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Cónicas
1. La circunferencia
Elaborada por Lic. Denis Gonzales
Concepto de sección cónica
Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono. Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crear un
círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola o en el caso especial cuando el
plano se pone en contacto con el vértice: un punto, una línea o 2 líneas interceptadas
Elaborada por Lic. Denis Gonzales
sección de un cono
Elaborada por Lic. Denis Gonzales
La circunferencia:Una circunferencia es el conjunto de
puntos del plano que se encuentran a
la misma distancia de un punto fijo
llamado centro. La distancia de
cualquier punto de la circunferencia al centro es el radio.
Elaborada por Lic. Denis Gonzales
Elementos a conocer en una circunferencia
Elaborada por Lic. Denis Gonzales
Cuerda: Es un segmento que contiene dos puntos en la circunferencia.
Radio: Es un segmento que va desde el centro asta un punto cualquiera de la circunferencia.
Diámetro: El diámetro es un segmento que contiene dos puntos de la circunferencia, y pasa por el centro
Recta tangente: Es toda recta que corta a la circunferencia en un solo punto
Recta secante: Es toda recta que corta a la circunferencia en dos puntos
Elaborada por Lic. Denis Gonzales
Ecuaciones de la circunferenciaCentro (0,0) es decir la circunferencia tiene
centro en el origen, la ecuación es la siguiente
la grafica es la siguiente
Donde el segmento
AB es el radio
Elaborada por Lic. Denis Gonzales
222 ryx
Ecuación de la circunferencia H,K
Al hablar de centro h , k estamos hablando de un centro fuera de la
circunferencia
La ecuación es la siguiente
Elaborada por Lic. Denis Gonzales
222rkyhx
La representación grafica es la siguiente
Elaborada por Lic. Denis Gonzales
Ejemplos previos: Halle la ecuación de la circunferencia de radio 4cm y pasa
por el centro
La ecuación:
Sustituyendo en la ecuación con r= 4cm nos queda:
Elaborada por Lic. Denis Gonzales
222 ryx
222 )4(yx
1622 yx
Cuadrado de la suma de un binomio
Es necesario conocer el procedimiento para desarrollar un binomio cuando este se eleva al cuadrado, esto lo necesitará cuando aplique la
ecuación de la circunferencia h , k
Regla: El primer termino elévelo al cuadrado, mas el doble del primer termino por el segundo, mas el segundo termino al cuadrado.
La formula es la siguiente:Elaborada por Lic. Denis Gonzales
Elaborada por Lic. Denis Gonzales
2ba
2a ab2 2b
Cuadrado de la diferencia de un binomioAl igual que la suma es necesario conocer la regla básica para desarrollar este binomioRegla: Eleve al primer termino al cuadrado, menos el doble del primer termino por el segundo, mas el segundo termino al cuadrado. La formula es la siguiente
Elaborada por Lic. Denis Gonzales
Elaborada por Lic. Denis Gonzales
2ba
2a ab2 2b
Ejemplo previo Halle la ecuación de la circunferencia si pasa por el punto (2,3) y tiene de radio 4
Solución:
La ecuación
+ = 16
Elaborada por Lic. Denis Gonzales
222rkyhx
22432 yx
442 xx 962 yy
036422 yxyx
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