Uvod u mreže -...

Uvod u mreže

Milan Bjelica

2017.

Šta je mreža?

Skup opreme i softvera koji omogucavaju prenos porukapredstavljenih EM signalima saglasno zahtevimakorisnika.

Primer

U opštem slucaju. . .

Šta sve cini mrežu?

1

2

34

4

6

75

8

1. okosnica (backbone)

2. cvor

3. spojni put (link)

4. upravljacka stanica

5. mreža za pristup

6. oprema za pristup

7. pristupni spojni put

8. krajnji sistem

Karakteristicne konfiguracije

Teorija grafova:

I orijentacije linkova

I nacin uzajamnog povezivanja cvorova

Point-to-Point

PtP, varijante

simpleks

poludupleks

dupleks

Point-to-Multipoint

Multipoint-to-Point

Multipoint-to-Multipoint

Topologije: Magistrala (bus)

Topologije: Lanac (daisy chain)

Topologije: Zvezda (star)

Topologije: Prsten (ring)

Topologije: Propetljana mreža (mesh)

Topologije: Stablo (tree)

Hijerarhija

U praksi se primenjuje i hijerarhijska organizacija mreža –elementi istog hijerarhijskog nivoa nalaze se u jednojravni.

Nominalno, linkovi povezuju susedne ravni; poprecneveze (izmedu cvorova u istoj ravni) pre su izuzetak, negopravilo.

−→ u suštini, stablo

Hijerarhija, primer

Klasicna telefonska mreža

U exSFRJ: 4 nivoa centrala u unutrašnjem saobracaju +nivo medunarodnih centrala

krajnje/rejonske, cvorne (tandem), glavne, tranzitne

izuzeci: povezivanja centrala koje pripadaju nesusednimnivoima (npr. krajnja i glavna); poprecne veze (npr.cvorna i cvorna)

Funkcije koje se ostvaruju u mreži

I prenos

I rutiranje

I komutacija

Prenos (transmission)

A B

slanje, propagacija signala kroz sredinu za prenos i prijemsignala

Rutiranje (routing)

odredivanje putanje signala/poruka kroz mrežu

Komutacija (switching)

prosledivanje signala/poruka s ulaznog na izlazni interfejsmrežnog uredaja

Komutacija kola (circuit switching)

Komutacija paketa (packet switching)

Virtuelna kola (virtual circuits)

Datagrami (datagrams)

Podela mreža

I prema servisima

I prema vlasništvu (dostupnosti)

I prema podrucju

I prema mobilnosti

I prema tehnologiji

Podela mreža

Prema servisima:

I radiodifuzne

I TV

I telefonske

I prenos podataka . . .

I multiservisne

Podela mreža

Prema vlasništvu (dostupnosti):

I javne (otvorene)

I privatne (zatvorene)

Podela mreža

Prema podrucju:

I PAN (Personal Area Network)

I LAN (Local)

I MAN (Metropolitan)

I WAN (Wide)

Podela mreža

Prema mobilnosti:

I fiksne

I mobilne

posmatra se UNI

Podela mreža

Prema tehnologiji:

I SDH/SONET

I IP

I MPLS

I Wi-Fi

I LTE . . .

Komutacija u TK mrežama

Milan Bjelica

2017.

Definicija

Prosledivanje signala s ulaznog na izlazni interfejsmrežnog uredaja.

Varijante

I komutacija kola (CS)

I komutacija paketa (PS)

I virtuelna kola (VC)I datagrami

Digresija: vremenski dijagram

A B

d, v

t t

tp =

T

d v

Komutacija kola

I klasican pristup (POTS)

I rezervišu se resursi

I kontinualan prenos

I TDM, FDM

Komutacija kola, primer

Komutacija kola, faze

I uspostavljanje kola

I prenos poruka

I raskidanje kola

Komutacija kola, tajming

A B C D

Komutacija kola, zamerke

I periodi tišine

I signalizacija

A B C D

Komutacija paketa

I de facto standard

I poruka→ paketi

I store & forward

I on demand

Struktura paketa

H TPL

dužina paketa: L = H + PL + T

protok na linku: R

⇒ vreme potrebno da bi se paket utisnuo u link: L/R

Store & forward

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

A B C

t

Radi poredenja: prosledivanje poruka

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

A B C

t

(na ovo cemo se vratiti na kraju)

Varijanta 1: virtuelna kola

Virtuelna kola, tajming

A B C D

123 123 123

Varijanta 2: datagrami

Datagrami, tajming

A B C D

123 123 123

Šta se dešava u cvoru?

Komponente kašnjenja

I cekanje

I obrada

I utiskivanje

I propagacija

Analogija: naplatna rampa

Efekat velicine paketa

H

MSG

PL

H PL H PL H PL H PL H PL

pretp: H fiksne dužine, menja se PL

Efekat velicine paketa

poruka: MSG

paket: H + PL

⇒ potrebno je N =

⌈MSGPL

⌉paketa

ukupan overhead: OH = N · H =

⌈MSGPL

⌉H

1. PL ⇒ S&F kašnjenje, ali OH

2. PL ⇒ S&F kašnjenje, ali OH

postoji optimalna struktura paketa za koju je kašnjenje priprenosu minimalno

Telekomunikacioni protokoli

Milan Bjelica

2017.

Definicija

Protokolom se definiše:

(1) format i redosled poruka koje razmenjuju dva ili višeentiteta koji uzajamno komuniciraju i(2) akcije koje se izvršavaju po slanju/prijemu poruke iliposle nekog drugog dogadaja.

(Kurose & Ross, 2012.)

protokol = sintaksa + semantika + tajming

Slojevita dekompozicija

I mreža se organizuje kao hijerarhijski skup (stack)slojeva

I niži sloj pruža višem skup servisa

I sloj N + 1 je korisnik servisa sloja N

I sloj N je davalac servisa sloju N + 1

Slojevita dekompozicija

ES a ES b

IS

Mehanizmi protokola

I adresiranje

I pravila prenosa

I kontrola toka

I kontrola greške

I SAR

I MUX/DEMUX

I rutiranje

TCP/IP (DoD)

Transportni

Aplikacioni

Mrežni

Link podataka

Fizički

OSI – Open Systems Interconnection (ISO)

Transportni

Aplikacioni

Mrežni

Link podataka

Fizički

Sesija

Prezentacioni

Fizicki sloj (Phy-L)

obuhvata mehanicke, elektricne, funkcionalne iproceduralne karakteristike koje se odnose na prenosnestrukturirane povorke bita kroz fizicku sredinu

ovde se definišu konektori, kablovi, modulacije,frekvencijski opsezi, nivoi signala itd.

uredaji: mrežni stožer (hub), obnavljac (repeater)

Sloj linka podataka (DLL)

omogucava prenos jedinica podataka izmedu entitetamrežnog sloja

dva podsloja: MAC i LLC

upravlja pristupom zajednickoj sredini za prenos,formatira podatke u okvire, detektuje i ispravlja greške,upravlja protokom

protokoli: Ethernet, PPP, DOCSIS, Wi-Fi, Bluetooth

uredaj: most (bridge), komutator (switch)

Mrežni sloj (N-L)

omogucava transparentan prenos podataka izmeduentiteta transportnog sloja

najznacajnija funkcija: rutiranje

najznacajniji protokol: IP – nije protokol rutiranja!

protokoli rutiranja: RIP, OSPF, BGP, IS-IS

uredaj: ruter

Transportni sloj (T-L)

nadgleda i kontroliše prenos izmedu krajnjih korisnika(end-to-end)

implementiran je samo u krajnjim sistemima

entitetima sesije pruža pouzdan i transparentan prenospodataka

može detektovati i ispravljati greške, upravljati protokom iQoS

protokoli: TCP, UDP

Sloj sesije (S-L)

uspostavlja i održava sesiju izmedu aplikacija napredajnoj i prijemnoj strani

povezuje i razdvaja entitete prezentacije: razmenjujepodatke o uspostavljanju komunikacije, održavakomunikaciju aktivnom, ponovo ju uspostavlja u slucajuprekida i na kraju ju okoncava

protokoli: PPTP, RTP, RTSP, RTCP

Sloj prezentacije (P-L)

obezbeduje nezavisnost aplikacionih procesa od sintakse

kodira i konvertuje podatke; komprimuje ih pri slanju,dekomprimuje na prijemu

enkripcija/dekripcija

ne mogu mu se pridružiti protokoli u užem znacenju

Sloj aplikacije (A-L)

aplikaciji pruža servise za pristup OSI okruženju (API)

protokoli: Telnet, FTP, SMTP, POP3, HTTP, SIP, SNMP,DHCP, DNS

OSI terminologija

(n+1)-sloj(n)-sloj (n)-SAP (n)-SAP

A B

(n)-ent.(n)-ent.

(n+1)-ent. (n+1)-ent.

(n)-prot.

(n+1)-prot.

PDU

(n)-PCI (n)-UDT

Formiranje PDU: osnovna varijanta

(n)-PCI (n)-UDT

(n+1)-sloj(n)-sloj

(n)-SDU

Formiranje PDU: SAR

(n)-PCI (n)-UDT

(n+1)-sloj(n)-sloj

(n)-SDU

(n)-PCI (n)-UDT

Formiranje PDU: konkateniranje

(n)-SDU

(n+1)-sloj(n)-sloj

(n+1)-PDU

(n)-SDU

Enkapsulacija

T

A

N

DL

Phy

S

P

T

A

N

DL

Phy

S

P

AH UDT

AH UDTPH

AH UDTPHSH

AH UDTPHSHTH

AH UDTPHSHTHNH

AH UDTPHSHTHNHDLH DLT

Servisne primitive

I request

I indication

I response

I confirm

npr. T_connect_indication

Razmenjivanje primitiva (1)

A B

(n) (n) (n+1)(n+1)request indication

responseconfirm

t

Razmenjivanje primitiva (2)

A B

(n) (n) (n+1)(n+1)request indication

t

Kad sve stavimo na gomilu

Fizicki sloj

Milan Bjelica

2014.

Mesto

↓

Teme

I telekomunikacioni kanal

I sredine za prenos

I vrste prenosa

1. Kanal

I slabljenje

I kašnjenje

I nelinearni efekti

I šum

Slabljenje

0

1 Without

equalization

2 With

equalization

–5

0

5

10

500 1000 1500

Frequency (Herz)

Att

enu

ati

on

(d

ecib

els)

rel

ati

ve

to a

tten

uato

in a

t 1000 H

z

2000 2500 3000 3500

Kašnjenje

00

1000

2000

3000

4000

500 1000 1500

Frequency (Herz)

Rel

ati

ve

env

elo

pe

del

ay

(m

icro

seco

nd

s)

2000 2500 3000 3500

1 Without

equalization

2With

equalization

Šum

I termicki (kT )

I intermodulacioni

I xtalk

I impulsni

Kapacitet kanala

C = B log2

(1 +

SN

)

Primer: TF kanal

f ∈ [300,3400] Hz

B = 3100 Hz

SNR = 30 dB ⇒ SN

= 1000

C ≈ 30 900 Sh/s

2. Sredine za prenos

I vodena propagacija:kablovi, talasovodi

I nevodena propagacija:atmosfera, voda, svemir

Parametri

I propusni opseg

I nesavršenosti

I interferencija

I broj prijemnika

Upredene parice

Kategorije

Cat. 3 Cat. 5 Cat. 5E Cat. 6 Cat. 7

B [MHz] 16 100 100 200 600

kabel UTPUTP, UTP, UTP,

SSTPFTP FTP FTP

Cat. 7

8P8C UTP konektor

Koaksijalni kabel

Opticki kabel

Opticki konektori

Radio kanal

Friis:

Pr

Pt= GtGr

(λ

4πd

)2

3. Vrste prenosa

I asinhroni

I sinhroni

Idemo ka DLL

Asinhroni prenos

Primer: RS 232

Sinhroni prenos

Framing

Flag: 01111110

Šta ako se kao PL pojavi 01111110?

bit stuffing: 011111010

Šta ako se pojavi 011111010?

0111110010

Preskok

Preskok, analiza

dužina bloka: k

kritican je poslednji bit

(k − 1)TT ≤(

k − 12

)TR ≤ kTT

uslov (1):k − 1

fT≤

k − 12

fR⇒ fR ≤

k − 12

k − 1fT

uslov (2):k − 1

2

fR≤ k

fT⇒ fR ≥

k − 12

kfT

HDB 3

AMI, uz dva izuzetka:

1. 0000→ 000V;

2. V 2n×1 000V→ V 2n×1 B00V

Kontrola pristupa sredini za prenos

Milan Bjelica

2014.

Problem

Phy

Bonton

I Svakome se mora pružiti prilika da govori.

I Ne govori dok ne budeš dobio rec.

I Daj rec i drugima.

I Digni ruku ukoliko želiš govoriti.

I Ne upadaj drugima u rec.

I Slušaj dok drugi govore.

Idealan MAC protokol

I Kad samo jedna stanica ima okvir za slanje, naraspolaganju joj je ceo kapacitet kanala, R;

I Kad M stanica imaju spremne okvire, u prosekuraspolažu s R/M;

I Decentralizovan;

I Jednostavan (i jeftin).

Klasifikacija

1. particioniranje kanala

2. slucajni pristup

3. cekanje na red

1. Particioniranje kanala

TDMA

FDMA

CDMA

staticki

2. Slucajni pristup

nadmetanje za resurs

sudari→ cekanje→ retransmisija

kada šalje, R

ALOHA, slotted ALOHA, CSMA

ALOHA, pretpostavke

N – (veliki) broj korisnika

T – trajanje okvira

p – verovatnoca slanja

ALOHA, verovatnoce

P(X = n) =(

Nn

)pn(1− p)N−n, n > 0

P(X = n) ≈ Gn

n!e−G, n > 0

G = Np

ALOHA, sudari

prethodni

teku i

naredni

TT

uspeh iz prve: P1 = [P(X = 0)]2 = e−2G

ALOHA, propusnost kanala

U = GP1 = Ge−2G

0 1 2 3 4 5

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

U

G

ALOHA, max propusnost

dUdG

∣∣∣∣G=Gopt

= 0

Gopt =12

Umax =1

2e= 18,4%

ALOHA, uspeh iz k -tog pokušaja

Pk = (1− P1)k−1 P1 =

(1− e−2G)k−1

e−2G

k = 1,2, . . .

E =∞∑

k=1

k Pk =∞∑

k=1

k(1− e−2G)k−1

e−2G

Malo matematike

smena: x = 1− e−2G ∈ [0, 1)

E = e−2G∞∑

k=1

kxk−1 = e−2G∞∑

k=1

dxk

dx=

= e−2G ddx

∞∑k=1

xk =

= e−2G ddx

(1

1− x− 1)

=

=e−2G

(1− x)2 = e2G

Slotted ALOHA

prethodni teku i naredni

TT T

Slotted ALOHA, performanse

P1 = e−G

U = GP1 = Ge−G

0 1 2 3 4 5

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

U

G

Gopt = 1

Umax =1e= 36,8%

Slotted ALOHA, uspeh u k -tom

Pk = (1− P1)k−1 P1 =

(1− e−G)k−1

e−G

E =∞∑

k=1

k Pk = eG

CSMA, ideja

Slušaj pre nego što pocneš da govoriš.

Zašto se (ipak) javljaju sudari

A B C D

t

t0t1

Neperzistentni CSMA

1. Ako je kanal slobodan, emituj; u suprotnom, predi na2;

2. Ako je kanal zauzet, cekaj slucajno vreme i ponovi 1.

1-perzistentni CSMA

1. Ako je kanal slobodan, emituj; u suprotnom, predi na2;

2. Ako je kanal zauzet, nastavi da ga osluškuješ i pocniemitovati cim bude postao slobodan.

p-perzistentni CSMA

1. Ako je kanal slobodan, emituj s verovatnocom p, ili sverovatnocom 1− p cekaj jedan interval vremena;

2. Ako je kanal zauzet, nastavi da ga osluškuješ i cimbude postao slobodan idi na 1;

3. Ako si cekao, ponovi 1.

p-perzistentni CSMA, performanse

uspeh u k -tom pokušaju:

Pk = (1− p)k−1p

prosecan broj pokušaja:

EK =∞∑

k=1

k(1− p)k−1p =1p

prosecno cekanje:

Q = (EK − 1)T =

(1p− 1)

T

CSMA/CD, postulati

Slušaj pre nego što pocneš da govoriš.

Ukoliko još neko bude poceo da govori kad i ti,povuci se.

CSMA/CD, algoritam

1. Ako je kanal slobodan, emituje se okvir;

2. Ako je kanal zauzet, ceka se da se oslobodi i tada sešalje;

3. Tokom slanja, prati se nivo signala na linku;

4. Ako se detektuje sudar, slanje se prekida, ceka seslucajno vreme i ponovo pokušava.

CSMA/CD, performanseinterval posmatranja: max vreme potrebno da bi sedetektovao sudaruspeh iz prve:

P(X = 1) =(

N1

)p1(1− p)N−1 = Np(1− p)N−1

prosecan broj sudara:

n =∞∑

i=0

i (1− P(X = 1))i P(X = 1) =

=1− Np(1− p)N−1

Np(1− p)N−1

CSMA/CD, performanse

normalizovano kašnjenje:

a =Tp

TF

iskorišcenost kanala:

U =TF

TF + 2Tpn=

11 + 2an

max iskorišcenost za p = 1/N

CSMA/CD, max iskorišcenost

0,1

1

10

05

1015

20

0

0,2

0,4

0,6

0,8

aN

U

CSMA/CD, ocekivani broj sudara (opt. slucaj)

n =

1−(

1− 1N

)N−1

(1− 1

N

)N−1

limN→∞

n =1− e−1

e−1 = 1,72

3. Cekanje na red

pokušavaju da ostvare R/M ukidanjem sudara, ali neodbacuju dinamicki pristup

anketiranje (polling), žeton (token)

Polling, ideja

Phy

Polling, parametri

N – broj stanica

R – kapacitet kanala

Q – max kolicina podataka u jednom ciklusu

tpoll – trajanje zaštitnog intervala

Polling, performanse

trajanje ciklusa slanja:

T = N(

QR

+ tpoll

)prenese se do NQ

max propusnost:

U =NQ

N(

QR

+ tpoll

)

Token ring, ideja

Token ring, slanjeTp ≤ TF Tp > TF

Token ring, Tp ≤ TF

t = 0 Tp TF Tp + TF

U =TF

TF +Tp

N

Token ring, Tp > TF

Tp + TFTpTFt = 0

U =TF

Tp

(1 +

1N

)

Token ring, iskorišcenost kanala

0

10

20

0,1

1

10

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

aN

U

Kontrola logickog linka

Milan Bjelica

2014.

Funkcije LLC

pouzdan prenos:

I kontrola toka (flow control)

I kontrola greške (error control)

Kontrola toka

Cilj je usaglasiti brzine rada predajnika i prijemnika.

Predajnik šalje nove okvire tek nakon što mu prijemnikjavi da ih može primiti.

Za sada se ne razmatraju greške u prenosu.

Kontrola toka, varijante

1. stani i cekaj (stop and wait)

2. klizeci prozor (sliding window)

Stop and Wait Flow Control

Predajnik pošalje jedan okvir, zaustavi se i ceka potvrduprijema.

SW, razmena okvira

F0

ACK0

F1

AC K1

F0

ACK0

SW, tajming

0

0

1ACK(0)Tp TF Tp

TaxTapTip

SW, performanse

0

0

1ACK(0)Tp TF Tp

TaxTapTipround trip time:

Trtt = Tp + TF + Tip + Tp + Tax + Tap ≈ TF + 2Tp

iskorišcenost kanala:

U =TF

Trtt

SW, iskorišcenost kanala

U =TF

TF + 2Tp=

LVb

LVb

+ 2 lv

normalizovano kašnjenje: a =Tp

TF

U =1

1 + 2a

Bolje: Pipelined Flow Control

Klizeci prozor

W

Sliding Window, slanje s prekidima

A B

A B1A B12A Ba – 1a 12A Baa + 1 23A BW – 1W W–a+1W–a+2

t = 0

TF2TFTp

Tp + TF2Tp + TF A BW a + 2WTF

Slanje s prekidima, iskorišcenost linka

A B

A B1A B12A Ba – 1a 12A Baa + 1 23A BW – 1W W–a+1W–a+2

t = 0

TF2TFTp

Tp + TF2Tp + TF A BW a + 2WTF

U =WTF

Trtt=

W2a + 1

, W < 2a + 1

Sliding Window, kontinualno slanje

A B

A B1A B12A Ba – 1a 12A Baa + 1 23A B2a2a + 1 a + 2a + 3

t = 0

TF2TFTp

Tp + TF2Tp + TF

Kontinualno slanje, iskorišcenost linka

A B

A B1A B12A Ba – 1a 12A Baa + 1 23A B2a2a + 1 a + 2a + 3

t = 0

TF2TFTp

Tp + TF2Tp + TF

U = 1, W ≥ 2a + 1

Kontrola greške

1. detekcija greške

2. oporavak od greške

Detekcija greške: provera parnosti

M R E Ž A1 0 1 0 1 00 1 0 0 0 01 0 1 0 0 11 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 0 0 11 1 1 1 1 01 0 0 0 1 1

Detekcija greške: CRC

polinomi nad GF(2):

D(x) – sekvenca koja se prenosi

P(x) – generišuci polinom

n = deg P(x)

CRC, math

Tx:D(x) · xn

P(x)= Q(x) +

R(x)P(x)

Rx:D(x) · xn + R(x)

P(x)= Q(x) +

R(x)P(x)

+R(x)P(x)

= Q(x)

CRC, primer

D = 11010001 ⇒ D(x) = x7 + x6 + x4 + 1

P(x) = x3 + x + 1 (CRC-3)

n = 3

D(x) · xn = x10 + x9 + x7 + x3

CRC, deljenje polinoma nad GF(2)

(x10 + x9 + x7 + x3) : (x3 + x + 1) = x7 + x6 + x5 + x4 + x + 1

x10 + x8 + x7

x9 + x8 + x3

x9 + x7 + x6

x8 + x7 + x6 + x3

x8 + x6 + x5

x7 + x5 + x3

x7 + x5 + x4

x4 + x3

x4 + x2 + x

x3 + x2 + x

x3 + x + 1

x2 + 1

CRC, automat

x2 ++xn xn-1 +

an-1 an-2 +

a2 x+

a1P(x) = 1 +

n−1∑i=1

aix i + xn

CRC, real life

CRC-3: x3 + x + 1

CRC-8: x8 + x2 + x + 1...

CRC-CCITT: x16 + x12 + x5 + 1...

CRC-32: x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 +x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x + 1

Oporavak od greške

okvir je pogrešno primljen s verovatnocom PF

ARQ: retransmisije

I stani i cekaj (stop and wait)

I vrati se za N (go back N)

I selektivno ponavljanje (selective repeat)

Stop and Wait ARQ

Predajnik pošalje jedan okvir, startuje tajmer i cekapotvrdu prijema.

Ako pre isteka tajmera dobije pozitivnu potvrdu, šalje noviokvir.

Ako pre isteka tajmera ne dobije pozitivnu potvrdu (ili akodobije negativnu), retransmituje okvir.

SW ARQ, izgubljen okvir

F0

ACK0

F1

F1

ACK1

SW ARQ, izgubljen ACK

F0

ACK0

F1

F1

ACK1

AC K1

SW ARQ, prerani tajmaut

F0

ACK0

F1

F0

ACK1

A CK1

F1

ACK0

SW ARQ, Tx

WTACK

IDLE

(1)

(2) (3)

(4) (5)

SW ARQ, Rx

WTIFM(1) (2)

SW ARQ, performanse

uspeh nakon k retransmisija:

Pk = PkF (1− PF )

utrošeno vreme:Tk = (k + 1)Trtt

T =∞∑

k=0

TkPk =Trtt

1− PF

iskorišcenost kanala:

U =TF

T=

TF

TF + 2Tp(1− PF ) =

1− PF

1 + 2a

Go Back N ARQ, ideja

W

retransmituju se svi okviri iz prozora

GBN ARQ, primer

F0

F1

F4

F3F2

A CK 1

A CK 0

A CK 1

F5A C K

1F2

F3F4

F5

A CK 1

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

GBN ARQ, max otvor prozorapretpostavka: n = 3 bita za numeraciju, W = 8

0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4

→ ACK 0

0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4

→ ACK 0

Koji je okvir zapravo potvrden?

Wmax = 2n − 1

GBN ARQ, performanse

svaka greška uzrokuje retransmisiju K okvira koji su sezatekli u prozoru

I kontinualno slanje: K ≈ 1 + 2 TpTF

I slanje s prekidima: K = W

prosecan boj emitovanih okvira:

µ =∞∑

i=0

(iK + 1)P iF (1− PF ) =

1 + (K − 1)PF

1− PF

GBN ARQ, iskorišcenost linka

kontinualno slanje:

U =TF

TF + 2TpPF(1− PF )

slanje s prekidima:

U =WTF

(TF + 2Tp)(1− PF + WPF )(1− PF )

Selective Repeat ARQ, ideja

W

retransmituju se samo nepotvrdeni okviri

SR ARQ, primer

F0

F1

F4

F3F2

A CK 1

A CK 0

A CK 3

F5A C K

4F2

F6F7

F8

A CK 5

SR ARQ, max otvor prozora

razliciti rezultati za razlicite varijante procedure

mi cemo usvojiti Stallingsov rezultat:

Wmax = 2n−1

SR ARQ, performanse

prosecan broj pokušaja slanja:

N =∞∑

i=1

i P i−1F (1− PF ) =

11− PF

SR ARQ, iskorišcenost linka

kontinualno slanje:

U =1N

= 1− PF

slanje s prekidima:

U =WTF

T=

WTF

TF + 2Tp(1− PF )

L2 tehnologije

Milan Bjelica

2017.

Outline

I PPP

I DOCSIS

I Ethernet

I GEPON

I komutatori

I VLAN

I MPLS

I data centri

I WLAN, WPAN

PPP

IETF RFC 1547

Requirements for an Internet Standard Point-to-PointProtocol

December 1993

PPP, RFC 1547

Jednostavnost:

pošto je na DLL, ne sme biti složeniji od IP

nema potrebe za ispravljanjem greške, kontrolom toka, nioznacavanjem sekvence

→ veca je verovatnoca da ce razlicite implementacije bitiinteroperabilne

PPP, RFC 1547

Transparentnost:

ne smeju se postavljati ogranicenja pred podatke koji seprenose

podaci se moraju preneti neizmenjeni

→ bit stuffing, <ESC>

PPP, RFC 1547

Uokviravanje (razgranicavanje):

prijemnik mora biti u stanju da odredi pocetak i kraj okvira;unutar njega, svakog bajta, a u njemu, svakogpojedinacnog bita

PPP, RFC 1547

efikasno korišcenje kapaciteta linka→ mali overhead

efikasna obrada→ jednostavan format okvira

MUX protokola viših slojeva→ 16 b u zaglavlju

detekcija (ne i korekcija) greške→ CRC, checksum ili sl.

PPP, format okvira

FLAG FLAGADR CF PROTOCOL DATA FCS

FLAG – 01111110

ADR – 11111111

CF – 00000011

PPPoE

PPP over Ethernet

protokol za enkapsuliranje PPP okvira u Ethernet okvire

primena u DSL – omogucava p2p izmedu DSLAM ikucnog „modema”

DOCSIS

Data-Over-Cable Service Interface Specifications

standard za tzv. kablovski internet – pristup internetupreko infrastrukture CATV

aktuelna je verzija 3.1 (oktobar 2013.) – kompatibilnostnaniže

DOCSIS, mreža

topologija je razgranato stablo

HFC (Hybrid Fiber-Coax)

CMTS

DOCSIS, HFC

Izvor: Rohde & Schwarz

DOCSIS, raspored kanala

1: DOCSIS 3.0

2: DOCSIS 3.1, inicijalna faza

3. DOCSIS 3.1, finalna faza

Izvor: Rohde & Schwarz

DOCSIS, stari uplink

TDMA: svaki kanal podeljen je u vremenske slotove, a onidalje u minislotove

dve grupe minislotova: zahtevi za slanje i pojedinacnitokovi saobracaja

zahtevi za slanje šalju se po principu slucajnog pristupa –može doci do sudara

odgovor ide po downlinku, posle njega sledi slanje udodeljenom minislotu

sudar se detektuje tako što izostane odgovor; posle njegase pokrece binary exponential backoff i pokušava ponovo

DOCSIS, da rezimiramo

TDMA + FDMA / CDMA

slucajni pristup

arbitraža

Najnovije: OFDM(A)

Ethernet

najznacajnija L2 tehnologija

IEEE Std. 802.3

razlozi za uspeh:

protok

cena

jednostavnost

Ethernet, pocetak

Robert Metcalfe, pocetak sedamdesetih godina XX veka

Izvor: www.ethermanage.com

Ethernet, vizija

Ethernet, format okvira

PA SFD DA SA T/L PL FCS

Ethernet, struktura okvira

PA SFD DA SA T/L PL FCS

Preambula – 7 × 10101010

Start of Frame Delimiter – 10101011

DA, SA – MAC adresa / LAN adresa / fizicka adresa6 B, hex zapis, npr. E6-E9-00-17-BB-4BFF-FF-FF-FF-FF-FF rezervisana za širokodifuziju

Type – 2 B, MUX za NL

Ethernet, struktura okvira

PA SFD DA SA T/L PL FCS

PL / Data – min 46, max 1500 Bako je krace od 46 B – padding

FCS – CRC, 4 B

IFG – 12 B, izmedu dvaju okvira

Ethernet, FCS

generatorski polinom je CRC-32 (0x82608EDB)

x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 +x5 + x4 + x2 + x + 1

ireducibilan, ali ne i primitivan nad GF(2)

HD = 4→ može detektovati do tri greške u okvirumaksimalne dužine

ostatak pri deljenju se invertuje i prenosi kao FCS

Ethernet, parametri

CSMA/CD

Binary Exponential Backoff

n sukcesivnih sudara:

uzima se K ∈ 0,1,2, . . .2n − 1, n ≤ 10

ceka se K · 512 Tb

Ethernet, parametri

servis bez uspostave veze (CL) – nema „rukovanja”

nepouzdan servis – nema garancija da ce se okvirisporuciti

→ ukoliko je provera CRC negativna, okvir se odbacije,bez obaveštavanja pošiljaoca i primaoca

zbog ovoga je jednostavan i jeftin

standard IEEE 802.3 obuhvata specifikaciju Phy-L i DLL

Ethernet, varijanteoznaka sredina topologija

10BASE5 coax, 50 Ωbus

10BASE2 coax, 50 Ω

10BASE-T UTP Cat3

star

100BASE-TX UTP Cat5

100BASE-T4 UTP Cat3

1000BASET UTP Cat5e

10GBASE-T UTP Cat5e...

...

100GBASE-ER4 SMF

Ethernet, originalna mreža

Izvor: gadgets.boingboing.net

Ethernet, istorija

Izvor: ethernethistory.typepad.com

Ethernet, istorija, vampire tap

Izvor: networkworld.com

Ethernet, istorija, oprema

Izvor: networkworld.com

Ethernet, istorija, ctrl ploca

Izvor: networkworld.com

Ethernet, istorija, dual Phy-L NIC

Izvor: networkworld.com

Ethernet, 100BASE-TX

linijski kod MLT-3

0: ostaje tekuca vrednost napona

1: ±U → 00→ ±U (AMI)

Ethernet nekad i sad

bus

CSMA/CD

sudari

:

switched star

nema potrebe za MAC

nema sudara

ostao je isti format okvira

GEPON

Gigabit Ethernet pasivne opticke mreže

protok do 10 Gb/s u oba smera

Ethernet okviri

pasivna infrastruktura

⇒ +100

standard IEEE 802.3av

GEPON, topologija

OLT

ONU 1

ONU 2

ONU N

OLT – opt. linijski terminalONU – opt. mrežna jedinica+ pasivni sabirac/razdelnik snage, „feeder” i „drop” kablovi

GEPON, prenos

OLT

ONU 1

ONU 2

ONU N

DL i UL su razdvojeni po principu WDM

ONU se uzajamno ne „vide”

DL: jedan Tx, adresiranje za Rx

UL: više Tx koji se nadmecu za pristup kanalu

GEPON, registracija ONU

I OLT periodicno otvara prozor pronalaženja (GATE)

I ONU cekaju slucajno vreme, te šaljuREGISTER_REQ

I OLT potvrduje registraciju slanjem REGISTER

I OLT šalje GATE s podatkom o dodeljenomvremenskom slotu za pristup UL

I ONU potvrduje prijem slanjem REGISTER_ACK

GEPON, uspešna i neuspešna registracija

OLTONU iONU j

ttt

wi wjOLTONU iONU j

ttt

neuspeh akko je |(ti + wi)− (tj + wj)| 6 T

Komutatori

prosleduju saobracaj s dolaznih linkova na odgovarajuceodlazne

transparentni za hostove i rutere

Komutatori, funkcije

filtriranje: treba li okvir proslediti na neki interfejs, ili gaodbaciti

prosledivanje: na koji interfejs treba propustiti okvir

nema sudara

Tabela komutiranja

Adresa Interfejs Vreme

62-FE-F7-11-89-A3 1 9:327C-BA-2B-B4-91-10 3 9:36

...

popunjava se automatski, dinamicki i autonomno(self-learning)

plug and play

Komutatori, self-learning

IF3

DA: ...SA: 7C-BA-2B-B4-91-10

Komutatori, funkcionisanje

(1) Nema unosa sa željenom DA: okvir se prosleduje nasve IF, osim na onaj s kog je došao

(2) Postoji unos, ali ukazuje na dolazni IF: okvir dolazi izsegmenta LAN u kome je njegovo odredište, pa se filtrira(odbacuje)

(3) Postoji unos razlicit od dolaznog IF: okvir seprosleduje ka odredištu

Komutatori, nije sve tako idealno

Switch Poisoning – napad na L2

napadac generiše ogroman broj okvira s lažnim SA

tabela se popunjava ovim unosima, a brišu se legitimneadrese

okviri koji poticu od legitimnih korisnika sada potpadajupod pravilo (1) i prosleduju se svima, pa i napadacu

Vitruelne lokalne mreže (VLANs)

motivacija:

u mnogim institucijama, lokalne mreže se organizujuhijerarhijski – svako odeljenje ima svoju mrežu, koja je smrežama drugih odeljenja povezana preko nadredenogkomutatora

VLAN, motivacija

mane: nemogucnost izolovanja saobracaja,neefikasno korišcenje komutatora,vezanost korisnika za fizicku infrastrukturu

VLAN, port-based

na konfigurabilnim komutatorima mogu se definisatirazlicite virtuelne lokalne mreže po zajednickoj fizickojinfrastrukturi

administrator mreže dodeljuje interfejse komutatorapojedinim VLAN

VLAN trunking

VLAN, IEEE 802.1Q

PA SFD DA SA T PL FCSTPID TCI

Tag Protocol Identifier (2 B) = 0x8100

Tag Control Information (2 B): VLAN ID (12 b)Priority (3 b)

Multiprotocol Label Switching

rutiranje (L3) se iskljucivo zasniva na adresi odredišta

obrada zaglavlja IP paketa u ruterima je zahtevna

cilj: unaprediti brzinu rada rutera uvodenjem labele fiksnedužine (kao u VC)

MPLS, format okvira

Zaglavlje PPP ili Ethernet okvira

Zaglavlje IP datagrama

Ostatak okvira DLLS TTLLabela Exp

MPLS, primer

R6

R4

R2

R3

R1

R5

D

A

0

0

0 0

0

1 1

0

Traffic Engineering

VPNs

Data centri

Izvor: MIT Technology Review

Data Center Networking

Izvor: Cumulus Networks

Data centri, tendencije umrežavanja

I potpuno povezane toplogije, umesto hijerarhijskih

I modularna realizacija (kontejneri)

I rutiranje

I opticka komutacija

Elementi WLAN

Klasifikacija WLAN

I single-hop, s infrastrukturom

I single-hop, ad hoc

I multi-hop, s infrastrukturom

I multi-hop, ad hoc

Podsecanje na karakteristike radio kanala

I slabljenje pri prostiranju

I interferencija

I prostiranje po više putanja

Skriveni terminal

1

2 3

WiFi: IEEE Std. 802.11

Standard Frekvencijski opseg Protok

802.11a 5,1-5,8 GHz do 54 Mb/s802.11b 2,4-2,485 GHz do 11 Mb/s802.11g 2,4 GHz do 54 Mb/s802.11n 2,4 GHz ili 5 GHz do 135 Mb/s802.11ac 5 GHz do 780 Mb/s

Arhitektura IEEE 802.11 LAN

APBSS 1AP BSS 2

IEEE 802.11 ad hoc mrežaBSS

IEEE 802.11 pasivno skeniranje

1 12 3AP 1 AP 2BSS 1 BSS 2

IEEE 802.11 aktivno skeniranje

2 23 4AP 1 AP 2BSS 1 BSS 21

IEEE 802.11 MAC protokol

CSMA/CA – CSMA w. collision avoidance

nema detekcije sudara – oprema je jeftinija

problem skrivenih terminala

okviri se šalju kompletni

IEEE 802.11 CSMA/CA

1. Ako je kanal slobodan, okvir se emituje posle istekaDIFS;

2. Ako je kanal zauzet, ceka se da se oslobodi i potomse odbrojava slucajno izabrano vreme;

3. Po isteku ovoga vremena, emituje se okvir i cekapotvrda prijema;

4. Kada se dobije potvrda, pošiljalac zakljucuje da jeokvir stigao do odredišta. Ukoliko ima još okvira zaslanje, vraca se na korak 2. Ukoliko se potvrda nebude primila, vraca se na 2 i pokrece retransmisiju stim što vreme cekanja bira iz šireg intervala.

IEEE 802.11 potvrda prijema

p o d a c i

a c k

S D

DIFS

SIFS

IEEE 802.11 MAC, šira slika

p o d a c i

a c k

S D

SIFS

SIFS

ack

CT S CT S

RT S

SIFS

DIFS

N

IEEE 802.11 struktura okvira

Frame control Duration Address 1 Address 2 Address 3 Seq control Address 4 Payload CRC2 2 26 6 6 6 0-2312 4

WPAN

alternativa kablovima

IEEE Std. 802.15.1 Bluetooth

IEEE Std. 802.15.4 Zigbee

Bluetooth

ad hoc

2,4 GHz, nelicencirani opseg (ISM)

TDM, trajanje slota 625 ms

FHSS, 79 kanala

protok do 4 Mb/s

Bluetooth pikomreža

MS SS PPP

P

Zigbee

kraci domet

manji protok – do 250 kb/s

primena u automatizaciji i senzorskim mrežama

Zigbee, DLL

„beacon” okviri

∼ CSMA/CA

rezervacija slotova

Modeli mrežnog saobracaja

Milan Bjelica

2017.

Šta nas interesuje?

tT

Li IATiI raspodela dužina paketa,

I raspodela vremena medudolazaka paketa,

I raspodela trenutnog protoka,

I raspodela kašnjenja

Najjednostavniji model: on-off

onoff

1 – s

1 – a

as

Kad izvor emituje, protok je λ

npr: govor, CBR

On-off model, analiza

Verovatnoca da ce aktivno stanje trajati n ≥ 1 jedinicavremena: A(n) = an(1− a)

Prosecno trajanje aktivnog stanja:

Ta =a

1− a

Verovatnoca da ce stanje mirovanja trajati n ≥ 1 jedinica

vremena: S(n) = sn(1− s)

Prosecno trajanje stanja mirovanja:

Ts =s

1− s

On-off model, analiza

Prosecni protok:

λ = λTa

Ta + Ts

sporadicni (bursty) izvor – vršni protok je razlicit odprosecnog

Poissonov model

Verovatnoca da ce se tokom vremena T generisati tacnok ≥ 0 dogadaja:

P(k) =(λT )k

k !e−λT

Dogadaji: telefonski pozivi, paketi (Telnet, FTP)λ – prosecni protok

Osobine Pp

1. N(t), t ≥ 0 je brojacki proces:I N(t) ∈ N0I s ≤ t ⇒ N(s) ≤ N(t)

2. N(0) = 03. nezavisni priraštaji4. stacionarni priraštaji5. N(t) ∼ Poiss(λ)6. nema simultanih realizacija

Odsustvo memorije Pp

Broj dogadaja unutar konacnog intervala posmatranja nezavisi od broja dogadaja pre pocetka tog intervala.

Združivanje Pp12n outλout =

n∑i=1

λi

Razdvajanje Pp 12nin p1p2pn

n∑i=1

pi = 1 ⇒ λi = piλin

Vreme medudolazaka Pp

P(IAT ≤ t) = 1− P(IAT > t) = 1− P(0)

= 1− (λt)0

0!e−λt = 1− e−λt

Dakle, IAT ∼ Exp(λ)

U stvarnosti

Vršni protok ogranicen je kapacitetom kanala

→ Ogranicen je i broj paketa koji se mogu generisatitokom intervala posmatranja konacnog trajanja

IAT ima pomerenu eksponencijalnu raspodelu:

fIAT (t) =

0, t < a

b exp(−b(t − a)), t ≥ a

a ≥ 0 – parametar položaja [s]b > 0 – parametar oblika [s−1]

Poissonov model, veze parametara

prosecno IAT :

IAT =

∫ ∞a

tb exp(−b(t − a))dt =

= a +1b

⇒ IATmin = a, za b 1

Poissonov model, veze parametara

Max broj paketa koji se mogu generisati tokom T :

Nmax = σT

Min IAT :IATmin = a =

TNmax

=1σ

Poissonov model, veze parametara

prosecni broj paketa koje izvor generiše tokom T :

N = λT

prosecno IAT :

IAT =TN

=1λ= a +

1b

Još malo o sporadicnim izvorima

Kako oceniti verovatnocu generisanja paketa tokomintervala posmatranja?

statisticka definicija verovatnoce:

P =br. povoljnih ishodaukupan br. ishoda

(1) Ako je T ≥ IATmin, ocekujemo da ce se generisatibarem barem paket

(2) Ako je T < IATmin, ocekujemo da ce se generisatinajviše jedan paket

Veza prosecnog i maksimalnog broja paketa: N = pNmax

Slucaj (1): T ≥ IATmin

Nmax = dσT e

N = λT

p =λTdσT e

Slucaj (2): T < IATmin

Rešenje: posmatracemo izvor k puta duže

Nmax = k

N = λkT

p = λT

Bernoullijev izvor

T kratko, verovatnoca generisanja (jednog) paketa u T jepBinomna raspodela za verovatnocu generisanja tacno kpaketa tokom N intervala posmatranja:

P(k) =(

Nk

)pk(1− p)N−k

Pomerena geomerijska raspodela za IAT (kvant je T ):

P(IAT = n) =

0, n < α

p(1− p)n−α, n ≥ α

α ≥ 0 – parametar položaja (u multiplima T )

Pareto izvor

PDF trenutnog protoka:

fR(r) =

0, r < Rmin

bab

r b+1 , r ≥ Rmin

Rmin – minimalni protok,

a – parametar položaja,

b – parametar oblika

Pareto izvor, primer

Pareto izvor, IAT

fIAT (t) =bab

tb+1 , a ≤ t <∞

⇒ IATmin = a

Pareto izvor, veze parametara

Nm = σT

IATmin = a =T

Nm=

1σ

N = λT

IAT =TN

=1λ

Pareto izvor, veze parametara

IAT =

∫ ∞a

tbab

tb+1 dt =

=ab

b − 1

⇒ b =σ

σ − λ

Pareto izvor, self-similarity

Hurstov eksponent:

H =3− b

2

0 < H < 0,5 – Short-Range-Dependent, bez perzistencije

H = 0,5 – Random Walk

0,5 < H < 1 – Long-Range-Dependent

Servisni sistemi

Milan Bjelica

2017.

Definicija

Matematicki model procesa u kome korisnici donoseposao na obradu.

Primene

I šalteriI kaseI proizvodne linijeI transportI telefonski poziviI baferisanjeI . . .

Elementi

–

Kendall, notacija

A/S/c/K/N/D

A – proces dolazaka korisnika

S – kolicina posla (trajanje obrade)

c – broj servera

K – kapacitet sistema

N – brojnost populacije korisnika

D – disciplina opsluživanja korisnika

Kendall, proces dolazaka korisnika

M – Poissonov

Mx – Poisson, moguce x dolazaka odjednom

MAP – markovski

BMAP – markovski, moguce više dolazaka odjednom

MMPP – markovski modulisani Poissonov

D – deterministicki

Ek – Erlangov

G ili GI – opšta raspodela

Kendall, trajanje obrade

M – eksponencijalno

My – eksponencijalno, moguce y dolazaka odjednom

MMPP – markovski modulisano Poissonovo

D – deterministicko

Ek – Erlangovo

G ili GI – opšta raspodela

Kendall, disciplina opsluživanja

FIFO ili FCFS – po redosledu dolazaka

LIFO ili LCFS – po obrnutom redosledu

SIRO – slucajno

PNPN – po prioritetu

PS – deljenje procesora

Primer: M/M/1

M/M/1, stacionarno stanje

0 1 2 n–1 n n+1

pnλ = pn+1µ, n = 0,1,2, . . .

M/M/1, stacionarno stanje

iskorišcenost servera:

ρ = λ/µ

pn+1 = ρpn = ρ2pn−1 = . . . = ρn+1p0

uslov:∞∑

n=0

pn = 1

rešenje, verovatnoca stanja:

pn = ρn(1− ρ), n = 0,1,2, . . .

ρ ∈ [0,1)

M/M/1, performanseprosecan broj korisnika u sistemu:

N =∞∑

n=0

npn =ρ

1− ρ=

λ

µ− λ

prosecan broj korisnika u cekaonici:

NQ =∞∑

n=1

(n − 1)pn =ρ2

1− ρ

prosecan broj korisnika u radionici:

NS =∞∑

n=1

1 · pn = 1 · (1− p0) = ρ

Littleova formula

N = γT

prosecno zadržavanje u sistemu M/M/1: T =Nλ

=1

µ− λ

prosecno zadržavanje u cekaonici: TQ =NQ

λ=

ρ

µ− λ

prosecno zadržavanje u radionici: TS =NS

λ=

1µ

Provera: T = TQ + TS −→ OK

M/M/1, grafici performansi

N

0 1

T

0 1

–1

Burkeova teorema

I proces odlazaka je takode Poissonov, s protokom λ

I broj korisnika koji se u trenutku t nalaze u sistemu nezavisi od procesa odlazaka pre tog trenutka

Primer 2: M/M/1/m

m – 1

n = m −→ blokada

pB = pm

γ = (1− pB)λ

M/M/1/m, dijagram stanja

0 1 2 m–1 m

M/M/1/m, stacionarno stanje

pn =

(1− ρ)ρn

1− ρm+1 , 0 6 n 6 m

0 , inace

pB = pm =(1− ρ)ρm

1− ρm+1

M/M/1/m, performanse

N =m∑

n=0

npn =m∑

n=0

n(1− ρ)ρn

1− ρm+1 =

= ρ1− ρm(1 + m(1− ρ))(1− ρ)(1− ρm+1)

T =Nγ

=N

λ(1− pB)

Primer 3: M/M/m

. . .

M/M/m, dijagram stanja

0 1 2 m–1 m m+1

2 m m

M/M/m, stacionarno stanje

pn =

(mρ)n

n!p0, 1 6 n < m

mmρn

m!p0, n > m

p0 =1

m−1∑n=0

(mρ)n

n!+∞∑

n=m

mmρn

m!

ρ = λ/(mµ) – iskorišcenost servera;A = λ/µ – intenzitet saobracaja [E]

M/M/m, performanse

verovatnoca cekanja (Erlang C):

PQ =∞∑

n=m

pn =(mρ)m

m!(1− ρ)p0

Primer 4: M/M/m/k

. . .

1

2

m

k – m

M/M/m/k , stacionarno stanje

pn =

(mρ)n

n!p0, 1 6 n < m

mmρn

m!p0, m 6 n 6 k

0, n > k

p0 =1

m−1∑n=0

(mρ)n

n!+

k∑n=m

mmρn

m!

M/M/m/k , performanse

verovatnoca cekanja:

PQ =k∑

n=m

pn =mm

m!

ρm − ρk+1

1− ρp0

Primer 5: M/M/m/m

. . .

poseban slucaj M/M/m/k za k = m

M/M/m/m, dijagram stanja

0 1 2 m–1 m

2 m

M/M/m/m, stacionarno stanje

pn =

An

n!m∑

i=0

Ai

i!

blokada, Erlang B:

pB = pm =

Am

m!m∑

i=0

Ai

i!

Primer 6: M/G/1

obuhvata M/M/1

Pollaczek-Khinchinova (P-K) formula:

TQ =λτ 2

2(1− ρ)

Primene servisnih sistema

Milan Bjelica

2017.

Motivacija

TK mrežu posmatramo kao kaskadu servisnih sistema:

(1) serviseri su racunari u cvorovima

(2) serviseri su linkovi izmedu cvorova

Pretpostavke

I Izvori emituju pakete po Poissonovoj raspodeli

I Dolasci paketa su nezavisni od vremena obrade

Model izlaznog bafera

i i = iSi iD1iii iii1i2iM2iMi i

Izlazni bafer, konzervacija protoka

i i = iSi iD1iii iii1i2iM2iMi i

λi = λSi +∑

j

λji , λi = λiD +∑

j

λij

λij = qijλi , λiD = qiDλi

⇒ λi = λSi +∑

j

qjiλj , λi = λi

qiD +∑

j

qij

Matricni zapis

Λ = Λs + QTΛ

Λ =

λ1

λ2...λM

, Λs =

λs,1

λs,2...

λs,M

, Q =

q11 q12 . . . q1M

q21 q22 . . . q2M...

... . . . ...qM1 qM2 . . . qMM

Otvorene mreže

Λs 6= 0

Rešenje:Λ = (I−QT )−1Λs

Otvorene mreže, verovatnoca stanja

Vektor stanja:

n = (n1,n2, . . . ,nM)

Verovatnoca stanja:

Pn = P(n1,n2, . . . ,nM)

Produktno rešenje (1957):

Pn = P(n1)P(n2) . . .P(nM) James R. Jackson(1924 - 2011)

Zatvorene mreže

Λs = 0

(I−QT )Λ = 0

homogen sistem

Zatvorene mreže, verovatnoca stanja

Gordon-Newellova teorema:

P (n1,n2, . . . ,nM) =ρn1

1 ρn22 · · · ρ

nMM

G(N,M)

N =M∑

i=1

ni

Koeficijent G(N,M)

∑· · ·∑

n1+···+nM=N0≤ni6N

P (n1,n2, . . . ,nM) = 1

G(N,M) =∑· · ·∑

n1+···+nM=N06ni≤N

M∏i=1

ρnii

Jednostavniji nacin

G(n,m) = G(n,m−1)+ρmG(n−1,m)

G(n,1) = ρn1, n = 0,1, . . . ,N

G(0,m) = 1, m = 1,2, . . . ,M Jeffrey P. Buzen(1943 - )

Buzen, tabela

nm

1 2 3 · · · M

0 1 1 1 · · · 11 ρ1 ρ1 + ρ2 · · ·...

......

... . . . ...N ρN

1 G(N,M)

Proracun kašnjenja

I duž puta (trase)

I prosecno kašnjenje u mreži

Podsetnik: komponente kašnjenja

I cekanje

I obrada

I utiskivanje

I propagacija

Kašnjenje duž puta

Svaki link modeliramo kao M/M/1 :

protok obrade – Ci

protok dolazaka – Vi

+ propagaciono kašnjenje – τi

Ti =1

Ci − Vi+ τi

Kašnjenje duž puta

Ttr =∑i∈tr

(1

Ci − Vi+ τi

)

Prosecno kašnjenje u mreži

Little za mrežu: T = 1γN = 1

γ

∑i Ni

Little za i-ti sistem: Ni = ViTi

T =1γ

∑i

Vi

(1

Ci − Vi+ τi

)

Optimizacija

Poznati protoci, „cena” linka zavisi od njegovogkapaciteta.

I za zadati budžet, odrediti kapacitete, tako dakašnjenje bude min

I za zadato kašnjenje, odrediti kapacitete, tako dacena bude min

−→ Zbirka, 3.14

Opsluživanje mrežnog saobracaja

Do sada: zajednicki bafer za sve dolazne tokove,FIFO/FCFS

Postoje i druge mogucnosti

Deljenje procesora

Processor Sharing, PS

Teorijski model: saobracaj = idealni fluid

I kapacitet odlaznog linka C

I u trenutku t aktivno m(t) tokova

Svakome se toku dodeljuje

λ(t) =C

m(t)

−→ Zbirka, 11.15

Ciklicno opsluživanje

Round Robin, RR

MUX

1

2

n

...

−→ Zbirka, 11.12

RR, varijante:

Exaustive service (nepreemptivni) – šalju se svi paketi izbafera

Nonexaustive service (preemptivni) – šalje se jedan okvir

Weighted Round Robin, WRR

I Ukupno n dolaznih tokova

I Težinski koeficijenti wi

I Prosecna dužina paketa u toku i je Li

I Kapacitet odlaznog linka C

U svakom ciklusu, iz reda i šalje se wi paketa

Trajanje ciklusa

Tc =1C

n∑i=1

wiLi

−→ Zbirka, 11.13

„Levak” (Leaky Bucket)

Izvor: http://insightformarketing.blogspot.rs

Leaky Bucket, algoritam

1. Postavi brojac na N

2. Ukoliko dužina paketa ne premašuje N:pošalji paket i umanji vrednost brojacaza dužinu opsluženog paketa;

U suprotnom: idi na 1.

Merica sa žetonima (Token Bucket)

B

žetonir

dolasci

paketa

odlasci

paketa

−→ Zbirka, 11.9

Detekcija zagušenja unapred

Random Early Detection, RED

U baferu k paketa⇒ ver. odbacivanja novog d(k)

k0

d(k)

1

minth

maxth

maxp

d(k) =

0, k < minth

maxpk −minth

maxth −minth, minth 6 k 6 maxth

1, k > maxth