Ch.4 AC Machinery Fundamentals 3elearning.kocw.net/contents4/document/lec/2012/KonKuk/HanDong… · 고정자: 회전자계발생-회전자계의발생방법, 원리및해석

건국대 전력전자연구실

Ch.4 AC MachineryFundamentals 3

교류여자기기

- 교류기의 맥동자계- 3상 합성자계 및 회전자계- 회전자계의 수식적 표현- 회전자계의 정역회전


<유도전동기의 원리 이해를 위한 주요 사항>

<요점 1> 회전자 : 토크 발생

- 동기속도 이하로 회전- 구리로 된 회전자가 회전자계에 따라 회전

<요점 2> 고정자 : 회전자계 발생

- 회전자계의 발생방법, 원리 및 해석

<요점 3> 유도전동기의 모델링 및 해석

- 변압기 등가회로의 적용

- 다상교류와 회전자계의 관계

- 농형 및 권선형 유도기의 해석

○

○

○

○

○ ○

<제7장> 7.1 유도전동기의 주요 사항 - 개요


<제7장> 4.2 맥동자계 - 단상교류

그림과 같은 코일에 단상교류전류

tIti S wsin2)( = 를 흘렸다고 하자

발생되는 자계 을 구하면)(tH

)( )( tiNt =Âf

의 관계를 이용하면 된다.

tHtH M wsin)( =\)(tf

)(ti

tw

tw

p

p

p2

p2<주요사항>

- 자계는 자계의 축 방향으로 크기가 변한다.

)()( tA Bt =f )()( t HtB m=

)(ti

↘자계축

)(tH


<제7장> 4.2 고정자의 자계 – 고정자 자속축

- 고정자 도체에 흐르는 전류 → 자계발생

ⅰ) 자계의 방향(발생축) ; 오른손법칙에 의해 결정

ⅱ) 자계의 크기 ; 발생축을 중심으로 각도 에 관련되는데

)(tCiH aaaa ¢¢ =aai ¢

tHH Maa wsin =\ ¢

- 전류가 다음과 같이 주어지면

tIti Maa wsin)( =¢

- 자계의 크기는 다음으로 구해진다.

a

지금 °= 0a 이면 자계벡터는 다음으로 표현된다

°Ð=\ ¢ 0sin tHMaa wH

이를 X-Y 축방향기준 벡터형태로 나타내면 aÐ= ¢¢ aaaa HH


<제7장> 4.2 3상자계 - 3상교류

tIti Maa wsin)( =¢

)120sin()( °¢ -= tIti Mbb w

)240sin()( °¢ -= tIti Mcc w

)(tH aa ¢

)(tH bb ¢

)(tH cc ¢

)(ti aa ¢

)(ti bb ¢

)(ti cc ¢

공간적으로 120O의 분포를 갖는 3개 권선에

와 같은 대칭전류를 흘렸다고 하자

앞에서 tIti Maa wsin)( =¢ 의 전류에 대해

tHtCIH MMaa ww sinsin ==¢ 의 자계이므로

X-Y축 방향기준 벡터 aa ¢H

°Ð=\ ¢ 0sin tHMaa wH

에 전류 )(ti aa ¢ 를 대입하면

aÐ= ¢¢ aaaa HH ← tHCiH Maaaa wsin== ¢¢


<제7장> 4.2 3상자계 - 3상교류



°Ð°-=¢ 120 )120sin()( tHt Mbb wH

)(tH aa ¢

)(tH bb ¢

)(tH cc ¢

)(ti aa ¢

)(ti bb ¢

)(ti cc ¢

공간적으로 120O의 분포를 갖는 3개 권선에흐르는 나머지 2상의 전류에 대해서도 같은자계의 관계를 얻게 된다. 즉

b상 및 c상 권선에 대한 자계의 벡터표현은 다음과 같다.

°Ð°-=¢ 240 )240sin()( tHt Mcc wH

°Ð=\ ¢ 0sin tHMaa wHtIti Maa wsin)( =¢

a상 전류에 대해서 구해진 결과를 이용한다


<제7장> 4.2 3상 합성자계 - 3상교류

)(ti aa ¢ )(ti aa ¢)(ti bb ¢ )(ti cc ¢

↑

tw

°= 90tw

°= 90tw 인 시점에서 3상 합성자계를 생각해 보자

0)( >¢ ti aa → a상 자계 0)( >¢ tH aa ; (+)의 축방향으로 발생

0)( <¢ ti cc → c상 자계 0)( <¢ tH cc ; (-)의 축방향으로 발생

0)( <¢ ti bb → b상 자계 0)( <¢ tH bb ; (-)의 축방향으로 발생

이상의 값들을 벡터적으로 합해 보면 3상 합성자계를 구할 수 있음

)(ti aa ¢

0)( <¢ ti bb

0)( <¢ ti cc

0)( >¢ tH aa

0)( <¢ tH bb

0)( <¢ tH cc


<제7장> 7.1 3상 합성자계


↑

tw

°= 90tw

°= 90tw

)(ti aa ¢

0)( <¢ ti bb

0)( <¢ ti cc

0)( >¢ tH aa

0)( <¢ tH bb

0)( <¢ tH cc

°= 90tw 일 경우 합성 공간자속

→0)( <¢ tH cc

0)( <¢ tH bb

)(tnetH

0)( >¢ tH aa



↑°= 210tw

0)( <¢ ti aa

)(ti bb ¢

0)( <¢ ti cc

0)( <¢ tH aa

0)( >¢ tH bb

0)( <¢ tH cc

일 경우 합성 공간자속

→0)( <¢ tH cc

0)( <¢ tH aa

)(tnetH

0)( >¢ tH bb

°= 210tw

°= 210tw


tw



↑°= 330tw

0)( <¢ ti aa

0)( <¢ ti bb

0)( >¢ ti cc

0)( <¢ tH aa

0)( <¢ tH bb

0)( >¢ tH cc


→

0)( <¢ tH aa

0)( <¢ tH bb

)(tnetH

0)( >¢ tH cc

°= 330tw

°= 330tw


tw



↑°= 390tw

0)( >¢ ti aa

0)( <¢ ti bb

0)( >¢ ti cc

0)( >¢ tH aa

0)( <¢ tH bb

0)( >¢ tH cc


→ 0)( >¢ tH aa

0)( <¢ tH bb

)(tnetH

0)( >¢ tH cc

°= 390tw

°= 390tw


tw



tw

°= 90tw


tw

°= 210tw


tw

°= 330tw

)(ti aa ¢

0)( <¢ ti bb

0)( <¢ ti cc

0)( >¢ tH aa

0)( <¢ tH bb

0)( <¢ tH cc

)(ti aa ¢

0)( <¢ ti bb

0)( <¢ ti cc

0)( >¢ tH aa

0)( <¢ tH bb

0)( <¢ tH cc

)(ti aa ¢

0)( <¢ ti bb

0)( <¢ ti cc

0)( >¢ tH aa

0)( <¢ tH bb

0)( <¢ tH cc

<제7장> 7.1 3상 합성자계(요약)


<제7장> 7.1 회전자계 발생

)(ti aa ¢)(ti aa ¢)(ti bb ¢ )(ti cc ¢

회전자계


<제7장> 4.2 회전자계 – 수식 유도1



°Ð°-=¢ 120 )120sin()( tHt Mbb wH

)(tH aa ¢

)(tH bb ¢

)(tH cc ¢

)(ti aa ¢

)(ti bb ¢

)(ti cc ¢

공간적으로 120O의 분포를 갖는 3개 권선에흐르는 3상의 전류에 대해

3상 자계의 벡터표현은 다음과 같다.

°Ð°-=¢ 240 )240sin()( tHt Mcc wH

°Ð=¢ 0sin)( tHt Maa wH

tIti Maa wsin)( =¢

자계와 자속밀도의 관계를 이용하면, 즉 HB m=°Ð=¢ 0sin)( tBt Maa wB

°Ð°-=¢ 120)120sin()( tBt Mbb wB°Ð°-=¢ 240)240sin()( tBt Mcc wB



앞에서 구한 자속밀도를

°Ð=¢ 0sin)( tBt Maa wB°Ð°-=¢ 120)120sin()( tBt Mbb wB°Ð°-=¢ 240)240sin()( tBt Mcc wB

3상의 자속밀도에 대한 총 자속밀도를 구하면

)()()()( tttt ccbbaanet ¢¢¢ ++= BBBB

°Ð°-+°Ð°-+°Ð= 240)240sin(120)120sin(0sin tBtBtB MMM www



y)cos5.1(x)sin5.1()( tBtBt MMnet ww -=B

각 성분을 분해하여 정리하면 다음과 같다

앞에서 구한 합성 자속밀도에서

)()()()( tttt ccbbaanet ¢¢¢ ++= BBBB

)2

(

23)(

tj

Mnet eBtwp--

=B→

3상의 합성 자속밀도를 x축 또는 y축으로

← Euler equation


<제7장> 7.1 회전자계의 정회전


↑

tw

°= 90tw

지금까지 구한 회전자계의 회전방향은 다음과 같다.

지금까지 구한 경우에서 전류의 상순(phase sequence)를 a-b-c로 할 경우

)(ti aa ¢

0)( <¢ ti bb

0)( <¢ ti cc

0)( >¢ tH aa

0)( <¢ tH bb

0)( <¢ tH cc

와 같이 합성자계가 시계방향으로 회전하고 있음을 알 수 있다.


<제7장> 7.1 회전자계의 정회전


↑

tw

°= 210tw

→

회전자계가 정방향으로 회전되는 경우를 살펴보자


↑

tw

°= 90tw

→

시계방향으로 회전


<제7장> 7.1 회전자계의 역회전

)(ti aa ¢ )(ti aa ¢)(ti bb ¢)(ti cc ¢

↑

tw

°= 90tw

이번에는 회전자계의 회전방향을 반대로 회전시키는 방법을 생각해 보자

각 권선에 흘려주는 전류의 상순(phase sequence)를 a-c-b로 할 경우

)(ti aa ¢

0)( <¢ ti bb

0)( <¢ ti cc

0)( >¢ tH aa

0)( <¢ tH bb

0)( <¢ tH cc

와 같이 합성자계가 반시계방향으로 회전하고 있음을 알 수 있다.


<제7장> 7.1 회전자계의 역회전

회전자계가 반대로 회전되는 경우를 살펴 보자


↑

tw

°= 90tw

→

)(ti aa ¢ )(ti aa ¢)(ti bb ¢)(ti cc ¢

↑

tw

°= 210tw

→

↓ 반시계방향


<제7장> 7.1 유도전동기의 역회전


tw

지금 살펴본 회전자계의 회전방향을 반전시키는 방법을 토대로유도전동기의 회전방향을 역전시키는 방법을 살펴보자

a상, b상 및 c상 전류를

① 입력단자 a-b-c에 주입할 경우 ② 입력단자 a-c-b에 주입할 경우

<방법> 3상 단자중 어느 두 단자에유입전류를 바꾸어 준다.

a

b

c

a

b

c

<정회전> <역회전>


a

b c

'c

'a

'b

3상 대칭전류 교류입력

및

권선의 120°공간배치

정방향의 회전자계 발생

5. 회전자계 2 – 2상 이상의 다상 계통에서 발생됨


a

b c

'c

'a

'b

회전자계 역전

역방향의 회전자계 발생

3상전류의 유입단자중

두 단자를 바꾸면

5. 회전자계 3 – 회전방향 바꾸기


<제12주> 요약 - 교류기의 회전자계특성

1. 교류기의 합성자계

- 단상교류의 맥동자계- 3상권선의 배치 및 3상 대칭전류 주입

2. 회전자계

- 전류와 연관된 합성자계- 회전자계의 수식적 표현- 회전자계의 정역회전

< 본 자료는 수업자료로써 책 Electric Machinery Fundamentals (4th – Stephen J. Chapman)의 그림이 이용되었음 >

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