1η διάλεξη Γραμμικής Άλγεβρας

Γραμμική ΄Αλγεβρα

Οργάνωση & Γενικά Στοιχεία

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

22 Σεπτεμβρίου 2014

Πρόγραμμα

I Διαλέξεις: Κάθε Δευτέρα, Τετάρτη και Παρασκευή

09.15-10.00

I Φροντιστήριο: Κάθε δεύτερη Τρίτη 14.00-16.00

I ΄Ωρες γραφείου μου: Κάθε Πέμπτη 12.00-14.00 ή με ραντεβού

I Εξετάσεις προόδου: 1/11, 29/11 και 20/12

I Τελική Εξέταση: Ιανουάριος 2015

I Επαναληπτική Εξέταση: Σεπτέμβριος 2015

Λεπτομέρειες

I Τεστς, Εξετάσεις Προόδου, Τελική Εξέταση

I Βαθμός = σταθμισμένος μέσος όρος των παραπάνω

I Προσωπικό μαθήματος:

I Μανόλης Βάβαλης

I Αντωνία Νασιάκου, Νικηφόρος Φάιντι, Γιώργος Βερούλης, ...

I Ιστοσελίδα μαθήματος: http://ga.inf.uth.gr

Βιντεοσκόπηση

I ΄Ολες οι διαλέξεις βιντεοσκοπούνται και μεταδίδονται ζωντανά

μέσω του youtube.I ΄Οποιος/α επιθυμεί μπορεί να γίνει συνδρομητής στο κανάλι

μου πατόντας το εικονίδιο εγγραφής στην διεύθυνση

https://www.youtube.com/MVavalis (απαιτεί εγγραφή καιστο youtube).

Βιβλία Σημειώσεις

I Γραμμική ΄Αλγεβρα και Εφαρμογές του G. Strang

I Σημειώσεις μαθήματος Γραμμικής ΄Αλγεβρας του Χ.

Κουρουνιώτη

I A First Course in Linear Algebra by R. BeezerI Linear Algebra by Jim Hefferon

Βιβλία Σημειώσεις

I Γραμμική ΄Αλγεβρα και Εφαρμογές του G. StrangI Σημειώσεις μαθήματος Γραμμικής ΄Αλγεβρας του Χ.

Κουρουνιώτη

I A First Course in Linear Algebra by R. BeezerI Linear Algebra by Jim Hefferon

Βιβλία Σημειώσεις

I Γραμμική ΄Αλγεβρα και Εφαρμογές του G. StrangI Σημειώσεις μαθήματος Γραμμικής ΄Αλγεβρας του Χ.

Κουρουνιώτη

I A First Course in Linear Algebra by R. Beezer

I Linear Algebra by Jim Hefferon

Βιβλία Σημειώσεις

I Γραμμική ΄Αλγεβρα και Εφαρμογές του G. StrangI Σημειώσεις μαθήματος Γραμμικής ΄Αλγεβρας του Χ.

Κουρουνιώτη

I A First Course in Linear Algebra by R. BeezerI Linear Algebra by Jim Hefferon

Συμβουλές

I Αλλάξτε ριζικά τον τρόπο της μαθηματικής σας σκέψης.

I Πάρτε την Γραμμική ΄Αλγεβρα σε μικρές, τακτικές δόσεις.

I Ζητήστε την βοήθειά μου. Πριν τις εξετάσεις, όχι μετά.

I Συνεργαστείτε με συναδέλφους/φισες σας.

I Αξιοποιήστε τους/τις βοηθούς σας.

Συμβουλές

I Αλλάξτε ριζικά τον τρόπο της μαθηματικής σας σκέψης.

I Πάρτε την Γραμμική ΄Αλγεβρα σε μικρές, τακτικές δόσεις.

I Ζητήστε την βοήθειά μου. Πριν τις εξετάσεις, όχι μετά.

I Συνεργαστείτε με συναδέλφους/φισες σας.

I Αξιοποιήστε τους/τις βοηθούς σας.

Συμβουλές

I Αλλάξτε ριζικά τον τρόπο της μαθηματικής σας σκέψης.

I Πάρτε την Γραμμική ΄Αλγεβρα σε μικρές, τακτικές δόσεις.

I Ζητήστε την βοήθειά μου. Πριν τις εξετάσεις, όχι μετά.

I Συνεργαστείτε με συναδέλφους/φισες σας.

I Αξιοποιήστε τους/τις βοηθούς σας.

Συμβουλές

I Αλλάξτε ριζικά τον τρόπο της μαθηματικής σας σκέψης.

I Πάρτε την Γραμμική ΄Αλγεβρα σε μικρές, τακτικές δόσεις.

I Ζητήστε την βοήθειά μου. Πριν τις εξετάσεις, όχι μετά.

I Συνεργαστείτε με συναδέλφους/φισες σας.

I Αξιοποιήστε τους/τις βοηθούς σας.

Συμβουλές

I Αλλάξτε ριζικά τον τρόπο της μαθηματικής σας σκέψης.

I Πάρτε την Γραμμική ΄Αλγεβρα σε μικρές, τακτικές δόσεις.

I Ζητήστε την βοήθειά μου. Πριν τις εξετάσεις, όχι μετά.

I Συνεργαστείτε με συναδέλφους/φισες σας.

I Αξιοποιήστε τους/τις βοηθούς σας.

Συμβουλές

I Αλλάξτε ριζικά τον τρόπο της μαθηματικής σας σκέψης.

I Πάρτε την Γραμμική ΄Αλγεβρα σε μικρές, τακτικές δόσεις.

I Ζητήστε την βοήθειά μου. Πριν τις εξετάσεις, όχι μετά.

I Συνεργαστείτε με συναδέλφους/φισες σας.

I Αξιοποιήστε τους/τις βοηθούς σας.

Κανονες

I Η εισοδος στο Αμφιθέατρο μετά τις 09.15 απαγορεύεται.

I Μην ξενχνάτε ότι είστε επαγγελματίες.

Κανονες

I Η εισοδος στο Αμφιθέατρο μετά τις 09.15 απαγορεύεται.

I Μην ξενχνάτε ότι είστε επαγγελματίες.

Γιατί Γραμμική ΄Αλγεβρα;

I Είναι χρήσιμη

I Είναι όμορφη

I Είναι απαραίτητη

Γιατί Γραμμική ΄Αλγεβρα;

I Είναι χρήσιμη

I Είναι όμορφη

I Είναι απαραίτητη

Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;

(από την Βικιπαίδεια)

Η γραμμική άλγεβρα είναι τομέας των μαθηματικών και της

άλγεβρας ο οποίος ασχολείται με τη μελέτη διανυσμάτων,

διανυσματικών χώρων, γραμμικών απεικονίσεων και συστημάτων

γραμμικών εξισώσεων. Η αναλυτική γεωμετρία αποτελεί έκφρασή

της και η ίδια αποτελεί κεντρικό συνδετικό ιστό των σύγχρονων

μαθηματικών, ιδιαιτέρως μέσω της αφηρημένης έννοιας του

διανυσματικού χώρου η οποία μπορεί να μοντελοποιήσει πολλά

διαφορετικά προβλήματα που συναντώνται στην πράξη.

Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα; (από την Βικιπαίδεια)

Η γραμμική άλγεβρα είναι τομέας των μαθηματικών και της

άλγεβρας ο οποίος ασχολείται με τη μελέτη διανυσμάτων,

διανυσματικών χώρων, γραμμικών απεικονίσεων και συστημάτων

γραμμικών εξισώσεων. Η αναλυτική γεωμετρία αποτελεί έκφρασή

της και η ίδια αποτελεί κεντρικό συνδετικό ιστό των σύγχρονων

μαθηματικών, ιδιαιτέρως μέσω της αφηρημένης έννοιας του

διανυσματικού χώρου η οποία μπορεί να μοντελοποιήσει πολλά

διαφορετικά προβλήματα που συναντώνται στην πράξη.

Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα; (από την Βικιπαίδεια)

Η γραμμική άλγεβρα είναι τομέας των μαθηματικών και της

άλγεβρας ο οποίος ασχολείται με τη μελέτη διανυσμάτων,

διανυσματικών χώρων, γραμμικών απεικονίσεων και συστημάτων

γραμμικών εξισώσεων. Η αναλυτική γεωμετρία αποτελεί έκφρασή

της και η ίδια αποτελεί κεντρικό συνδετικό ιστό των σύγχρονων

μαθηματικών, ιδιαιτέρως μέσω της αφηρημένης έννοιας του

διανυσματικού χώρου η οποία μπορεί να μοντελοποιήσει πολλά

διαφορετικά προβλήματα που συναντώνται στην πράξη.

Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;

I Γραμμή στο επίπεδο:

y = ax + b, cy + dx = f

I Γραμμή στις τρείς διαστάσεις:

cy + dx + ez = f , a1x1 + a2x2 + a3x3 = f

I Γραμμή στις n διαστάσεις:

a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f

Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;

I Γραμμή στο επίπεδο:

y = ax + b,

cy + dx = f

I Γραμμή στις τρείς διαστάσεις:

cy + dx + ez = f , a1x1 + a2x2 + a3x3 = f

I Γραμμή στις n διαστάσεις:

a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f

Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;

I Γραμμή στο επίπεδο:

y = ax + b, cy + dx = f

I Γραμμή στις τρείς διαστάσεις:

cy + dx + ez = f , a1x1 + a2x2 + a3x3 = f

I Γραμμή στις n διαστάσεις:

a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f

Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;

I Γραμμή στο επίπεδο:

y = ax + b, cy + dx = f

I Γραμμή στις τρείς διαστάσεις:

cy + dx + ez = f , a1x1 + a2x2 + a3x3 = f

I Γραμμή στις n διαστάσεις:

a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f

Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;

I Γραμμή στο επίπεδο:

y = ax + b, cy + dx = f

I Γραμμή στις τρείς διαστάσεις:

cy + dx + ez = f ,

a1x1 + a2x2 + a3x3 = f

I Γραμμή στις n διαστάσεις:

a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f

Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;

I Γραμμή στο επίπεδο:

y = ax + b, cy + dx = f

I Γραμμή στις τρείς διαστάσεις:

cy + dx + ez = f , a1x1 + a2x2 + a3x3 = f

I Γραμμή στις n διαστάσεις:

a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f

Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;

I Γραμμή στο επίπεδο:

y = ax + b, cy + dx = f

I Γραμμή στις τρείς διαστάσεις:

cy + dx + ez = f , a1x1 + a2x2 + a3x3 = f

I Γραμμή στις n διαστάσεις:

a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f

Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;

I Γραμμή στο επίπεδο:

y = ax + b, cy + dx = f

I Γραμμή στις τρείς διαστάσεις:

cy + dx + ez = f , a1x1 + a2x2 + a3x3 = f

I Γραμμή στις n διαστάσεις:

a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f

Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;

I Γραμμή στο επίπεδο:

y = ax + b, cy + dx = f

I Γραμμή στις τρείς διαστάσεις:

cy + dx + ez = f , a1x1 + a2x2 + a3x3 = f

I Γραμμή στις n διαστάσεις:

a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f

Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;

I Γραμμή στο επίπεδο:

y = ax + b, cy + dx = f

I Γραμμή στις τρείς διαστάσεις:

cy + dx + ez = f , a1x1 + a2x2 + a3x3 = f

I Γραμμή στις n διαστάσεις:

a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f

Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;

Γραμμές στις n διαστάσεις:

a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f1b1x1 + b2x2 + · · ·+ bnxn = f2

.

.

.

Γραμμές στις n διαστάσεις:

a1,1x1 + a1,2x2 + · · ·+ a1,nxn = f1a2,1x1 + a2,2x2 + · · ·+ a2,nxn = f2

.

.

.

ai,1x1 + ai,2x2 + · · ·+ ai,nxn = fi...

an,1x1 + an,2x2 + · · ·+ an,nxn = fn

Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;

Γραμμές στις n διαστάσεις:

a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f1b1x1 + b2x2 + · · ·+ bnxn = f2

.

.

.

Γραμμές στις n διαστάσεις:

a1,1x1 + a1,2x2 + · · ·+ a1,nxn = f1a2,1x1 + a2,2x2 + · · ·+ a2,nxn = f2

.

.

.

ai,1x1 + ai,2x2 + · · ·+ ai,nxn = fi...

an,1x1 + an,2x2 + · · ·+ an,nxn = fn

Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;

Γραμμές στις n διαστάσεις:

a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f1b1x1 + b2x2 + · · ·+ bnxn = f2

.

.

.

Γραμμές στις n διαστάσεις:

a1,1x1 + a1,2x2 + · · ·+ a1,nxn = f1a2,1x1 + a2,2x2 + · · ·+ a2,nxn = f2

.

.

.

ai,1x1 + ai,2x2 + · · ·+ ai,nxn = fi...

an,1x1 + an,2x2 + · · ·+ an,nxn = fn

Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;

Γραμμές στις n διαστάσεις:

a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f1b1x1 + b2x2 + · · ·+ bnxn = f2

.

.

.

Γραμμές στις n διαστάσεις:

a1,1x1 + a1,2x2 + · · ·+ a1,nxn = f1a2,1x1 + a2,2x2 + · · ·+ a2,nxn = f2

.

.

.

ai,1x1 + ai,2x2 + · · ·+ ai,nxn = fi

.

.

.

an,1x1 + an,2x2 + · · ·+ an,nxn = fn

Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;

Γραμμές στις n διαστάσεις:

a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f1b1x1 + b2x2 + · · ·+ bnxn = f2

.

.

.

Γραμμές στις n διαστάσεις:

a1,1x1 + a1,2x2 + · · ·+ a1,nxn = f1a2,1x1 + a2,2x2 + · · ·+ a2,nxn = f2

.

.

.

ai,1x1 + ai,2x2 + · · ·+ ai,nxn = fi...

an,1x1 + an,2x2 + · · ·+ an,nxn = fn

Τι είναι Γραμμική ΄Αλγεβρα;

Γραμμές στις n διαστάσεις:

a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn = f1b1x1 + b2x2 + · · ·+ bnxn = f2

.

.

.

Γραμμές στις n διαστάσεις:

a1,1x1 + a1,2x2 + · · ·+ a1,nxn = f1a2,1x1 + a2,2x2 + · · ·+ a2,nxn = f2

.

.

.

ai,1x1 + ai,2x2 + · · ·+ ai,nxn = fi...

an,1x1 + an,2x2 + · · ·+ an,nxn = fn

Γραμμική ΄Αλγεβρα είναι

κυρίως η μελέτη του παρακάτω συνόλου εξισώσεων:

a1,1x1 + a1,2x2 + · · ·+ a1,nxn = f1a2,1x1 + a2,2x2 + · · ·+ a2,nxn = f2

.

.

.

ai,1x1 + ai,2x2 + · · ·+ ai,nxn = fi...

am,1x1 + am,2x2 + · · ·+ am,nxn = fm

Το παραπάνω λέγεται σύστημα αγεβρικών γραμμικών εξισώσεων.

Γραμμική ΄Αλγεβρα είναι

κυρίως η μελέτη του παρακάτω συνόλου εξισώσεων:

a1,1x1 + a1,2x2 + · · ·+ a1,nxn = f1a2,1x1 + a2,2x2 + · · ·+ a2,nxn = f2

.

.

.

ai,1x1 + ai,2x2 + · · ·+ ai,nxn = fi...

am,1x1 + am,2x2 + · · ·+ am,nxn = fm

Το παραπάνω λέγεται σύστημα αγεβρικών γραμμικών εξισώσεων.