
density (kerapatan). Berikut beberapa statistikal distribusi teoritis yang ada.
a. Normal Distribution
30
Distribusi normal merupakan distribusi kontinu yang tidak terbatas.
Biasanya kurva normal membentuk lonceng dengan nilai rata-ratanya berada
pada titik tengah kurva yang berarti jumlahnya paling banyak. Berikut adalah
rumusnya :
f(x) = √
exp
Dimana :
µ = shift parameter/mean
= scale parameter/standart deviation
Sumber : Plot Software Mat-Lab
Gambar 2.8 Distribusi Normal
31
b. Poisson Distribution
Distribusi poisson merupakan distribusi diskrit yang memiliki batas dari 0
pada batas bawah dan tidak terbatas pada batas atas. Biasanya distribusi poisson
berhubungan dengan tingkat kedatangan untuk suatu sistem dan berkaitan erat
dengan distribusi eksponensial. Berikut adalah rumusnya :
p(x) = !
Dimana :
λ = rate of occurrence/mean
Sumber : VOSE Software
Gambar 2.9 Distribusi Poisson
32
c. Uniform Distribution
Distribusi uniform merupakan distribusi kontinu dimana dibatasi pada
kedua sisinya. Biasanya data berdistribusi uniform apabila nilai max dan min
tidak berbeda jauh. Berikut adalah rumusnya :
f(x) =
Dimana :
max = nilai maksimal
min = nilai minimal
Sumber : Crystal Ball software
Gambar 2.10 Distribusi Uniform
d. Exponential Distribution
Distribusi eksponensial adalah distribusi kontinu dimana dibatasi oleh
batas bawah. Bentuk dari distribusi ini akan selalu sama dimana dimulai dari
nilai minimum yang terbatas dan terus menurun sampai nilai x terbesar. Biasanya
33
distribusi eksponensial mencerminkan waktu antar kedatangan. Rumusnya
adalah sebagai berikut :
f(x) =
Dimana :
min = minimum x value
β = scale parameter
Sumber : MVPStats Software
Gambar 2.11 Distribusi Eksponensial
2.4 Pengukuran Kerja
Menurut Sritomo (2000, p169-170), pengurukuran kerja merupakan bagian dari
penelitian cara kerja. Pengukuran kerja adalah pengukuran kerja dilihat dari waktu kerja
34 pada saat operator melakukan kerja. Pengukuran kerja merupakan metode penetapan
keseimbangan antara kegiatan dengan manusia yang dikontribusikan dengan output yang
akan dihasilkan. Pengukuran kerja dibagi menjadi dua, yaitu :
a. Pengukuran kerja langsung
Pengukuran kerja langsung adalah pengukuran waktu kerja yang dilakukan
secara langsung di tempat dimana pekerjaan diukur dan dijalankan. Cara
pengukurannya dilakukan dengan menggunakan alat bantuan seperti jam henti
(stopwatch) dan sampling kerja.
b. Pengukuran kerja tidak langsung
Pengukuran tidak langsung adalah pengukuran kerja dengan cara dihitung
dengan metode stadar data/formula, pengukuran kerja dengan analisa regresi,
penetapan waktu baku dengan data gerakan. Atau dengan kata lain si pengamat
tidak harus berada di tempat pengukuran kerja. Biasanya dilakukan dengan WF
(Work Factor) dan MTM (Methods Time Measurement).
2.5 Model Perancangan Program
Menurut Shneiderman (2005, p47), model RAD (Rapid Application
Development) adalah sebuah model pembangunan perangkat lunak sekuensial liner yang
menekankan suatu siklus perkembangan yang sangat pendek atau singkat. Dalam
perkembangannya yang cepat ini dicapai dengan menggunakan pendekatan konstruksi
berbasis komponen.
Kelemahan dalam model ini adalah :
a. Tidak cocok untuk proyek skala besar.
b. Proyek dapat gagal karena waktu yang disepakati tidak dipenuhi.
35
c. Sistem yang tidak dapat dimodularisasi tidak cocok untuk model ini.
d. Resiko teknis yang tinggi juga kurang cocok untuk model ini.
Model RAD ini merupakan suatu model yang mengadopsi dari M odel Waterfall
hanya saja letak perbedaannya pada masalah waktu tadi. Pendekatan-pendekatan RAD
yang merupakan konstruksi berbasis komponen meliputi beberapa fase :
1. Business Modeling
Dimana aliran informasi di antara beberapa fungsi bisnis dimodelkan
dengan cara menjawab pertanyaan mengenai apa, bagaimana dan ke mana aliran
informasi tersebut.
2. Data Modeling
Aliran informasi tadi disaring ke dalam serangkaian objek data kemudian
diidentifikasi dan hubungan dari objek itu didefinisikan.
3. Process Modeling
Dari fase data aliran informasi didefinisikan dalam modeling fase
ditransformasikan untuk mencapai aliran informasi yang perlu bagi sebuah
implementasi bisnis.
4. Application Generation
Dalam menggunakan bahasa pemrograman, RAD banyak menggunakan
komponen-komponen yang ada atau menciptakan komponen yang dapat dipakai
lagi.
5. Testing and Turnover
Dalam RAD menekankan suatu pemakaian kembali pada komponen-
komponen, hal ini mengurangi waktu pengujian karena komponen yang akan
dipakai telah teruji dahulu.
36 2.6 Interaksi Manusa dan Komputer
Menurut Shneiderman (2005, p15), suatu program yang interaktif dan baik harus
bersifat user friendly dengan lima kriteria sebagai berikut :
1. Waktu belajar yang tidak lama.
2. Kecepatan penyajian informasi yang tepat.
3. Tingkat kesalahan pemakaian rendah.
4. Penghafalan sesudah melampaui jangka waktu.
5. Kepuasan pribadi.
Menurut Shneiderman (2005, p74), dalam rancangan sistem interaksi manusia
dan computer yang baik juga harus memperhatikan delapan aturan emas (eight golden
rules), yaitu :
1. Strive for consistency (berusaha untuk konsisten).
2. Enable frequent user to use shortcuts (memungkinkan pengguna untuk
menggunakan jalan pintas).
3. Offer informative feedback (memberikan umpan balik yang informative).
4. Design dialogs to yield closure (pengorganisasian yang baik sehingga pengguna
mengetahui kapan awal dan akhir dari suatu aksi).
5. Offer simple error handling (memberikan pencegahan kesalahan dan penanganan
kesalahan yang sederhana).
6. Permit easy reversal of actions (memungkinkan kembali ke aksi sebelumnya
dengan mudah).
7. Support internal locus of control (memungkinkan pengguna untuk menguasai
dan mengontrol sistem).
37
8. Reduce short term memory load (mengurangi beban ingatan jangka pendek,
sehingga pengguna tidak perlu banyak menghafal).
Recommended