Geometri analitik bidang "KUASA"

Geometri Analitik BidangGeometri Analitik Bidang

KUASA KUASA

APRIYANA SUSENOIDA SUBENTILIA ERNAWATISITI ROSALINAST. ZULVA RAHMATIA

Garis Kuasa

Jika L1 x2 + y2 + ax + by + c = 0

L2 x2 + y2 + px + qy + r = 0

Maka tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai kuasa sama terhadap

dua lingkaran k = 0 dan L2 = 0 berbentuk garis dengan persamaan :L1 = L2 = 0 Garis kuasa

“Garis yang mempunyai kuasa sama terhadap 2 lingkaran”

Contoh :

Tentukan sebuah titik pada garis x – y + 2 = 0 yang mempunyai kuasa sama terhadap lingkaran x2 + y2 – 4y + 2 = 0 dan x2 + y2 – 6x + 4 = 0

Jawab :

L1 x2 + y2 – 4y + 2 = 0

L2 x2 + y2 – 6x + 4 = 0  

Garis kuasa = L1 – L2

L1 x2 + y2 – 4y + 2 = 0

L2 x2 + y2 – 6x + 4 = 0 _

6x – 4y – 2 = 0

L1 L2

g

I

Garis kuasa 3x – 2y – 1 = 0

I x – y + 2 = 0

Jadi titik pada I yang mempunyai kuasa sama terhadap L1 = 0 ; L2 = 0 adalah titik potong dan I

15/04/23

523

41

11

2312

21

x

71

16

1

21

13

y Jadi titik itu (5, 7)

15/04/23 PAM 212 Sejarah Matematika-Romawi 5

15/04/23 PAM 212 Sejarah Matematika-Romawi 6

Garis KutubGaris Kutub

Dari satu titik di luar lingkaran, dapat ditarik dua buah garis singgung pada lingkaran

tersebut. Garis yang menghubungkan kedua titik singgung disebut garis polar atau garis

kutub.

15/04/23

15/04/23 PAM 212 Sejarah Matematika-Romawi 8

Dari dua persamaan diatas, dapat disimpulkan bahwa koordinat-koordinat titik S1 dan S2 memenuhi

Persamaan :

Dan berarti juga bahwa persamaan garis itu melalui titik singgung S1 dan S2 , hal itu biasa disebut tali busur singgung dari titik P.

15/04/23 PAM 212 Sejarah Matematika-Romawi 9

15/04/23 PAM 212 Sejarah Matematika-Romawi 10