View
2
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
건국대 전력전자연구실
Ch.4 AC MachineryFundamentals 3
교류여자기기
- 교류기의 맥동자계- 3상 합성자계 및 회전자계- 회전자계의 수식적 표현- 회전자계의 정역회전
건국대 전력전자연구실
<유도전동기의 원리 이해를 위한 주요 사항>
<요점 1> 회전자 : 토크 발생
- 동기속도 이하로 회전- 구리로 된 회전자가 회전자계에 따라 회전
<요점 2> 고정자 : 회전자계 발생
- 회전자계의 발생방법, 원리 및 해석
<요점 3> 유도전동기의 모델링 및 해석
- 변압기 등가회로의 적용
- 다상교류와 회전자계의 관계
- 농형 및 권선형 유도기의 해석
○
○
○
○
○ ○
<제7장> 7.1 유도전동기의 주요 사항 - 개요
건국대 전력전자연구실
<제7장> 4.2 맥동자계 - 단상교류
그림과 같은 코일에 단상교류전류
tIti S wsin2)( = 를 흘렸다고 하자
발생되는 자계 을 구하면)(tH
)( )( tiNt =Âf
의 관계를 이용하면 된다.
tHtH M wsin)( =\)(tf
)(ti
tw
tw
p
p
p2
p2<주요사항>
- 자계는 자계의 축 방향으로 크기가 변한다.
)()( tA Bt =f )()( t HtB m=
)(ti
↘자계축
)(tH
건국대 전력전자연구실
<제7장> 4.2 고정자의 자계 – 고정자 자속축
- 고정자 도체에 흐르는 전류 → 자계발생
ⅰ) 자계의 방향(발생축) ; 오른손법칙에 의해 결정
ⅱ) 자계의 크기 ; 발생축을 중심으로 각도 에 관련되는데
)(tCiH aaaa ¢¢ =aai ¢
tHH Maa wsin =\ ¢
- 전류가 다음과 같이 주어지면
tIti Maa wsin)( =¢
- 자계의 크기는 다음으로 구해진다.
a
지금 °= 0a 이면 자계벡터는 다음으로 표현된다
°Ð=\ ¢ 0sin tHMaa wH
이를 X-Y 축방향기준 벡터형태로 나타내면 aÐ= ¢¢ aaaa HH
건국대 전력전자연구실
<제7장> 4.2 3상자계 - 3상교류
tIti Maa wsin)( =¢
)120sin()( °¢ -= tIti Mbb w
)240sin()( °¢ -= tIti Mcc w
)(tH aa ¢
)(tH bb ¢
)(tH cc ¢
)(ti aa ¢
)(ti bb ¢
)(ti cc ¢
공간적으로 120O의 분포를 갖는 3개 권선에
와 같은 대칭전류를 흘렸다고 하자
앞에서 tIti Maa wsin)( =¢ 의 전류에 대해
tHtCIH MMaa ww sinsin ==¢ 의 자계이므로
X-Y축 방향기준 벡터 aa ¢H
°Ð=\ ¢ 0sin tHMaa wH
에 전류 )(ti aa ¢ 를 대입하면
aÐ= ¢¢ aaaa HH ← tHCiH Maaaa wsin== ¢¢
건국대 전력전자연구실
<제7장> 4.2 3상자계 - 3상교류
)120sin()( °¢ -= tIti Mbb w
)240sin()( °¢ -= tIti Mcc w
°Ð°-=¢ 120 )120sin()( tHt Mbb wH
)(tH aa ¢
)(tH bb ¢
)(tH cc ¢
)(ti aa ¢
)(ti bb ¢
)(ti cc ¢
공간적으로 120O의 분포를 갖는 3개 권선에흐르는 나머지 2상의 전류에 대해서도 같은자계의 관계를 얻게 된다. 즉
b상 및 c상 권선에 대한 자계의 벡터표현은 다음과 같다.
°Ð°-=¢ 240 )240sin()( tHt Mcc wH
°Ð=\ ¢ 0sin tHMaa wHtIti Maa wsin)( =¢
a상 전류에 대해서 구해진 결과를 이용한다
건국대 전력전자연구실
<제7장> 4.2 3상 합성자계 - 3상교류
)(ti aa ¢ )(ti aa ¢)(ti bb ¢ )(ti cc ¢
↑
tw
°= 90tw
°= 90tw 인 시점에서 3상 합성자계를 생각해 보자
0)( >¢ ti aa → a상 자계 0)( >¢ tH aa ; (+)의 축방향으로 발생
0)( <¢ ti cc → c상 자계 0)( <¢ tH cc ; (-)의 축방향으로 발생
0)( <¢ ti bb → b상 자계 0)( <¢ tH bb ; (-)의 축방향으로 발생
이상의 값들을 벡터적으로 합해 보면 3상 합성자계를 구할 수 있음
)(ti aa ¢
0)( <¢ ti bb
0)( <¢ ti cc
0)( >¢ tH aa
0)( <¢ tH bb
0)( <¢ tH cc
건국대 전력전자연구실
<제7장> 7.1 3상 합성자계
)(ti aa ¢ )(ti aa ¢)(ti bb ¢ )(ti cc ¢
↑
tw
°= 90tw
°= 90tw
)(ti aa ¢
0)( <¢ ti bb
0)( <¢ ti cc
0)( >¢ tH aa
0)( <¢ tH bb
0)( <¢ tH cc
°= 90tw 일 경우 합성 공간자속
→0)( <¢ tH cc
0)( <¢ tH bb
)(tnetH
0)( >¢ tH aa
건국대 전력전자연구실
<제7장> 7.1 3상 합성자계
↑°= 210tw
0)( <¢ ti aa
)(ti bb ¢
0)( <¢ ti cc
0)( <¢ tH aa
0)( >¢ tH bb
0)( <¢ tH cc
일 경우 합성 공간자속
→0)( <¢ tH cc
0)( <¢ tH aa
)(tnetH
0)( >¢ tH bb
°= 210tw
°= 210tw
)(ti aa ¢ )(ti aa ¢)(ti bb ¢ )(ti cc ¢
tw
건국대 전력전자연구실
<제7장> 7.1 3상 합성자계
↑°= 330tw
0)( <¢ ti aa
0)( <¢ ti bb
0)( >¢ ti cc
0)( <¢ tH aa
0)( <¢ tH bb
0)( >¢ tH cc
일 경우 합성 공간자속
→
0)( <¢ tH aa
0)( <¢ tH bb
)(tnetH
0)( >¢ tH cc
°= 330tw
°= 330tw
)(ti aa ¢ )(ti aa ¢)(ti bb ¢ )(ti cc ¢
tw
건국대 전력전자연구실
<제7장> 7.1 3상 합성자계
↑°= 390tw
0)( >¢ ti aa
0)( <¢ ti bb
0)( >¢ ti cc
0)( >¢ tH aa
0)( <¢ tH bb
0)( >¢ tH cc
일 경우 합성 공간자속
→ 0)( >¢ tH aa
0)( <¢ tH bb
)(tnetH
0)( >¢ tH cc
°= 390tw
°= 390tw
)(ti aa ¢ )(ti aa ¢)(ti bb ¢ )(ti cc ¢
tw
건국대 전력전자연구실
)(ti aa ¢ )(ti aa ¢)(ti bb ¢ )(ti cc ¢
tw
°= 90tw
)(ti aa ¢ )(ti aa ¢)(ti bb ¢ )(ti cc ¢
tw
°= 210tw
)(ti aa ¢ )(ti aa ¢)(ti bb ¢ )(ti cc ¢
tw
°= 330tw
)(ti aa ¢
0)( <¢ ti bb
0)( <¢ ti cc
0)( >¢ tH aa
0)( <¢ tH bb
0)( <¢ tH cc
)(ti aa ¢
0)( <¢ ti bb
0)( <¢ ti cc
0)( >¢ tH aa
0)( <¢ tH bb
0)( <¢ tH cc
)(ti aa ¢
0)( <¢ ti bb
0)( <¢ ti cc
0)( >¢ tH aa
0)( <¢ tH bb
0)( <¢ tH cc
<제7장> 7.1 3상 합성자계(요약)
건국대 전력전자연구실
<제7장> 7.1 회전자계 발생
)(ti aa ¢)(ti aa ¢)(ti bb ¢ )(ti cc ¢
회전자계
건국대 전력전자연구실
<제7장> 4.2 회전자계 – 수식 유도1
)120sin()( °¢ -= tIti Mbb w
)240sin()( °¢ -= tIti Mcc w
°Ð°-=¢ 120 )120sin()( tHt Mbb wH
)(tH aa ¢
)(tH bb ¢
)(tH cc ¢
)(ti aa ¢
)(ti bb ¢
)(ti cc ¢
공간적으로 120O의 분포를 갖는 3개 권선에흐르는 3상의 전류에 대해
3상 자계의 벡터표현은 다음과 같다.
°Ð°-=¢ 240 )240sin()( tHt Mcc wH
°Ð=¢ 0sin)( tHt Maa wH
tIti Maa wsin)( =¢
자계와 자속밀도의 관계를 이용하면, 즉 HB m=°Ð=¢ 0sin)( tBt Maa wB
°Ð°-=¢ 120)120sin()( tBt Mbb wB°Ð°-=¢ 240)240sin()( tBt Mcc wB
건국대 전력전자연구실
<제7장> 4.2 회전자계 – 수식 유도2
앞에서 구한 자속밀도를
°Ð=¢ 0sin)( tBt Maa wB°Ð°-=¢ 120)120sin()( tBt Mbb wB°Ð°-=¢ 240)240sin()( tBt Mcc wB
3상의 자속밀도에 대한 총 자속밀도를 구하면
)()()()( tttt ccbbaanet ¢¢¢ ++= BBBB
°Ð°-+°Ð°-+°Ð= 240)240sin(120)120sin(0sin tBtBtB MMM www
건국대 전력전자연구실
<제7장> 4.2 회전자계 – 수식 유도3
y)cos5.1(x)sin5.1()( tBtBt MMnet ww -=B
각 성분을 분해하여 정리하면 다음과 같다
앞에서 구한 합성 자속밀도에서
)()()()( tttt ccbbaanet ¢¢¢ ++= BBBB
)2
(
23)(
tj
Mnet eBtwp--
=B→
3상의 합성 자속밀도를 x축 또는 y축으로
← Euler equation
건국대 전력전자연구실
<제7장> 7.1 회전자계의 정회전
)(ti aa ¢ )(ti aa ¢)(ti bb ¢ )(ti cc ¢
↑
tw
°= 90tw
지금까지 구한 회전자계의 회전방향은 다음과 같다.
지금까지 구한 경우에서 전류의 상순(phase sequence)를 a-b-c로 할 경우
)(ti aa ¢
0)( <¢ ti bb
0)( <¢ ti cc
0)( >¢ tH aa
0)( <¢ tH bb
0)( <¢ tH cc
와 같이 합성자계가 시계방향으로 회전하고 있음을 알 수 있다.
건국대 전력전자연구실
<제7장> 7.1 회전자계의 정회전
)(ti aa ¢ )(ti aa ¢)(ti bb ¢ )(ti cc ¢
↑
tw
°= 210tw
→
회전자계가 정방향으로 회전되는 경우를 살펴보자
)(ti aa ¢ )(ti aa ¢)(ti bb ¢ )(ti cc ¢
↑
tw
°= 90tw
→
시계방향으로 회전
건국대 전력전자연구실
<제7장> 7.1 회전자계의 역회전
)(ti aa ¢ )(ti aa ¢)(ti bb ¢)(ti cc ¢
↑
tw
°= 90tw
이번에는 회전자계의 회전방향을 반대로 회전시키는 방법을 생각해 보자
각 권선에 흘려주는 전류의 상순(phase sequence)를 a-c-b로 할 경우
)(ti aa ¢
0)( <¢ ti bb
0)( <¢ ti cc
0)( >¢ tH aa
0)( <¢ tH bb
0)( <¢ tH cc
와 같이 합성자계가 반시계방향으로 회전하고 있음을 알 수 있다.
건국대 전력전자연구실
<제7장> 7.1 회전자계의 역회전
회전자계가 반대로 회전되는 경우를 살펴 보자
)(ti aa ¢ )(ti aa ¢)(ti bb ¢ )(ti cc ¢
↑
tw
°= 90tw
→
)(ti aa ¢ )(ti aa ¢)(ti bb ¢)(ti cc ¢
↑
tw
°= 210tw
→
↓ 반시계방향
건국대 전력전자연구실
<제7장> 7.1 유도전동기의 역회전
)(ti aa ¢ )(ti aa ¢)(ti bb ¢ )(ti cc ¢
tw
지금 살펴본 회전자계의 회전방향을 반전시키는 방법을 토대로유도전동기의 회전방향을 역전시키는 방법을 살펴보자
a상, b상 및 c상 전류를
① 입력단자 a-b-c에 주입할 경우 ② 입력단자 a-c-b에 주입할 경우
<방법> 3상 단자중 어느 두 단자에유입전류를 바꾸어 준다.
a
b
c
a
b
c
<정회전> <역회전>
건국대 전력전자연구실
a
b c
'c
'a
'b
3상 대칭전류 교류입력
및
권선의 120°공간배치
정방향의 회전자계 발생
5. 회전자계 2 – 2상 이상의 다상 계통에서 발생됨
건국대 전력전자연구실
a
b c
'c
'a
'b
회전자계 역전
역방향의 회전자계 발생
3상전류의 유입단자중
두 단자를 바꾸면
5. 회전자계 3 – 회전방향 바꾸기
건국대 전력전자연구실
<제12주> 요약 - 교류기의 회전자계특성
1. 교류기의 합성자계
- 단상교류의 맥동자계- 3상권선의 배치 및 3상 대칭전류 주입
2. 회전자계
- 전류와 연관된 합성자계- 회전자계의 수식적 표현- 회전자계의 정역회전
< 본 자료는 수업자료로써 책 Electric Machinery Fundamentals (4th – Stephen J. Chapman)의 그림이 이용되었음 >
Recommended