View
157
Download
1
Category
Tags:
Preview:
DESCRIPTION
Citation preview
บทท 3ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล
(20 ชวโมง)
ผลการเรยนรทคาดหวง1. เขาใจความหมายของการสรางความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทประกอบดวยสองตวแปร 2. สรางความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทประกอบดวยสองตวแปรทอยในรปอนกรมเวลาโดย
ใชเครองคานวณ3. ใชความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลพยากรณคาตวแปรตามเมอกาหนดตวแปรอสระให
ขอเสนอแนะ1. ขอมลทนามาศกษาความสมพนธอยในรปของคอนดบ ไมสามารถสลบสมาชกตวแรก
หรอสมาชกตวหลงของขอมล ถามการสลบทกนจะทาใหความสมพนธเปลยนไป ตวอยางเชน ขอมลรายได (X) และรายจายของครอบครว (Y) (หนวยเปนพนบาท) ในทองทแหงหนงในรปคอนดบคอ
ครอบครวท 1 2 3 4 5 6 7 8(x, y) (1,1) (3,2) (4,4) (6,4) (8,5) (9,7) (11,8) (14,9)
ไมสามารถสลบคาของ Y ระหวางครอบครวท 1 กบ 2 ไดเชนครอบครวท 1 2 3 4 5 6 7 8 (x, y) (1,2) (3,1) (4,4) (6,4) (8,5) (9,7) (11,8) (14,9)
แมวาในการหาคาเฉลยเลขคณตของรายไดและรายจายจะคงเดมเมอมการสลบทระหวางครอบครวท 1 กบ ครอบครวท 2 และในการคานวณสมการความสมพนธ ตองพจารณาความสมพนธระหวางตวแปรโดยการหาคา ผลบวกของผลคณระหวางตวแปรทงสอง (
n
i ii 1
x y=∑ ) การสลบคาระหวาง
ครอบครวท 1 กบครอบครวท 2 จะทาใหคาผลบวกผลคณนเปลยนแปลงไป และมผลถงคาสมประสทธตางๆ ในสมการความสมพนธ ตลอดจนทาใหแผนภาพการกระจายเปลยนแปลงดวยเนองจากขอมลของคลาดบเปลยนแปลงคนละจดจากจดเดม
93
2. ความสมพนธจรงทคาดหมายคอ Y f (X) X= = α +β สวนความสมพนธจากขอมลทสงเกตมา จะไมเทากบทคาดหวงไว โดยจะมความคลาดเคลอนรวมอยดวย กลาวคอความสมพนธระหวางขอมลทสงเกตมาจรงคอ i i iy x= α +β + ε โดยท i คอ 1,2,3,...n
สาหรบการประมาณคา α และ β ดวยวธกาลงสองนอยทสด จะไดความสมพนธโดยประมาณคอ i iy a bx= + โดยท i คอ 1,2,3,...n เมอ a และ b เปนคาประมาณของ α และβ ตามลาดบ
อนงคาวา “กาลงสองนอยทสด” หมายถง ผลรวมของความคลาดเคลอนยกกาลงสองมคานอยทสด การประมาณคาของ α และ β ดวยวธหรอสตรแบบนทาใหผลรวมของความคลาดเคลอนทยกกาลงสองนมคานอยทสด และนนหมายความวา ถาตองการความสมพนธในรปX f (Y) Y= = γ + δ หรอความสมพนธจรงของขอมลคอ *
ii ix y= γ + δ + ε โดยท i คอ1,2,3,...n จงตองใชผลรวมของความคลาดเคลอนตวใหมยกกาลงสอง คาประมาณของ γ และ δจงตองคานวณใหม ไมสามารถใชการแทนคาในสมการ i iy a bx= + ได
3. เมอให X แทนเวลา เพอใหงายในการคานวณจงใหคา ผลรวมของ X เปนศนยสาหรบขอมลอนกรมเวลา คาทไดโดยวธการกาลงสองนอยทสดเปนเพยงคาประมาณของแนวโนมในอนกรมเวลาเทานน เนองจากขอมลอนกรมเวลาประกอบไปดวยสวนตางๆ คอ แนวโนม ความผนแปรตามฤดกาล ความผนแปรตามวฏจกรและความผนแปรแบบผดปกต ในทนเปนการศกษาในขนตนจงประมาณเฉพาะคาแนวโนมของอนกรมเวลาเทานน
กจกรรมเสนอแนะกจกรรมท 1 การใช Microsoft Excel ชวยในการหาความสมพนธเชงฟงกชน
เนองจากการวเคราะหขอมลในปจจบนใชโปรแกรมสาเรจรปทางสถตหรอโปรแกรมชวยคานวณในรปแบบอนๆ ดงนนควรใหผเรยนไดทราบถงการวเคราะหขอมลดวยเครองคอมพวเตอรโดยเฉพาะโปรแกรมทไดตดตงมากบเครองคอมพวเตอร เชน Microsoft Excel เปนตน
การหาความสมพนธเชงฟงกชนโดยใช Microsoft Excel นนทาไดไมยากนก โดยเฉพาะกบผใชทคนเคยกบการใช Excel ในการสรางแผนภาพการกระจาย วธการใหดาเนนการตามขนตอนตอไปน
หลงจากปอนขอมล ของตวแปรทงสองในแผนทางานของ Excel แลว ใหคลกท ตวชวยสรางแผนภม ทอยดานบน ในรปน
94
จากนนจะปรากฏกลองขอความของตวชวยสรางแผนภม ใหเลอก ชนดแผนภม XY (กระจาย)
95
เมอเลอก XY (กระจาย) จากนนเลอกรปแบบแผนภมทตองการ (ภาพบนสด) แลวคลก ตอไป
หลงจากคลกตอไปจะปรากฏ ชองใหเตมชวงขอมลดงน ใหคลกทลกศรแดง ดานขวาสดของชองทเขยนวา ชวงขอมล
96
จากนนใหลากทวบรเวณตวแปรทงสองทตองการหาความสมพนธ รวมทงชอตวแปร แลวคลกลกศรแดงอกครงหนง
เมอกลบมายงกลองขอความเดมจะปรากฏรปแบบของแผนภมตามทเลอก ใหคลกทตอไป
ใสชอเรองแผนภมแกนคา (X ) และแกนคา (Y) แลวคลก ตอไป จากนนคลก เสรจสน
97
หลงจากคลกท เสรจสน จะไดแผนภมดงกลาวบนแผนงาน ผใชสามารถตกแตงใหมขนาดทเหมาะสมได
ความสมพนธระหวางรายได(X)และรายจาย(Y)
02468
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16รายได
รายจาย
98
การกาหนดใหแสดงเสนแนวโนมซงเปนสมการแสดงความสมพนธเชงฟงกชนระหวางตวแปรทงสองทาไดโดย การคลกขวาทจด จากนนเลอก เพมเสนแนวโนม
เลอกชนดของแนวโนมทตองการ (เชงเสน) แลวคลกท ตกลง
99
จากนนจะปรากฏเสนแนวโนมบนแผนภาพ
คลกขวาทเสนอกท แลวเลอก รปแบบเสนแนวโนม
ความสมพนธระหวางรายได(X)และรายจาย(Y)
02468
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16รายได
รายจาย
ความสมพนธระหวางรายได(X)และรายจาย(Y)
02468
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16รายได
รายจาย
100
ความสมพนธระหวางรายได(X)และรายจาย(Y)
y = 0.6364x + 0.5455
02468
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16รายได
รายจาย
เมอปรากฏกลองขอความใหเลอก ตวเลอก แลวคลกเลอก (เครองหมายถก) แสดงนพจนบนแผนภม จากนน คลกท ตกลง
จะไดสมการความสมพนธเชงฟงกชนบนแผนภม Y = 0.6364 X + 0.5455 หรอY = 0.5455 + 0.6364X
101
กจกรรมท 2 การเกบขอมลจากแหลงปฐมภมและทตยภมเมอผเรยนสามารถทาการสรางความสมพนธเชงฟงกชนระหวางตวแปรสองตวดวย
คอมพวเตอรไดแลว ใหแบงกลมผเรยนเพอศกษาและวางแผนเกบรวบรวมขอมลในเรองทผเรยนสนใจศกษาความสมพนธ โดยใหสมมตวาขอมลทไดมาเปนตวอยางหรอตวแทนทดจากประชากร ขอมลทรวบรวมมานอาจมาจากแหลงปฐมภมโดยการสอบถาม สมภาษณ หรอจากแหลงขอมลทตยภมเชน หนงสอพมพ อนเทอรเนต เปนตน ขอมลจะตองเปนขอมลเชงปรมาณทงสองตวแปร เชนความสมพนธระหวางขนาดของรอบคอและขนาดของรอบเอวหนวยเปนเซนตเมตร (ใหสงเกตเวลาวดขนาดกางเกงทซออาจใชวธพนรอบคอด) หรอความสมพนธระหวางคะแนนสอบกลางภาคและคะแนนสอบปลายภาค ความสมพนธระหวางระดบคะแนนเฉลยสะสมของชน ม.4 กบ ระดบคะแนนเฉลยสะสมในเทอมปจจบน ความสมพนธระหวางจานวนปในการทางานและอตราเงนเดอนสาหรบครทมวฒการศกษาสงสดเทากน ความสมพนธระหวางระดบคะแนนเฉลยสะสมและจานวนชวโมงในการอานหนงสอโดยเฉลยตอวน เปนตน จากนนใหผเรยนใชโปรแกรม Microsoft Excel ในการสรางแผนภาพแสดงความสมพนธ เสนแนวโนม และสมการแสดงความสมพนธตามตวอยางในกจกรรมท 1
อนงความสมพนธทศกษา อาจเปนขอมลอนกรมเวลากได เชน ขอมลอนกรมเวลาของคาไฟฟาทผปกครองตองจายในแตละเดอน (เกบขอมล 12 เดอนยอนหลง เปนตน) ขอมลจานวนนกเรยนทมาสมครสอบชน ม. 1 ในแตละป ขอมลจานวนผมาใชบรการหองสมดในชวงเวลาหนงของแตละวนขอมลปรมาณการขายของรานคาในโรงเรยนในแตละวน หรอแตละสปดาห เปนตน
การประเมนผลเนองจากในการเรยนการสอนเรอง ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล ใหความสาคญ
กบความหมายของการสรางความสมพนธเชงฟงกชนระหวางตวแปรเชงปรมาณสองตว ซงอาจอยในรปอนกรมเวลากได นอกจากนนยงสามารถใชความสมพนธนในการพยากรณคาตวแปรตามเมอกาหนดคาของตวแปรอสระทอยในชวงพสยของคาทเปนไปไดของตวแปรอสระทใชในการคานวณความสมพนธ ดงนนในการประเมนผลผสอนอาจประเมนจากแบบฝกหด ขอสอบทเนนการเลอกคของตวแปรทคาดวาจะมความสมพนธกน หรอมความสมเหตสมผลในการใชตวแปรหนงเพอทานายคาของตวแปรอกตวหนงซงโดยปกตวดคาไดยากกวา การสรางความสมพนธไดโดยใชเครองคานวณและการคาดทานายคาของตวแปรโดยอาศยสมการความสมพนธทได ความสมพนธอาจเปนเสนตรงหรอเสนโคงในรปแบบอนตามทเสนอในหนงสอเรยน ผสอนไมควรเนนการวดผลในเรองของการใชสตรคานวณทยงยาก เชน ขอมลมจานวนมาก หรอ สมการความสมพนธแบบอนทไมใชเสนตรง เชน สมการพหนามทมกาลงสง เปนตน
นอกจากนนอาจประเมนผลโดยพจารณาจากผลงานทผเรยนแตละกลมทากจกรรมโดยพจารณาจากวตถประสงคของการศกษาความสมพนธ การเกบรวบรวมขอมล ความถกตองนาเชอถอของขอมล การคานวณสมการความสมพนธ การนาเสนองาน การสรปผลและการสอสารใหเปนทเขาใจงายตอผฟงทวไป
102
ตวอยางแบบทดสอบประจาบท1. ในการศกษาความสมพนธระหวางตวแปรสองตวในแตละขอตอไปน ควรกาหนดใหตวแปร
ใดเปนตวแปรอสระและตวแปรใดเปนตวแปรตาม1.1 จานวนชวโมงตอวนโดยเฉลยทนกเรยนใชอานหนงสอหรอเตรยมตวสอบกบ
คะแนนสอบทจะไดในการสอบ 1.2 นาหนกและสวนสงของนกเรยน 1.3 ปรมาณฝนตกเฉลยตอปและปรมาณผลผลตทางการเกษตรในปนนๆ 1.4 คะแนนสอบวชาคณตศาสตรและคะแนนสอบวชาภาษาไทยของนกเรยน 1.5 ระดบการศกษาของบดาและของบตร (พจารณาจากจานวนปทใชศกษาในการไดรบ
วฒการศกษาสงสด)2. ขอมลตอไปนแสดงจานวนตวพะยนทถกฆาเพราะเรอเรว และจานวนเรอเรวทจดทะเบยน
(หนวยเปนพนลา) ในแตละปของรฐฟลอรดาในชวง ป ค.ศ. 1977 ถง 1990
ป ค.ศ. เรอเรวทจดทะเบยน (1,000) พะยนทถกฆา1977 447 131978 460 211979 481 241980 498 161981 513 241982 512 201983 526 151984 559 341985 585 331986 614 331987 645 391988 675 431989 711 501990 719 47
103
2.1 ถาตองการศกษาความสมพนธระหวางจานวนเรอเรวและจานวนตวพะยนทถกฆาโดยเรอเรว ตวแปรอสระคอตวแปรใด
2.2 จงสรางแผนภาพการกระจายแสดงความสมพนธระหวางตวแปรทงสองและความสมพนธทไดสามารถประมาณไดวาเปนความสมพนธเชงเสนตรงหรอไม
2.3 ทศทางของความสมพนธเปนเชนไร สามารถพยากรณจานวนพะยนทถกฆาดวยจานวนเรอเรวทจดทะเบยนไดหรอไม
2.4 จงหาสมการแสดงความสมพนธระหวางจานวนเรอเรวและจานวนพะยนทถกฆาโดยเรอเรว ในกรณทตองการพยากรณจานวนพะยนทถกฆาโดยเรอเรวในแตละป
2.5 จากสมการทไดในขอ 2.4 คาความชนทไดหมายความวาอยางไร 2.6 พยากรณจานวนพะยนทถกฆาโดยเรอเรวถามจานวนเรอเรวจดทะเบยนในปหนง 716,000 ลา
ถามขอมลเพมเตม ดงน
ป ค.ศ. เรอเรวทจดทะเบยน (1,000) พะยนทถกฆา1991 716 531992 716 381993 716 351994 735 49
นนคอรฐฟลอรดาไดหามาตรการปองกนจานวนพะยนทถกฆาโดยเรอเรว ซงจะเหนวาจานวนเรอเรวทจดทะเบยนใน 3 ปตอไปไมเพมขน
2.7 มาตรการปองกนจานวนพะยนทถกฆาโดยเรอเรวของรฐฟลอรดานไดผลหรอไม 2.8 ใหเปรยบเทยบจานวนพะยนทถกฆาททานายใน 2.5 กบคาเฉลยของจานวนพะยนทถกฆาจรง
ในป ค.ศ. 1991 ถง 1993 2.9 หากเพมขอมล ในป ค.ศ. 1991 ถง 1994 เขากบขอมลเดม ใหคานวณสมการความสมพนธ
ใหมทได3. ขอมลตอไปนแสดงระยะเวลา(นาท)ทใชในการวายนาระยะทาง 2,000 หลาของนกวายนา
คนหนงและอตราการเตนของหวใจ (ครงตอนาท) หลงวายนาเสรจจากการเกบขอมลจานวน 23 ครง
104
ครงท ระยะเวลา การเตนของหวใจ ครงท ระยะเวลา การเตนของหวใจ1 34.12 152 13 34.85 1482 35.72 124 14 34.70 1443 34.72 140 15 34.75 1404 34.05 152 16 33.93 1565 34.13 146 17 34.60 1366 35.72 128 18 34.00 1487 36.17 136 19 34.35 1488 35.57 144 20 35.62 1329 35.37 148 21 35.68 12410 35.57 144 22 35.28 13211 35.43 136 23 35.97 13912 36.05 124
3.1 จงหาสมการแสดงความสมพนธระหวางอตราการเตนของหวใจและเวลาทใชในการวายนา เพอใชในการพยากรณอตราการเตนของหวใจ
3.2 ถาในครงตอไป นกวายนาผนใชเวลา 34.30 นาท ในการวายนาระยะทางเดยวกนนอตราการเตนหวใจของเขาหลงการวายนาควรเปนเทาใด และถาอตราการเตนของหวใจจรงๆ คอ152 ครงตอนาท การพยากรณของทานใกลเคยงเพยงใด
3.3 ถาทานทราบวาอตราการเตนของหวใจหลงวายนาคอ 152 ครงตอนาท และตองการพยากรณเวลาทใชในการวายนาครงน จงหาสมการความสมพนธเพอใชในวตถประสงคครงน ทานจะพยากรณวาเวลาทใชในการวายนาครงนเปนเทาใด แมนยาเพยงใด
3.4 จงอธบาย เหตใดสมการทไดสองสมการ (ใน 3.1 และ 3.3) จงแตกตางกน4. ขอมลตอไปนแสดงจานวนประชากร (หนวยเปนลานคน) ทอาศยในฟารมประเทศ
สหรฐอเมรกา
ป 1935 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980จานวน 32.1 30.5 24.4 23.0 19.1 15.6 12.4 9.7 8.9 7.2
4.1 จงหาสมการความสมพนธเพอทานายจานวนประชากรทอาศยในฟารมจากขอมลรายป 4.2 จากสมการทได จงหาวาในแตละปประชากรทอาศยในฟารมลดลงโดยเฉลยปละเทาใด 4.3 จงใชสมการทไดพยากรณจานวนประชากรทอาศยในฟารมในป ค.ศ. 1990 และวจารณ
ผลจากการพยากรณทได
105
เฉลยแบบทดสอบประจาบท1. 1.1 ตวแปรอสระ คอ จานวนชวโมงตอวนโดยเฉลยทนกเรยนใชอานหนงสอหรอเตรยมตวสอบ
สวนตวแปรตามคอ คะแนนทไดจากการสอบ 1.2 ไมสมเหตสมผลทจะกาหนดใหตวแปรใดตวแปรหนงเปนตวแปรอสระ และอกตวแปร
หนงเปนตวแปรตาม ทาการศกษาความสมพนธระหวางตวแปรทงสองได แตไมตองใช ตวแปรหนงเพอพยากรณคาของอกตวแปรหนง
1.3 ตวแปรอสระคอ ปรมาณฝนตกเฉลยตอป สวนตวแปรตามคอ ปรมาณผลผลตทางการ เกษตรในปนน ๆ 1.4 ไมสมเหตสมผลทจะกาหนดใหตวแปรใดตวแปรหนงเปนตวแปรอสระ และอกตวแปรหนง
เปนตวแปรตาม ควรศกษาความสมพนธระหวางตวแปรทงสองโดยไมตองใชตวแปรหนงเพอพยากรณคาของอกตวแปรหนง
1.5 ตวแปรอสระคอ ระดบการศกษาของบดา สวนตวแปรตามคอ ระดบการศกษาของบตร
2. 2.1 ตวแปรอสระคอ จานวนเรอเรวทจดทะเบยน 2.2 สามารถประมาณไดวาเปนความสมพนธเชงเสนตรง 2.3 มทศทางไปในทางเดยวกนหรอความสมพนธเชงบวก ความสมพนธระหวางตวแปรทงสองอย
ในระดบกลาง สามารถทานายไดดพอควร2.4 สมการทไดคอ Y 41.43 0.1249X= − +
2.5 คาความชน 0.1249 หมายความวา ถาจานวนเรอเรวทจดทะเบยนเพม 1,000 ลา โดยเฉลย แลวพะยนจะถกฆาตายโดยเรอเรว .125 ตว หรอ ถาจานวนเรอเรวทจดทะเบยนเพม
10,000 ลา โดยเฉลยแลวพะยนจะถกฆาตายโดยเรอเรว 1.25 ตว2.6 จานวนพะยนทถกฆาประมาณ 48 ตว
2.7 มาตรการนไดผลเนองจาก จานวนพะยนทถกฆานอยกวา 48 ตว ซงเปนคาพยากรณจากสมการความสมพนธ แมวาในป ค.ศ. 1991 จะมพะยนถกฆาตาย 53 ตวกตาม แตในป
ตอๆ มา ลดลงเปน 38 และ 35 ตวตามลาดบ2.8 คาเฉลยของจานวนพะยนทถกฆาจรงคอ 42 ตว สวนคาทพยากรณคอ 48 ตว
2.9 สมการใหมทไดคอ Y 34.568 0.11115X= − +
106
3. 3.1 สมการทไดในกรณทให Y แทนอตราการเตนของหวใจ และ X แทน ระยะเวลา คอ Y 479.93 9.695X= − 3.2 การเตนของหวใจประมาณ 147.39 ครงตอนาท การพยากรณตากวาจรงประมาณ 4.6 ครง 3.3 สมการทไดในกรณทให Y แทนระยะเวลา และ X แทนอตราการเตนของหวใจ คอ Y 43.097 0.0574X= − และพยากรณวาเวลาทใชในการวายนาครงนคอ 34.37 นาท
ซงสงกวาคาจรงเลกนอย (คาจรง คอ34.30 นาท) 3.4 สมการทไดขนกบวาตองการพยากรณคาตวแปรใดซงจะใชหลกการใหความคลาดเคลอน
(ความแตกตางระหวางคาจรงกบคาพยากรณ) ในการพยากรณคาตวแปรนนมคานอยทสด
4. 4.1 สมการความสมพนธเพอพยากรณจานวนประชากรทอาศยในฟารมจากขอมลรายปคอ (1) Y 1166.9 0.5868X= − ถาไมไดมการแปลงคาป ค.ศ. หรอใชคาจรงของป ค.ศ. (2) Y 18.29 0.2934X= − ถามการแปลงคาป ดงน
ป 1935 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980คาทแปลง -45 -35 -25 -15 -5 5 15 25 35 45
4.2 ประชากรทอาศยในฟารมลดลงโดยเฉลย 0.5868 ลานคนตอ 5 ป จากสมการท (1) หรอ0.5868 ลานคน หรอ 586,800 คนตอป หรอจากสมการ (2) ประชากรทอาศยในฟารมลดลงโดยเฉลย 0.2934 ลานคนตอ 0.5 ป ซงเทากบ 0.2934/0.5 = 0.5868 ลานคน หรอ
586,800 คนตอป 4.3 จานวนประชากรทอาศยในฟารมในป ค.ศ. 1990 จากสมการ (1) คอ –0.832 ลานคน ซง
เปนไปไมไดทไดคาตดลบ ดงนนการพยากรณนอกชวงของขอมลทเกบรวบรวมมา (ค.ศ.1935 ถง 1980) ออกไปไกลๆ จงไมควรใช
107
เฉลยแบบฝก 3.4
1. (1) และ (2) แผนภาพการกระจายของขอมล และกราฟทใชแสดงความสมพนธระหวางปรมาณสตวนาแตละชนดทจบไดในป พ.ศ. 2542 และ พ.ศ. 2543
(3) เนองจากความสมพนธระหวางปรมาณสตวนาแตละชนดทจบไดอยในรปเสนตรงใหปรมาณสตวนาทจบไดในป พ.ศ. 2543 (Y) เปนตวแปรตามและปรมาณสตวนาทจบไดในป พ.ศ. 2542 (X) เปนตวแปรอสระสมการปกตของความสมพนธ Y = a + bx คอ
n
ii 1
y=∑ =
n
ii 1
an b x=
+ ∑
และn
i ii 1
x y=∑ =
n n2
i ii 1 i 1
a x b x= =
+∑ ∑
X พ.ศ. 254220 40 8060 1000
20406080
*
*
*
*
*
*
**
*
*
พ.ศ. 2543
120 140 160 200180
100120140
200180160
Y
108
ตารางพจนตาง ๆ ทใชในการคานวณหาคาคงตวจากสมการปกต (1) และ (2)
xi yi 2ix xiyi
164.147.951.659.910.114.144.3182.8134.7206.0
152.935.258.253.411.012.842.6164.0143.1197.9
26928.812294.412662.563588.01102.01198.811962.4933415.8418144.0942436.00
25090.891686.083003.123198.66111.10180.481887.1829979.2019275.5740767.40
10
ii 1
x=∑ = 915.50
10
ii 1
y=∑ = 871.10
102i
i 1x
=∑ = 131733.03
10
i ii 1
x y=∑ = 125179.68
แทนคา n
ii 1
y=∑ ,
n
ii 1
x=∑ ,
n2i
i 1x
=∑ และ
n
i ii 1
x y=∑ ในสมการปกตดวยคาในตาราง จะได
871.10 = 10a + 915.50b ---------- (1)125179.68 = 915.50a + 131733.03b ---------- (2)(1) × 91.55, 79749.205 = 915.5a + 83814.025b ---------- (3)(2) – (3) 45430.475 = 47919.005b
b = 0.948และ a = 0.321จะได สมการเสนตรงทแสดงความสมพนธระหวางปรมาณสตวนาแตละชนดทจบไดในป พ.ศ.2542 และป พ.ศ. 2543 คอ Y
∧
= 0.948 X∧
+ 0.321 ถาปรมาณสตวนาทจบไดในป พ.ศ. 2542เทากบ 50,000 ตน (x = 50.00) จะได
Y∧
= 0.948(50.00) + 0.321 = 47.72นนคอ ปรมาณสตวนาชนดนถาป พ.ศ. 2542 จบได 50,000 ตน ในป พ.ศ. 2543 จะจบได47,720 ตน
109
(4) ถาตองการทานายปรมาณสตวนาทจบไดในป พ.ศ. 2542ใหปรมาณสตวนาทจบไดในป พ.ศ. 2542 เปนตวแปรตาม (X)และปรมาณสตวนาทจบไดในป พ.ศ. 2543 เปนตวแปรอสระ (Y)สมการของความสมพนธ X = a + bY คอ
10
ii 1
x=∑ =
10
ii 1
an b y=
+ ∑
และ10
i ii 1
x y=∑ =
n 102
i ii 1 i 1
a y b y= =
+∑ ∑
พจนตาง ๆ ทใชในการคานวณหาคาคงตวจากสมการปกต (1) และ (2)
xi yi 2iy xiyi
164.147.951.659.910.114.144.3182.8134.7206.0
152.935.258.253.411.012.842.6164.0143.1197.9
23378.411239.043387.242851.56
121163.841814.7626896
20477.6139164.41
25090.891686.083003.123198.66111.10180.481887.1829979.2019275.5740767.40
10
ii 1
x=∑ = 915.50
10
ii 1
y=∑ = 871.10
102i
i 1y
=∑ = 119493.87
10
i ii 1
x y=∑ = 125179.68
แทนคา n
ii 1
x=∑ ,
n
ii 1
y=∑ ,
n
i ii 1
x y=∑ ,
n2i
i 1y
=∑ ดวยคาในตาราง จะได
915.50 = 10a + 871.10b ---------- (1)125179.68 = 871.10a + 119493.87b ---------- (2)(1) × 87.11, 79749.205 = 871.10a + 75881.52b ---------- (3)(2) – (3),45430.475 = 43612.35b
b = 1.042และ a = 0.78
110
จะไดสมการเสนตรงทแสดงความสมพนธระหวางปรมาณสตวนาทจบไดในป พ.ศ. 2543 กบป พ.ศ. 2542 คอ X
∧
= 1.042 Y∧
+ 0.78ถาปรมาณสตวนาทจบไดในป พ.ศ. 2543 เทากบ 85,000 ตน (Y = 85) จะได
X∧
= 1.042(85) + 0.78 = 89.35นนคอ ปรมาณสตวนาชนดนทจบไดในป พ.ศ. 2542 เทากบ 89,350 ตน
2. แผนภาพการกระจายของราคายางพาราแผนดบทขายไดในป พ.ศ. 2546
พจารณาจากแผนภาพการกระจายจะไดความสมพนธระหวางเวลากบราคายางพาราแผนดบอยในรปเสนตรง
ตองการทานายราคายางพาราแผนดบ ใหเวลา (X) เปนตวแปรอสระและราคายางพาราแผนดบ (Y) เปนตวแปรตาม
สมการปกตของความสมพนธ Y = a + bX คอn
ii 1
y=∑ =
n
ii 1
an b x=
+ ∑
และn
i ii 1
x y=∑ =
n n2
i ii 1 i 1
a x b x= =
+∑ ∑
X เดอน
48
40424446
0
363432
38*
*
** **
*
*
* *
ราคา (บาท/กก. )Y
ม.ค. ก.พ. ม.ค. เม.ย. พ.ค. ม.ย. ก.ค. ส.ค. ก.ย. ต.ค. พ.ย. ธ.ค.
*
*
111
พจนตาง ๆ ทใชในการคานวณหาคาคงตวจากสมการปกต (1) และ (2)
เดอน xi yi 2ix xiyi
ม.ค.ก.พ.ม.ค.เม.ย.พ.ค.ม.ย.ก.ค.ส.ค.ก.ย.ต.ค.พ.ย.ธ.ค.
–11–9–7–5–3–11357911
32.4136.3240.0037.2936.6438.0336.5938.2239.4145.4143.3941.36
1218149259119254981121
–356.51–326.88–280.00–186.45–109.92–38.0336.56114.66197.05317.87390.51454.96
รวม 12
ii 1
x=∑ = 0
12
ii 1
y=∑ = 465.07
122i
i 1x
=∑ = 572
12
i ii 1
x y=∑ = 213.82
แทนคาn
ii 1
y=∑ ,
n
ii 1
x=∑ ,
n2i
i 1x
=∑ และ
n
i ii 1
x y=∑ ดวยคาในตารางจะได
465.07 = 12a ---------- (1)213.85 = 572b ---------- (2)
จาก (1) จะได a = 38.76จาก (2) จะได b = 0.37จะได สมการเสนตรงทแสดงความสมพนธระหวางเวลากบราคายางพาราแผนดบคอ
Y∧ = 38.76 + 0.37 X
∧ เมอ x = 1 แทนเดอนกรกฎาคม และ 2 หนวยของ xเทากบ 1 เดอน ในป พ.ศ. 2547 เดอน ม.ค., x = 13 จะได Y
∧ = 38.76 + 0.37(13) = 43.57 เดอน ก.พ., x = 15 จะได Y
∧ = 38.76 + 0.37(15) = 44.31 เดอน ม.ค., x = 17 จะได Y
∧ = 38.76 + 0.37(17) = 45.05 เดอน เม.ย., x = 19 จะได Y
∧ = 38.76 + 0.37(19) = 45.79 เดอน พ.ค., x = 21 จะได Y
∧ = 38.76 + 0.37(21) = 46.53 เดอน ม.ย., x = 23 จะได Y
∧ = 38.76 + 0.37(23) = 47.27
112
เดอน ก.ค., x = 25 จะได Y∧ = 38.76 + 0.37(25) = 48.01
เดอน ส.ค., x = 27 จะได Y∧ = 38.76 + 0.37(27) = 48.75
เดอน ก.ย., x = 29 จะได Y∧ = 38.76 + 0.37(29) = 49.49
เดอน ต.ค., x = 31 จะได Y∧ = 38.76 + 0.37(31) = 50.23
เดอน พ.ย., x = 33 จะได Y∧ = 38.76 + 0.37(33) = 50.97
เดอน ธ.ค., x = 35 จะได Y∧ = 38.76 + 0.37(35) = 51.71
นนคอ ราคายางพาราแผนดบในป พ.ศ. 2547 ตงแตเดอนมกราคมถงเดอนธนวาคม โดยประมาณเทากบ 43.57, 44.31 45.05, 45.79, 46.53, 47.27, 48.01, 48.75, 49.49, 50.23, 50.97และ 51.71 บาทตอกโลกรม ตามลาดบ
3. แผนภาพการกระจายของปรมาณการนาเขาขาวทประเทศหนงในทวปเอเชยนาเขาจากประเทศไทยระหวางป พ.ศ. 2538 – 2545
พจารณาจากแผนภาพการกระจาย จะไดความสมพนธระหวางเวลากบปรมาณนาเขาขาวอยในรปพาราโบลาตองการทานายปรมาณการนาเขาขาวใหเวลา (X) เปนตวแปรอสระและปรมาณนาเขาขาว (Y) เปนตวแปรตาม
X พ.ศ.
25380
23
24
25
26
**
*
**
*
* *
ปรมาณขาว (หมนตน)Y
2539
2540
2541
2542
2543
2544
2545
113
สมการปกตของความสมพนธ Y = a + bX + cX2 คอn
ii 1
y=∑ =
n n2
i ii 1 i 1
an b x c x= =
+ +∑ ∑n
i ii 1
x y=∑ =
n n n2 3
i i ii 1 i 1 i 1
a x b x c x= = =
+ +∑ ∑ ∑n
2i i
i 1x y
=∑ =
n n n2 3 4i i i
i 1 i 1 i 1a x b x c x
= = =
+ +∑ ∑ ∑
พจนตาง ๆ ทใชในการคานวณคาคงตวจากสมการปกต (1), (2) และ (3)
พ.ศ. xi yi 2ix 3
ix 4ix xiyi 2
i ix y
25382539254025412542254325442545
–7–5–3–11357
23.723.924.825.525.224.623.123.5
492591192549
–343–125–27–1127125343
24016258111816252401
–165.9–119.5–74.4–25.525.273.8115.5164.5
1161.3597.5223.225.525.2221.4577.51151.5
รวม 0 194.3 168 0 6216 –6.3 3983.1
แทนคาn
ii 1
x=∑ ,
n
ii 1
y=∑ ,
n2i
i 1x
=∑ ,
n3i
i 1x
=∑ ,
n4i
i 1x
=∑ ,
n
i ii 1
x y=∑ และ
n2i i
i 1x y
=∑
ดวยคาในตาราง จะได194.3 = 8a + 168c ---------- (1)–6.3 = 168b ---------- (2)3983.1 = 168a + 6216c ---------- (3)จาก (2) จะได b = –0.038 (1) × 21 4080.3 = 168a + 3528c ---------- (4)(4) – (3) 97.20 = –2688c
c = –0.036และ a = 25.04จะได สมการพาราโบลาทแสดงความสมพนธระหวางเวลากบปรมาณนาเขาขาว คอ
Y∧
= 25.04 – 0.038 X∧
– 0.0362
X∧
เมอ x = 1 แทน พ.ศ. 2542และ 2 หนวยของ x เทากบ 1 ป
114
ในป 2550, x = 17 จะได Y = 25.04 – 0.038(17) – 0.036(17)2
= 13.99นนคอ ปรมาณการนาเขาขาวของประเทศนจากประเทศไทยในป พ.ศ. 2550 เทากบ 13.99 หมนตนหรอประมาณ 139,900 ตน
4. แผนภาพการกระจายของตนทนการผลตสนคาตอหนวย (บาท) กบจานวนสนคาทผลตได
พจารณาจากแผนภาพกระจาย จะไดความสมพนธระหวางตนทนการผลตกบจานวนสนคาอยในรปเสนตรงตองการทานายตนทนการผลต ใหจานวนสนคา (X) เปนตวแปรอสระ
และ ตนทนการผลตสนคาน (Y) เปนตวแปรตามสมการปกตของความสมพนธ Y = a + bX คอ
n
ii 1
y=∑ =
n
ii 1
an b x=
+ ∑
และn
i ii 1
x y=∑ =
n n2
i ii 1 i 1
a x b x= =
+∑ ∑
ตนทนตอหนวย (บาท) Y
X จานวนทผลต0 1 2 3 4 5 6 7 8
10
20
30
40
50* * *
**
*
**
60
9 10
**
115
พจนตาง ๆ ทใชในการคานวณคาคงตวจากสมการปกต (1) และ (2)
xi yi2ix xiyi
12345678910
58565550454037302620
149162536496481100
58112165200225240259240234200
55 417 385 1933
แทนคา n
ii 1
x=∑ ,
n
ii 1
y=∑ ,
n2i
i 1x
=∑ และ
n
i ii 1
x y=∑ ดวยคาในตาราง
จะได417 = 10a + 55b ---------- (1)1933 = 55a + 385b ---------- (2)
(1) × 5.5, 2293.5 = 55a + 302.5b ---------- (4)(3) – (2), 360.5 = –82.5b
b = –4.37และ a = 65.73
จะได สมการเสนตรงทแสดงความสมพนธระหวางตนทนการผลตสนคาตอหนวยกบจานวนสนคาทผลตได คอ Y
∧
= –4.37 X∧
+ 65.73ถาจานวนสนคาทผลตไดเปน 7 หนวย (x = 7) จะได
Y∧
= 65.73 – 4.37(7) = 35.14นนคอ ถาจานวนสนคาทผลตไดเปน 7 หนวย ตนทนการผลตสนคาตอหนวยมคาประมาณ 35.14 บาท
116
5. (1) กราฟแสดงความสมพนธระหวางแตมทไดจากการทอดลกเตาสองลกในแตละครง
จากกราฟ ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางแตมทไดจากการทอดลกเตาสองลก ควรอยในรปเสนตรง
(2) โดยแทจรงแลวแตมทไดจากการทอดลกเตาทงสองในแตละครงไมควรมความสมพนธกน
แตมจากลกเตาลกท 2 Y
X แตมจากลกเตาลกท 1
6
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
*
*
* *
*
* *
*
*
*
117
6. แผนภาพการกระจายของมลคาของสนคาขาเขาทประเทศไทยนาเขาจากตางประเทศระหวางป พ.ศ.2536 – 2545
(1) พจารณาจากแผนภาพการกระจาย จะไดความสมพนธระหวางเวลากบมลคาสนคาขาเขาทประเทศไทยนาเขาจากตางประเทศอยในรปเสนตรงตองการทานายมลคาของสนคาใหเวลา (X)เปนตวแปรอสระ และ มลคาของสนคา (Y) เปนตวแปรตามสมการปกตของความสมพนธY = a + bX คอ
n
ii 1
y=∑ =
n
ii 1
an b x=
+ ∑
และn
i ii 1
x y=∑ =
n n2
i ii 1 i 1
a x b x= =
+∑ ∑
X พ.ศ.
25360
10
15
20
30
*
*
***
*
**
มลคาสนคา (พนลานบาท)Y
2537
2538
2539
2540
2541
2542
2543
25
2544
2545
* *
118
พจนตาง ๆ ทใชในการคานวณคาคงตวจากสมการปกต (1) และ (2)
พ.ศ. xi yi 2ix xiyi
2536253725382539254025412542254325442545
–9–7–5–3–113579
11.7113.6918.3518.5719.2417.7419.1024.9427.5527.75
8149259119254981
–105.39–95.83–91.75–55.71–19.2417.7457.30124.70192.85249.75
รวม 0 198.64 330 274.42
แทนคา n
ii 1
y=∑ ,
n
ii 1
x=∑ ,
n2i
i 1x
=∑ และ
n
i ii 1
x y=∑ ดวยคาในตาราง จะได
198.64 = 10a ----------(1)274.42 = 330b ----------(2)
จาก (1) จะได a = 19.8จาก (2) จะได b = 0.832จะได สมการเสนตรงทแสดงความสมพนธระหวางเวลากบมลคาของสนคาขาเขาทประเทศไทยนาเขาคอ Y
∧
= 19.8 + 0.832 X∧
เมอ x = 1 แทน พ.ศ. 2541 และ 2 หนวยของ x เทากบ 1 ป(2) ในป พ.ศ. 2546, x = 11 จะได Y
∧
= 19.8 + 0.832(11) = 28.95 พ.ศ. 2547, x = 13 จะได Y
∧
= 19.8 + 0.832(13) = 30.62 พ.ศ. 2548, x = 15 จะได Y
∧
= 19.8 + 0.832(15) = 32.28 พ.ศ. 2549, x = 17 จะได Y
∧
= 19.8 + 0.832(17) = 33.94 พ.ศ. 2550, x = 19 จะได Y
∧
= 19.8 + 0.832(19) = 35.61นนคอ มลคาของสนคาโดยประมาณทประเทศไทยนาเขาระหวางป พ.ศ. 2546 – 2550 เปน28.95, 30.62, 32.28, 33.94 และ 35.61 พนลานบาท ตามลาดบ
119
0 2 4 6 8 10 12 14
8
7. (1) ถาขอมลประกอบดวยตวแปรสองตวแลว ตวแปรทงสองนนอาจจะมความสมพนธเชงฟงกชนหรอไมมกได
(2)(3)(4) คาทไดจากการทานายสวนใหญ จะเปนเพยงคาประมาณ ซงอาจจะไมเทากบคา
ทควรเปนจรง(5) ถาขอมลมจานวนนอย ไมควรนามาสรางความสมพนธ เพราะความสมพนธทสรางขน
อาจจะไมสามารถแทนความสมพนธทควรจะเปนจรงได(6) ขอมลอนกรมเวลาจะตองประกอบดวยตวแปรอยางนอย 2 ตว โดยทมตวแปรตวหนง
ใชแทนเวลา(7) การกาหนดคาของตวแปรทใชแทนเวลา จะกาหนดคาเปนบวกหรอเปนลบกได(8) เพราะสมการ y = 0.85x จะใชทานายรายจายโดยเฉลยตอเดอนของครอบครวทอาศยอย
ในจงหวดชลบรเทานน ไมสามารถนาไปใชทานายรายจายของครอบครวทจงหวดอนได(9)(10)
8. (1) แผนภาพการกระจายของขอมล Y และ X
(2) จากสมการ Y∧
= 35.57 – 1.40 X∧
ทใชประมาณจานวนของเสย (ชนงานทคนงานทาไมสาเรจ)จากระยะเวลาฝกทกษะคนงาน พบวา เมอเรานาขอมลระยะเวลาฝกทกษะของคนงานแทนในสมการขางตน ทาใหสามารถวเคราะหขอมลไดวา
เมอระยะเวลาฝกงานของคนงานเพมมากขนจานวนของเสยจะลดนอยลง ในทานองเดยวกน ถาระยะเวลาฝกงานของคนงานนอยจานวนของเสยจะมคามาก
24
*
*
*
* *
40
16
32
X ระยะเวลาฝกงาน (สปดาห)
Y จานวนชนงานทคนงานทาไมสาเรจ
**
*
*
**
**
120
(3) จากสมการ Y∧
= 35.57 – 1.40 X∧
จะไดคา Y∧
และคา Y – Y∧
ดงน
ระยะเวลาฝกงาน
(สปดาห)7 9 6 14 8 12 10 4 2 11 1 8
Y∧ 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77
Y – Y∧ 0.23 –2.97 0.83 0.03 –1.37 –0.77 2.43 –3.97 5.23 1.83 –2.17 0.63
(4) ผลตางของ Y – Y∧
ควรมคาตา เพราะนนหมายความวา สมการ Y∧
ทใชประมาณจานวนของเสย มคาใกลเคยงกบความเปนจรงหากคาของ Y – Y
∧
มคาสง แสดงวา สมการ Y∧
นน ไมเหมาะสมใชประมาณจานวนของเสย
9. (1) แผนภาพการกระจายของขอมลปรมาณนาหนกทลดลง (DX) และปรมาณไทรกลเซอไรดทเปลยนแปลงเมอคนไขลดนาหนกเปนเวลา 8 สปดาห (DY)
(2) จากแผนภาพไมมขอมลผดปกต และลกษณะกราฟแสดงความสมพนธระหวาง DX และ DYเปนกราฟรปเสนตรง
-10 -5 0-200
-100
0
100
200
300
400
DX
DY *
*** *
****
*
*
**
* **
** **** **
* * *
* **
*
** *
121
(3) สามารถใชสมการปกต และผลรวมของขอมลจากตาราง ดงน34
ii 1
(DY)=∑ =
34
ii 1
an b (DX)=
+ ∑34
i ii 1
(DX) (DY)=∑ =
34 342
i ii 1 i 1
a (DX) b (DX)= =
+∑ ∑
แทนคา 34
ii 1
(DX)=∑ = –139.2,
34
ii 1
(DY)=∑ = –747,
34
i ii 1
(DX) (DY)=∑ = 4,545.7
342i
i 1(DX)
=∑ = 798.76
จะได สมการปกต คอ –749 = a (34) + b(–139.20) ---------- (1)4,545.7 = a(–139.20) + b(798.76) ---------- (2)
จะได a = 4.42, b = 6.46ดงนน สมการทใชประมาณคาของ DY จากคาของ DX คอ
DY∧
= 4.42 + 6.46 DX∧
หรอถานาหนกเพมขน 1 หนวย อาจทาใหปรมาณไทรกลเซอไรดเพมขนโดยเฉลย 6.46 หนวยหรอ ถานาหนกลดลง 1 หนวย อาจทาใหปรมาณไทรกลเซอไรดลดลงโดยเฉลย 6.46 หนวย
(4) จากสมการทใชประมาณคา DY ในขอ 3เมอ DX
∧
= -5 จะไดDY∧
= 4.42 + 6.46(-5)= -27.88
ดงนน DY ทพยากรณไดเมอ DX = -5 คอ -27.88หมายความวา ถานาหนกลดลง 5 กโลกรม ปรมาณไทรกลเซอไรดจะลดลงโดยเฉลย 27.88มลลกรมตอเดซลตร
หมายเหต จะเหนวาการรวมและไมรวมคาผดปกตใหผลลพธทตางกน ในบางกรณอาจใหผลลพธทตางกนมากโดยเฉพาะกรณทรวมคาผดปกตหลายคา ซงอาจมผลกระทบมากตอสมการความสมพนธจนอนตรายหรอใชในความหมายทผดได อยางไรกตามในการศกษาในระดบทสงขนเราสามารถตรวจสอบหาคาผดปกตโดยใชวธการทางสถตไดตอไป
Recommended