آموزش کنترلرهای تطبیقی خود تنظیم با متلب بخش اول

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

:مدرس

امید زندیکنترل-دانشجوی کارشناسی ارشد برق

دانشگاه علم و صنعت ایران

آموزش پیاده سازی سیستم های تطبیقی خودتنظیم در نرم افزار متلب

1

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

2

کنترل تطبیقی چیست ؟

تطبیق یعنی تغییر برای وفق با شرایط جدید

یزمی برای کنترل تطبیقی کنترلی است با پارامترهای قابل تنظیم همراه با مکانتغییر و تطبیق پارامترها

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

شماتیک کنترل دمای یک بویلر

بخار خروجی

ترموکوپلعملگر

𝐹 = 𝑎 𝑈4

چرا کنترل تطبیقی ؟

3

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

ساختار حلقه بسته کنترل دمای پروسه

مدل عمگر𝐹 = 𝑎 𝑈4

مدل پالنت

4

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

با فرض ثابت بودن دمای مرجع –تغییرات پاسخ با تغییر دینامیک شیر . 1

شیر ایده آل

5

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

با فرض ایده آل بودن شیر–تغییرات پاسخ با تغییر دمای مرجع . 2

6

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

مهمترین روش های تطبیقی کردن

جدول بندی بهرهکنترلر تطبیقی مدل مرجعکنترلر تطبیقی خودتنظیم

7

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

جدول بندی بهره

مکانیزم جدول بندی بهره8

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

کنترلر تطبیقی مدل مرجع

9

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

کنترلر تطبیقی خودتنظیم

10

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

مراحل پیاده سازی کنترلر تطبیقی خودتنظیم

تعیین رفتار مطلوب حلقه بسته•

پیدا کردن قانون کنترل مناسب •

پیدا کردن مکانیزمی برای تنظیم پارامترها•

پیاده سازی قانون کنترل•

11

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

روش های پیاده سازی کنترلر تطبیقی خودتنظیم

پیاده سازی غیر مستقیم

غیر مستقیم

12

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

روش های پیاده سازی کنترلر تطبیقی خودتنظیم

پیاده سازی مستقیم

مستقیم

13

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

رکن های اساسی کنترل تطبیقی

شناسایی صحیح

مکانیزم تنظیم

14

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

شناسایی سیستم

شناساگر

ورودی ها

خروجی ها

پارامترهای سیستم

y t = φ1 t θ1 +φ2 t θ2 + … + φn 𝑡 θn = 𝜑𝑇𝜃

φ = [φ1 , φ2 , …, φn ]𝑇 بردار رگرسورها

θ = [ θ1 , θ2 , … , θn ]𝑇 بردار پارامترها

15

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

شناسایی سیستم

شناساگر

ورودی ها

خروجی ها

پارامترهای سیستم

16

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

j θ , t =

𝑖=1

𝑖=𝑡

(𝑦 𝑖 − 𝜑𝑇(𝑖)𝜃)2 تابع هزینه تخمینگر

شناسایی سیستم با روش حداقل مربعات

j θ , t = Y − ∅θ 𝑇(Y − ∅θ)

Y = [y(1) , y(2) , … , y(t) ] T

∅ = [𝜑 1 , 𝜑 2 , 𝜑 3 ,… , 𝜑(t)] 𝑇

17

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

شناسایی سیستم با روش حداقل مربعات

𝜕j(t, θ)

𝜕θ= −∅ T Y − ∅θ + Y − ∅θ T −∅ = 0

− ∅Ty − ∅T∅ θ + ∅Ty − ∅T∅ θT= 0

θ = (∅T∅)−1∅Ty

18

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

مشکالت روش حداقل مربعات

قی را نداردبه صورت آفالین انجام می شود و قابلیت استفاده در کنترلر تطبی.

با افزایش حجم دیتاهای ورودی به تخمینگر ، حجم محاسبات فوق العاده زیاد می شود.

برای سیستم های با دینامیک متغیر کاربردی ندارد.

19

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

با روش حداقل مربعاتDCشناسایی پارامترهای موتور : مثال

T s =k

τs + 1

y t = θ1𝑦 𝑡 − 1 +θ2𝑢 𝑡 + θ3𝑢 𝑡 − 1

θ = [θ1 , θ2 , θ3]𝑇

𝜑 = [𝑦(𝑡 − 1) , 𝑢(𝑡) , 𝑢(𝑡 − 1)]𝑇

20

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

21

DCبرنامه نویسی شناسایی آفالین پارامترهای موتور

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

y t = θ1𝑦 𝑡 − 1 +θ2𝑢 𝑡 + θ3𝑢 𝑡 − 1

𝐓 z =𝐔(𝐳)

𝐘(𝐳)=

𝛉𝟐+𝛉𝟑 𝐳−𝟏

𝟏−𝛉𝟏 𝐳−𝟏 =

𝜽𝟐𝒛+𝜽𝟑

𝐳−𝜽𝟏

Y z = θ1𝑧−1 𝑌(𝑧) +θ2𝑈 𝑧 + θ3𝑧

−1𝑈(𝑧)

DCمدل گسسته موتور

با روش حداقل مربعاتDCشناسایی پارامترهای موتور : مثال

22

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

23

کاربرد تخمینگرحداقل مربعات برای سیستم های غیرخطی

ሶ𝑥 𝑡 = −𝑎 𝑥2 𝑡 + 𝑏 sin(𝑥(𝑡))

𝑥 𝑡 + 1 − 𝑥(𝑡)

𝑇𝑠= −𝑎 𝑥2 𝑡 + 𝑏 sin(𝑥(𝑡))

θ = [𝑎 , 𝑏]𝑇

𝜑 = [−𝑥2 𝑡 − 1 , sin 𝑥 𝑡 − 1 ]𝑇

y

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

24

شناسایی سیستم غیرخطی با تخمینگرحداقل مربعات

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

25

تیشناسایی سیستم با روش حداقل مربعات بازگش

P−1(𝑡) = ∅T(t)∅(𝑡) =

𝑖=1

𝑖=𝑡

𝜑 𝑖 𝜑𝑇 𝑖

P−1(𝑡) = 𝜑 𝑡 𝜑𝑇 𝑡 + σi=1i=𝑡−1φ i φT i = P−1 t − 1 + φ t φT t

محاسبه معکوس ماتریس با افزایش پارامترها دارای خطای

.زیادی است

θ = (∅T∅)−1∅Ty = P t ∅Tyفرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

26

تیشناسایی سیستم با روش حداقل مربعات بازگشلم معکوس سازی

(A + BCD)−1= A−1 − A−1B(C−1+DA−1B) −1DA−1

P t = (P−1 t − 1 + φ t φT t )−1= P t − 1 −P t − 1 φ t φT t P(t − 1)

1 + φTP(t − 1)φ

به بصورت بازگشتی و بدون نیازمحاسبه می P(t)معکوس گیری

.شود

A = P−1 𝑡 − 1 , B = φ t , C = 1 , D = φT t

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

27

تیشناسایی سیستم با روش حداقل مربعات بازگش

θ t = P t ∅Ty = P t

𝑖=1

𝑖=𝑡

𝜑 𝑖 𝑦 𝑖

θ t = P t (

𝑖=1

𝑖=𝑡−1

𝜑 𝑖 𝑦 𝑖 + φ 𝑡 𝑦(𝑡))

σ𝑖=1𝑖=𝑡−1𝜑 𝑖 𝑦 𝑖 = P−1 𝑡 𝜃 𝑡 − 1 − φ t φT t 𝜃 𝑡 − 1

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

28

تیشناسایی سیستم با روش حداقل مربعات بازگش

𝜃 𝑡 = 𝜃 𝑡 − 1 − 𝑃 𝑡 𝜑 𝑡 𝜑𝑇 𝑡 𝜃 𝑡 − 1 + 𝑃 𝑡 𝜑 𝑡 𝑦(𝑡)

𝜃 𝑡 = 𝜃 𝑡 − 1 + 𝑃 𝑡 𝜑 𝑡 (𝑦 𝑡 − 𝜑𝑇 𝑡 𝜃(t-1))

𝜃 𝑡 = 𝜃 𝑡 − 1 + K(t)(𝑦 𝑡 − 𝜑𝑇 𝑡 𝜃(t-1))

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

29

تیشناسایی سیستم با روش حداقل مربعات بازگش

قضیه شناسایی حداقل مربعات بازگشتی

𝜃 𝑡 = 𝜃 𝑡 − 1 + K(t)(𝑦 𝑡 − 𝜑𝑇 𝑡 𝜃(t-1))

𝑃 𝑡 = I − K t φT t P(t − 1)

K t = P t − 1 φ(t)(1 + 𝜑𝑇𝑃(𝑡 − 1)𝜑)−1

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

30

تیشناسایی سیستم با روش حداقل مربعات بازگشسیستم های متغیر با زمان

پارامترهای سیستم ناگهانی تغییر کنند.

پارامترهای سیستم آهسته تغییر کنند.

بازنشانی ماتریس کواریانس: راه حل

استفاده از تخمینگر حداقل مربعات با فاکتور فراموشی: راه حل

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

31

j θ , t =1

2

𝑖=1

𝑖= t

λ𝑡−𝑖 y i − φ𝑇(i) θ 2

با فاکتور فراموشیشناسایی سیستم با روش حداقل مربعات بازگشتی

𝜃 𝑡 = 𝜃 𝑡 − 1 + K(t)(𝑦 𝑡 − 𝜑𝑇 t θ(t-1))

K t = P t − 1 φ(t)(λ + 𝜑𝑇𝑃(𝑡 − 1)𝜑)−1

P t = I − K t φT t P(t − 1)/λ

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

مزایای روش حداقل مربعات بازگشتی

به صورت آنالین انجام می شود و قابلیت استفاده در کنترلر تطبیقی را دارد.

حجم پردازش داده در هر نمونه زمانی ثابت است.

برای سیستم های با دینامیک متغیر کاربرد دارد.

و...

32

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

33

DCبرنامه نویسی شناسایی آنالین پارامترهای موتور

T s =θ

V=

K

js + b Ls + R + K2

j = .01 kg.𝑚2

K = .01 N.m/iR = 1 ΩL = .5 Hb = .1 N.m.sec

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

34

DCبرنامه نویسی شناسایی آنالین پارامترهای موتور

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

35

بازگشتی برای سیستم های غیرخطیکاربرد تخمینگرحداقل مربعات

ሶ𝑥 𝑡 = −𝑎 𝑥2 𝑡 + 𝑏 sin(𝑥(𝑡))

𝑥 𝑡 + 1 − 𝑥(𝑡)

𝑇𝑠= −𝑎 𝑥2 𝑡 + 𝑏 sin(𝑥(𝑡))

θ = [𝑎 , 𝑏]𝑇

𝜑 = [−𝑥2 𝑡 − 1 , sin 𝑥 𝑡 − 1 ]𝑇

y

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

36

شناسایی سیستم غیرخطی با تخمینگرحداقل مربعات بازگشتی

فرادرس

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

37

فرادرسپایان بخش اول

FaraDars.org

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس

« آموزش کنترلرهای تطبیقی خود تنظیم با متلب»

.تهیه شده است

برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نماییدfaradars.org/fvctr94082

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

فرادرس

FaraDars.org