Laporan Teori Antrian

  • View
    968

  • Download
    5

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Laporan AKhir Praktikum Teori Antrian

Text of Laporan Teori Antrian

BAB I PENDAHULUAN

I.1 Latar BelakangDengan semua kegiatan dalam manusia didalam sehari terkadang manusia tak terlepas dari namanya suatu antrian sebgai contoh bila seorang ingin menarik atau menabung disuatu bank maka pastinya orang tersebut akan melewati yang namanya suatu proses dalam mengantri. Sehingga bila kita pelajari suatu proses antrian tersebut dengan pendekatan melalui suatu pemodelan matematika demikian sehingga kita akan menemukan suatu penyelesaian atau suatu solusi yang bisa diterapkan bila kita mengalami suatu proses antrian tersebut. Bila kita tindak lanjutin permasalahan yang terjadi di antrian ini adalah bagaimana kita bisa menemukan suatu nilai atau suatu waktu yang menimalisikan suatu proses antrian tersebut dengan mengoptimalkan suatu tujuan yang kita harapkan. Sehingga hal ini menjadi menarik bila diangkat menjadi suatu bahan yang akan dicoba dimana dengan bantuan excel. Sehingga diharapkan kita mendapatpak dari tujuan yang kita harapkan dari proses tersebut.

I.2 Rumusan Masalah1) Apa itu excel ? 2) Bagaimana proses distribusi poisson tersebut ?1

3) Bagaimana proses distribusi eksponensial tersebut ? 4) Bagaimana mencari suatu nilai dari M / M / 1 / GD / c / ? 5) Bagaimana mencari suatu nilai dari M / M / S / GD / / ? 6) Bagaimana mencari suatu nilai dari model antrian finite source model ?

I.3 Tujuan1) Mengetahui apa itu excel 2) Untuk mengetahui Bagaimana proses distribusi poisson 3) Untuk mengetahui Bagaimana proses distribusi eksponensial 4) Untuk mengetahui Bagaimana mencari suatu nilai dari M / M / 1 / GD / c / 5) Untuk mengetahui Bagaimana mencari suatu nilai dari M / M / S / GD / / 6) Untuk mengetahui Bagaimana mencari suatu nilai dari model antrian finite source model

2

BAB II LANDASAN TEORIII.1 ExcelMicrosoft excel merupakan program aplikasi spreetsheet (lembar kerja elektronik) yang berfungsi untuk mengolah data, yang dijalankan dibawah sistem operasi microsoft windows. Sebagai lembar elektronik microsoft excel memiliki kemampuan lebih dibanding program aplikasi lainnya. Adapun keunggulan microsoft excel diantaranya sebagai berikut : 1. Sebagai lembar kerja (worksheet) dengan memasukkan informasi atau data kedalam lembar kerja, kita dapat membuat table, spreetsheet, yang berguna untuk meringkas, menyusun dan menganalisis data. 2. Pembuatan grafik. 3. Memiliki fasilitas pengolahan data (database). 4. WYSIWIG what you see is what you get yang artinya apa yang nampak pada layar monitor itulah yang akan kita peroleh hasilnya (print out).

3

Tampilan Microsoft Excel Berikut ini beberapa pendefinisian operasi yang terdapat dalam lembar kerja Microsoft excel : 1. = 2. + 3. 4. * 5. / 6. ^ : digunakan dalam memulai penulisan formula : digunakan menjumlahkan dua atau lebih bilangan : digunakan dalam mencari selisih dari dua atau lebih bilangan : digunakan dalam mengalikan dua atau lebih bilangan : digunakan dalam membagi dua atau lebih bilangan : digunakan dalam memangkatkan suatu bilangan

4

II.2 Teori AntrianPada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang berbeda beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman adalah sebagai berikut : 1) Sistem pelayanan komersial 2) Sistem pelayanan bisnis industri 3) Sistem pelayanan transportasi 4) Sistem pelayanan sosial Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model-model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko toko, salon, butik, supermarket, dan sebagainya. Sistem pelayanan bisnis industri mencakup lini produksi, sistem material handling, sistem pergudangan, dan sistem sistem informasi komputer. Sistem pelayanan sosial merupakan sistem sistem pelayanan yang dikelola oleh kantor kantor dan jawatan jawatan lokal maupun nasional, seperti kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan lain lain (Subagyo, 2000). Komponen dasar antrian : 1. Kedatangan Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, panggilan telepon untuk dilayani, dan lain lain. Unsur ini sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya merupakan variabel acak. Menurut Levin, dkk (2002), variable acak adalah suatu variabel yang5

nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dari percobaan acak. Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. Bila variabel acak hanya dimungkinkan memiliki beberapa nilai saja, maka ia merupakan variabel acak diskrit. Sebaliknya bila nilainya dimungkinkan bervariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagai variabel acak kontinu. 2. Pelayan Pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap tiap fasilitas pelayanan kadang kadang disebut sebagai saluran (channel) (Schroeder, 1997). Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop. 3. Antri Inti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Jika tak ada antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan (Mulyono, 1991).

Spp = Satuan penerima pelayanan6

Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri. Menurut Siagian (1987), ada 5 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan, yaitu : 1. FirstCome FirstServed (FCFS) atau FirstIn FirstOut (FIFO) artinya, lebih dulu datang (sampai), lebih dulu dilayani (keluar). Misalnya, antrian pada loket pembelian tiket bioskop. 2. LastCome FirstServed (LCFS) atau LastIn FirstOut (LIFO) artinya, yang tiba terakhir yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator untuk lantai yang sama. 3. Service In Random Order (SIRO) artinya, panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba. 4. Priority Service (PS) artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang dalam keadaan penyakit lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter. Struktur antrian : Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian : 1. Single Channel Single Phase

7

Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya ada satu pelayanan.

2. Single Channel Multi Phase

Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phasephase). Sebagai contoh : pencucian mobil.

3. Multi Channel Single Phase

8

Sistem Multi Channel Single Phase terjadi kapan saja di mana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, sebagai contoh model ini adalah antrian pada teller sebuah bank.

4. Multi Channel Multi Phase

Sistem Multi Channel Multi Phase ditumjukkan dalam Gambar 2.5. Sebagai contoh, herregistrasi para mahasiswa di universitas, pelayanan kepada pasien di rumah sakit mulai dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Setiap sistem sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahapnya.

II.3 Teori Probabilitas1. Ruang Sampel dan Peristiwa Di dalam suatu kegiatan, seringkali dilakukan berbagai percobaan atau eksperimen. Menurut Djauhari (1990:3), hasil eksperimen akan memberikan

9

informasi tentang masalah yang sedang dihadapi dalam kegiatan tersebut. Eksperimen-eksperimen tersebut mempunyai karakteristik sebagai berikut. a) Hasil eksperimen tidak dapat diduga sebelumnya dengan tingkat keyakinan yang pasti. b) Semua hasil yang mungkin dapat diberikan. c) Eksperimen dapat dilakukan berulang-ulang dalam kondisi yang sama. Eksperimen yang memiliki karakteristik tersebut, selanjutnya disebut eksperimen acak (random eksperiment). Kemudian, himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu eksperimen acak, disebut ruang sampel (Djauhari, 1990:3). Sedangkan peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel (Djauhari, 1990:4). 2. Probabilitas Suatu Peristiwa Teori probabilitas mempelajari tentang peluang terjadinya suatu hal atau peristiwa. Probabilitas dinyatakan dalam pecahan desimal antara 0 dan 1. Bila probabilitas suatu kejadian bernilai 0, maka kejadian tersebut tidak akan terjadi. Sedangkan bila suatu kejadian mempunyai probabilitas 1, maka kejadian tersebut pasti terjadi. Probabilitas suatu peristiwa atau kejadian adalah suatu atau beberapa kemungkinan hasil dari suatu tindakan. (Dimyati, dkk,1999: 301).

10

II.4 Peubah AcakDefinisi 2.1 Misal S merupakan ruang sampel, dan S himpunan bagian dari R. Fungsi X dari S ke dalam R dinamakan peubah acak. Jelajah (range) dari X yakni A {x x X c c x = = ( ), di S} dinamakan ruang peubah acak X atau ruang dari X . (Djauhari, 1990: 28) Peubah acak X dikatakan diskrit, bila ruang dari X terbilang. Jika ruang X berupa interval maka peubah acak X dikatakan kontinu.

II.5 Distribusi PoissonCiri-ciri distribusi Poisson : 1. Percobaan di satu selang tertentu tak bergantung pada selang lain. 2. Peluang terjadinya satu percobaan singkat atau pada daerah yang kecil (jarang terjadi). 3. Peluang lebih dari satu hasil percobaan alkan terjadi dalam selang waktu yang singkat tersebut, dapat diabaikan. Rumus poisson dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dari jumlah kedatangan,