آموزش کنترلرهای تطبیقی خود تنظیم با متلب بخش اول

کنترلرهای تطبیقیخود تنظیم با متلب

faradars.org/fvctr94082

:مدرس

امید زندیکنترل-دانشجوی کارشناسی ارشد برق

دانشگاه علم و صنعت ایران

آموزش پیاده سازی سیستم های تطبیقی خودتنظیم در نرم افزار متلب

1

فرادرس

FaraDars.org



2

کنترل تطبیقی چیست ؟

تطبیق یعنی تغییر برای وفق با شرایط جدید

یزمی برای کنترل تطبیقی کنترلی است با پارامترهای قابل تنظیم همراه با مکانتغییر و تطبیق پارامترها

فرادرس

FaraDars.org



شماتیک کنترل دمای یک بویلر

بخار خروجی

ترموکوپلعملگر

𝐹 = 𝑎 𝑈4

چرا کنترل تطبیقی ؟

3

فرادرس

FaraDars.org



ساختار حلقه بسته کنترل دمای پروسه

مدل عمگر𝐹 = 𝑎 𝑈4

مدل پالنت

4

فرادرس

FaraDars.org



با فرض ثابت بودن دمای مرجع –تغییرات پاسخ با تغییر دینامیک شیر . 1

شیر ایده آل

5

فرادرس

FaraDars.org



با فرض ایده آل بودن شیر–تغییرات پاسخ با تغییر دمای مرجع . 2

6

فرادرس

FaraDars.org



مهمترین روش های تطبیقی کردن

جدول بندی بهرهکنترلر تطبیقی مدل مرجعکنترلر تطبیقی خودتنظیم

7

فرادرس

FaraDars.org



جدول بندی بهره

مکانیزم جدول بندی بهره8

فرادرس

FaraDars.org



کنترلر تطبیقی مدل مرجع

9

فرادرس

FaraDars.org



کنترلر تطبیقی خودتنظیم

10

فرادرس

FaraDars.org



مراحل پیاده سازی کنترلر تطبیقی خودتنظیم

تعیین رفتار مطلوب حلقه بسته•

پیدا کردن قانون کنترل مناسب •

پیدا کردن مکانیزمی برای تنظیم پارامترها•

پیاده سازی قانون کنترل•

11

فرادرس

FaraDars.org



روش های پیاده سازی کنترلر تطبیقی خودتنظیم

پیاده سازی غیر مستقیم

غیر مستقیم

12

فرادرس

FaraDars.org



روش های پیاده سازی کنترلر تطبیقی خودتنظیم

پیاده سازی مستقیم

مستقیم

13

فرادرس

FaraDars.org



رکن های اساسی کنترل تطبیقی

شناسایی صحیح

مکانیزم تنظیم

14

فرادرس

FaraDars.org



شناسایی سیستم

شناساگر

ورودی ها

خروجی ها

پارامترهای سیستم

y t = φ1 t θ1 +φ2 t θ2 + … + φn 𝑡 θn = 𝜑𝑇𝜃

φ = [φ1 , φ2 , …, φn ]𝑇 بردار رگرسورها

θ = [ θ1 , θ2 , … , θn ]𝑇 بردار پارامترها

15

فرادرس

FaraDars.org



شناسایی سیستم

شناساگر

ورودی ها

خروجی ها

پارامترهای سیستم

16

فرادرس

FaraDars.org



j θ , t =

𝑖=1

𝑖=𝑡

(𝑦 𝑖 − 𝜑𝑇(𝑖)𝜃)2 تابع هزینه تخمینگر

شناسایی سیستم با روش حداقل مربعات

j θ , t = Y − ∅θ 𝑇(Y − ∅θ)

Y = [y(1) , y(2) , … , y(t) ] T

∅ = [𝜑 1 , 𝜑 2 , 𝜑 3 ,… , 𝜑(t)] 𝑇

17

فرادرس

FaraDars.org



شناسایی سیستم با روش حداقل مربعات

𝜕j(t, θ)

𝜕θ= −∅ T Y − ∅θ + Y − ∅θ T −∅ = 0

− ∅Ty − ∅T∅ θ + ∅Ty − ∅T∅ θT= 0

θ = (∅T∅)−1∅Ty

18

فرادرس

FaraDars.org



مشکالت روش حداقل مربعات

قی را نداردبه صورت آفالین انجام می شود و قابلیت استفاده در کنترلر تطبی.

با افزایش حجم دیتاهای ورودی به تخمینگر ، حجم محاسبات فوق العاده زیاد می شود.

برای سیستم های با دینامیک متغیر کاربردی ندارد.

19

فرادرس

FaraDars.org



با روش حداقل مربعاتDCشناسایی پارامترهای موتور : مثال

T s =k

τs + 1

y t = θ1𝑦 𝑡 − 1 +θ2𝑢 𝑡 + θ3𝑢 𝑡 − 1

θ = [θ1 , θ2 , θ3]𝑇

𝜑 = [𝑦(𝑡 − 1) , 𝑢(𝑡) , 𝑢(𝑡 − 1)]𝑇

20

فرادرس

FaraDars.org



21

DCبرنامه نویسی شناسایی آفالین پارامترهای موتور

فرادرس

FaraDars.org



y t = θ1𝑦 𝑡 − 1 +θ2𝑢 𝑡 + θ3𝑢 𝑡 − 1

𝐓 z =𝐔(𝐳)

𝐘(𝐳)=

𝛉𝟐+𝛉𝟑 𝐳−𝟏

𝟏−𝛉𝟏 𝐳−𝟏 =

𝜽𝟐𝒛+𝜽𝟑

𝐳−𝜽𝟏

Y z = θ1𝑧−1 𝑌(𝑧) +θ2𝑈 𝑧 + θ3𝑧

−1𝑈(𝑧)

DCمدل گسسته موتور

با روش حداقل مربعاتDCشناسایی پارامترهای موتور : مثال

22

فرادرس

FaraDars.org



23

کاربرد تخمینگرحداقل مربعات برای سیستم های غیرخطی

ሶ𝑥 𝑡 = −𝑎 𝑥2 𝑡 + 𝑏 sin(𝑥(𝑡))

𝑥 𝑡 + 1 − 𝑥(𝑡)

𝑇𝑠= −𝑎 𝑥2 𝑡 + 𝑏 sin(𝑥(𝑡))

θ = [𝑎 , 𝑏]𝑇

𝜑 = [−𝑥2 𝑡 − 1 , sin 𝑥 𝑡 − 1 ]𝑇

y

فرادرس

FaraDars.org



24

شناسایی سیستم غیرخطی با تخمینگرحداقل مربعات

فرادرس

FaraDars.org



25

تیشناسایی سیستم با روش حداقل مربعات بازگش

P−1(𝑡) = ∅T(t)∅(𝑡) =

𝑖=1

𝑖=𝑡

𝜑 𝑖 𝜑𝑇 𝑖

P−1(𝑡) = 𝜑 𝑡 𝜑𝑇 𝑡 + σi=1i=𝑡−1φ i φT i = P−1 t − 1 + φ t φT t

محاسبه معکوس ماتریس با افزایش پارامترها دارای خطای

.زیادی است

θ = (∅T∅)−1∅Ty = P t ∅Tyفرادرس

FaraDars.org



26

تیشناسایی سیستم با روش حداقل مربعات بازگشلم معکوس سازی

(A + BCD)−1= A−1 − A−1B(C−1+DA−1B) −1DA−1

P t = (P−1 t − 1 + φ t φT t )−1= P t − 1 −P t − 1 φ t φT t P(t − 1)

1 + φTP(t − 1)φ

به بصورت بازگشتی و بدون نیازمحاسبه می P(t)معکوس گیری

.شود

A = P−1 𝑡 − 1 , B = φ t , C = 1 , D = φT t

فرادرس

FaraDars.org



27


θ t = P t ∅Ty = P t

𝑖=1

𝑖=𝑡

𝜑 𝑖 𝑦 𝑖

θ t = P t (

𝑖=1

𝑖=𝑡−1

𝜑 𝑖 𝑦 𝑖 + φ 𝑡 𝑦(𝑡))

σ𝑖=1𝑖=𝑡−1𝜑 𝑖 𝑦 𝑖 = P−1 𝑡 𝜃 𝑡 − 1 − φ t φT t 𝜃 𝑡 − 1

فرادرس

FaraDars.org



28


𝜃 𝑡 = 𝜃 𝑡 − 1 − 𝑃 𝑡 𝜑 𝑡 𝜑𝑇 𝑡 𝜃 𝑡 − 1 + 𝑃 𝑡 𝜑 𝑡 𝑦(𝑡)

𝜃 𝑡 = 𝜃 𝑡 − 1 + 𝑃 𝑡 𝜑 𝑡 (𝑦 𝑡 − 𝜑𝑇 𝑡 𝜃(t-1))

𝜃 𝑡 = 𝜃 𝑡 − 1 + K(t)(𝑦 𝑡 − 𝜑𝑇 𝑡 𝜃(t-1))

فرادرس

FaraDars.org



29


قضیه شناسایی حداقل مربعات بازگشتی

𝜃 𝑡 = 𝜃 𝑡 − 1 + K(t)(𝑦 𝑡 − 𝜑𝑇 𝑡 𝜃(t-1))

𝑃 𝑡 = I − K t φT t P(t − 1)

K t = P t − 1 φ(t)(1 + 𝜑𝑇𝑃(𝑡 − 1)𝜑)−1

فرادرس

FaraDars.org



30

تیشناسایی سیستم با روش حداقل مربعات بازگشسیستم های متغیر با زمان

پارامترهای سیستم ناگهانی تغییر کنند.

پارامترهای سیستم آهسته تغییر کنند.

بازنشانی ماتریس کواریانس: راه حل

استفاده از تخمینگر حداقل مربعات با فاکتور فراموشی: راه حل

فرادرس

FaraDars.org



31

j θ , t =1

2

𝑖=1

𝑖= t

λ𝑡−𝑖 y i − φ𝑇(i) θ 2

با فاکتور فراموشیشناسایی سیستم با روش حداقل مربعات بازگشتی

𝜃 𝑡 = 𝜃 𝑡 − 1 + K(t)(𝑦 𝑡 − 𝜑𝑇 t θ(t-1))

K t = P t − 1 φ(t)(λ + 𝜑𝑇𝑃(𝑡 − 1)𝜑)−1

P t = I − K t φT t P(t − 1)/λ

فرادرس

FaraDars.org



مزایای روش حداقل مربعات بازگشتی

به صورت آنالین انجام می شود و قابلیت استفاده در کنترلر تطبیقی را دارد.

حجم پردازش داده در هر نمونه زمانی ثابت است.

برای سیستم های با دینامیک متغیر کاربرد دارد.

و...

32

فرادرس

FaraDars.org



33

DCبرنامه نویسی شناسایی آنالین پارامترهای موتور

T s =θ

V=

K

js + b Ls + R + K2

j = .01 kg.𝑚2

K = .01 N.m/iR = 1 ΩL = .5 Hb = .1 N.m.sec

فرادرس

FaraDars.org



34

DCبرنامه نویسی شناسایی آنالین پارامترهای موتور

فرادرس

FaraDars.org



35

بازگشتی برای سیستم های غیرخطیکاربرد تخمینگرحداقل مربعات

ሶ𝑥 𝑡 = −𝑎 𝑥2 𝑡 + 𝑏 sin(𝑥(𝑡))

𝑥 𝑡 + 1 − 𝑥(𝑡)

𝑇𝑠= −𝑎 𝑥2 𝑡 + 𝑏 sin(𝑥(𝑡))

θ = [𝑎 , 𝑏]𝑇

𝜑 = [−𝑥2 𝑡 − 1 , sin 𝑥 𝑡 − 1 ]𝑇

y

فرادرس

FaraDars.org



36

شناسایی سیستم غیرخطی با تخمینگرحداقل مربعات بازگشتی

فرادرس

FaraDars.org



37

فرادرسپایان بخش اول

FaraDars.org



این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس

« آموزش کنترلرهای تطبیقی خود تنظیم با متلب»

.تهیه شده است

برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نماییدfaradars.org/fvctr94082



فرادرس

FaraDars.org

Education

آموزش کنترلرهای تطبیقی خود تنظیم با متلب بخش اول